大学物理：第五章 相对论

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1、第五章第五章 相对论相对论Chap.5 Theory of Relativity第第 2 页页本章要点本章要点经典力学的时空观与伽利略变换经典力学的时空观与伽利略变换狭义相对论的时空观和洛伦兹变换狭义相对论的时空观和洛伦兹变换狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理长度收缩，时间膨胀，同时的相对性长度收缩，时间膨胀，同时的相对性相对论的质量、动量、动能，质能关系，相对论的质量、动量、动能，质能关系，能量动量关系能量动量关系第第 3 页页第一节第一节 牛顿的时空观和伽利略变换牛顿的时空观和伽利略变换一、牛顿的时空观（经典力学的时空观）一、牛顿的时空观（经典力学的时空观）“绝对的、纯粹的、数学的时

2、间，就其本身和本性来说，永远均匀绝对的、纯粹的、数学的时间，就其本身和本性来说，永远均匀地流逝而与任何外界事物无关地流逝而与任何外界事物无关” 。“绝对的空间，就其本性来说，与任何外界事物无关，而永远保持绝对的空间，就其本性来说，与任何外界事物无关，而永远保持着相同和不变着相同和不变”。 绝对时空观绝对时空观时间、空间和时间、空间和“外界事物外界事物”这三者都是相互独立的、这三者都是相互独立的、没有关联的，空间的延伸和时间的流逝是绝对的，时间的度量和空没有关联的，空间的延伸和时间的流逝是绝对的，时间的度量和空间的度量也都是绝对的，和参考系的选择无关间的度量也都是绝对的，和参考系的选择无关 ，与

3、观察者运动状态，与观察者运动状态也无关。这必然导致同时性具有绝对性。也无关。这必然导致同时性具有绝对性。一切力学规律在相互作匀速直线运动的惯性系内部都是一样的，这一切力学规律在相互作匀速直线运动的惯性系内部都是一样的，这称为力学相对性原理。惯性系具有称为力学相对性原理。惯性系具有“优越性优越性”。同时在经典力学中，。同时在经典力学中，物体的质量和运动无关，是绝对的。物体的质量和运动无关，是绝对的。 第第 4 页页二、伽利略变换（二、伽利略变换（Galilean Transformation）在牛顿力学中，把两个在不同惯性系中所测得的空间量值和时间量在牛顿力学中，把两个在不同惯性系中所测得的空间

4、量值和时间量值之间的变换称为伽利略变换，它是牛顿时空观的数学描述。值之间的变换称为伽利略变换，它是牛顿时空观的数学描述。 事件事件的概念的概念 ：一物理事件：质点到达一物理事件：质点到达 P P 点点两个惯性系的描述分别为：两个惯性系的描述分别为：两个惯性系：两个惯性系：第第 5 页页二、伽利略变换（二、伽利略变换（Galilean Transformation）按照经典力学的时空观，空间和时间的量度不随参考系的不同按照经典力学的时空观，空间和时间的量度不随参考系的不同而变化，按照这一观点有而变化，按照这一观点有 ：对同一个事件的两个惯性系不同描对同一个事件的两个惯性系不同描述的关系满足述的关

5、系满足伽利略时空变换伽利略时空变换 ：坐标原点重合坐标原点重合正变换正变换逆变换逆变换第第 6 页页令：令：由伽利略时空变换容易得：由伽利略时空变换容易得：伽利略速度变换：伽利略速度变换： 第第 7 页页由于在经典力学中，质量和力与惯性系运动速度无关由于在经典力学中，质量和力与惯性系运动速度无关继续分别在各自坐标系中对时间求导得：继续分别在各自坐标系中对时间求导得：这就是说，牛顿第二定律经过伽利略变换后形式不变，这称为牛顿这就是说，牛顿第二定律经过伽利略变换后形式不变，这称为牛顿第二定律满足伽利略变换的协变性。第二定律满足伽利略变换的协变性。 牛顿力学的整个结构无论在哪一个惯性参考系中都可以用

6、同一形式牛顿力学的整个结构无论在哪一个惯性参考系中都可以用同一形式表达，力学定律的形式不因惯性系的不同而改变，即表达，力学定律的形式不因惯性系的不同而改变，即力学定律对伽力学定律对伽利略变换不变利略变换不变。在一个惯性系的内部所做的任何力学实验都不能够确定这一惯性系在一个惯性系的内部所做的任何力学实验都不能够确定这一惯性系本身是在静止状态，还是在作匀速直线运动。这个原理叫做本身是在静止状态，还是在作匀速直线运动。这个原理叫做力学的力学的相对性原理，或伽利略相对性原理相对性原理，或伽利略相对性原理。 第第 8 页页令：令：表示表示某时刻某时刻（该时刻对两惯性系都同时）空间两点的距离在（该时刻对两

7、惯性系都同时）空间两点的距离在K系和系和K系中的表示系中的表示 ，由伽利略时空变换容易知道：，由伽利略时空变换容易知道：即空间间隔和时间间隔与参考系无关即空间间隔和时间间隔与参考系无关 。这样的观点是绝对时空观的体现：两个相对运动的惯性系中具有相同的时间、空间关系！第第 9 页页三、经典力学的时空观三、经典力学的时空观绝对的空间，就其本性而言，是与任何外界事物无关绝对的空间，就其本性而言，是与任何外界事物无关绝对的空间，就其本性而言，是与任何外界事物无关绝对的空间，就其本性而言，是与任何外界事物无关而永远相同和不动的。而永远相同和不动的。而永远相同和不动的。而永远相同和不动的。绝对的、真正的和

8、数学的时间自身在流逝着，而且由绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而且由绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而且由绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而且由于其本性而均匀地与任何外界事物无关地流逝着。于其本性而均匀地与任何外界事物无关地流逝着。于其本性而均匀地与任何外界事物无关地流逝着。于其本性而均匀地与任何外界事物无关地流逝着。 牛顿牛顿牛顿牛顿长度的量度和时间的量度长度的量度和时间的量度 ( (甚至质量甚至质量) ) 都与参考系都与参考系无关无关 ！？（与运动无关？）！？（与运动无关？）第第 10 页页经典力学的时空观的困难ABlA处击球前静止的球经处击球前静止的球经 t=l/

9、c 被被B看见看见A处击球后运动的球经处击球后运动的球经 t=l/(v+c) 被被B看见看见 t t t t ：B B先看见运动的球？先看见运动的球？先看见运动的球？先看见运动的球？因果颠倒！因果颠倒！因果颠倒！因果颠倒！第第 11 页页人们相信距地球人们相信距地球50005000光年的金牛座上的光年的金牛座上的蟹状星云蟹状星云，是，是900900多年多年前一次超新星爆发出的气体壳层，而这次爆发在我国的前一次超新星爆发出的气体壳层，而这次爆发在我国的宋宋会要会要中的记载得到证实。爆发时间从中的记载得到证实。爆发时间从10541054年（北宋至和元年（北宋至和元年）延续到年）延续到1056105

10、6年（嘉右元年）。年（嘉右元年）。按经典速度合成率计算，按经典速度合成率计算， t t 比比 t t 短短2525年。我们会在年。我们会在2525年内年内持续看到超新星爆发所发出的强光，而史书记载不到两年，持续看到超新星爆发所发出的强光，而史书记载不到两年，这如何解释？这如何解释？这如何解释？这如何解释？第第 12 页页若以太存在，以太中光速一定，但地球在以太中运若以太存在，以太中光速一定，但地球在以太中运动，对地球上的观察者来说，不同方向的光速应不动，对地球上的观察者来说，不同方向的光速应不同，实验中两束光的传播应有时间差。同，实验中两束光的传播应有时间差。实验结果是否定的！实验结果是否定的

11、！ 地球相对于以太的速地球相对于以太的速度为零度为零 ？不可思议！？不可思议！以太是多余的！以太是多余的！光不服从经典的速度光不服从经典的速度合成律，光速不变！合成律，光速不变！第第 13 页页在经典物理中遇到这些困难，物理学家开始寻求在经典物理中遇到这些困难，物理学家开始寻求伽利略变换以外的新变换，这方面的工作有：伽利略变换以外的新变换，这方面的工作有：19051905年爱因斯坦提出狭义相对论。年爱因斯坦提出狭义相对论。18921892年爱尔兰的菲兹哲罗和荷兰的洛伦兹提出运动年爱尔兰的菲兹哲罗和荷兰的洛伦兹提出运动长度缩短的概念。长度缩短的概念。18991899年洛伦兹提出运动物体上的时间间

12、隔将变长。年洛伦兹提出运动物体上的时间间隔将变长。19041904年法国庞加莱提出物体质量随其速率的增加年法国庞加莱提出物体质量随其速率的增加而增加，速度极限为真空光速。而增加，速度极限为真空光速。第第 14 页页自然的设计是对称自然的设计是对称自然的设计是对称自然的设计是对称的，不仅力学规律的，不仅力学规律的，不仅力学规律的，不仅力学规律在所有的惯性系中在所有的惯性系中在所有的惯性系中在所有的惯性系中有相同的数学形式，有相同的数学形式，有相同的数学形式，有相同的数学形式，所有的物理规律都所有的物理规律都所有的物理规律都所有的物理规律都应与惯性系的选择应与惯性系的选择应与惯性系的选择应与惯性系

13、的选择无关。无关。无关。无关。第第 15 页页第二节第二节 狭义相对论基本原理狭义相对论基本原理一、伽利略变换的局限性一、伽利略变换的局限性电磁学规律不满足伽利略变换的协变性。电磁学规律不满足伽利略变换的协变性。大量观察和实验都表明，任何惯性系中测得的光在真空中的速率大量观察和实验都表明，任何惯性系中测得的光在真空中的速率都是相等的，光速不服从伽利略变换。都是相等的，光速不服从伽利略变换。二、狭义相对论的基本原理二、狭义相对论的基本原理( (爱因斯坦的假设爱因斯坦的假设爱因斯坦的假设爱因斯坦的假设) )爱因斯坦的相对性原理爱因斯坦的相对性原理（Einsteins Principle of Re

14、lativity） ：物理规律对所有惯性系都是一样的。：物理规律对所有惯性系都是一样的。光速不变原理（光速不变原理（Principle of Constancy of Light Velocity）：）：在任何惯性系中，光在真空中传播的速率都相等在任何惯性系中，光在真空中传播的速率都相等 。 第第 16 页页第三节第三节 洛伦兹变换洛伦兹变换一、洛伦兹时空变换（一、洛伦兹时空变换（Lorentz Transformation）新变换应满足的基本条件：新变换应满足的基本条件：通过这种变换，物理规律保持其数学形式不变。即物理规律在所通过这种变换，物理规律保持其数学形式不变。即物理规律在所有惯性系中

15、都是一样的，不存在任何特殊的惯性系。有惯性系中都是一样的，不存在任何特殊的惯性系。通过这种变换，真空中光的传播速率在所有惯性系中保持不变。通过这种变换，真空中光的传播速率在所有惯性系中保持不变。这种变换在低速情况下简化为伽利略变换。这种变换在低速情况下简化为伽利略变换。满足上述两个条件而保持物理定理不变的变换是洛伦兹变换。洛伦满足上述两个条件而保持物理定理不变的变换是洛伦兹变换。洛伦兹变换还遵循两个基本原理：兹变换还遵循两个基本原理：1.变换必须是线性的，因运动方程是变换必须是线性的，因运动方程是线性的。线性的。2.假定了时空的均匀性及空间的各向同性。假定了时空的均匀性及空间的各向同性。第第

16、17 页页坐标原点重合。坐标原点重合。同一个物理同一个物理事件在两个事件在两个惯性系里的惯性系里的两套描述两套描述第第 18 页页洛伦兹时空变换：洛伦兹时空变换：逆变换逆变换 ：在洛伦兹变换中当在洛伦兹变换中当uc时洛时洛伦兹变换变成伽利略变换。伦兹变换变成伽利略变换。若设想若设想K系相对系相对K 系以（系以（-u）运动，则可得其逆变换）运动，则可得其逆变换第第 19 页页 当速度远远小于当速度远远小于c c 时，过渡到伽利略时，过渡到伽利略变换。变换。 两参考系的相对速度不可能等于或大两参考系的相对速度不可能等于或大于光速。于光速。 时间坐标与空间坐标相关连。时间坐标与空间坐标相关连。物理定

17、律应在洛伦兹变换下保持不变。物理定律应在洛伦兹变换下保持不变。第第 20 页页二、洛伦兹速度变换二、洛伦兹速度变换令：令：根据洛伦兹时空变换可以得：根据洛伦兹时空变换可以得：由此我们得到由此我们得到洛伦兹速度变换洛伦兹速度变换为为 :洛伦兹速度逆变换洛伦兹速度逆变换为：为：第第 21 页页例例1: 有一静止的电子枪向相反方向发射甲、乙两个电有一静止的电子枪向相反方向发射甲、乙两个电子。实验室测得甲电子的速率为子。实验室测得甲电子的速率为 0.6c , 乙电子速率为乙电子速率为 0.7c ，求一个电子相对于另一个电子的速率。，求一个电子相对于另一个电子的速率。甲甲 乙乙oxK系系 系系在在K系中

18、，乙电子的速率为系中，乙电子的速率为 设实验室为设实验室为K 系，系，甲电子为甲电子为 系系 系相对于系相对于K 系运动系运动 解解这是甲看乙的速度，也就是乙相对于甲的速度这是甲看乙的速度，也就是乙相对于甲的速度! !第第 22 页页例例1 有一静止的电子枪向相反方向发射甲、乙两个电子。实验室测有一静止的电子枪向相反方向发射甲、乙两个电子。实验室测得甲电子的速率为得甲电子的速率为 0.6c , 乙电子速率为乙电子速率为 0.7c ，求一个电子相对，求一个电子相对于另一个电子的速度的大小。于另一个电子的速度的大小。 解：令实验室（地球）参考系为解：令实验室（地球）参考系为K系，甲电子为系，甲电子

19、为K系，则系，则K系相对系相对于于K系速度为系速度为u= =0.6c，方向沿，方向沿x轴正方向。乙电子相对于轴正方向。乙电子相对于K系的速度系的速度为为vx=-=-0.7c，方向沿，方向沿x轴负方向，则轴负方向，则K系中测得的乙电子速度即乙电系中测得的乙电子速度即乙电子相对于甲电子的速度，设其为子相对于甲电子的速度，设其为vx，根据洛伦兹速度变换可得：，根据洛伦兹速度变换可得：即乙电子相对于甲电子的速度大小为即乙电子相对于甲电子的速度大小为0.915c。同样，甲电子相对于。同样，甲电子相对于乙电子速度的大小也是乙电子速度的大小也是0.915c，方向和乙电子相对于甲电子的速度，方向和乙电子相对于

20、甲电子的速度方向相反。方向相反。第第 23 页页两个事件两个事件 K 系中：系中：系：系：不同地点但同时的两个事件在另一系中不同时。不同地点但同时的两个事件在另一系中不同时。同一地点、同时的两个事件同一地点、同时的两个事件(?)在另一系中也同时。在另一系中也同时。同地点但不同时的两个事件在另一系中不同时。同地点但不同时的两个事件在另一系中不同时。第四节第四节 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观第第 24 页页一、同时性的相对性(relativity of simultaneity)K系中，有两个事件系中，有两个事件A和和B分别在分别在 xA 和和 xB 两两个地点在个地点在 t 时刻同时发生

21、。时刻同时发生。同时性的相对性同时性的相对性(relativity of simultaneity)：否定了各个惯：否定了各个惯性系具有统一的时间，否定了牛顿的绝对时空观。性系具有统一的时间，否定了牛顿的绝对时空观。从从K 系中来看：系中来看：第第 25 页页要要测测量量一一个个运运动动物物体体的的长长度度，合合理理的的办办法法是是同同时时记记下下物物体体两端的位置。两端的位置。设设K 系相对系相对K以速度以速度u沿沿x x轴运动轴运动, , K系系中中有有一一根根静静止止棒棒，两两端端点点的的空空间间坐坐标标为为x1、x2，则则棒棒在在K系中的长度为系中的长度为：二、二、长度的相对性:长度收

22、缩长度收缩(length contraction)(length contraction) 静长最长通常棒与棒相对静止的参照系通常棒与棒相对静止的参照系K中的长度称为中的长度称为固有长度固有长度(proper length)(proper length)或或 静长静长。在在K 系中的系中的t 时刻，记下棒两端的空间坐标时刻，记下棒两端的空间坐标x 1、x 2 ，棒在棒在K 系中的长度为系中的长度为：第第 26 页页yoy xoxx1 t1x2 t2x1 tux2 t按洛仑兹变换，有按洛仑兹变换，有上两式相减，有：上两式相减，有：长度收缩长度收缩(length contraction)。与观察者

23、相对于被观察物体的运与观察者相对于被观察物体的运动有关。动有关。第第 27 页页反之，如棒在反之，如棒在K 系中静止，系中静止，K系中观察长度小于系中观察长度小于K 系观察长系观察长度度前提：任意一个惯性系都以同样的标准制作标准尺前提：任意一个惯性系都以同样的标准制作标准尺将一把标准尺沿将一把标准尺沿x方向固定放置在方向固定放置在K中，让它随中，让它随K系一起相对于系一起相对于K系系运动，运动的速度大小为运动，运动的速度大小为u，方向沿，方向沿x正向，在正向，在K系中，尺子两端的系中，尺子两端的坐标为坐标为x1和和x2，其长度为：，其长度为：现在我们在现在我们在K系中来测量这把尺的长度，由于尺

24、子在运动，所以我系中来测量这把尺的长度，由于尺子在运动，所以我们必须在们必须在K系中系中同时记录该尺两端的坐标同时记录该尺两端的坐标，设为，设为x1和和x2，则测得该尺，则测得该尺的长度的长度L为：为： 动尺的长度缩短了动尺的长度缩短了 ！L0通常称为原长（固有长度），显然，在和尺相对静止的参照系中通常称为原长（固有长度），显然，在和尺相对静止的参照系中量出的长度就是原长（固有长度）。量出的长度就是原长（固有长度）。 第第 28 页页动尺的缩短是同时的相对性的直接后果动尺的缩短是同时的相对性的直接后果 ！K系的测量者做测量时只能按照系的测量者做测量时只能按照K系的标准来同时测量尺子两端的坐系的

25、标准来同时测量尺子两端的坐标，显然，从标，显然，从K系来看，一定是不同时的。也就是说，从与尺相对系来看，一定是不同时的。也就是说，从与尺相对静止的参考系的观测者来看，他认为静止的参考系的观测者来看，他认为K系的测量者没有同时记录尺系的测量者没有同时记录尺子两端的坐标，而是把尺子右端（相对于子两端的坐标，而是把尺子右端（相对于K系坐标大的为右端）的系坐标大的为右端）的坐标读早了：坐标读早了：所以导致把我（所以导致把我（K参考系的观测者）的标准尺读短了。虽然尺子在参考系的观测者）的标准尺读短了。虽然尺子在运动中并没有发生物理的收缩，但是双方又都认为对方的标准尺有运动中并没有发生物理的收缩，但是双方

26、又都认为对方的标准尺有缩短，这是因为双方有不同的同时标准的缘故。缩短，这是因为双方有不同的同时标准的缘故。 第第 29 页页三、时间相对性：三、时间相对性：时间延缓时间延缓(time dilation)(time dilation)本地时（原时）最短设设在在K系系中中的的同同一一地地点点先先后后发发生生两两个个事事件件，时时空空坐坐标标为为(x,t1)和和(x,t2)，在，在K系中两个事件的时间间隔为：系中两个事件的时间间隔为：由于由于K 系系K系间有相对运动，系间有相对运动，K 系中的这两个时间就系中的这两个时间就发生在不同的地点，按洛仑兹变换，发生在不同的地点，按洛仑兹变换，K 系中两个事

27、件系中两个事件发生的时刻为：发生的时刻为：所以，所以，K 系中两事件的时间间隔为：系中两事件的时间间隔为： t = t2 t1 既既然然“同同时时”概概念念在在不不同同的的惯惯性性参参考考系系中中是是相相对对的的，那那么么两两个个事事件件的的时时间间间间隔隔或或某某一一过过程程的的持持续续时时间间与与参参考考系系的关系又如何呢？的关系又如何呢？称为称为原时原时(proper time)称为称为两地时两地时第第 30 页页注意，时间延缓效应是对原时而言的，原时最短。注意，时间延缓效应是对原时而言的，原时最短。现现在在以以0 0 表表示示原原时时，以以表表示示相相对对于于原原时时发发生生的的参参考

28、考系运动着的参考系中测得的时间间隔，则：系运动着的参考系中测得的时间间隔，则：若在若在K 系和系和K系两件事件都发生在不同地点，上式不系两件事件都发生在不同地点，上式不满足，应用洛仑兹变换求解。满足，应用洛仑兹变换求解。第第 31 页页反过来，两事件先后发生于反过来，两事件先后发生于K系中同一地点，分析如下系中同一地点，分析如下前提：任一惯性系的钟客观上是一样的。前提：任一惯性系的钟客观上是一样的。 考虑一个相对于考虑一个相对于K系静止的系静止的标标准准钟钟，K系相对于系相对于K系以速度系以速度u沿沿x正正向运动，当向运动，当K系中，该钟显示的时间从系中，该钟显示的时间从t1到到t2，则，则K

29、系中时间过了：系中时间过了：令该钟显示令该钟显示t1 时时K系中的时间为系中的时间为t1，而显示，而显示t2 时时K系中的时间为系中的时间为t2，根据洛伦兹变换，根据洛伦兹变换，K系中的时间过了系中的时间过了: 动钟变慢了！动钟变慢了！ 0通常称为原时（固有时间，本地时）。通常称为原时（固有时间，本地时）。第第 32 页页孪生子佯谬 (Twin Paradox)甲甲乙乙两两孪孪生生兄兄弟弟，甲甲留留在在地地球球，乙乙坐坐飞飞船船旅旅行行，在在甲甲看看，时时间间在在飞飞船船上上流流逝逝得得比比地地球球上上慢慢，故故乙乙比比甲甲年年轻轻，在在乙乙看看，时时间间在在地地球球上上流流逝逝的的比比飞船上

30、慢，故甲比乙年轻。到底谁年轻？飞船上慢，故甲比乙年轻。到底谁年轻？广广义义相相对对论论证证明明，在在非非惯惯性性系系中中时时间间流流逝逝的的慢慢，故故乙乙比比甲甲年年轻轻。1971年年，马马里里兰兰大大学学的的研研究究小小组组将将原原子子钟钟乘乘飞飞机机进进行行实实验验，发发现现飞飞机机上上的的钟钟比地面上的钟慢比地面上的钟慢59ns，与理论值误差不到，与理论值误差不到 1%。第第 33 页页例例2 在与在与 子相对子相对静止的参照系中静止的参照系中 子的平均寿命为子的平均寿命为 = 2.2 10-6 s 。当它以速度为。当它以速度为 v = 0.9966c 垂直飞向地球时垂直飞向地球时,求在

31、地球上观察求在地球上观察到的到的 子的飞行距离。子的飞行距离。按经典计算按经典计算以上计算不正确，应按相对论计算。地球上观察到的以上计算不正确，应按相对论计算。地球上观察到的 子的子的寿命为：寿命为：也可以从也可以从 子的参照系观察计算，结果一样。子的参照系观察计算，结果一样。解：解：第第 34 页页因果事件时序的绝对性如如果果两两个个事事件件存存在在因因果果关关系系，是是否否在在某某一一参参照照系系中中因因果果关系会颠倒呢？关系会颠倒呢？设设在在K 系系中中事事件件B是是由由A事事件件引引起起，如如在在K 系系中中A事事件件是是t1 时时刻刻在在x1 处处开开枪枪，B事事件件是是t2 时时刻

32、刻在在x2 处处子子弹弹中中靶靶。按洛仑兹变换按洛仑兹变换K系中，系中，A、B两事件发生的时刻分别为：两事件发生的时刻分别为：故在故在K系中，中靶事件与开枪事件的时间间隔为：系中，中靶事件与开枪事件的时间间隔为：第第 35 页页由由于于上上式式中中 是是子子弹弹在在K 系系中中的的飞飞行行速速度度v x，而而v x和和u的的绝绝对对值值都都必必须须小小于于光光速速c，在在K 系系中中开开枪枪事件在先，中靶事件在后，事件在先，中靶事件在后， ，不论不论 如何，恒有如何，恒有 。即因果事件的时序不会颠倒。即因果事件的时序不会颠倒。第第 36 页页时空间隔时空间隔设设A、B两个事件在两个事件在K、K

33、的时空坐标分别为的时空坐标分别为(x1,y1,z1,t1), (x2,y2,z2,t2)和和(x1 ,y1 ,z1 ,t1 ),(x2 ,y2 ,z2 ,t2 )则则定定义义两两事事件件在在K、K系的时空间隔为系的时空间隔为代入洛仑兹变换进行计算，可得：代入洛仑兹变换进行计算，可得：两两个个事事件件之之间间的的时时空空间间隔隔S S 在在所所有有惯惯性性系系中中都都相相同同，即即时空间隔是绝对的时空间隔是绝对的。注意：时空间隔不是完全等同的，空间位置可取任意正负值，而时间则一去不复反。因而，在时空间隔中，时间项前取负值。第第 37 页页1 1、确定两个作相对运动的惯性参照系；、确定两个作相对运

34、动的惯性参照系；2 2、确定所讨论的两个事件；、确定所讨论的两个事件；3 3、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或 其时空间隔；其时空间隔；4 4、用洛仑兹变换讨论。、用洛仑兹变换讨论。注意注意: :原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的时间间隔；事件的时间间隔；原长一定是物体相对某参照系静止时两端的空原长一定是物体相对某参照系静止时两端的空间间隔。间间隔。狭义相对论中讨论运动学问题的思路第第 38 页页动动力力学学的的一一系系列列概概念念，如如能能量量、动动量量、质质量量等等守守恒恒量量，及及与

35、与守守恒恒量量传传递递相相联联系系的的物物理理量量如如力力、功功等等。在在相相对对论论中中面面临临重新定义的问题。如何定义？重新定义的问题。如何定义？第第 39 页页第五节第五节 相对论动力学相对论动力学一、相对论的质量一、相对论的质量必须满足相对性原理，即在洛仑兹变换下必须满足相对性原理，即在洛仑兹变换下 是不变的。是不变的。当当vc时，新定义的物理量必须趋于经典时，新定义的物理量必须趋于经典 物理中的对应量。物理中的对应量。尽量保持基本守恒定律继续成立。尽量保持基本守恒定律继续成立。爱因斯坦提出爱因斯坦提出建立相对论动力学必须满足的原则：建立相对论动力学必须满足的原则：由于光速是一切运动速

36、度的上界，从做功与能量的角度考虑，容易由于光速是一切运动速度的上界，从做功与能量的角度考虑，容易知道，质量必然随着运动速度的增加而增大。根据相对论的一个基知道，质量必然随着运动速度的增加而增大。根据相对论的一个基本假设，即爱因斯坦相对性原理可以证明：本假设，即爱因斯坦相对性原理可以证明：第第 40 页页在恒力的作用下，物体的速度在恒力的作用下，物体的速度在恒力的作用下，物体的速度在恒力的作用下，物体的速度应单调递增，但必须有界！应单调递增，但必须有界！应单调递增，但必须有界！应单调递增，但必须有界！力等于动量对时间的力等于动量对时间的变化率：变化率：在恒力的作用下，动量的变化率一定，但速度在恒

37、力的作用下，动量的变化率一定，但速度的变化率越来越小，只能说明的变化率越来越小，只能说明惯性质量在增加，惯性质量在增加，且质量的变化率越来越大。且质量的变化率越来越大。第第 41 页页根据狭义相对论，质量是速度的函数m0是物体在相对静止的是物体在相对静止的参考系中的质量，叫做参考系中的质量，叫做静质量静质量(rest mass)。 m是物体在相对观察者速度为是物体在相对观察者速度为v 时的质量，叫做时的质量，叫做相相对论质量对论质量(relativistic mass)，简称质量。，简称质量。质速关系质速关系揭示了物质与运动的不可分割性。揭示了物质与运动的不可分割性。19011901年年考考夫

38、夫曼曼用用加加速速电电子子观观察察电电子子在在磁磁场场中中的的偏偏转转，测测定定电电子子质质量量，从从而而验验证证了了质质速关系的正确性。速关系的正确性。某些粒子如光子、中微子，其速度等于光速，它的静止质量就必须等于零。某些粒子如光子、中微子，其速度等于光速，它的静止质量就必须等于零。第第 42 页页二、相对论的动量二、相对论的动量相对论动量相对论动量定义为：定义为：相对论动力学的基本方程为（牛顿第二定律）可以表示为相对论动力学的基本方程为（牛顿第二定律）可以表示为 ：第第 43 页页当当 v 接近接近 c 时，时，v 的变化将的变化将很小，很小，力所作的功转变成什力所作的功转变成什么能量？么

39、能量？v 增加很慢，增加很慢，m 在增加在增加, 说明物体能量的增加和惯性质量的增加相关。说明物体能量的增加和惯性质量的增加相关。惯性质量的大小标志着能量的大小！惯性质量的大小标志着能量的大小！三、相对论动能三、相对论动能第第 44 页页力的功仍然定义为动能的增量。根据相对论动力学基本方程和动能定律，可以推导根据相对论动力学基本方程和动能定律，可以推导得到物体在外力做功后动能的增量为：得到物体在外力做功后动能的增量为：当当 v c 时时 ，动能表达式与经典力学相同：，动能表达式与经典力学相同：第第 45 页页相对论动能推导相对论动能推导在相对论动力学中，粒子在力的作用下运动，速率由在相对论动力学中，粒子在力的作用下运动，速率由0增大到增大到v时，时，力所做的功仍然定义为和粒子最后的动能力所做的功仍然定义为和粒子最后的动能Ek相等。相等。对等式对等式两边取微分并整理得：两边取微分并整理得：所以：所以：第第 46 页页当当 v 1，故故 t t ，即原时最短。，即原时最短。K系系中中的的 t 是是不不同同地地点点的的两两个个事事件件之之间间的的时时间间间间隔隔，是是用用静静止止于于此此参参照照系系中中的的两两只只钟钟测测出出的的，称称为为两两地地时时，它比原时长。，它比原时长。