工程力学14强度理论

第十四章第十四章第十四章第十四章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 §14-1 强度理论及其应用强度理论及其应用 §14–2 承压薄壁圆筒的强度计算承压薄壁圆筒的强度计算§§14-3 弯扭组合弯扭组合一、材料的破坏形式：一、材料的破坏形式：⑴ 屈服； ⑵ 断裂 §14–1 强度理论及应用强度理论及应用1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？P铸铁压缩2、组合变形杆将怎样破坏？MP低碳钢扭转铸铁扭转铸铁拉伸二、强度理论：二、强度理论：是关于“构件发生强度失效（failure by lost strength）起因”的假说1、伽利略播下了第一强度理论的种子；2、马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的萌芽； 3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论；4、麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论（maximum distortion energy theory）；这是后来人们在他的书信出版后才知道的历史：历史：（一）最大拉应力（第一强度）理论：（一）最大拉应力（第一强度）理论： 认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。

当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了1、破坏判据：2、强度准则：3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件 （二）最大伸长线应变（第二强度）理论：最大伸长线应变（第二强度）理论： 认为构件的断裂是由最大拉应变引起的当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了1、破坏判据：2、强度准则：3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件 （三）最大剪应力（第三强度）理论：（三）最大剪应力（第三强度）理论： 认为构件的屈服是由最大剪应力引起的当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了1、破坏判据：3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件 2、强度准则：（四）形状改变比能（第四强度）理论：（四）形状改变比能（第四强度）理论： 认为构件的屈服是由形状改变比能引起的当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了1、破坏判据：2、强度准则3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件 三、相当应力：（强度准则的统一形式）三、相当应力：（强度准则的统一形式）其中，r— 相当应力四、四、四、四、强度理论的应用强度理论的应用强度理论的应用强度理论的应用（一）强度计算的步骤：（一）强度计算的步骤：1、外力分析：确定所需的外力值。

2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体， 求主应力4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行 强度计算（二）强度理论的选用原则：依破坏形式而定二）强度理论的选用原则：依破坏形式而定1.脆性材料：破坏形式为脆断时，一般使用第一,二强度理论2.塑性材料：破坏形式为屈服时，一般使用第三或第四强度理论3.单向与纯剪切组合应力状态(塑性破坏)：A t t相应的主应力为:根据第三强度理论得：根据第四强度理论得：解：危险点A的应力状态如图：例例1 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度故，安全PPTTAA t t例例2 薄壁圆筒受最大内压时,测得x=1.8810-4, y=7.3710-4,已知钢的E=210GPa，[]=170MPa,泊松比=0.3，试用第三强度理论校核其强度 解：由广义虎克定律得:A x yxyA所以，此容器不满足第三强度理论解：解：拉扭组合拉扭组合, ,危险点危险点应力状态如图应力状态如图例例5 5 直径为直径为d d=0.1m的圆杆受力如图的圆杆受力如图, ,T=7kNm,P=50kN, , [ [ ]=100MPa, ,试按试按第三强度理论校核此杆的强度第三强度理论校核此杆的强度。

AAPPTT例例8 图a所示为承受内压的薄壁容器为测量容器所承受的内压力值，在容器表面用电阻应变片测得环向应变 t =350×l06，若已知容器平均直径D=500 mm，壁厚=10 mm，容器材料的 E=210GPa，=0.25，试求:1.导出容器横截面和纵截面上的正应力表达式；2.计算容器所受的内压力xppptmlpODxABy图a条件：§14–2 承压薄壁圆筒的强度计算承压薄壁圆筒的强度计算1、轴向应力:(longitudinal stress)解：容器的环向和纵向应力表达式用横截面将容器截开，受力如图b所示,根据平衡方程p x xxD图b用纵截面将容器截开，受力如图c所示2、环向应力：(hoop stress)3、求内压（以应力应变关系求之）t x外表面yp  t  tDqdqz图cO4. 单元体的主应力：5.强度计算：应用第三强度理论：应用第四强度理论： §14–3 弯扭组合弯扭组合80º P2zyxP1150200100ABCD解解：：①①外力分析：外力分析： 向形心简化并分解向形心简化并分解建立图示杆件的强度条件建立图示杆件的强度条件弯扭组合变形弯扭组合变形80º P2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMxT：： 扭转扭转P1，，P2y：：xy平面内弯曲平面内弯曲P2z：： xz平面内弯曲平面内弯曲计算简图计算简图②②内力分析：内力分析： 外力分量对应的内力外力分量对应的内力叠加叠加弯矩弯矩，，并画图并画图确定危险面确定危险面My(Nm)xM(Nm)Mmaxx内力图内力图(Nm)Mzx T(Nm)x③③③③ 应力分析：应力分析：画危险面应力分布图画危险面应力分布图xMxB1B2MyMzMnM危险点危险点单元体图单元体图yzMyMzMB1B2M作用平面④④④④ 求主应力，求主应力，求主应力，求主应力，建立强度条件建立强度条件对于圆轴对于圆轴④④④④ 求主应力，求主应力，求主应力，求主应力，建立强度条件建立强度条件对于圆轴对于圆轴①①外力分析：外力分析：外力向形心简化并外力向形心简化并分解，作计算简图。

分解，作计算简图②②内力分析：内力分析：作作内力图，内力图，确定危险面确定危险面③③③③应力分析：应力分析：应力分析：应力分析：找危险点，画单元体图找危险点，画单元体图找危险点，画单元体图找危险点，画单元体图弯扭组合问题的求解步骤：弯扭组合问题的求解步骤：对于圆轴对于圆轴④④④④强度计算：强度计算：强度计算：强度计算：建立强度条件，进行强度计算建立强度条件，进行强度计算例例4 4 图示空心圆杆，内径图示空心圆杆，内径d=24mm，， 外径外径D=30mm，小轮半径，小轮半径为为200mm，大轮半径为，大轮半径为300mm P1=600N，，[ ]=100MPa，， 试用第三强度理论校核此试用第三强度理论校核此杆的强度杆的强度①①外力分析：外力分析：弯弯扭扭组组合合变变形形80º P2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx解：解：②②内力分析：内力分析： 危险面内力为：危险面内力为：③③③③强度计算：强度计算：强度计算：强度计算：安安全全T(Nm)x120M(Nm)68.64x40.6(Nm)Mzx40 68.57 My(Nm)x7.053.02习题习题: 等截面钢轴如图，许用应力等截面钢轴如图，许用应力[ ]=65MPa。

传递的功率为传递的功率为 P=20PS，转速，转速n=150r/min，试按第四强度理，试按第四强度理 论确定轴的直径论确定轴的直径oxzyABCPvPh300300350500D266oxzyABCDPvPh300300350TTZAZBYBYA解：（1）外力分析，作计算简图：Tx（2）内力分析，作内力图：936NmMzx1123NmBMyx2106NmA危险截面B：（3）强度计算：。