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1、人教版八年级数学上册人教版八年级数学上册14.2.1 14.2.1 正比例函数正比例函数1八年级 数学第十四章 函数14.2.1 正比例函数正比例函数下列问题中的变量对应规律可用怎样的下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？函数表示？（1）圆的周长）圆的周长L随半径随半径r 大小变化而变化；大小变化而变化；（2）铁的密度为）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量，铁块的质量m（单位（单位g）随它的体积）随它的体积V（单位（单位cm3）大小变）大小变化化 而变化；而变化；L=2rm=7.8V2八年级 数学第十四章 函数14.2.1 正比例函数正比例函数（4）冷冻一个）冷冻一个0物体，使它每分
2、下降物体，使它每分下降2，物体的温度，物体的温度T（单位：（单位：）随冷冻时间）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。（单位：分）的变化而变化。下列问题中的变量对应规律可用怎样的下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？函数表示？（3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习，一些练习本撂在一起的总厚度本撂在一起的总厚度h（单位（单位cm）随这些练）随这些练习本的本数习本的本数n的变化而变化；的变化而变化；h=0.5nT=-2t3八年级 数学第十四章 函数14.2.1 正比例函数正比例函数这些函数解析式有什么共同点？这些函数解析式有什么共同点？ 这些函数都是常数与自变这些函
3、数都是常数与自变量的乘积的形式。量的乘积的形式。（1）l=2r（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T= -2t（5）y=200x （0x128）4 一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，叫做正）的函数，叫做正比例函数，其中比例函数，其中k叫做比例系数。叫做比例系数。y y y y = k x = k x (k0(k0的常数的常数的常数的常数) )比例系数自变量X的正比例函数正比例函数概念：正比例函数概念：分析问题分析问题 探求新知探求新知5八年级 数学第十四章 函数14.2.1 正比例函数正比例函数 1、下列函数中哪些是正比例函数？下列函数中哪些是正比例函数？
4、 (3) y=2x (4) y=x2 (5) y=a2x-2分析思考加深理解分析思考加深理解6应用应用（1）若）若 y =5x 3m-2 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m = 。（2）若）若 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m = 。1-17解解: :（1 1）设正比例函数解析式是设正比例函数解析式是 y=kx, y=kx,把把 x = x =- -4, y =2 4, y =2 代入上式，得代入上式，得 2 = -4k所求的正比例函数解析式是所求的正比例函数解析式是y= y= - -2x解得解得 k= -21x x 为任何实数为任何实数（2 2）当当 x=6 x=6 时时, y =
5、 , y = - -3 3 已知正比例函数当自变量已知正比例函数当自变量x等于等于-4时，函数时，函数y的值等于的值等于2。 （1）求正比例函数的解析式和自变量的取求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；值范围； （2）求当求当x=6时函数时函数y的值。的值。设设代代求求写写待定系数法待定系数法例例28画出下列正比例函数的图象：（1） y =2x (2) y = -2x解：（1）列表（2）描点：（3）连线：y = 2x八年级 数学第十四章 函数14.2.1 正比例函数正比例函数正比例函数的图象正比例函数的图象x-2-1012y-4-20249 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2
6、-3-4-5 2 3 4 5x xy y 1y=2xy=2x 画出正比例函数画出正比例函数 , , 的图象？的图象？ 随堂练习随堂练习10分析思考分析思考 加深理解加深理解正比例函数正比例函数 图像图像K0K 1 (D) m 1A14我能行1正比例函数y=kx（k为常数，kx2，则y1与y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1-315思考思考：画正比例函数的图象时，怎样画最简单：画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？为什么？ 因为正比例函数的图象都是一条直线，画正比因为正比例函数的图象都是一条直线，画正比例函数的图象时，只要在坐标平面内描两个点，通例函数的图象时，只要在坐标平面内描两个
7、点，通常是（常是（0 0，0 0）与（）与（1 1，k k） ，就可以画出它的图象。，就可以画出它的图象。16 经过原点与点（经过原点与点（1，K)的直线是哪个函数的图象？的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？动手利用简单画法，画出函数利用简单画法，画出函数y = 3x的图象的图象解：过点（解：过点（0，0）、（）、（1，3）做直线）做直线y = 3x（如图）（如图）y = 3x17 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5x xy y 1y=2xy=2x 画出正比例函数画出正比例函
8、数 , , 的图象？的图象？ 随堂练习随堂练习18 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5x xy y 1y1y1 随堂练习随堂练习y2y2y3y3y4y419八年级 数学第十四章 函数14.2.1 正比例函数正比例函数 一般地，正比例函数一般地，正比例函数y=kx(k是常数，是常数，k0）的图象，是一条经过原点的直线，我们称）的图象，是一条经过原点的直线，我们称它为直线它为直线y= kx。 当当k0时，直线时，直线y= kx经过第三、一象限，经过第三、一象限，从左向右上升，即从左向右上升，即y随着随着x的增大也增大，的增大也增大， 当当k0时，直线时，直线y= kx经过第二、四象限，经过第二、四象限，从左向右下降，即从左向右下降，即y随着随着x的增大反而减小。的增大反而减小。 一般地一般地, ,形如形如y=kx(ky=kx(k是常数是常数,k,k0)0)的函数的函数, ,叫做正比例函数叫做正比例函数, ,其中其中k k叫做比例系数叫做比例系数。定义定义: :图象图象: :性质性质: :20作业作业P1201，221 每天点点滴滴的进步，就在你的一思一行中得以实现。2223Thank you!24
