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1、直线的对称问题直线的对称问题1直线的对称问题学习目标学习目标 预习点睛预习点睛1、点关于点对称、点关于点对称2、直线关于点对称、直线关于点对称3、点关于直线对称、点关于直线对称4、直线关于直线对称、直线关于直线对称2直线的对称问题对对称称问问题题中心对称问题中心对称问题点关于点的对称点关于点的对称线关于点的对称线关于点的对称轴对称问题轴对称问题点关于线的对称点关于线的对称线关于线的对称线关于线的对称3直线的对称问题轴对称轴对称中心对称中心对称有一条对称轴有一条对称轴 :直线直线有一个对称中心有一个对称中心:点点定定义义沿轴翻转沿轴翻转180绕中心旋转绕中心旋转180翻转后重合翻转后重合旋转后重
2、合旋转后重合性性质质1、两个图形是全等形、两个图形是全等形2、对称轴是对应点连、对称轴是对应点连线的垂直平分线线的垂直平分线3、对称线段或延长线相、对称线段或延长线相交，交点在对称轴上交，交点在对称轴上1、两个图形是全等形、两个图形是全等形2、对称点连线都经过、对称点连线都经过对称中心，并且被对称对称中心，并且被对称中心平分。中心平分。4直线的对称问题一、点关于点对称一、点关于点对称例例1. 已知点已知点A(5,8) ，B(-4 ，1) ，试求，试求A点关于点关于B点点的对称点的对称点C的坐标。的坐标。解题要点解题要点：中点公式的运用中点公式的运用ACBxyOC(-13，-6)-4=5+x 2
3、1=8+y 2解解:设设C(x,y) 则则得得x=-13=-13y=-6=-6 5直线的对称问题二、点关于直线对称二、点关于直线对称例例2.已知点已知点A的坐标为的坐标为(-4,4)，直线，直线l 的方程为的方程为3x+y-2=0,求点求点A关于直线关于直线l 的对称点的对称点A的坐标。的坐标。 解题要点解题要点： k kAA = -1 AA中点在中点在l 上上 AAyxO(x，y)(2，6)-3y-4x-(-4)=-13-4+x 2+4+y 2-2=0解：设解：设 A（x,y) （l为对称轴）为对称轴）6直线的对称问题例例3.求直线求直线l 1 : 3x-y-4=0关于点关于点P(2,-1)
4、对称的直线对称的直线l 2的方程。的方程。三、直线关于点对称三、直线关于点对称解题要点解题要点： 法一：法一： l 2上的任意一点的上的任意一点的对称点在对称点在l 1上上; 法二：法二： L1L2 点斜式或对称两点式点斜式或对称两点式 法三：法三： l 1 / l 2且且P到两直线等距。到两直线等距。解解 ：设：设A(x，y)为为l2上任意一点上任意一点 则则A关于关于P的对称点的对称点A在在l1上上3(4-x)-(-2-y)-4=0即直线即直线l 2的方程为的方程为3x-y-10=0 Al2l1yxOPA 7直线的对称问题四、直线关于直线对称四、直线关于直线对称例例4. 试求直线试求直线l
5、1:x-y+2=0关于直线关于直线 l2:x-y+1=0 对称的直线对称的直线l 的方程。的方程。l2l1l解：设解：设l方程为方程为x-y+m=0则则 与与 距离等于距离等于 与与 距离距离l1l2l2l建立等量关系，解方程求建立等量关系，解方程求mxo oy8直线的对称问题.A.B9直线的对称问题.P.P10直线的对称问题解题要点解题要点：(先判断两直线位置关系先判断两直线位置关系)（1）若两直线相交，先求交点）若两直线相交，先求交点P,再在再在 上取一点上取一点Q求其对称点得另一点求其对称点得另一点Q两点式求两点式求L方程方程L1求求 关于关于 的对称直线的对称直线L的方程的方法的方程的
6、方法L1L2则则 与与 距离等于距离等于 与与 距离距离L1L2L2L建立等量关系，解方程求建立等量关系，解方程求m(2)若若 ，设，设L方程为方程为x-y+m=0L1L211直线的对称问题（一）常见的对称点结论（一）常见的对称点结论n n1. 1. 点点点点 关于原点的对称点为关于原点的对称点为关于原点的对称点为关于原点的对称点为 ; ;n n2. 2. 点点点点 关于点关于点关于点关于点 的对称点为的对称点为的对称点为的对称点为 ; ;n n3. 3. 点点点点 关于关于关于关于x x轴的对称点为轴的对称点为轴的对称点为轴的对称点为 ; ; n n4. 4. 点点点点 关于关于关于关于y
7、y轴的对称点为轴的对称点为轴的对称点为轴的对称点为 ; ;n n5. 5. 点点点点 关于关于关于关于y=xy=x的对称点为的对称点为的对称点为的对称点为 ; ;n n6. 6. 点点点点 关于关于关于关于y= -xy= -x的对称点为的对称点为的对称点为的对称点为 ; ;(-a,-b)(2m-a,2n-b) (a,-b)(b,a)(-b,-a)(-a,b)三、规律方法：三、规律方法：12直线的对称问题1. 1. 直线关于原点的对称直线的方程为直线关于原点的对称直线的方程为: :2. 2.直线关于直线关于x轴的对称直线的方程为轴的对称直线的方程为: :3. 3.直线关于直线关于y轴的对称直线的方程为轴的对称直线的方程为: :4. 4.直线关于直线直线关于直线y= =x的对称直线的方程为的对称直线的方程为: :5. 5.直线关于直线直线关于直线y= -= -x的对称直线的的对称直线的 方程为方程为（二）常用的对称直线结论（二）常用的对称直线结论:13直线的对称问题14直线的对称问题15直线的对称问题16直线的对称问题17直线的对称问题18直线的对称问题提炼精华提炼精华总结收获，畅谈体会总结收获，畅谈体会 对自己说，你有什么收获？对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么提示？对同学说，你有什么提示？ 对老师说，你有什么疑惑？对老师说，你有什么疑惑？19直线的对称问题
