大气边界层湍流基础

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1、第二章第二章 大气边界层湍流基础大气边界层湍流基础大气边界层湍流基础大气边界层湍流基础l第一节第一节 平均场与湍流场平均场与湍流场l第二节第二节 湍流特征量及基本统计学方法湍流特征量及基本统计学方法l第三节第三节 大气湍流谱大气湍流谱l第四节第四节 大气湍流通量及输送大气湍流通量及输送l第五节第五节 大气湍流动能大气湍流动能(TKE)(TKE)湍流运动特征湍流运动特征 三维，非线性，涡旋运动三维，非线性，涡旋运动耗散性，耗散性，即湍流运动能量以非线性方式由大湍即湍流运动能量以非线性方式由大湍涡向小湍涡传递，最后耗散于分子热涡向小湍涡传递，最后耗散于分子热能运动能运动 随机性，扩散性随机性，扩散

2、性引起质量、动量引起质量、动量和热量等属性的输送和热量等属性的输送. .两种研究方法两种研究方法l解湍流运动控制方程解湍流运动控制方程（平均运动方（平均运动方程、脉动方程、湍能方程程、脉动方程、湍能方程.）l采用随机过程的统计学方法来反映采用随机过程的统计学方法来反映大气湍流结构大气湍流结构第一节第一节 平均场与湍流场平均场与湍流场l大气运动包含各种尺度的运动大气运动包含各种尺度的运动l不同尺度的运动具有不同的运动特征不同尺度的运动具有不同的运动特征l尺度分离，从而分析不同尺度运动的特征尺度分离，从而分析不同尺度运动的特征l大气边界层湍流运动微尺度气象问题大气边界层湍流运动微尺度气象问题午后实

3、测风速迹线：风速的随机性；并不是完全随机，平午后实测风速迹线：风速的随机性；并不是完全随机，平均风速由均风速由6m/s6m/s减弱到减弱到5m/s5m/s；风速在垂直方向上的变化拘于；风速在垂直方向上的变化拘于有限的范围内，前面瞬时风速与平均风速相差有限的范围内，前面瞬时风速与平均风速相差1m/s1m/s，后面，后面大概相差大概相差0.5m/s0.5m/s。天气尺度天气尺度能量间隙能量间隙湍流尺度湍流尺度平均流平均流湍流湍流谱隙谱隙谱隙表现为把小尺度峰与天气尺度峰分开的谷谱隙表现为把小尺度峰与天气尺度峰分开的谷流的平均部分和湍流部分流的平均部分和湍流部分l将大尺度变化与湍流分开的方法将大尺度变

4、化与湍流分开的方法: :瞬时风速瞬时风速u u总总可以分成两部分，即某一时间段的平均风速和可以分成两部分，即某一时间段的平均风速和叠加在平均值上的脉动部分。在近地层实际观叠加在平均值上的脉动部分。在近地层实际观测时，通常取测时，通常取3030分钟的平均值分钟的平均值. .瞬时风速瞬时风速平均风速平均风速湍流部分湍流部分谱隙的存在，使我们能用此种方法将流场进行分离谱隙的存在，使我们能用此种方法将流场进行分离实际瞬时风速实际瞬时风速 湍湍 流流 部部 分分平均风速平均风速风速记录的局部放大。风速记录的局部放大。u u 表示阵风或实际瞬时表示阵风或实际瞬时风速风速U U相对于平均风速相对于平均风速

5、的偏离的偏离第二节第二节 湍流特征量及基本统计学方法湍流特征量及基本统计学方法（掌握掌握）l湍流随机性湍流随机性l荷兰学者荷兰学者J.O.Hinze(1959):J.O.Hinze(1959):湍流流场的各湍流流场的各种特征量是时间和空间的随机量，但是其种特征量是时间和空间的随机量，但是其统计平均值是有规律性的。统计平均值是有规律性的。数学工具：数学工具： 统计学统计学l湍流是大气边界层的固有属性，为进行研湍流是大气边界层的固有属性，为进行研究，必须将它进行量化究，必须将它进行量化l湍流的随机性很难进行确定的描述，因而湍流的随机性很难进行确定的描述，因而不得不使用统计学，对湍流做平均或期望不得

6、不使用统计学，对湍流做平均或期望度量。度量。 l把流场的湍流与非湍流部分分开，继而求把流场的湍流与非湍流部分分开，继而求平均以进行统计描述平均以进行统计描述一一 平均方法平均方法1 1 时间平均时间平均2 2 空间平均空间平均3 3 总体平均总体平均4 4 平均法则平均法则1 时间平均时间平均l应用于空间某一特定点，用变量应用于空间某一特定点，用变量A A在某一时间在某一时间周期周期上的积分或总和表示：上的积分或总和表示：A=A(t,s), t : 时间时间; s: 空间空间离散情况下：离散情况下：2 空间平均空间平均l对某一固定时间对某一固定时间t t，用变量用变量A A在空间区域在空间区域

7、S S上的上的积分或总和来表示：积分或总和来表示： 离散情况下：离散情况下：3 总体平均总体平均l全体样本函数的均值，由全体样本函数的均值，由N N次同样试验的总和构成次同样试验的总和构成：实际工作中，要在实验条件相同的条件下在大量实际工作中，要在实验条件相同的条件下在大量空间点上进行多次重复观测非常困难。空间点上进行多次重复观测非常困难。l与实验室试验不同，我们不能控制大气，几乎不与实验室试验不同，我们不能控制大气，几乎不可能观测到重复产生的天气事件，所以不能用总体可能观测到重复产生的天气事件，所以不能用总体平均。平均。l要在边界层的整个空间都设置象温度计这样的传要在边界层的整个空间都设置象

8、温度计这样的传感器作直接的测量非常困难，体积平均实际上行不感器作直接的测量非常困难，体积平均实际上行不通。通。l时间平均是常用的，其资料可以从安装在杆和塔时间平均是常用的，其资料可以从安装在杆和塔固定设施上的传感器得来。在边界层下层中作时间固定设施上的传感器得来。在边界层下层中作时间平均是非常普遍的，因为在一固定点进行观测相对平均是非常普遍的，因为在一固定点进行观测相对来说比较容易。来说比较容易。l均匀和平稳（随时间统计不变）湍流均匀和平稳（随时间统计不变）湍流，其，其时间，空间和总体平均都应该相等，叫做时间，空间和总体平均都应该相等，叫做各态遍历法则各态遍历法则。为易于处理湍流，通常做。为易

9、于处理湍流，通常做此假定，即：此假定，即： 总体平均时间平均空间平均总体平均时间平均空间平均l也就是说，可以用也就是说，可以用某一空间点上长时间的某一空间点上长时间的观测资料进行平均来代替整个湍流场的平观测资料进行平均来代替整个湍流场的平均均，从而使问题简化。，从而使问题简化。 4 平均法则（通常指平均法则（通常指时间平均时间平均） 变量变量A A、B B随时间变化，随时间变化，c c为常数为常数1）2）3）4）5）6）推导见参考资料推导见参考资料P42上式的意义是变量局部斜率的平均等于变量平均的斜率上式的意义是变量局部斜率的平均等于变量平均的斜率 雷诺平均雷诺平均二二 方差、标准差和湍强方差

10、、标准差和湍强 1 方差方差 用来表示随机变量在其平均值附近的离散程用来表示随机变量在其平均值附近的离散程度。度。 有偏方差有偏方差 无偏方差无偏方差当当 N1N1，两者之间的差别很小，两者之间的差别很小较好估计较好估计湍流变量的湍流部分湍流变量的湍流部分：湍流量湍流量 ：视为方差视为方差l标准差标准差定义为方差的平方根：定义为方差的平方根：l标准差具有与原始变量相同的量纲，标准差具有与原始变量相同的量纲，表示随机表示随机变量瞬时值相对于平均值的偏离程度变量瞬时值相对于平均值的偏离程度 。l下图中，可推测标准差在中午大约是下图中，可推测标准差在中午大约是 0.50.50.6 0.6 m/sm/

11、s，到地方时，到地方时 14:00 14:00 将降低到将降低到 0.3m/s0.3m/s左右。左右。2 标准差标准差12:0012:0013:00 13:00 14:0014:0010100 0风风速速（ m m/ /s s ）5 5标准差标准差, 12:00 , 12:00 大约大约 0.5-0.6m/s0.5-0.6m/s 14:00 14:00 大约大约 0.3m/s0.3m/s3 湍流强度湍流强度l标准差与平均值之比标准差与平均值之比l湍流强度湍流强度 I I 的无量纲形式的无量纲形式 定义为：定义为：l泰勒假说成立的条件：泰勒假说成立的条件：I 0.5I 0.5l需选择适当的需选择

12、适当的采样时段采样时段和和采样间隔采样间隔三三 相关相关l表示随机变量之间关系程度的统计量表示随机变量之间关系程度的统计量l自相关自相关 互相关互相关l欧拉相关欧拉相关 拉格朗日相关拉格朗日相关1 自相关自相关 欧拉时间相关欧拉时间相关 某一空间点上不同时刻出现的脉动量某一空间点上不同时刻出现的脉动量之间的相关之间的相关当湍流均匀平稳当湍流均匀平稳欧拉空间相关欧拉空间相关欧拉空间相关与时间相关关系欧拉空间相关与时间相关关系 根据泰勒假说，当根据泰勒假说，当 有有 湍流统计理论湍流统计理论 通常满足泰勒假说通常满足泰勒假说拉格朗日相关拉格朗日相关同一流体质点在不同时刻的脉动速度相同一流体质点在不

13、同时刻的脉动速度相关关拉格朗日相关与欧拉相关的联系（自学）拉格朗日相关与欧拉相关的联系（自学）两个两个变量间的协方差定义为：变量间的协方差定义为：（非线性湍流积与协方差具有同样的意义）（非线性湍流积与协方差具有同样的意义）2. 互相关互相关雷诺雷诺平均平均将协方差归一化，即得互相关系数将协方差归一化，即得互相关系数 rAB（线性相关系数）（线性相关系数）互相关系数的特征：互相关系数的特征：归一化的协方差有时很有用处，范围在归一化的协方差有时很有用处，范围在 -1-1到到 +1+1之间之间如果两个变量完全相关如果两个变量完全相关( (即变化方向一致即变化方向一致) )，则，则 r =+1=+1如

14、果完全负的相关如果完全负的相关( (即反方向变化即反方向变化) )，则，则 r =-1=-1如果两变量变化不相关，则如果两变量变化不相关，则 r =0=0协方差协方差标准差标准差l自相关测量某一波动在某一时间序列或空自相关测量某一波动在某一时间序列或空间序列总体上的持续性。因为规则变化可间序列总体上的持续性。因为规则变化可能与诸如涡动等物理现象有关，因此在序能与诸如涡动等物理现象有关，因此在序列中确定持续波或振荡的可能性是特别有列中确定持续波或振荡的可能性是特别有用的。用的。l另一方面，如果自相关接近于另一方面，如果自相关接近于0 0，则当前，则当前波动为没有持续的或规则循环结构的随机波动为没

15、有持续的或规则循环结构的随机过程（湍流）过程（湍流）协方差的物理意义协方差的物理意义协方差和互相关表示两个变量协方差和互相关表示两个变量A A与与B B之间相互关系的程度。之间相互关系的程度。例如，例如，A A代表空气温度代表空气温度T， B B代表垂直速度代表垂直速度w。思考：静力。思考：静力不稳定不稳定(白天白天)和稳定和稳定(夜晚夜晚)下，协方差下，协方差 正负？正负？静力不稳定静力不稳定( (如白天如白天) )，下层暖空气将上升，下层暖空气将上升(+(+T和和+ +w)，上层冷空气将下沉上层冷空气将下沉(-(-T和和- -w) )，其乘积，其乘积 wT 是正值，表是正值，表示示 w 和

16、和 T 变化的步调一致；变化的步调一致；静力稳定静力稳定( (如夜晚如夜晚) )，湍流运动使上下层空气混合，下层冷，湍流运动使上下层空气混合，下层冷空气将上升空气将上升(-(-T和和+ +w)，上层暖空气将下沉，上层暖空气将下沉(+(+T和和- -w) )可得到乘积可得到乘积 wT 为负值，表示为负值，表示 w 和和 T 变化的步调相反。变化的步调相反。四四 湍流尺度湍流尺度( (大纲内大纲内) )湍流运动可视作各种尺度湍涡运动的叠加，空湍流运动可视作各种尺度湍涡运动的叠加，空间某一点的脉动量可以看作间某一点的脉动量可以看作不同尺度的湍涡经不同尺度的湍涡经过该点所造成的涨落过该点所造成的涨落最

17、大最大的湍涡尺度与的湍涡尺度与平均流场发生显著变化的尺平均流场发生显著变化的尺度度相当，相当，最小最小的与的与分子不规则运动的尺度分子不规则运动的尺度相近相近湍涡尺度与相关系数之间存在密切关系，湍涡尺度与相关系数之间存在密切关系，空间空间相关系数能够较好的反映湍涡的平均尺度相关系数能够较好的反映湍涡的平均尺度由空间相关系数积分求得的湍流尺度称由空间相关系数积分求得的湍流尺度称为为湍流的空间尺度湍流的空间尺度横向（以横向（以x x为轴）为轴）纵向（以纵向（以y y为轴）为轴）垂直向（以垂直向（以z z为轴）为轴）湍流积分时间尺度湍流积分时间尺度（以（以x x轴方向为例）轴方向为例）第三节第三节

18、大气湍流谱（大气湍流谱（了解了解） 空间某固定点处速度脉动随时间的变空间某固定点处速度脉动随时间的变化，可以看成是由各种尺度的湍涡经过该化，可以看成是由各种尺度的湍涡经过该点形成多种频率的脉动叠加而成。点形成多种频率的脉动叠加而成。 湍流脉动的平均动能应理解为不同频湍流脉动的平均动能应理解为不同频率湍流动能的贡献。率湍流动能的贡献。湍流谱的计算方法湍流谱的计算方法傅里叶变换或小波分析的方法，将不同尺度的傅里叶变换或小波分析的方法，将不同尺度的湍涡贡献表达出来。湍涡贡献表达出来。傅里叶变化与小波变化起到了滤光镜的作用。傅里叶变化与小波变化起到了滤光镜的作用。一一 湍谱与相关函数湍谱与相关函数谱函

19、数谱函数 F(n)F(n)dn: 频率为频率为n至至ndn之间的湍涡所含之间的湍涡所含能量占总湍能的比例能量占总湍能的比例谱密度谱密度 Su(n)u2F(n)Su(n)dn: 频率为频率为n至至ndn之间的湍涡的之间的湍涡的u分量对总湍能的贡献分量对总湍能的贡献能谱图能谱图S(n)对对n或或nS(n)对对Ln(n)做成的图就叫能谱做成的图就叫能谱能谱图中，谱曲线所包围的面积等于湍流总能谱图中，谱曲线所包围的面积等于湍流总能量。能量。天气尺度天气尺度能量间隙能量间隙湍流尺度湍流尺度平均流平均流湍流湍流谱隙谱隙谱隙表现为把小尺度峰与天气尺度峰分开的谷谱隙表现为把小尺度峰与天气尺度峰分开的谷自相关函

20、数自相关函数 Ri 和谱密度和谱密度 Si 之间的傅里叶变换关系之间的傅里叶变换关系 互相关函数互相关函数 Rij 和互谱和互谱 Sij 之间的关系之间的关系 （协谱）（协谱） （正交谱）（正交谱） 二二 谱的谱的“泄露泄露”和和“折迭折迭”（“混迭混迭”）离散采样离散采样两种误差两种误差 (1)(1)采样时段采样时段泄露效应泄露效应 (2)(2)采样间隔采样间隔混迭效应混迭效应 (1)(1)在有限时段上采样，谱在有限时段上采样，谱S(n) 被修改成被修改成ST(n)： 修改后的谱修改后的谱ST(n)中带有虚假的高频成份中带有虚假的高频成份 T 越大，越大， ST(n) 越接近真实谱越接近真实

21、谱S(n) T 越小，泄露影响越大越小，泄露影响越大, ST(n)与与S(n)之间的差别越之间的差别越大大 减少泄露的办法：用适当的能窗减少泄露的办法：用适当的能窗W(n)对谱进行平滑对谱进行平滑处理处理，也就是加权平均也就是加权平均。 (2)(2)对时间函数进行等时距对时间函数进行等时距t 采样，两方面畸变：采样，两方面畸变： 谱的范围，谱的范围，(-, )在缩小了的范围内，谱变成折迭谱在缩小了的范围内，谱变成折迭谱 迭加迭加 混迭频率：混迭频率： 缩小缩小 不产生混迭的条件：不产生混迭的条件： nc ：最高频率：最高频率t ：采样间隔：采样间隔天气尺度天气尺度能量间隙能量间隙湍流尺度湍流尺

22、度频率（周频率（周/小时）小时） nS(n) 思考：分析图中，至少需要多大的采样时间间隔才能不产思考：分析图中，至少需要多大的采样时间间隔才能不产生混迭现象？生混迭现象？ 二二 湍谱的计算方法湍谱的计算方法 1 1）原始数据的预处理：）原始数据的预处理： （1 1）将原始数据转换成均值为零的数据，即将湍流量瞬）将原始数据转换成均值为零的数据，即将湍流量瞬时值序列时值序列A (A (t t) )变成脉动值序列变成脉动值序列A (A (t t) )。 （2 2）消除趋势项（）消除趋势项（Trend removedTrend removed，去倾），周期大于样，去倾），周期大于样本记录长度的频率成分

23、称为趋势项。在湍流分析中，通常本记录长度的频率成分称为趋势项。在湍流分析中，通常需要消除这种大尺度的影响，因为去倾与否得出的相关函需要消除这种大尺度的影响，因为去倾与否得出的相关函数和谱在低频部分有明显区别。数和谱在低频部分有明显区别。（3 3）消除折迭影响，）消除折迭影响，可采用低通数学滤波的方法消除折可采用低通数学滤波的方法消除折迭影响迭影响 ( (相关函数相关函数) ) t R(t) 未去倾未去倾 去倾去倾 ( (谱谱) ) n(hz) nS(n) 未去倾未去倾 去倾去倾 （时间序列）（时间序列）去倾对相关和谱的影响去倾对相关和谱的影响2 2）间接法计算湍流谱的一般步骤：）间接法计算湍流

24、谱的一般步骤： 坐标变换：取坐标变换：取x 轴为平均风方向轴为平均风方向 去倾处理：消除大尺度运动的影响去倾处理：消除大尺度运动的影响 求相关函数和相关系数求相关函数和相关系数 求功率谱求功率谱当当t1t1秒时可以不考虑折迭影响秒时可以不考虑折迭影响 （Rxy、Ryx、Rxx）和（）和（rxy、ryx） 自谱、互谱（协谱自谱、互谱（协谱- -正交谱）正交谱） 能谱分析的应用及意义能谱分析的应用及意义l了解湍流运动及其特征、结构本身了解湍流运动及其特征、结构本身l湍流运动对各种天气过程的影响，例如冰湍流运动对各种天气过程的影响，例如冰雪天气过程、降雨、冷锋、雾等等雪天气过程、降雨、冷锋、雾等等l

25、理论上可以预报一些跟湍流天气非常相关理论上可以预报一些跟湍流天气非常相关的天气现象的变化的天气现象的变化如何进行湍谱分析如何进行湍谱分析l基本思想基本思想：空间某固定点处速度脉动随时：空间某固定点处速度脉动随时间的变化，可以看成是由各种尺度的湍涡间的变化，可以看成是由各种尺度的湍涡经过该点形成多种频率的脉动叠加而成。经过该点形成多种频率的脉动叠加而成。l采用采用傅里叶变换傅里叶变换和和小波分析小波分析的方法，将不的方法，将不同尺度的湍涡贡献表达出来同尺度的湍涡贡献表达出来 傅里叶变换与小波变换傅里叶变换与小波变换 一束白光（太阳光）通过一个玻璃三棱镜一束白光（太阳光）通过一个玻璃三棱镜后可以分

26、解成不同颜色的光。牛顿发现了这一后可以分解成不同颜色的光。牛顿发现了这一现象并最早提出了谱（现象并最早提出了谱（spectrum ）的概念，指的概念，指出不同颜色的光具有不同的波长，对应不同的出不同颜色的光具有不同的波长，对应不同的频率。不同颜色光的频率所形成的频带即是个频率。不同颜色光的频率所形成的频带即是个“光谱光谱”。 18221822年，法国工程师傅立叶（年，法国工程师傅立叶（FourierFourier）指指出，一个任意函数出，一个任意函数 x x( (t t) ) 都可以分解为无穷都可以分解为无穷多个不同频率正弦信号的和，这即是谐波分多个不同频率正弦信号的和，这即是谐波分析的基本概

27、念。傅立叶分析方法相当于光谱析的基本概念。傅立叶分析方法相当于光谱分析中的三棱镜，而信号分析中的三棱镜，而信号 x x( (t t) ) 相当于一束相当于一束白光，将白光，将 x x( (t t) ) 通过傅立叶分析后得到信号通过傅立叶分析后得到信号的的“频谱频谱”。总结总结l湍谱资料处理步骤：湍谱资料处理步骤：1 1 原始资料质量控制原始资料质量控制2 2 傅里叶变换与小波分析傅里叶变换与小波分析3 3 湍谱获取及分析湍谱获取及分析第四节第四节 大气湍流通量与输送大气湍流通量与输送一一 ( (常规常规) )通量通量二二 运动学通量运动学通量三三 湍流输送湍流输送四四 应力与摩擦速度应力与摩擦

28、速度通量：单位面积、单位时间某个量的输送通量：单位面积、单位时间某个量的输送 通量通量符号符号单位单位质量质量热量热量水汽水汽动量动量(质量质量*速度速度)污染物污染物FRQHM一一 ( (常规常规) )通量通量 很少直接测量热量和动量之类的参数，而直接测很少直接测量热量和动量之类的参数，而直接测量温度和风速之类的参数量温度和风速之类的参数 常规通量除以湿空气密度，定义为运动学通量。常规通量除以湿空气密度，定义为运动学通量。对于感热通量，也可以除以空气比热对于感热通量，也可以除以空气比热C Cp p 使我们很容易在使我们很容易在运动学通量运动学通量和和常规通量常规通量之间之间换算。换算。二二

29、运动学通量运动学通量 运动学通量运动学通量：常规通量除以空气密度：常规通量除以空气密度气气 而感热通量除以空气比热而感热通量除以空气比热 Cp通量通量符号符号 、方程、方程单位单位备注备注质量质量 M =风速风速热量热量 QH =温度和风速温度和风速水汽水汽 R =比湿比湿q和风速和风速动量动量 F =风速风速污染物污染物 =浓度浓度ppm和风速和风速大多数通量均可分成三分量：如图大多数通量均可分成三分量：如图a a所示的一个所示的一个垂直分量和两个水平分量垂直分量和两个水平分量b )可将这些通量画成矢量可将这些通量画成矢量如果进入容积的通量比流出的通量大，那么容积的通量如果进入容积的通量比流

30、出的通量大，那么容积的通量必定有净增加必定有净增加通量的计算公式通量的计算公式 以水汽以水汽q q在单位时间穿过单位面积在在单位时间穿过单位面积在z z方向的输送为例方向的输送为例: : 平流项平流项 湍流动量通量湍流动量通量 平流项通量 垂直垂直运动平流运动平流水汽水汽通量通量 = =垂直垂直运动平流运动平流热热通量通量 = =垂直垂直运动平流运动平流u动量动量通量通量 = =x方向方向运动平流运动平流热热通量通量 = =流体运动能输送物理量，流体运动能输送物理量， 产生通量产生通量湍流也含有运动湍流也含有运动, ,因而我们认为湍流也能输送物因而我们认为湍流也能输送物理量理量用扰动值代替用扰

31、动值代替w和和的平均值，的平均值， 看起来与运动看起来与运动学通量很相似学通量很相似如果湍流是完全随机的，如果湍流是完全随机的， 则某一瞬间的则某一瞬间的 可抵可抵消以后某一瞬间的消以后某一瞬间的 ，产生的平均湍流热通量，产生的平均湍流热通量接近于零接近于零三三 湍流输送湍流输送有些情况下，平均湍流通量有些情况下，平均湍流通量 不是零不是零 湍流湍流向下混合一部分空气向下混合一部分空气向上混合一部分空气向上混合一部分空气2121向上运动气块向上运动气块 向下运动气块向下运动气块 净向上热通量净向上热通量 净向下热通量净向下热通量 即使没有质量净输送即使没有质量净输送 ， 湍流也能产生热量净输送

32、湍流也能产生热量净输送垂直垂直运动涡动运动涡动热热通量通量 垂直垂直运动涡动运动涡动水汽水汽通量通量x方向方向运动涡动运动涡动热热通量通量u动量动量的的垂直垂直运动涡动通量运动涡动通量 x方向方向 w 动量的运动涡动通量动量的运动涡动通量 湍流输送湍流输送涡动通量 在在大气边界层大部分大气边界层大部分实际大气中的湍流通量，通常由许多大的正负实际大气中的湍流通量，通常由许多大的正负瞬时通量组成，例如热通量瞬时通量组成，例如热通量 只有在平均以后，虽然比较小但意义很大的净只有在平均以后，虽然比较小但意义很大的净通量通量 才能显示出来才能显示出来 湍流输送湍流输送例子例子05/28/1983飞机在飞

33、机在Oklahoma 测得的瞬时运动学测得的瞬时运动学表面热通量表面热通量 ，虚线表示平均热通量，虚线表示平均热通量出出现现频频次次 -0.3 0 0.5 湍流热通量湍流热通量 湍流水汽通量湍流水汽通量 湍流动量通量湍流动量通量 湍流通量的计算公式湍流通量的计算公式 湍流热通量湍流热通量 湍流水汽通量湍流水汽通量 湍流动量通量湍流动量通量 常规通量常规通量 运动学通量运动学通量 热通量热通量 动量通量动量通量 水汽通量水汽通量 热通量热通量 动量通量动量通量 水汽通量水汽通量 （b）稳定边界层）稳定边界层 （a）对流边界层）对流边界层 湍流通量廓线湍流通量廓线 应力是使物体产生形变的力，以每单

34、位面积应力是使物体产生形变的力，以每单位面积上的作用力来计算上的作用力来计算 在大气研究中，常出现如下三种应力在大气研究中，常出现如下三种应力压力压力雷诺应力雷诺应力粘滞应力粘滞应力四四 应力与摩擦速度应力与摩擦速度 1. 1. 压力压力 气压气压作用力作用力1作用力作用力2净作用力净作用力初始状态初始状态xyz 压力是一种可以作用在静止流体上的应力。压力是一种可以作用在静止流体上的应力。对于无穷小的流体元，压力各向同性。对于无穷小的流体元，压力各向同性。 气压是个标量气压是个标量2. 2. 雷诺应力雷诺应力雷诺应力雷诺应力气流气流 湍涡湍涡 初始状态初始状态xyz 只有当流体处于湍流（或波动

35、）中，才存只有当流体处于湍流（或波动）中，才存在雷诺应力。在雷诺应力。 2 2 雷诺应力雷诺应力2. 2. 雷诺应力雷诺应力雷诺应力是由雷诺应力是由9 9个分量组成的轴对称的二阶张量个分量组成的轴对称的二阶张量 雷诺应力雷诺应力u v w 下标下标 i 表示动量的输送方向表示动量的输送方向下标下标 j 表示被输送的动量方向表示被输送的动量方向 向向x3 方向方向( ( z方向方向) )输送的输送的 x1 方向方向( ( x方向方向) )的动量的动量 i, j = 1, 2, 3 Einstein Summation convention3. 3. 粘滞应力粘滞应力 只要流体中存在切变运动时就有

36、粘滞切应力。只要流体中存在切变运动时就有粘滞切应力。运动可以是层流，也可以是湍流。运动可以是层流，也可以是湍流。 初始状态初始状态xyz粘滞切应力粘滞切应力气流气流分子间作用力分子间作用力粘滞切应力的大小取决于粘滞性和速度切变粘滞切应力的大小取决于粘滞性和速度切变 在边界层中，粘滞应力的量值与雷诺应力相在边界层中，粘滞应力的量值与雷诺应力相比很小，以致在平均风速预报中通常被忽略比很小，以致在平均风速预报中通常被忽略不计。不计。然而，在局部具有湍涡大小的区域内，湍涡然而，在局部具有湍涡大小的区域内，湍涡具有很大的切变值，所以在预报湍流时，粘具有很大的切变值，所以在预报湍流时，粘滞应力不能忽略。滞

37、应力不能忽略。 雷诺应力雷诺应力 与与 粘滞应力粘滞应力0.05 m2/s2 10-510-6 m2/s2 在近在近地面处，因风的切变而使湍流产生或湍流强度变化，地面处，因风的切变而使湍流产生或湍流强度变化，因此，地面雷诺应力的大小是一重要的尺度变量因此，地面雷诺应力的大小是一重要的尺度变量近地面测得的水平动量近地面测得的水平动量( u、v 动量动量)的总垂直通量为：的总垂直通量为：4. 4. 摩擦速度摩擦速度 u* *和和 摩擦速度摩擦速度 u* 定义为：定义为： 地面雷诺应力：地面雷诺应力： 取取 x 轴与表面应力轴与表面应力s 方向一致，摩擦速度写成方向一致，摩擦速度写成摩擦速度和其它特

38、征尺度摩擦速度和其它特征尺度 表面层温度尺度表面层温度尺度 * * 和湿度尺度和湿度尺度 q* * 定义为：定义为：摩擦速度的日变化摩擦速度的日变化 热通量热通量QH 和摩擦速度和摩擦速度 u* 的日变化的日变化 第五节第五节 大气湍流动能大气湍流动能(TKE)(TKE)常见的动能（常见的动能（KE）定义为定义为 KE=0.5mU2，m是质量是质量当研究空气之类的流体时，通常讨论其单位质量的当研究空气之类的流体时，通常讨论其单位质量的动能动能 KE/unit mass = 0.5 U2大气动能大气动能 时间平均时间平均 脉动运动动能 平均运动动能 气流动能气流动能 平均动能平均动能 (MKE,

39、 与平均风速有关与平均风速有关)湍流动能湍流动能 (TKE, 与湍流有关与湍流有关) 在测量快速和慢速阵风时，能预计在测量快速和慢速阵风时，能预计TKE值将随时值将随时间迅速变化，定义一个平均湍流动能间迅速变化，定义一个平均湍流动能 TKE 注意：注意： 方差的出现！方差的出现！典型的典型的TKETKE在白天对流条件下的变化在白天对流条件下的变化 19781978年年8 8月月飞机在飞机在 Tennessee Tennessee 上空上空300300米以下测得的米以下测得的 的日变化。的日变化。 (a)白天对流混合层晴空，白天对流混合层晴空， 微风，微风，16:00(b) 近中性，强风（在地面

40、近中性，强风（在地面10-15m/s）,多云，多云，11:00 (c)夜空稳定边界层，夜空稳定边界层，22:00不同边界层湍流动能垂直廓线不同边界层湍流动能垂直廓线 高高度度（ k km m ）本章小结l湍流统计学参数（重点掌握） 方差、标准差、湍强、自相关、 互相关（协方差）l 大气湍流谱（了解）l 湍流通量与输送（掌握、理解）l 大气湍流动能（掌握）P.S. P.S. 求和符号和两个规则求和符号和两个规则 爱因斯坦求和符号爱因斯坦求和符号 i, j =1, 2, 3 1. 1. 定义和规则定义和规则 设下标指数设下标指数 m, n, q 可以各取可以各取1、2、3Am代表一般速度矢量（代表

41、一般速度矢量（u、v、w）Xm代表距离的一般分量（代表距离的一般分量（x、y、z） 变量带有：无自由指数变量带有：无自由指数=标量标量 1个自由指数个自由指数=矢量矢量 2个自由指数个自由指数=张量张量 物理上，要求一些力在所有方向上起作用，物理上，要求一些力在所有方向上起作用，另一些力只在一个或两个方向起作用另一些力只在一个或两个方向起作用 克罗内克克罗内克（2个指数也是标量）个指数也是标量）： 交变单位张量交变单位张量（3个指数也是标量）个指数也是标量）： 两条规则：一条与任何一项中的重复指数有关；两条规则：一条与任何一项中的重复指数有关；另一条与不重复（自由）指数有关。另一条与不重复（自

42、由）指数有关。 规则规则1 1：每当两个：每当两个相同的指数相同的指数出现在同一项中时，出现在同一项中时，它总是意味着重复指数取每一个值（它总是意味着重复指数取每一个值（1 1，2 2，3 3）后）后对该项对该项求和求和。 规则规则2 2：每当：每当一个指数一个指数在某一项中出现不求和（在某一项中出现不求和（自自由由）时，那么同指数在该方程中都必须出现）时，那么同指数在该方程中都必须出现不求不求和和。因此，该方程就能有效的。因此，该方程就能有效的代表三个方程代表三个方程，用，用一个值就可以代替不求和指数的各个值。一个值就可以代替不求和指数的各个值。 2. 2. 实例实例 【问题问题1 1】展开下式（例示规则展开下式（例示规则1 1 ）：）： 【问题问题2 2】化解下式（例示规则化解下式（例示规则1 1）：）： 克罗内克指数克罗内克指数【问题问题3 3】展开下列方程（例示规则展开下列方程（例示规则2 2）：）： 自由指数自由指数m 克罗内克克罗内克 【问题问题5 5】一个复杂的运动方程实例一个复杂的运动方程实例（例示规则（例示规则1 1和和2 2）设设A A、B B代表速度，展开以下方程：代表速度，展开以下方程： -课堂作业课堂作业-提示：首先对重复指数提示：首先对重复指数 n 求和；求和； 然后写出每个自由指数然后写出每个自由指数 m 的独立方程。的独立方程。