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1、xyo一、一、复习：复习： 1.对数的概念：对数的概念：2.指数函数的定义指数函数的定义: 如果如果a ax x=N,=N,那么数那么数x x叫做以叫做以a a为底为底N N的对数的对数, ,记记作作logloga aN Nx x（a0,a1a0,a1）. . 函数函数 y=ax (a0,且且a1) 叫做叫做指数函数指数函数,其中其中x是自变量是自变量,函数的定义域是函数的定义域是 R. 某种细胞某种细胞1个分裂成个分裂成2个，个，2个分个分裂成裂成4个，个，4个分裂成个分裂成8个个则则1个这个这 样的细胞分裂样的细胞分裂x次后得到细胞个数次后得到细胞个数y是是分裂次数分裂次数x的函数，关系式
2、为：的函数，关系式为： 反过来，研究分裂多少次可以得到反过来，研究分裂多少次可以得到1万个细胞，万个细胞，10万个万个则此时分裂次数则此时分裂次数 x 与细胞的个数与细胞的个数 y 的的关系式是什么？关系式是什么？x是是y的函数吗？的函数吗？根据对数的定义得到的函数为：根据对数的定义得到的函数为：x = log 2 y习惯上表示为：习惯上表示为： y = log 2 xy = 2 x一、引入课题一、引入课题对数函数的定义：对数函数的定义：一般地一般地 函数函数 y= y= ( (a a0,0,且且a 1 a 1 ) )叫做对叫做对数函数数函数. . 其中其中x x是自变量是自变量, ,函数的函
3、数的定义域定义域是（是（ 0 ,+0 ,+）即）即 . .注意：注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义形式定义，注意辨别注意辨别， 看对数符号前面系数是否是1，看底数是否是符合条件的常数，看真数的位置上是否只有一个x.练习：判断下列函数是否是对数函数？作对数图像的三个步骤：作对数图像的三个步骤：一、列表（根据给定的自变量分别计算一、列表（根据给定的自变量分别计算出应变量的值）出应变量的值）二、描点（根据列表中的坐标分别在坐二、描点（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）标系中标出其对应点）三、连线（将所描的点用平滑的曲线连三、连线（将所描的点用
4、平滑的曲线连接起来）接起来）对数函数图像的作法：对数函数图像的作法：x x1/41/41/21/21 12 24 4y=logy=log2 2x x-2-2-1-10 01 12 2列列表表描描点点作y=log2x图像连连线线函数函数函数函数y = logy = log a a x ( a x ( a0 0 且且且且 a1 )a1 )底数底数底数底数a a 1 10 0 a a 1 1图象图象图象图象定义域定义域定义域定义域值域值域值域值域定点定点定点定点值分布值分布值分布值分布单调性单调性单调性单调性趋势趋势趋势趋势对数函数的图象与性质：对数函数的图象与性质：1xyo( 0 , + )RR(
5、 0 , + )( 1 , 0 )( 1 , 0 )当当 x1 时，时，y0当当 0x 1 时，时， y0当当 x1 时，时，y0当当 0x1 时，时，y0在在( 0 , + ) 上是增函数上是增函数在在( 0 , + )上是减函数上是减函数底数越大底数越大,图象越靠近图象越靠近x轴轴底数越小，图象越靠近底数越小，图象越靠近x 轴轴1xyo例例1.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：(1)y = log a x 2 (2) y = log a ( 4x )(3) y = log a ( 9x 2 ) (4) y = log x ( 4x )定义域定义域:(, 4 )定义域定义域: (3,
6、3 )定义域定义域:( 0 , 1 )( 1 , 4 )讲解范例讲解范例 (5) (5) 求函数求函数 的定义域的定义域. .解：要使函数有意义解：要使函数有意义,必有必有4x-30,log0.5(4x-3)0.即即4x3,4x-31.所以所求函数的定义域为所以所求函数的定义域为x| .例例2.2.比较下列各组数中两个值的大小比较下列各组数中两个值的大小： (1)(1) log log2 23.4 , log3.4 , log2 28.5;8.5; loglog0.30.31.8, log1.8, log0.30.32.7;2.7; logloga a5.1 , log5.1 , loga a
7、5.9 (a5.9 (a0,a1 ).0,a1 ).解：解：考察对数函数考察对数函数y=logy=log2 2x,x,因为它的底数因为它的底数2 21,1, 所以它在所以它在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数. . 因为因为3.48.5, 3.48.5, 于是于是loglog2 23.43.4loglog2 28.5;8.5;因为函数因为函数y=logy=log0.30.3x x在在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数, ,且且1.82.7,1.82.7,所以所以log log 0.30.31.81.8log log 0.30.32.7.2.7.解解: :当当a a1 1时时, ,函
8、数函数y=log y=log a ax x在在(0,+)(0,+)上是增函上是增函数数, ,于是于是log log a a5.15.1log log a a5.9;5.9; 当当0 0a a1 1时时, ,函数函数y=log y=log a ax x在在(0,+)(0,+)上是减上是减函数函数, ,于是于是log log a a5.15.1log log a a5.9.5.9. loga5.1 , loga5.9 ( a0 , a1 )注注: 例例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的小的,对底数与对底数与1的大小关系未明确指出时的大小关系未明确指出
9、时,要分情况要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小对底数进行讨论来比较两个对数的大小.分析分析:对数函数的增减性决定于对数的底数是大对数函数的增减性决定于对数的底数是大于于1还是小于还是小于1.而已知条件中并未指出底数而已知条件中并未指出底数a与与1哪个大哪个大,因此需要对底数因此需要对底数a进行讨论进行讨论:练习练习1: 1: 比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小: : log log10106 6 loglog10108 8 log log0.50.56 6 log log0.50.54 4 log log0.10.10.5 0.5 log log0.10.10.60.
10、6 log log1.51.51.6 1.6 log log1.51.51.41.4练习练习2： 已知下列不等式，比较正数已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：的大小： (1) log 3 m log 0.3 n (3) log a m loga n (0a log a n (a1)答案答案: (1) m n(2) m n(4) m n例例2.2.比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小: : (4) (4)log log 6 67 , log 7 , log 7 7 6 ; 6 ; (5) (5)log log 3 3, log , log 2 2 0.8 .0.8 .(1)解
11、解: log67log661, log76log771, log67log76;(2)解解: log3log310, log20.8log210, log3log20.8.分析分析 : （1） log aa1（2） log a10注注:比比较较两两个个对对数数的的大大小小时时,可可在在两两个个对对数数中中间间插插入入一一个个已已知知数数(如如1或或0等等),间间接接比比较较这这两两个个对数的大小对数的大小.(6)log750 log67 log54 log40.5例例3.已知定义域为已知定义域为R的奇函数的奇函数f(x),当当x0 时时, f(x)=log3x,求求f(x). 解：当解：当x=
12、0时时,f(0) = 0;当当 x0 时时,x 0,又又f(x) 为奇函数为奇函数, f(x)=f(x) =log3(x).函函函函 数数数数y = logy = log a a x ( a x ( a0 0 且且且且 a1 )a1 )图图图图 像像像像定义域定义域定义域定义域R R+ +R R+ +值值值值 域域域域R RR R单调性单调性单调性单调性增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数过定点过定点过定点过定点（1 1，0 0）（1 1，0 0） 趋趋趋趋 势势势势底数越大，图象越靠近底数越大，图象越靠近底数越大，图象越靠近底数越大，图象越靠近 x x 轴轴轴轴底数越小，图象越靠
13、近底数越小，图象越靠近底数越小，图象越靠近底数越小，图象越靠近 x x 轴轴轴轴取值范围取值范围取值范围取值范围0x10x1时，时，时，时，y0y1 x1时，时，时，时，y0y00x10x0y0 x1 x1时，时，时，时，y0y0,即x0， 所以Logax2 的定义域是：x|x 0解2：要使函数有意义：必须4 x 0,即x4， 所以Loga（4 x） 的定义域是：x|x 4例题讲解（二）bb例例2 2：比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：bb（1 1） LogLog2 23 3与与 LogLog2 23.5 3.5 （2 2） Log Log 0.7 0.7 1.61.6与与 Log Log 0.7 0.7 1.81.8 分析比较两个同底对数值的大小时，比较两个同底对数值的大小时，首先首先观察底是大于观察底是大于1还是还是小于小于1（大于（大于1时为增函数，大于时为增函数，大于0且小于且小于1时为减函数）；时为减函数）；再再比较真数值的大小；比较真数值的大小；最后最后根据单调性得出结果。根据单调性得出结果。解答解1：考察函数y=Log 2 x , a=2 1, 函数在区间（0，+）上是增函数；33.5 Log23 Log23.5 解1：考察函数y=Log 0.7 x , a=0.7 1, 函数在区间（0，+）上是减函数；1.6 Log 0.7 1.8
