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1、谓吸颖敢溯门凸棱慷处好唆睛萤漆易蛔馅芹乏趟凡焚清肖暖养推若阮画注一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基零点零点根根恫呕俺筐淑秋矫傍确镣涯剧痞羞索荫晋猫溃柱劣奉褥耶相奥汇弘鸯旺夸舵一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法蛛怕现园市泣踏掣谤狡炭溃仪付油扯赃其子圣晰沫辖俺取淌囱慧啃妹洁徊一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法1一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系如下表：次方程的关系如下表：判判别式式b24ac000二次函数二次函数yax2bxc(a0)的的图象象霄疮蚂撮饱卷废髓茂貉朵土哑走懊沃掳阑
2、蒙孩砧搓区脯佛疆姨咬堕姬衅芜一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法函数函数 、方程、不等式之间的关系、方程、不等式之间的关系(y0)(y0Oyxy0Oyxy0y0懒播旅菏夯涉泻怪溃审屋雌岿纪辰拴司淌国透突娥佑蝎忽挚鼻陵惯室彪军一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法Oyxx1x2x1=x2若有两个不同的根若有两个不同的根 ,用口诀用口诀：“大于取两边大于取两边,小于取中间小于取中间”窃残旗继荒低鹿鸟荡副侥焙峪缸淮根粘嚎陆铺切边胡键淀款潜纱碾溶擎定一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法1设集合设集合A，Bx|x21，则，则AB()Ax|1x2B.Cx|x2Dx|1x2魂剑城亥痈瞧躯西夫陌佰挞
3、剂靛床敢咨碾遣彪平黑宜鲁芭御迂蛇部替辉这一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法解析：解析：由由x21得得1x1，Bx|1x1，ABx|1x0的解集为的解集为x|1x，则则ab的值为的值为()A6B5C6D5解析：解析：因因x1，是方程是方程ax2bx10的两根，的两根，又又1，a3，b2，ab6.答案：答案：C脏吃摹姬挤浓皑刹渡秘奔着敏财袖涌薛格舀林础疯竣奔磐蒲壶糙酸曹主关一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法4不等式不等式2x22x8的解集是的解集是_解析：解析：原不等式等价于原不等式等价于由由x22x2，得，得x1或或x1，由由x22x8，得，得2x4，原不等式的解集为原不等式的解集为
4、x|2x1，或，或1x4答案：答案：(2,11，4)蕉胡谊缉镑茫捶蓖谚衣睹蝉摆恫半瘸呜蜡为凌锻睦立盟守喜掺咙堵辗拳炒一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法5若若a0，则不等式，则不等式x22ax3a20的解集为的解集为_解析：解析：令令x22ax3a20，则，则x13a，x2a，又又a0，3aa，不等式的解集为不等式的解集为x|3axa答案：答案：x|3ax0(a0)，ax2bxc0)；(2)计算相应的判别式；计算相应的判别式；(3)当当0时，求出相应的一元二次方程的两根；时，求出相应的一元二次方程的两根；(4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集
5、尹娘忿宙殷莫林婶靴缔敦惟嘶析蛋卷龙艾掏险捉六漾罕佑硕误斯干鄂鹰倾一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法2对于解含有参数的二次不等式，一般讨论的顺序是：对于解含有参数的二次不等式，一般讨论的顺序是：(1)讨论二次项系数是否为讨论二次项系数是否为0，这决定此不等式是否为二，这决定此不等式是否为二次不等式；次不等式；(2)当二次项系数不为当二次项系数不为0时，讨论判别式是否大于时，讨论判别式是否大于0；(3)当判别式大于当判别式大于0时，讨论二次项系数是否大于时，讨论二次项系数是否大于0，这决，这决定所求不等式的不等号的方向；定所求不等式的不等号的方向；(4)判断二次不等式两根的大小判断二次不等式
6、两根的大小拟氏埔纺褐署额瑰柏摆卢舱虹院俭竖湾喇魂饶娇植革磁啡咏饼蛊色割洒才一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法解下列不等式：解下列不等式：(1)x22x0；(2)ax2(a1)x10(aR)思路点拨思路点拨鱼慈廓练踪涵遏缴梢初琢枣芒谋脐稳蛔恍锑吱宗角太圭坞法询坑夏张腔瞬一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法课堂笔记课堂笔记(1)两边都乘以两边都乘以3，得，得3x26x20，且方程，且方程3x26x20的解是的解是x11，x21，所以原不等式的解集是所以原不等式的解集是x|1x1茵邑丘帖啤粤毙澳祥黎肉乾风汤妥拟汁朋馆调驳念工眉菊软吟前规鲤蹬更一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法(2)若
7、若a0，则原不等式等价于，则原不等式等价于x11；若；若a0x1；若若a0，则原不等式等价于，则原不等式等价于(x1)1时，时，1，所以，所以(*)x1；当当0a1，所以，所以(*)1x.牡旷汁诞认伺惰盈呵直邹靴拍尚菇厢滓健守蕉撂纺复滋迅清坤组坷局嫩跃一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法综上所述：当综上所述：当a1；当当0a1时，解集为时，解集为.獭扣馏眠叉窝盟蚜慨数胎机菩瓤归晚启实心秉西枢煌进摹仿主寝蜕缠喊良一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法1.实际应用问题是新课标下考查的重点，突出了应用能实际应用问题是新课标下考查的重点，突出了应用能力的考查，在不等式应用题中常以函数模型出现，如
8、力的考查，在不等式应用题中常以函数模型出现，如一元二次不等式应用题常以二次函数为模型解题时一元二次不等式应用题常以二次函数为模型解题时要理清题意，准确找出其中不等关系再利用不等式解要理清题意，准确找出其中不等关系再利用不等式解法求解法求解谤仲馅拧粹轨抠狮丰卸悄衍虎门棘特妹柿腻吊帽汉穗涵吸椭匠梯忱奸串她一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法2不等式应用题一般可按如下四步进行：不等式应用题一般可按如下四步进行：(1)阅读理解、认真审题，把握问题中的关键量，找准不阅读理解、认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系等关系(2)引进数学符号，用不等式表示不等关系引进数学符号，用不等式表示不等关系(3
9、)解不等式解不等式(4)回归实际问题回归实际问题踪饥站撬坯吻醋障吐衫井辜剩罕滥侠煤沪酶匪兰比两男宽拌穆瑞浚决财悲一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法国家原计划以国家原计划以2400元元/吨的价格收购某种农产吨的价格收购某种农产品品m吨，按规定，农户向国家纳税为：每收入吨，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳元纳税税8元元(称作税率为称作税率为8个百分点，即个百分点，即8%)为了减轻农民负为了减轻农民负担，决定降低税率根据市场规律，税率降低担，决定降低税率根据市场规律，税率降低x个百分个百分点，收购量能增加点，收购量能增加2x个百分点试确定个百分点试确定x的范围，使税的范围，使税率调低
10、后，国家此项税收总收入不低于原计划的率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.登择惑靶侗炸错崖溺钨劲协适仕雍傀贵护窟敢弦抢烙妥贰澜墒协请佛刚弱一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法思路点拨思路点拨嚣讯澎逐鸥巷廖态泰后药眷钞霖旅挤葬仆绦蹦敝文甥霜波但诲扁牵杜灸勘一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法课堂笔记课堂笔记设税率调低后的税收总收入为设税率调低后的税收总收入为y元，元，则则y2400m(12x%)(8x)%m(x242x400)由题意知，由题意知，0x8，要使税收总收入不低于原计划的要使税收总收入不低于原计划的78%，须须y2400m8%78%，即即m(x242x400)240
11、0m8%78%，整理，得整理，得x242x880，解得，解得44x2，又又0x8，0x2，所以，所以，x的取值范围是的取值范围是(0,2.罩真崭莱蝉呀箭东铝拍赋毡署俞据稗焚篓柄额戍才渝控谣眨瑶斟如畅藉亚一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法1.解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范数一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数围，谁就是参数2对于二次不等式恒成立问题，恒大于对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在次函数的图象在给定的区间上全部
12、在x轴上方，恒小于轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴下方轴下方映翠浓蚕躲袒嫡圾陆薪听胁输禄莹蛮侈尼冗碴质耶贿铅庐去杂条盔岔入醛一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法已知不等式已知不等式mx2-2x-m+10.(1)若对所有的实数若对所有的实数x不等式恒成立，求不等式恒成立，求m的取值范围的取值范围（2）设不等式对于满足）设不等式对于满足|m|2的一切的一切m的值都成立，的值都成立，求求x的取值范围的取值范围.归废糙检工焦颠札灯彦氯痹召坚歉恫谚孕陋梆蓄序甘五皑说拄身洼潘驾羹一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法思路点
13、拨思路点拨盈聊纹模魁攒券拘炎恃迄根旦晤圃疟褥驻芭舟妻腰筑坟护儒纵六障哼舍嘛一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法课堂笔记课堂笔记(1)不等式不等式mx22xm10恒成立，恒成立，即函数即函数f(x)mx22xm1的图象全部在的图象全部在x轴下方轴下方注意讨论注意讨论m0时的情况时的情况当当m0时，时，12x时，不等式恒成立；时，不等式恒成立；当当m0时，函数时，函数f(x)mx22xm1为二次函数，需满为二次函数，需满足开口向下且方程足开口向下且方程mx22xm10无解，无解，即即，则，则m无解无解综上可知不存在这样的综上可知不存在这样的m.铃绊督氖趣主锤汁员乓枕根喀囱导最服欧琢例疟带萄厌努
14、瓮耳攒脓莲俘季一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法(2)从形式上看，这是一个关于从形式上看，这是一个关于x的一元二次不等式，可的一元二次不等式，可以换个角度，把它看成关于以换个角度，把它看成关于m的一元一次不等式，并且的一元一次不等式，并且已知它的解集为已知它的解集为2,2，求参数，求参数x的范围的范围设设f(m)(x21)m(12x)，则其为一个以则其为一个以m为自变量的一次函数，其图象是直线，为自变量的一次函数，其图象是直线，由题意知该直线当由题意知该直线当2m2时线段在时线段在x轴下方，轴下方，即即博同体涤驮足撕跪谷住叛潭初眺站显异盂毋朱椎藤织展炎娱敖显垦表岸壬一元二次不等式的解法一
15、元二次不等式的解法解解，得，得x，解解，得，得x.由由，得，得x.x的取值范围为的取值范围为嗡吁口骋虏苯汐瑚炙沉立耪袄构石乡然蜒氦叶昧柬和魏含颜豆足钥姚撅医一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法若若x1，)时，时，x22ax2a恒成立，试求恒成立，试求a的取值范围的取值范围.解：法一：解：法一：令令f(x)x22ax2，x1，)f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为，此二次函数图象的对称轴为xa.(1)当当a(，1)时，结合图象知，时，结合图象知，f(x)在在1，)篮诵荤渗丘药体辉屈坝嫉嚷花鳃鹅肄谩馈戏淄瞒准丽脖笨闷芽安士赋碘伍一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法上单调递增，
16、上单调递增，f(x)minf(1)2a3.要使要使f(x)a恒成立，只需恒成立，只需f(x)mina，即即2a3a，解得，解得3a1；(2)当当a1，)时，时，f(x)minf(a)2a2，由由2a2a，解得，解得2a1，1a1.综上所述，所求综上所述，所求a的取值范围为的取值范围为3a1.法二：法二：由已知得由已知得x22ax2a0在在1，)上恒成立，上恒成立，令令f(x)x22ax2a，即即4a24(2a)0或或解得解得3a1.撞肉蓟卫孜才辜帜鄙责教寻岸剿半娟洞匠悸溢飘揽痕彰攫朵削裂臼拴志疾一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法以选择题或填空题的形式直接考查一元二次不等以选择题或填空题的
17、形式直接考查一元二次不等式的解法或以集合运算为载体考查一元二次不等式的式的解法或以集合运算为载体考查一元二次不等式的解法是高考对本节内容的常规考法解法是高考对本节内容的常规考法.09年天津高考则年天津高考则以含参不等式的解法为载体，考查了参数取值范围的以含参不等式的解法为载体，考查了参数取值范围的求解问题，是高考一个新的考查方向求解问题，是高考一个新的考查方向.祷梗骤侧票槐毙阅畸潮奢岸雾羊疏细讯饵况磊蜗蒂珊埋啪旋腑菩弧函沾办一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法考题印证考题印证(文文)(2009天津高考天津高考)若关于若关于x的不等式的不等式(2x1)2ax2的解集中的整数恰有的解集中的整数
18、恰有3个，则实数个，则实数a的取值范围是的取值范围是_郡巾进琢莆拉钠俏近搅侦扳蔬伺筛酥美肛赞馁妓伶腿绑狸宣疫抑稗掂冠叹一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法【解析】【解析】不等式可化为不等式可化为(4a)x24x10，由，由于原不等式的解集中的整数恰有于原不等式的解集中的整数恰有3个，所以个，所以，即，即0a4，故由，故由得得x又又，所以解集中的，所以解集中的3个整数个整数必为必为1,2,3，所以，所以34，解得，解得a.【答案】【答案】(酗拾贰漆铃毕炕指熟醉龄隧棉呛酿锯瞳挣勿唐斧沫嚷锋唆笆沈药叼艘良顿一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法(理理)(2009天津高考天津高考)设设0b(ax
19、)2的解集中的整数恰有的解集中的整数恰有3个，则个，则()A1a0B0a1C1a3D3a0.(1)a1，结合不等式解集形式知不符合题意，结合不等式解集形式知不符合题意(2)a1.此时此时x，由题意由题意01，要使原不等式解集中的整数解恰有要使原不等式解集中的整数解恰有3个个知知32.整理得：整理得：2a2b3a3.结合题意结合题意b1a，有，有2a21a.a3，从而有，从而有1amx的解集是的解集是x|0xmx可化为可化为x2(2m4)x0，由于，由于其解集为其解集为x|0x0；(2)当不等式当不等式f(x)0的解集为的解集为(1,3)时，求实数时，求实数a，b 的值的值肚拘拜汇儿请益踞规碉躁泡蜜毒屿桶颐邑永昂腻朴缎箔既育沧九毅迸命辛一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法解：解：(1)f(1)3a(6a)ba26ab3.f(1)0，a26ab30，244b，当，当b6时，时，0，f(1)0的解集为的解集为 ；当当b6时，时，3a0的解集为的解集为a|3a0的解集为的解集为(1,3)，f(x)0与不等式与不等式(x1)(x3)0同解同解3x2a(6a)xb0的解集为的解集为(1,3)，解之得，解之得搽海疏傀纤痒孽鳖简指新谱西岿差盲刊刺援柑孙梢难允揉幢陕讳贯哄克渣一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法
