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1、19581958年美国第一颗卫星年美国第一颗卫星“探险者探险者1 1号号”，由于其四根鞭状天线的振动耗散很多能，由于其四根鞭状天线的振动耗散很多能量而导至卫星翻滚，任务失败；量而导至卫星翻滚，任务失败；19821982年美国发射的年美国发射的“陆地卫星陆地卫星4”4”的观测仪器旋转部分，受到太阳帆板驱动系的观测仪器旋转部分，受到太阳帆板驱动系统的干扰而产生微小的振动，但却大大降低了图象质量；统的干扰而产生微小的振动，但却大大降低了图象质量；19821982年日本发射的技术试验卫星也由于挠性太阳帆板驱动系统和姿态控制系统年日本发射的技术试验卫星也由于挠性太阳帆板驱动系统和姿态控制系统间的耦合振动
2、干扰而没能达到预期的性能。间的耦合振动干扰而没能达到预期的性能。19691969年美国土星年美国土星5 5阿波罗登月成功之前数次失败，阿波罗登月成功之前数次失败，年升空的哈勃望远镜因太阳能帆板的热胀冷缩，引起了某些低频结构年升空的哈勃望远镜因太阳能帆板的热胀冷缩，引起了某些低频结构振动，导致观测精度受损，不得不于年重新设计控制器。振动，导致观测精度受损，不得不于年重新设计控制器。 19921992年年1111月月2828日曾发现飞行试验中的美国大力神日曾发现飞行试验中的美国大力神4 4的振动过大，为此专门拔出的振动过大，为此专门拔出570570万美元万美元( (约五千万人民币约五千万人民币)
3、)来验证某此部件对飞行振动环境的承受能力，但来验证某此部件对飞行振动环境的承受能力，但19931993年年8 8月月2 2日仍然发生了大力神日仍然发生了大力神4 4飞行过程爆炸事故。这是美国航天飞机挑战者飞行过程爆炸事故。这是美国航天飞机挑战者号失事以来的最大航天系统事故，共损失号失事以来的最大航天系统事故，共损失15201520亿美元亿美元( (约合一百多亿人民币约合一百多亿人民币) )。 19951995年年1 1月月1515日日, ,日本日本M3S-2M3S-2固体多级运载火箭发射德日固体多级运载火箭发射德日“快车快车”返回式卫星返回式卫星,103,103秒第秒第2 2级产生高频振动级产
4、生高频振动, ,最后因燃料耗尽仍未能控制这一振动而失败。最后因燃料耗尽仍未能控制这一振动而失败。 长二捆火箭长二捆火箭(CZ-2E)(CZ-2E)发射亚太二号通信卫星，升空不久，卫星爆炸引发火箭爆炸，发射亚太二号通信卫星，升空不久，卫星爆炸引发火箭爆炸，星箭俱毁。事后中方认定的原因是在高空切变风的情况下，整流罩的振动频率星箭俱毁。事后中方认定的原因是在高空切变风的情况下，整流罩的振动频率(12.7Hz)(12.7Hz)与卫星相同，从而卫星产生共振，造成卫星发动机爆炸；与卫星相同，从而卫星产生共振，造成卫星发动机爆炸； 航天事故航天事故12012年2月25日，巴西一架直升机机降落时，由于螺旋桨强
5、力旋转，与地面产生共振共振，造成机机身剧烈摇晃，结构无法承受，才造成直升机解体机解体。 神舟五号火箭发射上升到三四十公里的高度时，出现意料之外振神舟五号火箭发射上升到三四十公里的高度时，出现意料之外振动。动。22012年美国海军年美国海军“阿利阿利-伯克伯克”级级导弹驱逐舰开始安装激光炮导弹驱逐舰开始安装激光炮炮弹出膛速度达到炮弹出膛速度达到 7-8倍的音速，倍的音速，射程有射程有400-500公里。公里。 美国海军美国海军10日宣布成功试射电磁炮日宣布成功试射电磁炮 3地质探测：煤层含水层探测地质探测：煤层含水层探测地震预报地震预报人体疗伤及成像人体疗伤及成像水下导航水下导航41 简谐振动简
6、谐振动振动与波动振动与波动一一 振动振动1、振幅振幅 A2、周期周期 T3、频率频率 4、相位、相位时时为初相位为初相位速度速度加速度加速度52 简谐振动的运动微分方程简谐振动的运动微分方程(判据判据)1.动力学判据动力学判据: 2.运动学判据运动学判据: 简谐振动的种类简谐振动的种类弹簧振子弹簧振子单摆单摆复摆复摆6o简谐振动的图示法简谐振动的图示法旋转矢量法旋转矢量法 例：例： 两质点沿同一方向作两质点沿同一方向作频率和振幅都相同的简谐振频率和振幅都相同的简谐振动，当它们每次沿相反方向动，当它们每次沿相反方向互相通过时，它们的位移均互相通过时，它们的位移均为它们振幅的一半，求这两为它们振幅
7、的一半，求这两个质点振动的位相差。个质点振动的位相差。73 简谐振动的能量简谐振动的能量4 阻尼振动阻尼振动*物体在弹性力和阻力物体在弹性力和阻力作用下的运动方程为作用下的运动方程为其中其中在阻尼作用较小在阻尼作用较小( 即即 ) 时，时，tx临界阻尼临界阻尼过阻尼过阻尼欠阻尼欠阻尼891) 同一直线上两个同频率简谐振动的合成同一直线上两个同频率简谐振动的合成:其中其中:5 受迫振动受迫振动是是指指在在驱驱动动力力作作用用下下的的振振动动。稳稳态态时时的的振振动动频频率率等等于于驱驱动动力力的的频率；当驱动力的频率等于系统的固有频率时将发生共振现象。频率；当驱动力的频率等于系统的固有频率时将发
8、生共振现象。6 两个简谐振动的合成两个简谐振动的合成xO102) 同一直线上两个不同频率简谐振动的合成同一直线上两个不同频率简谐振动的合成:若两个分振动的频率都很大而频率差很小时，会产生若两个分振动的频率都很大而频率差很小时，会产生“拍拍”的现象。的现象。3) 相互垂直的两个同频率振动的合成相互垂直的两个同频率振动的合成: 合运动轨迹一般为椭圆。合运动轨迹一般为椭圆。4) 相互垂直的两个不同频率振动的合成相互垂直的两个不同频率振动的合成: 当两个分振动的周期当两个分振动的周期为简单整数比时，合运动轨迹为李萨如图形。为简单整数比时，合运动轨迹为李萨如图形。11二二 波动波动2 简谐波简谐波一定的
9、扰动的传播称为波动。一定的扰动的传播称为波动。1 行波行波波函数波函数(*):速度速度波数波数周期周期两类波两类波( (机械波和电磁波机械波和电磁波) )的共同特征：的共同特征： 都是实在的物理量随时间和空间作周期性变化。都是实在的物理量随时间和空间作周期性变化。 都具有一定的传播速度，都伴随着能量的传播。都具有一定的传播速度，都伴随着能量的传播。 都表现出干涉、衍射等相干叠加现象。都表现出干涉、衍射等相干叠加现象。124 波的能量波的能量3 波动方程与波速波动方程与波速波动方程（波动方程（判据判据）棒中纵波波速棒中纵波波速拉紧的弦中横波波速拉紧的弦中横波波速各向同性介质中横波波速各向同性介质
10、中横波波速液体、气体中纵波波速液体、气体中纵波波速气体中声波波速气体中声波波速平面简谐波的能量平面简谐波的能量13平均能流密度（波的强度）平均能流密度（波的强度）6 驻波驻波特点特点： (1).相邻的波节（腹）之间的距离是相邻的波节（腹）之间的距离是 /2。(2).相邻节点间各点振动同相，一节点两侧各点振动反相。相邻节点间各点振动同相，一节点两侧各点振动反相。(3).没有能量、振动状态和相位的传播，两波节之间能量守恒。没有能量、振动状态和相位的传播，两波节之间能量守恒。形成条件：形成条件：能量密度能量密度平均能量密度平均能量密度5 惠更斯原理惠更斯原理: 原理，怎么处理折射，反射和衍射的。原理
11、，怎么处理折射，反射和衍射的。两列频率、振动方向和振幅都相同而传播方向相反的简谐波叠加形成驻波，两列频率、振动方向和振幅都相同而传播方向相反的简谐波叠加形成驻波，其表达式为：其表达式为：14波源静止波源静止, 接收器相对波源运动：接收器相对波源运动：接收器静止，波源相对运动：接收器静止，波源相对运动：7 多普勒效应多普勒效应15O1 MgFO2解解：取取顺顺时时针针为为正正，设设开开始始时时弹弹簧簧作作用用在在杆杆上上的拉力为的拉力为T，则有，则有习习题题1: 如如图图所所示示，质质量量为为M,长长为为L的的均均匀匀细细杆杆可可绕绕通通过过其其一一端端的的固固定定端端O1自自由由 转转动动,在
12、在离离轴轴L/ 处处有有一一倔倔强强系系数数为为k的的轻轻弹弹簧簧与与其其相相连连，弹弹簧簧另另一一端端固固定定在在O2, 开开始始时时系系统统静静止止, 杆杆刚刚处处于于水水平平位位置置。现现将将杆杆沿沿顺顺时时针针方方向向绕绕O1转转过过一一小小角角度度 ，然后放手，证明杆作谐振动，并求其周期。，然后放手，证明杆作谐振动，并求其周期。设设一一小小角角度度 之之后后弹弹簧簧作作用用在在杆杆上上的的拉拉力力为为F，设设弹弹簧簧伸伸长长 x，可可知知 x/(L/ 3)=tg,由由此此可可知知弹弹簧簧的的伸伸长长 x= L/ 3。根根据据定定轴轴转转动动定定律律M=J ，则有：则有：上述三式联立可
13、导出：上述三式联立可导出：在在 很小时，很小时，cos =1，故上式变为：，故上式变为：其中：其中：16习题习题2 一谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，写出一谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，写出此谐振动的振动方程。此谐振动的振动方程。解：由图可知：解：由图可知：A=10cmt=0时，时，x=5cmcos =1/2 所以所以 = /3,- /3 -A sin 0, 所以所以 = /3T=13-1=12sX(cm)t(s)0105-101713振动方程振动方程:17X(cm)t(s)0-1-21解：解：t=0时，时，-1=2cos t=1s 时时,2=2cos( +2 /3)cm
14、 = 2 /3, 4 /3V0所以所以: = 2 /3所以所以 +2 /3=0, 2 应取正数应取正数, =4 /3习题习题3：一谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，写出：一谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，写出此谐振动的振动方程。此谐振动的振动方程。振动方程：振动方程：18习习题题4：一一质质点点同同时时参参与与了了三三个个简简谐谐振振动动，它它们们的的振振动动方方程程分分别别 为为x1=Acos( t+ /3), x2=Acos( t+5 /3), x3=Acos( t+ ),求其合运动方程。求其合运动方程。解解:X=x1+ x2+x3 =Acos( t+ /3) +Acos
15、( t+5 /3) +Acos( t+ )=？19xoAAAx1+x2x=x1+x2+x3=020例题例题5 5：一弹簧振子做简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的：一弹簧振子做简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的大小为振幅的1/41/4时，其动能为振动总能量的时，其动能为振动总能量的（A）7/16; (B)9/16; (C)11/16; (D)13/16; (E)1516解：弹簧振子的动能表达式为：解：弹簧振子的动能表达式为：当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，时，可得：可得：弹簧振子的总能量为：弹簧振子的总能量为：所以，弹簧振子的动能为：
16、所以，弹簧振子的动能为：答案答案： （E）21习习题题6一一平平面面简简谐谐波波在在介介质质中中以以速速度度u=20m/s自自左左向向右右传传播播， 已已知知在在传传播播路路径径上上的的某某点点的的振振动动方方程程为为y=3cos(4 t - ), 另另一一点点在在右右方方9m处处，(1)若若取取x轴轴方方向向向向左左，并并以以点点为为坐坐标标原原点点，试试写写出出波波动动方方程程，并并求求点点的的振振动动方方程程(2)若若取取x 轴轴方方向向向向右右，以以点点左左方方5米米处处的的点点为为x 坐坐标标原原点点，重重新新写写出出波波动动方方程及点的振动方程。程及点的振动方程。解：解：(1) 波
17、动方程可写为：波动方程可写为： 代入代入x=-9，D点振动方程为：点振动方程为：(2)xyAD9muxyoAD5m9muO点相位比点相位比A点相位提前，点相位提前，O点的振动方点的振动方程为：程为：22习习题题6一一平平面面简简谐谐波波在在介介质质中中以以速速度度u=20m/s自自左左向向右右传传播播， 已已知知在在传传播播路路径径上上的的某某点点的的振振动动方方程程为为y=3cos(4 t - ), 另另一一点点在在右右方方9m处处，(1)若若取取x轴轴方方向向向向左左，并并以以点点为为坐坐标标原原点点，试试写写出出波波动动方方程程，并并求求点点的的振振动动方方程程(2)若若取取x 轴轴方方
18、向向向向右右，以以点点左左方方5米米处处的的点点为为x 坐坐标标原原点点，重重新新写写出出波波动动方方程及点的振动方程。程及点的振动方程。(2)xyoAD5m9mu代入代入x=14，可得，可得D点振动方程为：点振动方程为：波动方程为：波动方程为：23习习题题7：如如图图所所示示,在在坐坐标标原原点点O处处有有一一波波源源，它它所所激激发发的的振振动动表表达达式式为为y0 = Acos2t。该该振振动动以以平平面面波波的的形形式式沿沿 x 轴轴正正方方向向传传播播，在在距距波波源源 d 有有一一平平面将波反射回来，求在坐标面将波反射回来，求在坐标 x 处反射波的表达式。处反射波的表达式。解：（解
19、：（1）不考虑半波损失）不考虑半波损失OxdxpB入射波在入射波在B点的振动方程：点的振动方程：不考虑半波损失，反射波与入射波在不考虑半波损失，反射波与入射波在B点引起的振动相同：点引起的振动相同：反射波的表达式：反射波的表达式：（2）考虑半波损失：）考虑半波损失：反射波与入射波在反射波与入射波在B点引起的振动不同：点引起的振动不同：反射波的表达式：反射波的表达式：24例题例题8：在弦线上有一简谐波，其表达式是：在弦线上有一简谐波，其表达式是：为了在此弦线上形成驻波，且在为了在此弦线上形成驻波，且在x=0处为一波节，此弦线上处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式是为：还应有一简谐波，其表
20、达式是为：25故答案为（故答案为（C C）解：由题意解：由题意x=0x=0处为一波节，则已知向右传播的简谐波处为一波节，则已知向右传播的简谐波该题意相当于已知简谐波为反射波，并且该题意相当于已知简谐波为反射波，并且x=0处为固定反射端，处为固定反射端，根据当形成驻波时入射波与反射波反相，由此可迅速得入射波根据当形成驻波时入射波与反射波反相，由此可迅速得入射波为：为：26例题例题9. 图示为图示为 t=0 时刻的波形，求：时刻的波形，求： （1）原点的振动方程；）原点的振动方程； （2）波动方程；）波动方程； （3）p 点的振动方程；点的振动方程； （4）a,b 两点的运动方向。两点的运动方向。
21、（1）由图，）由图，0.2p0.04ox(m)y(m)abu=0.08m/s设原点振动方程为：设原点振动方程为：由由27（2）波动方程）波动方程（3） p 点与点与 O 点相距一个波长，点相距一个波长，p点位相落后点位相落后O 点点2 （4） a 向向 y 轴负方向，轴负方向， b 向向 y 轴正方向。轴正方向。y(m)0.2p0.04ox(m)abu=0.08m/s原点振动方程为：原点振动方程为：0.2p0.04ox(m)y(m)abu=0.08m/s28习习题题10：一一列列横横波波在在绳绳索索上上传传播播，其其表表达达式式为为y1=0.05cos2 (t/0.05-x/4)。(1)m）与
22、与上上已已知知横横波波在在绳绳索索上上形形成成驻驻波波，设设这这一一横横波波在在x=0处处与与已已知知横横波波同同位位相相，写写出出该该波波动动方方程程。(2) 写写出出绳绳索索上上的的驻驻波波方方程程；求求出出各各波波节节的的位位置置坐坐标标表表达式；并写出离原点最近的四个波节的坐标数值。达式；并写出离原点最近的四个波节的坐标数值。解：解： (1)(2)29例例题题11：一一驱驱逐逐舰舰停停在在海海面面上上，它它的的水水下下声声纳纳向向一一驶驶近近的的潜潜艇艇发发射射 104Hz的的超超声声波波。由由该该潜潜艇艇反反射射回回来来的的超超声声波波的的频频率率和和发发射射的的相相差差220Hz，
23、求求该该潜潜艇艇的的速速度。已知海水中的声速为度。已知海水中的声速为 103m/s。解：解：由舰至潜艇，此时相当于波源（舰）不动，而接受者（潜艇）接近波源（由舰至潜艇，此时相当于波源（舰）不动，而接受者（潜艇）接近波源（v），），潜艇上接受到的声波频率为：潜艇上接受到的声波频率为：潜艇反射波由艇至舰，此时相当于接受者（舰）不动，而波源（潜艇）接近舰，舰潜艇反射波由艇至舰，此时相当于接受者（舰）不动，而波源（潜艇）接近舰，舰上接受到的声波频率为：上接受到的声波频率为：将（将（1）代入（）代入（2）式可得：）式可得：发射和接受到的超声波频率相差：发射和接受到的超声波频率相差：30一般情况下，一般情况下， 所以有：所以有：所以潜艇的速度为：所以潜艇的速度为：代入数值可得：代入数值可得：其它用途：雷达测速，血液流速等等其它用途：雷达测速，血液流速等等31例题例题12. 一波长为一波长为 的简谐波沿的简谐波沿OX轴正向传播，在轴正向传播，在x= /2处的处的P点点振动方程为：振动方程为：求该简谐波的表达式求该简谐波的表达式解：解：O点振动方程为：点振动方程为：波动方程为：波动方程为：32
