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1、27.2.2相似三角形的应用（1）福州时代中学福州时代中学 林晶林晶 2009.11.19重点提示：图中找相似 相似得比例 比例来计算 计算求线段（高度，宽度等）B C A BCA1、判断两三角形相似有哪些方法、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？、相似三角形有什么性质？u怎样利用相似三角形的有关知怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度识测量旗杆的高度?测量某些不能直接度量的物体的高度或宽度是本课重点学习内容怎样测量旗怎样测量旗杆的高度呢杆的高度呢？借太阳的光辉助我们解题借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗你想到了吗太阳光是平行线太阳光是平行线在同一时刻物高与影长成比例在同
2、一时刻物高与影长成比例求旗杆高度求旗杆高度方法方法: :旗杆的高度旗杆的高度和影长组成和影长组成的三角形的三角形人身高和人身高和影长组成影长组成的三角形的三角形再利用相似三角形对再利用相似三角形对应边成比例来求解应边成比例来求解. .相似于相似于cc、旗杆的高度是线段、旗杆的高度是线段 ；旗杆的高度与它的影；旗杆的高度与它的影长组成什么三角形？（长组成什么三角形？（ ）这个三角形有没有哪条这个三角形有没有哪条边可以直接测量？边可以直接测量？温馨提示温馨提示：BCRtABC6m6mRtABC3 3、 ABCABC与与A AB B C C 有什么关系有什么关系? ?试说明理由试说明理由. .1.2
3、m1.2m1.6m1.6m8m2 2、人人的高度与它的的高度与它的影长组成什么三角形影长组成什么三角形？（？（ ）这）这个三角形有没有哪条个三角形有没有哪条边可以直接测量？边可以直接测量？还可以这样测量ABCDE 把一小镜子放在离旗杆（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到旗杆顶点A，再用皮尺量得DE=2m，观察者的目高为CD=1.6m。这时旗杆高多少？请列出比例式.8m2m1.6mF利用光的反射，物高与物体到反射点的利用光的反射，物高与物体到反射点的距离成正比例距离成正比例2600多年前，埃及有个国王阿马西斯想知道已经多年前，埃及有个国王阿马西斯想知道已经盖好的
4、大金字塔的真实高度，可是谁也不知道如何盖好的大金字塔的真实高度，可是谁也不知道如何测量，人爬到塔顶上吧，不可能测量，人爬到塔顶上吧，不可能 ，因为塔身是斜，因为塔身是斜的，就是爬上去，又用什么来测量呢？的，就是爬上去，又用什么来测量呢？古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾在一古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾在一个烈日高照的上午个烈日高照的上午, ,来到了金字塔脚下来到了金字塔脚下准备测量金字塔的高度准备测量金字塔的高度. .你知道他怎么你知道他怎么测量金字塔的高度吗？测量金字塔的高度吗？给你一条给你一条2 2米高的米高的木杆木杆, ,一把皮尺一把皮尺. .你能利用所学知你能利用所学知识来测出塔高吗识来
5、测出塔高吗? ?2米木杆米木杆皮尺皮尺2米木杆米木杆皮尺皮尺太阳光是平行线太阳光是平行线在同一时刻物高在同一时刻物高与影长成比例与影长成比例在金字塔的顶部立一根已知长度的木棒在金字塔的顶部立一根已知长度的木棒EFEF，借助太阳光线构成两个相似三角形。比较木借助太阳光线构成两个相似三角形。比较木棒的影长棒的影长FDFD与金字塔的影长与金字塔的影长OAOA，即可近似算，即可近似算出金字塔的高度出金字塔的高度OBOBOA长如何测量呢？长如何测量呢？DEA(F)BO2m3m201m?例题ACBDE还可以这样测量请列出比例式DE:BC=AE:AC例例2:2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选如图
6、，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点定一个目标作为点A A，再在河的这一边选点再在河的这一边选点B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，再选点然后，再选点E E，使，使ECBCECBC，用视线确定用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D D 此时如果测得此时如果测得BDBD120120米，米，DCDC6060米，米，ECEC5050米，米，求两岸间的大致距离求两岸间的大致距离ABABADCEB解：解： 因为因为ADBEDC,ABCECD90， 所以所以ABDECD， 答：答：两岸间的大致距离为两岸间的大致距离为100米米 此时如果测得此时如果测得BD120米，米，
7、DC60米，米，EC50米，求米，求两岸间的大致距离两岸间的大致距离AB(方法一方法一)例例2:2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点一个目标作为点A A，再在河的这一边选点再在河的这一边选点B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，再选点然后，再选点E E，使，使ECBCECBC，用视线确定用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D DADCEB(3)(2)(方法二方法二) 我们在河对岸选定一目标点我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选，在河的一边选点点D和和 E，使，使DEAD，然后选点，然后选点B，作，作BC
8、DE，与视线，与视线EA相交于点相交于点C。此时，测得。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸就可以求两岸间的大致距离间的大致距离AB了。了。AD EBC此时如果测得此时如果测得DE120米，米，BC60米，米，BD50米，求米，求两岸间的大致距离两岸间的大致距离AB请同学们自已解答请同学们自已解答并进行交流并进行交流1.1.在同一时刻物体的高度与它的影长成在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例正比例. .在某一时刻在某一时刻, ,有人测得一高为有人测得一高为1.81.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3 3米米, ,某一高楼的某一高楼的影长为影长为9090米米, ,那么高楼的高度是
9、多少米那么高楼的高度是多少米? ?2.2.为了测量一池塘的宽为了测量一池塘的宽AB,AB,在岸边找到了一点在岸边找到了一点C,C,使使ACACABAB，在，在ACAC上找到一点上找到一点D D，在，在BCBC上找到一点上找到一点E,E,使使DEDEACAC，测出测出AD=35mAD=35m，DC=35mDC=35m，DE =30m,DE =30m,那么你能算出池塘的宽那么你能算出池塘的宽ABAB吗吗? ?ABCDE 3.如图：小明想利用树影测量树高，他在某一时小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为刻测得长为1m1m的竹竿影长的竹竿影长0.9m0.9m，但当他马上测量树，但当他马上测量树影
10、时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上。有一部分影子在墙上。ABDCE1.8m1.2m 如图，他先测得留在墙上的影高如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得，又测得地面部分的影长地面部分的影长1.8m，他求得的树高是多少？，他求得的树高是多少？ 解解:AE:EC=1:0.9,且且EC=1.8EABDCAE:1.8=1:0.9, AE=2.0(m）1.8m1.2m又又EB=CD=1.2（m）AB=2.0+1.2=3.2（m）一一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 1 测高测高(
11、(不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的) ) 2 2 测距测距( (不能直接测量的两点间的距离不能直接测量的两点间的距离) )二、测高的方法二、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的物体的高度, ,通常用通常用“在同一时刻物在同一时刻物高与影长的比例高与影长的比例”的原理解决，或利用光的反射，的原理解决，或利用光的反射，“物物高与物体到反射点的距离成正比例高与物体到反射点的距离成正比例”的原理解决的原理解决三、测距的方法三、测距的方法 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常把它们转化常把它们转化为数学问题为数学问题,建立相似三角形模型建立相
12、似三角形模型,再利用再利用对应边的比相等对应边的比相等, 来达到求解的目的来达到求解的目的!解决实际问题时（如解决实际问题时（如测高、测距测高、测距），），一般有以下步骤：一般有以下步骤：审题审题 构建图形构建图形 利用相似解决问题利用相似解决问题必做题必做题:每课一练每课一练P49-P50 选做题选做题: :在晴朗的日子里，给你一把米尺，在晴朗的日子里，给你一把米尺，你能否选择你喜欢的一棵树测出它的高度？你能否选择你喜欢的一棵树测出它的高度？ ABCABCOD如果没有影子如果没有影子,除了利用镜子，还可以怎么测量除了利用镜子，还可以怎么测量树的高度呢树的高度呢? 1 1、如图，已知零件的外径
13、为如图，已知零件的外径为a a，要求它要求它的厚度的厚度x x，需先求出内孔的直径需先求出内孔的直径ABAB，现用一现用一个交叉卡钳（两条尺长个交叉卡钳（两条尺长ACAC和和BDBD相等）去量，相等）去量，若若OAOA: :OC=OB:OD=nOC=OB:OD=n，且量得且量得CD=bCD=b，求厚度求厚度x x。分析：分析：如图，要想求厚度如图，要想求厚度x x，根据条根据条件可知，首先得求出内孔直件可知，首先得求出内孔直径径ABAB。而在图中可构造出相而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，似形，通过相似形的性质，从而求出从而求出ABAB的长度。的长度。O OO O解：解：AOBCODAB=CD n = nb又又CD=b且且AOB=COD OA:OC=OB:OD=n 不经历风雨，怎么见彩虹不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便成功没有人能随随便便成功! !
