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1、双休创新练双休创新练(一一)方法技巧训练方法技巧训练2 三角形中的计数问题的三角形中的计数问题的三种类型三种类型第十一章第十一章 三角形三角形123456(1)其中以其中以AB为一一边可以画出可以画出_个三角形；个三角形；(2)其中以其中以C为顶点可以画出点可以画出_个三角形个三角形1如如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形五个点中任意三点画三角形返回返回1类型按顺序计数按顺序计数362如图，在如图，在ABC中，中，M，N，P，Q，E为为BC边上的点，连接边上的点，连接AM，AN，AP，AQ，AE.数一数一数，图中共有多少个三角形？并说明你是怎样数，图中共有多少个三角形？并说明你是
2、怎样数的数的2类型按基本图形计数按基本图形计数解：解：题图中共有中共有21个三角形个三角形我我们可以按基本可以按基本图形形计数，数，以以1个三角形个三角形为基本基本图形，有形，有6个三角形；个三角形；以以2个三角形个三角形组成的三角形成的三角形为基本基本图形，有形，有5个三角形；个三角形；以以3个三角形个三角形组成的三角形成的三角形为基本基本图形，有形，有4个三角形；个三角形；以以4个三角形个三角形组成的三角形成的三角形为基本基本图形，有形，有3个三角形；个三角形；以以5个三角形个三角形组成的三角形成的三角形为基本基本图形，有形，有2个三角形；个三角形；以以6个三角形个三角形组成的三角形成的三
3、角形为基本基本图形，有形，有1个三角形个三角形所以所以题图中共有中共有65432121(个个)三角形三角形返回返回3看图填空看图填空(1)如图如图，当，当ABC内部有内部有1条条线段线段(AD)时，共有时，共有_个个三角形；三角形；3返回返回3类型由特殊到一般计数由特殊到一般计数(2)如图如图，当，当ABC内部有内部有2条线段条线段(AD，AE)时，共有时，共有_个三角形；个三角形；(3)如图如图，当，当ABC内部有内部有3条线段条线段(AD，AE，AF)时，时，共有共有_个三角形；个三角形；610(4)当当ABC内部有内部有4条这样的线段时，共有条这样的线段时，共有_个个三角形；三角形；(5
4、)当当ABC内部有内部有n条这样的线段时，共有条这样的线段时，共有_个三角形个三角形104(中考中考连云港云港)如如图，观察察图中的四个中的四个图形，根据形，根据其其变化化规律，可知第律，可知第10个个图形中三角形的个数形中三角形的个数为_返回返回375阅读材料，并填表：材料，并填表：在在ABC中，有一点中，有一点P，当，当P，A，B，C没有任何没有任何三点在同一直三点在同一直线上上时，可构成三个不重叠的小三，可构成三个不重叠的小三角形角形(如如图)当当ABC内的点的个数增加内的点的个数增加时，若其，若其他条件不他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎
5、数情况怎样？返回返回完成下表：完成下表：ABCABC内点的个数内点的个数内点的个数内点的个数1 12 23 310801080构成不重叠的小三构成不重叠的小三构成不重叠的小三构成不重叠的小三角形的个数角形的个数角形的个数角形的个数3 35 572 0176根据表中三角形叠加的根据表中三角形叠加的规律，探求三角形叠加的律，探求三角形叠加的层数与内部不再含三角形的三角形个数之数与内部不再含三角形的三角形个数之间的关的关系，写出相系，写出相应的关系式的关系式三角形三角形三角形三角形层层数数数数内部不再含三角形的三角内部不再含三角形的三角内部不再含三角形的三角内部不再含三角形的三角形个数形个数形个数形个数1 11 11 12 22 21 13 32 22 23 31 13 35 53 32 2三角形三角形三角形三角形层层数数数数内部不再含三角形的三角内部不再含三角形的三角内部不再含三角形的三角内部不再含三角形的三角形个数形个数形个数形个数4 43 3135742135(2n1)n2返回返回
