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1、单辉祖:工程力学1第 7 章绪 论单辉祖:工程力学2 内力与截面法内力与截面法 性质性质连续分布力连续分布力单辉祖:工程力学3FN沿横截面轴线的内力分量沿横截面轴线的内力分量轴力轴力FSy, FSz作用线位于所切横截面的内力分量作用线位于所切横截面的内力分量剪力剪力Mx矢量沿轴线的内力偶矩分量矢量沿轴线的内力偶矩分量扭矩扭矩My, Mz 矢量位于所切横截面的内力偶矩分量矢量位于所切横截面的内力偶矩分量弯矩弯矩内力分量单辉祖:工程力学4 假想地将杆切开假想地将杆切开 画受力图，内力用其分量表示画受力图，内力用其分量表示 由平衡条件建立内、外力间的关系由平衡条件建立内、外力间的关系内力的确定截面法
2、要点单辉祖:工程力学5 应力概念应力概念截面截面 mm 上上 DA 内的内的平均应力平均应力截面截面 mm 上上 k 点处点处的的应力应力应力定义定义应力特点 应力是矢量应力是矢量 同一横截面上同一横截面上, ,不同点处的应力一般不同不同点处的应力一般不同 过同一点过同一点, ,不同方位截面上的应力一般不同不同方位截面上的应力一般不同单辉祖:工程力学6 正应力与切正应力与切应力应力应力分解：应力分解：应力应力 p 的法向分量的法向分量正应力正应力 s 应力单位应力单位:（PaPascal 帕）帕）（MMega 兆）兆）应力应力 p 的切向分量的切向分量切应力切应力 t单辉祖:工程力学7 正正应
3、变概念应变概念棱边棱边 ka 的的平均平均正应变正应变k点沿点沿棱边棱边 ka 方向方向的的正应变正应变正应变定义正应变特点 正应变是无量纲量正应变是无量纲量 过同一点不同方位的正应变一般不同过同一点不同方位的正应变一般不同单辉祖:工程力学8 切切应变概念应变概念切应变定义微体相邻棱边所夹直微体相邻棱边所夹直角的改变量角的改变量 g ，称为，称为切应变切应变 切应变为无量纲量切应变为无量纲量 切应变单位为切应变单位为 弧度弧度（rad）切应变量纲与单位单辉祖:工程力学(材料力学)9第 8 章轴向拉伸与压缩单辉祖:工程力学10 轴力计算轴力计算要点：逐段分析轴力；设正法求轴力要点：逐段分析轴力；
4、设正法求轴力单辉祖:工程力学11 轴力图轴力图 表示轴力沿杆轴变化情况的图线（即 FN-x 图 ）, 称为轴力图以横坐标以横坐标 x 表示横截面位置，以纵坐标表示横截面位置，以纵坐标 FN 表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线。单辉祖:工程力学12 正应力正应力横截面上各点处仅存在正应力，并沿横截面均匀分布单辉祖:工程力学13 低碳钢的低碳钢的拉伸力学性能拉伸力学性能加载过程与力学特性低碳钢低碳钢Q235单辉祖:工程力学14 轴向拉压轴向拉压强度条件强度条件校核强度校核强度 已知杆外力、已知杆外力、A与与s，检查杆能否安全工作检查杆能否安全工作截面设计截面设计
5、已知杆外力与已知杆外力与s，确定确定杆所需杆所需横截面面积横截面面积确定承载能力确定承载能力 已知杆已知杆A与与s，确定杆能承受的确定杆能承受的FN,max常见强度问题类型强度条件单辉祖:工程力学15例例例例 8-78-7 如图所示桁架，杆如图所示桁架，杆AB，BC的截面积的截面积A均为均为100mm2，许用拉应力为，许用拉应力为 ，许用压应力为，许用压应力为 。1、若、若F=20kN，试校核该结构的强度；，试校核该结构的强度；2、确定该结构的许用载荷、确定该结构的许用载荷F；3、若、若F=25kN，试确定杆的截面积，试确定杆的截面积A 。A600300FBC单辉祖:工程力学16 胡克定律与杆
6、的轴向变形胡克定律与杆的轴向变形实验表明：当实验表明：当s sp 时，时，胡克定律在比例极限内，正应力与正应变成正比在比例极限内，正应力与正应变成正比胡克定律E弹性模量弹性模量，其量纲与应力相同，常用单位为，其量纲与应力相同，常用单位为GPa单辉祖:工程力学17第 9 章 扭 转 单辉祖:工程力学18 例例 题题单辉祖:工程力学19公式的适用范围：公式的适用范围：圆截面轴圆截面轴maxp单辉祖:工程力学20第 10、11、12 章 弯曲单辉祖:工程力学21 约束形式与反力约束形式与反力固定固定铰支座铰支座，支反力支反力 FRx 与与 FRy活动活动铰支座铰支座，垂直于支承平面的支反力垂直于支承
7、平面的支反力 FR固定固定端端，支反力支反力 FRx , FRy与矩为与矩为 M 的支反力偶的支反力偶单辉祖:工程力学22 正负正负符号规定符号规定 使微段沿顺时针方使微段沿顺时针方向转动的剪力为正向转动的剪力为正使微段弯曲呈凹使微段弯曲呈凹形的弯矩为正形的弯矩为正使横截面顶部受使横截面顶部受压的弯矩为正压的弯矩为正单辉祖:工程力学23 剪力与弯矩图剪力与弯矩图表表示示 FS 与与 M 沿沿杆杆轴轴（x轴轴）变变化化情情况况的的图线，分别称为图线，分别称为剪力图剪力图与与弯矩图弯矩图二次抛物线二次抛物线直线直线 画剪力图 画弯矩图单辉祖:工程力学24均布载荷下 FS 与 M 图特点 利用利用微
8、分关系画微分关系画 FS 与与M 图图单辉祖:工程力学25 例例 题题例 5-1 画剪力与弯矩图画剪力与弯矩图斜线斜线ql/80ql2/16ql/8-3ql/8ql2/160解：1. 形状判断形状判断2. FS 与与 M 计算计算单辉祖:工程力学269ql2/1283. 画画FS与与M图图单辉祖:工程力学27推 论 梁内梁内存在一长度不变的过渡层存在一长度不变的过渡层中性层中性层 中性层与横截面的交线中性层与横截面的交线中性轴中性轴 横截面间绕中性轴相对转动横截面间绕中性轴相对转动 对称弯曲时，对称弯曲时，中性轴中性轴截面纵向对称轴截面纵向对称轴单辉祖:工程力学28 对称对称弯曲正应力公式弯曲
9、正应力公式中性轴过截面形心中性轴过截面形心 中性轴位置：中性轴位置： 正正应力公式：应力公式：单辉祖:工程力学29 矩形截面梁的弯曲切应力矩形截面梁的弯曲切应力单辉祖:工程力学30 惯性矩惯性矩组合公式组合截面对任一轴的惯性矩，等于其组成成分对同一轴的惯性矩之和惯性矩组合公式惯性矩组合公式平行轴定理Cy0z0形心直角坐标系形心直角坐标系Oyz 任意直角坐标系任意直角坐标系二者平行二者平行单辉祖:工程力学31 梁梁危险点处的应力状态危险点处的应力状态实心与非薄壁截面梁a与与c 点点处单向应力处单向应力b 点点处纯剪切处纯剪切单辉祖:工程力学32 挠曲轴近似微分方程挠曲轴近似微分方程 小变形小变形
10、约束处位移应满足的约束处位移应满足的条件条件梁段交接处位移应满足梁段交接处位移应满足的条件的条件边界条件边界条件连续条件连续条件单辉祖:工程力学33第 13 章 应力状态分析 单辉祖:工程力学34斜截面应力公式单辉祖:工程力学35 平面应力状态的极值应力平面应力状态的极值应力极值应力数值单辉祖:工程力学36 主平面与主应力主平面与主应力主平面主平面切应力为零的截面切应力为零的截面主应力主应力主平面上的正应力主平面上的正应力（按代数值）（按代数值）s1s2s3单辉祖:工程力学37 应力圆应力圆应力圆应力圆圆心位于圆心位于s 轴轴应力圆的绘制单辉祖:工程力学38图解法求斜截面应力单辉祖:工程力学3
11、9 例例 题题解：1. 解析法解析法例 4-1 用解析法与图解法，确定主应力的大小与方位用解析法与图解法，确定主应力的大小与方位单辉祖:工程力学402. 图解法图解法主应力的大小与方位主应力的大小与方位 ？单辉祖:工程力学41第 14 章 复杂应力状态强度问题 单辉祖:工程力学421、第一强度理论第一强度理论最大拉应力理论最大拉应力理论强度条件：强度条件：该理论认为：引起材料断裂的主要因素是该理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应力最大拉应力.（1）脆性材料在二向或三向受拉断裂；）脆性材料在二向或三向受拉断裂；（2）脆性材料存在压应力，但其值不超过最大拉）脆性材料存在压应力，但其值不超过最
12、大拉应力或超过不多。应力或超过不多。验证适用条件：验证适用条件：第一强度理论的相当应力。第一强度理论的相当应力。单辉祖:工程力学432、第二强度理论第二强度理论最大拉应变理论最大拉应变理论强度条件：强度条件：该理论认为：引起材料断裂的主要因素是该理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应变最大拉应变.脆性材料双向拉伸脆性材料双向拉伸-压缩时，且压应力超过拉应力值。压缩时，且压应力超过拉应力值。验证适用条件：验证适用条件：第二强度理论的相当应力。第二强度理论的相当应力。单辉祖:工程力学441、第三强度理论第三强度理论最大切应力理论最大切应力理论强度条件：强度条件： 未计及未计及2的影响的影响适用
13、范围：适用范围：轴类构件，受内压钢管等塑性材料。轴类构件，受内压钢管等塑性材料。该理论认为：引起材料屈服的主要因素是该理论认为：引起材料屈服的主要因素是最大切应力最大切应力.第三强度理论的相当应力。第三强度理论的相当应力。单辉祖:工程力学452、第四强度理论、第四强度理论畸变能理论畸变能理论强度条件强度条件:该理论认为：引起材料屈服的主要因素是该理论认为：引起材料屈服的主要因素是畸变能密度畸变能密度 。第四强度理论的相当应力。第四强度理论的相当应力。适用范围：适用范围：塑性材料。塑性材料。单辉祖:工程力学46主应力的大小？主应力的大小？单辉祖:工程力学47第 15 章 压杆稳定问题单辉祖:工程力学48 两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷Fcr使压杆在微弯条件下保持平衡的最小轴向压力欧拉公式的适用范围：欧拉公式的适用范围：单辉祖:工程力学49 临界应力经脸公式临界应力经脸公式小柔度杆小柔度杆 中柔度杆中柔度杆大柔度杆大柔度杆
