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1、第二十章第二十章 质心运动定理质心运动定理 动量定理动量定理质质心公式：心公式：质心位置公式心位置公式质心运心运动定理定理20-1 20-1 质点系的点系的质心心 质心运心运动定理定理 再求再求导：求求导：质点系点系质量与量与质心加速度乘心加速度乘积等于作用于等于作用于质点系上外力主矢量点系上外力主矢量xyzcmi质心运心运动定理的直角坐定理的直角坐标 投影式投影式质心运心运动定理的自然坐定理的自然坐标 投影式投影式刚体系：体系： 刚体系体系统质心运心运动定理定理质心运心运动守恒定理守恒定理 1、2、假设即质心沿该轴向无位移那么例例1 1 电动机重电动机重W1W1，外壳用螺栓固定在根底上。均质
2、杆长，外壳用螺栓固定在根底上。均质杆长l l，重重W2W2，一端连一重，一端连一重W3W3的小球。电机以匀角速度的小球。电机以匀角速度 转动，求转动，求螺栓和根底作用于电机的最大总程度力及铅直力。螺栓和根底作用于电机的最大总程度力及铅直力。 解：解：代入代入质心心运运动定理定理 思索：假思索：假设螺栓不固定螺栓不固定？a例例2 浮吊浮吊举举起起质质量量m1=2000kg的的P货货物，初始起重臂与垂直物，初始起重臂与垂直线夹线夹角角为为300,求求夹夹角角转转到到600时时浮吊的位移，浮吊的位移，设设浮吊浮吊质质量量m2=20000kg,AO=8m,水阻力不水阻力不计计。解：解：t=0, vcx
3、=0, xc=cxyx xc0=xc1例例3 3 等腰直角三角形等腰直角三角形ABDABD的斜边的斜边ABAB长为长为12cm12cm，ABAB铅垂，程度面光滑，铅垂，程度面光滑，平板在重力作用下自在倒下，求平板在重力作用下自在倒下，求BDBD边的中点边的中点M M点的轨迹。点的轨迹。常量常量 解：20-2 20-2 动动量和冲量量和冲量一、一、动量量 动量等于量等于质点的点的质量与速度的乘量与速度的乘积 刚体系：体系： p=mvmvmwp=0p=0wWvp=mvcmv=Kg.m/S(国国际单际单位位)定定义： 质点系：点系： 例例4: 知椭圆规的知椭圆规的AB杆质量为杆质量为2m1,OD杆质
4、量为杆质量为m1，物块，物块A,B质量为质量为m2，OD=AD=BD=l，物系的动量。，物系的动量。二、冲量二、冲量力在某一力在某一时间段里的累段里的累积效效应合力的冲量等于各分力冲量的矢量和合力的冲量等于各分力冲量的矢量和 定定义义：1 1、常力、常力、常力、常力2、变力：20-3 20-3 质点系点系动量定理量定理 质点系中任一点系中任一质点点: : 对整个整个质点系点系: : 质点系点系动量量对时间的的导数，等于作用于数，等于作用于质点系外力的矢量和点系外力的矢量和质点系的点系的动量定理量定理投影方式投影方式: : 其中其中: : 质点系点系动量的改量的改动量，等于作用于量，等于作用于质
5、点系点系外力在外力在该时段段间内冲量的矢量和。内冲量的矢量和。例例5 5 用动量定理求解例用动量定理求解例11-111-1。电动机重。电动机重W1W1，均质杆长，均质杆长l l，重重W2W2，小球重，小球重W3W3的，匀角速度的，匀角速度 ，求螺栓和根底作用于电，求螺栓和根底作用于电机的最大总程度力及铅直力。机的最大总程度力及铅直力。 解：解：代入动量定理式： 例例6: 6: 图示为起吊机构图示为起吊机构, ,知吊装物体的分量，不计轮子的知吊装物体的分量，不计轮子的分量与半径，求支座处的全反力。分量与半径，求支座处的全反力。解：解：v,aP1P2FyFx全反力全反力=静反力静反力 + 动反力反
6、力vv/2w w常矢量常矢量质点系点系动量守恒定理：量守恒定理： 常量常量假设作用于质点系的外力矢量和恒等于零，那么质点系的动量坚持为常量。例例7: 质量质量m1的小车在光滑平面上以速度的小车在光滑平面上以速度v1行驶，质量行驶，质量m2的人的人从车后以从车后以v2跳上，随后又将车上质量为跳上，随后又将车上质量为m3货物朝后以货物朝后以v3抛出，抛出，求：此时车速。求：此时车速。解：解：m1v1+ m2v2= m1 +m2u1第一第一阶段：段：第二第二阶段：段：m1 +m2u1 =m3u2-v3 + m1 +m2 -m3u2 货物抛出物抛出时车速：速：u1v2v1u1u2v3稳态流例例8: 水
7、流流过弯管时，两断面平均流速为水流流过弯管时，两断面平均流速为v1，v2，求水，求水流对弯管的附加动压力。流对弯管的附加动压力。解：解：流量流量Q=常量；常量；baABCDcd欧拉方程欧拉方程水的密度水的密度r= ;a aa a例例9: 水泥泵以速度水泥泵以速度v1将砂浆放射在墙面上，又以速度将砂浆放射在墙面上，又以速度v2反射反射出去，知：流量出去，知：流量Q，密度，密度 ,求求:墙面遭到的力。墙面遭到的力。解：解： 偏心偏心偏心偏心转转子子子子电动电动机任机任机任机任务时为务时为什么会左右运什么会左右运什么会左右运什么会左右运动动； 这这种运种运种运种运动动有什么有什么有什么有什么规规律；律；律；律；会不会上下跳动；？ 台式台式台式台式风风扇放置在光滑的台扇放置在光滑的台扇放置在光滑的台扇放置在光滑的台面上，面上，面上，面上，风风扇任扇任扇任扇任务时务时，会，会，会，会发发生生生生什么景象什么景象什么景象什么景象？ 抽去隔板后将会抽去隔板后将会抽去隔板后将会抽去隔板后将会发发生什么景象生什么景象生什么景象生什么景象
