《高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.8曲线与方程课件理北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.8曲线与方程课件理北师大版（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.8曲线与方程第九章平面解析几何基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.曲线与方程的定义曲线与方程的定义一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立如下的对应关系：知识梳理这个方程的解曲线上的点那么，这个方程叫作 ，这条曲线叫作 .曲线的方程方程的曲线2.求动点的轨迹方程的基本步骤求动点的轨迹方程的基本步骤任意x,y所求方程1.“曲线C是方程f(x，y)0的曲线”是“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”的充分不必要条件.2.曲线的交点与方程组的关系(1)两条曲线交点的坐标是两个
2、曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；(2)方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点.【知识拓展】题组一思考辨析题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)f(x0，y0)0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)0上的充要条件.()(2)方程x2xyx的曲线是一个点和一条直线.()(3)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2y2.()(4)方程y 与xy2表示同一曲线.()(5)ykx与x 表示同一直线.()(6)动点的轨迹方程和动点的轨迹是一样的.()基础自测123456题组二教材改编题组二教材改编2.已知点 直
3、线l：x ，点B是l上的动点，若过点B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是 A.双曲线 B.椭圆C.圆 D.抛物线答案解析123456解析解析由已知|MF|MB|，根据抛物线的定义知，点M的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线.几何画板展示3.曲线C：xy2上任一点到两坐标轴的距离之积为_.答案123456解析解析在曲线xy2上任取一点(x0，y0)，则x0y02，该点到两坐标轴的距离之积为|x0|y0|x0y0|2.解析2题组三易错自纠题组三易错自纠4.(2017广州调研)方程(2x3y1) 表示的曲线是 A.两条直线 B.两条射线C.两条线段 D.一条直线和一
4、条射线答案123456解析5.已知M(1,0)，N(1,0)，|PM|PN|2，则动点P的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支C.一条射线 D.双曲线右支解析答案123456解解析析由于|PM|PN|MN|，所以D不正确，应为以N为端点，沿x轴正向的一条射线.6.已知M(2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是_.解析答案123456解析解析连接OP，则|OP|2，P点的轨迹是去掉M，N两点的圆，方程为x2y24(x2).x2y24(x2)题型分类深度剖析解答题型一定义法求轨迹方程师生共研师生共研典典例例 (2018枣庄模拟)已知圆M：(x1)2y21，圆N：(
5、x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，求C的方程.应用定义法求曲线方程的关键在于由已知条件推出关于动点的等量关系式，由等量关系结合曲线定义判断是何种曲线，再设出标准方程，用待定系数法求解.思维升华思维升华跟跟踪踪训训练练 已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别是1和2，且|O1O2|4.动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线.解答几何画板展示典例典例 已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得弦MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；题型二直接法求轨迹方程师生共研师生共研解答证明(2)已知点B(1
6、,0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是PBQ的角平分线，证明：直线l过定点.直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程，有建系设点、列式、代换、化简、证明这五个步骤，但最后的证明可以省略，求出曲线的方程后还需注意检验方程的纯粹性和完备性.思维升华思维升华(1)求椭圆C的标准方程；解答因此a3，b2a2c24，解答(2)若动点P(x0，y0)为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.几何画板展示典典例例 (2017合肥质检)如图所示，抛物线E：y22px(p0)与圆O：x2y28相交于A，B两点，且点A的横坐标为2.过
7、劣弧AB上动点P(x0，y0)作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线l1，l2，l1与l2相交于点M.(1)求p的值；题型三相关点法求轨迹方程师生共研师生共研解答解解由点A的横坐标为2，可得点A的坐标为(2,2)，代入y22px，解得p1.解答(2)求动点M的轨迹方程.思维升华思维升华“相关点法”的基本步骤(1)设点：设被动点坐标为(x，y)，主动点坐标为(x1，y1)；(2)求关系式：求出两个动点坐标之间的关系式(3)代换：将上述关系式代入已知曲线方程，便可得到所求动点的轨迹方程.跟踪训练跟踪训练 (2018安阳调研)如图，动圆C1：x2y2t2，1t0且a1
8、时，方程表示椭圆，故选B.2.设点A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则点P的轨迹方程是 A.y22x B.(x1)2y24C.y22x D.(x1)2y22解析答案12345678910111213141516解析解析如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)，连接MA，则MAPA，且|MA|1，又|PA|1，即|PM|22，(x1)2y22.3.(2018湛江模拟)在平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足 (O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹是 A.直线 B.椭圆 C.圆 D.双曲线解析答案123456789101112131
9、41516又121，化简得x2y50，表示一条直线.解析答案123456789101112131415164.(2017宜春质检)设定点M1(0，3)，M2(0,3)，动点P满足条件|PM1|PM2|a (其中a是正常数)，则点P的轨迹是 A.椭圆 B.线段C.椭圆或线段 D.不存在当且仅当a3时“”成立.当|PM1|PM2|6时，点P的轨迹是线段M1M2；当|PM1|PM2|6时，点P的轨迹是椭圆，故选C.5.已知点P是直线2xy30上的一个动点，定点M(1，2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则Q点的轨迹方程是 A.2xy10 B.2xy50C.2xy10 D.2xy50解
10、析答案12345678910111213141516解析解析由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(2x,4y)，代入2xy30，得2xy50.6.(2018广州模拟)如图，斜线段AB与平面所成的角为60，B为斜足，平面上的动点P满足PAB30，则点P的轨迹是 A.直线 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线的一支解析答案12345678910111213141516解析答案123456789101112131415167.已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积为_.4解析解析设P(x，y)，由|PA|2|PB|，3x23y21
11、2x0，即x2y24x0.P的轨迹为以(2,0)为圆心，2为半径的圆.即轨迹所包围的图形的面积等于4.解析答案12345678910111213141516解解析析以BC的中点为原点，中垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，E，F分别为两个切点，则|BE|BD|，|CD|CF|，解析答案123456789101112131415169.已知ABC的顶点A，B坐标分别为(4,0)，(4,0)，C为动点，且满足sin Bsin A sin C，则C点的轨迹方程为_.则|AC|BC|108|AB|，满足椭圆定义.解析答案12345678910111213141516解答1234567891011
12、121314151611. (2017广州模拟)已知点C(1,0)，点A，B是O：x2y29上任意两个不同的点，且满足 0，设P为弦AB的中点.(1)求点P的轨迹T的方程；解答12345678910111213141516(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.12.如图，P是圆x2y24上的动点，点P在x轴上的射影是点D，点M满足(1)求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形；解答12345678910111213141516解解设M(x，y)，则D(x,0)，点P在圆x2y24上，x24y24，解答12
13、345678910111213141516(2)过点N(3,0)的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A，B，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程.技能提升练解析答案1234567891011121314151613.(2018宿迁模拟)若曲线C上存在点M，使M到平面内两点A(5,0)，B(5，0)距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”.以下曲线不是“好曲线”的是 答案解析1234567891011121314151614.已知圆的方程为x2y24，若抛物线过点A(1,0)，B(1，0)且以圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是_.解析解析设抛物线的焦点为F，过A
14、，B，O作准线的垂线AA1，BB1，OO1，则|AA1|BB1|2|OO1|4，由抛物线定义得|AA1|BB1|FA|FB|，|FA|FB|42|AB|，故F点的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点).拓展冲刺练答案解析12345678910111213141516A.焦点在x轴上的椭圆(长轴端点除外)B.焦点在y轴上的椭圆(短轴端点除外)C.焦点在x轴上的双曲线(实轴端点除外)D.焦点在x轴上的抛物线(顶点除外)答案解析1234567891011121314151616.(2018新余模拟)曲线C是平面内与两个定点F1(1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹.给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于其中，所有正确结论的序号是_.本课结束
