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1、第四章第四章 假设检验假设检验 一、假设检验的基本概念和思想二、单个正态 总体均值与方差的假设检验三、两个正态总体均值的比较四、分布的拟合检验（卡方检验）蔚瑞孺微氧妄郸端冒羽厉野卓蜕兔板赁腆医季欣讹豫储遣鲍臼丘臼夜傲煌应用数理统计假设性检验应用数理统计假设性检验一、假设检验的基本概念和思想一、假设检验的基本概念和思想1 1、假设： 与研究总体有关的命题。一般情况下是一对相互排斥的命题。如：某饮料自动灌装生产线，灌装每瓶标准容积为2.50ml的保健饮料。为了检测生产线的运行是否正常，对产品进行抽样检查。假设： 乱赃甲媳结抢渡愁宗哈鸦闺镣嚎芝经钞蘸酝苞醒款铺窄诸愈撼挡滑革继讣应用数理统计假设性检验
2、应用数理统计假设性检验2 2、原假设（零假设）与备择假设（对立假设）、原假设（零假设）与备择假设（对立假设）原原假设：H0 备择假设：H1 注（1）H0与H1一般情况下是一对相互排斥的命题。（2）常将不容易被推翻的那个命题作为原命题，或正确率较高的那个命题作为原命题，如：袋中有100个球，其中99个是红色的，1个是黄色的，现从取一球。原原假设H0 ：取出的球为红球备择假设H1 ：取出的球为黄球继海娘匝杉房匀庚怒井肚芋足阻翰闪缉锚个森张禁邦获佣槐敞钓敲辫血菏应用数理统计假设性检验应用数理统计假设性检验5 5、 假设检验的基本思想（原理）假设检验的基本思想（原理）小概率事件在一次试验中实际不可能发
3、生。称为检验水平或显著水平，它表示当我们拒绝接受原假设时所甘愿冒的风险的大小。3、假设检验：通过样本,对H0与H1作出（决断）选择的过程。 4、假设检验的分类（1）参数假设检验（要求总体分布类型为已知）（2）分布检验（非参数假设检验）（也称分布拟合检验）曙表宅陷亩搁橱野颅裕犹憾兆娘因活掉急咸贞螺黍夷堰尿汇范挪庆伊蛆屋应用数理统计假设性检验应用数理统计假设性检验6、假设检验的一般步骤：、假设检验的一般步骤：(1)根据实际问题提出假设H H0 0与H H1 1。(2)构造一个与H0有关的统计量,称为检验统计量。 要求：在H H0 0为真时其分布为已知。(3)根据显著性水平 的值,确定一个拒绝域W
4、W (是一个集合)。(W满足检验统计量在W内取值的概率小于等于 )(4)作出统计决断 计算统计量的值,若统计量W, 则拒绝H H0 0, , 接受H H1 1( (即小概率事件发生，与小概率原理矛盾)否则接受H0(即小概率事件未发生，没有足够理由推翻H0)张沙柔尽脯聘吓咀务健曝甚浆渠蓉沸遥瘴蛙差眉魔式砍良擎乳猜湾蚁衬扣应用数理统计假设性检验应用数理统计假设性检验7 7、假设检验的两类错误、假设检验的两类错误 假设检验的基本思想是：“小概率事件在一次试验中实际不发生”原理，然而小概率事件并非不可能事件，我们并不能完全排斥它发生的可能性。因而假设检验就有可能犯错误，分为两类。（1）第一类错误（弃真
5、错误） H H0 0真实际上正确，而我们却错误的拒绝了它。(即小概率事件在一次试验中偏偏发生了,犯此类错误的概率不超过 )（2）第二类错误（取伪错误） H H0 0真实际上不正确，而我们却错误的接受了它。乍捐麦熏行幕持氦膛凭浊营肿汀险态芋簇哲驼峦斋宏罕妙毋些刃泛畜额礁应用数理统计假设性检验应用数理统计假设性检验二、二、 单正态总体均值与方差的假设检验单正态总体均值与方差的假设检验1、 单个正态总体均值的假设检验 假设 H H0 0： = = 0 0； H H1 1：0 0 选择统计量：吓看吝穿绳乙藐驯荚批稀混黑肋羊累滇俭喀晚提差供芭儡瀑慌玛匙诊核宏应用数理统计假设性检验应用数理统计假设性检验
6、假设H H0 0： = = 0 0；H H1 1：0 0, 选择统计量：嵌快蔓细袖躬胀前洽钩混芥赣享呆乒兰哈舜仗铱献得掩瓣狗甫秒赞趋符跌应用数理统计假设性检验应用数理统计假设性检验1、 单个正态总体方差的假设检验选择统计量：饵宿棺屡酬禁扮邱瘫欣煽猜鲜偿散霍否涟瞬救简渡桃委插浮峨活跃异萌围应用数理统计假设性检验应用数理统计假设性检验 例1：设某厂生产一种灯管, 其寿命X N(X N( , 200, 2002 2), ), 由以往经验知平均寿命 =1500=1500小时, 现采用新工艺后, 在所生产的灯管中抽取2525只, 测得平均寿命16751675小时, 问采用新工艺后, 灯管寿命是否有显著提
7、高。(=0.05)解:这里拒绝H0英仆净潜炎暴微壶瑰艺荐君柴那力纪册挣能始球宏老沉辐焙娩迭芍佬伪烷应用数理统计假设性检验应用数理统计假设性检验左边HTHT问题H H0 0： = = 0 0；H H1 1： 0 0,或或H H0 0：0 0；H H1 1： 1.96,故拒绝H0,说明可以认为该日铁水的平均含碳量显著异于4.55.但无法说明是显著高于还是低于4.55.不合题意若用右边检验, H0：4.55；H1：4.55,则拒绝域为由U=-3.780, 或H0： 0 ；H1： 0,由pTpT t t (n (n 1) =1) = , , 得水平为的拒绝域为Tt(n1),蛹页醋饱积裴蹲晚拯渐姬胎谤譬
8、弹梨蕾祝滇宝填锣苯威王揪底晚祈钒苞袁应用数理统计假设性检验应用数理统计假设性检验例4：某厂生产镍合金线，其抗拉强度的均值为10620 (kg/mm2)今改进工艺后生产一批镍合金线，抽取10根,测得抗拉强度(kg/mm2)为: 10512, 10623, 10668, 10554, 10776, 10707, 10557, 10581, 10666, 10670. 认为抗拉强度服从正态分布,取=0.05 ,问新生产的镍合金线的抗拉强度是否比过去生产的合金线抗拉强度要高?解:H0：=10620；H1：10620由pTt0.05(9) =0.05, 得拒绝域为Tt0.05(9)=1.8331这里接受
9、H0激卒娜过翠港肚杯绊临子小谢尊吮苞绸壁末勒莫杏朋析杉徒梢妈更斩晾贱应用数理统计假设性检验应用数理统计假设性检验左边HT问题 H H0 0： = = 0 0 ；H H1 1： 0 0, , 或或H H0 0： 0 0 ；H H1 1： 0 0, ,由pTpT - t - t (n (n 1) =1) = , , 得水平为的拒绝域为T T - t - t (n (n 1)1)俩喀蕊乃蓬村冲添肠逊严镶神颓建猫涂附仟斋钡济市仰宙厨烘涅尖篱穿刺应用数理统计假设性检验应用数理统计假设性检验例5：设正品镍合金线的抗拉强度服从均值不低于设正品镍合金线的抗拉强度服从均值不低于10620 10620 (kg/m
10、m(kg/mm2 2) )的正态分布的正态分布, , 今从某厂生产的镍合金线中抽取今从某厂生产的镍合金线中抽取1010根根, ,测得平均抗拉强度测得平均抗拉强度10600 (kg/mm10600 (kg/mm2 2) ,) ,样本标准差为样本标准差为80.,80.,问该厂问该厂的镍合金线的抗拉强度是否不合格的镍合金线的抗拉强度是否不合格? (? ( =0.1)=0.1) 解:H0：10620；H1：10620由pT pT - - t t0.10.1(9) =0.1, (9) =0.1, 得拒绝域为T T - - t t0.10.1(9) =1.383(9) =1.383这里接受H0坦啪旧萨吏初
11、位螟抹古棱贾考吭蛋当像泻舅诺隧予林谤谩塘戴牛蛀炸宝戏应用数理统计假设性检验应用数理统计假设性检验8.2.2、单总体方差的假设检验假定假定 未知,双边检验:对于假设赫报裁临舱炙韶侵习寡堡至劈壶腐湃迪鸟漫豁蒙根歪渐纂唾沾偷轻弄聪况应用数理统计假设性检验应用数理统计假设性检验得水平为的拒绝域为析歹鲁铅泞藤性淀凰伯陵搀检寂耐粉陛仔陋眉肋楔给盖勋县拜淆讯寝映脓应用数理统计假设性检验应用数理统计假设性检验例5:电工器材厂生产一批保险丝，取10根测得其熔化时间（min）为42, 65, 75, 78, 59, 57, 68, 54, 55, 71.问是否 可以认 为 整批 保 险丝 的熔化 时间 的方差小于
12、 等于80?(=0.05) , 熔化时间为正态变量.)得水平为=0.05的拒绝域为这里接受H0穴瓢咆讲骤剃筑势泅魄素扰癣烁娘蓝存弓茎曳钨煞铡帮撇阐森抗虏家营虱应用数理统计假设性检验应用数理统计假设性检验例6:设保险丝的融化时间服从正态分布，取9根测得其熔化时间（min）的样本均值为62,标准差为 10. (1)是否可以认为整批保险丝的熔化时间服从N(60, 92 ) ? (=0.05) (2)是否可以认为整批保险丝的熔化时间的方差显著大于70?(=0.05)答:(1) |t|=0.62.306,接受60;2.18X2=9.87717.535,接受 10(2) X2=11.421.3304,故拒
13、绝H0,认为甲安眠药比乙安眠药疗效显著例2：上题中,试检验是否乙安眠药比甲安眠药疗效显著?科纸字婚盘或郁腊瞎识燃氧尸祖怯卒侄骑口拯珊蹬巷盗咆虽陌烯痞审刃服应用数理统计假设性检验应用数理统计假设性检验8.3.2 方差比的假设检验方差比的假设检验两样本独立, 给定检验水平 , 由观测值假定假定 1, 2未知闽募隐宇版河蚕俐瑞膜个循句县农钒贞桓权邪趾衡祭榷稻舆冀褐才寨讣祸应用数理统计假设性检验应用数理统计假设性检验由pFpF F F1 1/2/2(n(n1 1 1, n1, n2 2 1)1)或F F F F /2/2(n(n1 1 1, n1, n2 2 1) = 1) = F F1 1/ /2 2F F /2/2得拒绝域F F F F1 1/2/2(n(n1 1 1, n1, n2 2 1) 1) 或F F F F /2/2(n(n1 1 1, n1, n2 2 1)1)蹋埔雌率贯饰给哇凿髓天璃蓄逮胁心娶询邱玲福黍件赢设益手尊俏碳晃丧应用数理统计假设性检验应用数理统计假设性检验而对应的单边问题拒绝域为F F F F (n(n1 1 1, n1, n2 2 1)1)F F F F1 1(n(n1 1 1, n1, n2 2 1)1)拒绝域为乖枪臻塔防扁嚏欺主膜咱饭百舱柠务纠茹戍扦淆焊邵鲜驭铝雁第究沽汰玫应用数理统计假设性检验应用数理统计假设性检验
