九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系3切线长定理课件新版新人教版

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1、人教版九年级上册数学24.2.2 直线和圆的位置关系(3)切线长定理POO.PBAABO1问题1上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线（如左图所示），如果点C是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？问题2过圆外一点作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法！（见右图所示）直径所对的圆周角是直角.情境导入本节目标1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明.（重点）2.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念.3.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.（难点）1、如左下图，PA、PB分别切O于A、B两点，如果P=60，PA=2，那么AB的长为.2、如右下图，正三角形的内切圆

2、半径为1，那么三角形的边长为.2预习反馈P1.切线长的定义： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长AO切线是直线，不能度量.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量2.切线长与切线的区别在哪里？切线长的定义一课堂探究思考：PA为 O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B OB是 O的一条半径吗？ PB是 O的切线吗？（利用图形轴对称性解释） PA、PB有何关系？ APO和BPO有何关系？O.PAB切线长定理二课堂探究B BPOA A切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.PA

3、、PB分别切 O于A、BPA = PBOPA=OPB几何语言: 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.注意课堂探究拓展结论PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；OAPA，OB PB，AB OP.（3）写出图中所有的全等三角形；AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP.（4）写出图中所有的等腰三角形.ABP AOB（2）写出图中与OAC相等的角；OAC=OBC=APC=BPC.B BPO OA AC CE ED D课堂探究B BPO OA A练一练 PA、PB是O的两条切线，A,B是切点，OA=3.（1）若A

4、P=4,则OP= ;（2）若BPA=60 ,则OP= .56课堂探究要点归纳（3）连接圆心和圆外一点.（2）连接两切点；（1）分别连接圆心和切点；课堂探究问题1 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，使截出的圆与三角形各边都相切呢？ABCABC三角形的内切圆及内心课堂探究问题2 如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？已知：ABC.求作：和ABC的各边都相切的圆.MND作法：1.作B和和C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作ODBC.垂足为垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆O. O就是所求的圆.课堂探究1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.B2.三角形内切圆的圆

5、心叫做三角形的内心.3.这个三角形叫做圆的外切三角形.4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.ACIDEF三角形的内心到三角形的三边的距离相等. O是ABC的内切圆，点O是ABC的内心，ABC是O的外切三角形.概念学习课堂探究名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内部填一填：ABOABCO课堂探究例1 如图，PA、PB是O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过

6、点C作O的切线，分别交PA、PB于点D、E.已知PA=7，P=40.则 DOE= . PDE的周长是 ；14OPABCED70典例精析例2 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.解解:设设AF=xcm，则，则AE=xcm.CE=CD=AC-AE=9-x(cm)， BF=BD=AB-AF=13-x(cm).由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14，解得 x=4. AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？方法小结：关键是熟练运用

7、切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.ACBEDFO典例精析切线长切 线 长定理作 用图形的轴对称性原 理提供了证线段和角相等的新方法辅助线分别连接圆心和切点；连接两切点；连接圆心和圆外一点.三角形内切圆运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.有关概念内心概念及性质应 用重 要 结 论只适合于直角三角形本课小结20 4110 A A1.如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4, APB= 40 ,则APO= ,PB= . B BPOOA A第1题2.如图，已知点O是ABC 的内心，且ABC= 60 , ACB= 80 ,则BOC= .

8、 B BC CO O第2题随堂检测3.如图，PA、PB是O的两条切线，切点为A、B,P= 50 ，点C是O上异于A、B的点，则ACB= . 65 或115 B BPO OA A第3题4.ABC的内切圆O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3,BD+CE=12,则ABC的周长是 .A AB BC CF FE ED DO O第4题30随堂检测5.直角三角形的两直角边分别是3cm,4cm,试问：（1）它的外接圆半径是cm;内切圆半径是cm？（2）若移动点O的位置，使O保持与ABC的边AC、BC都相切，求O的半径r的取值范围.ABCEDFO51解：如图所示，设与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连接OB、OD,则四边形BODC为正方形.ABODCOBBC3，半径r的取值范围为0r3.随堂检测