15.1 轴对称 轴对称图形图形第第2课时 轴对称课时 轴对称第第15章 章 轴对称称图形与形与等腰三角形等腰三角形 沪科版沪科版 八年级上八年级上 习题链接习题链接12重合重合提示：点击 进入习题答案显示答案显示核心必知核心必知1234AAAB；；MN5B重合重合C3垂直平分线垂直平分线 习题链接习题链接6789见习题见习题AB10见习题见习题1112答案显示答案显示A见习题见习题见习题见习题 核心必知核心必知1．平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条．平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够直线折叠，这两个图形能够________，那么称这两，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴．个图形成轴对称，这条直线就是对称轴．重合重合 核心必知核心必知2．判断两个图形成轴对称的条件：一是存在两个图形；二．判断两个图形成轴对称的条件：一是存在两个图形；二是存在一条直线且两个图形沿此直线折叠后能够是存在一条直线且两个图形沿此直线折叠后能够____________．．重合重合 核心必知核心必知3．经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线．经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的段的________________，又叫做线段的中垂线．，又叫做线段的中垂线．垂直平分线垂直平分线 基础巩固练基础巩固练1．如图，右边图形与左边图形成轴对称的有．如图，右边图形与左边图形成轴对称的有( )A．．1个个 B．．2个个C．．3个个 D．．4个个B 基础巩固练基础巩固练2．平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这．平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是时的正确时间是( )A．．21：：05 B．．21：：15C．．20：：15 D．．20：：12A 基础巩固练基础巩固练3．【．【2020·青海】剪纸是我国传统的民间艺术，将一张纸片青海】剪纸是我国传统的民间艺术，将一张纸片按图按图①①，，②②中的方式沿虚线依次对折后，再沿图中的方式沿虚线依次对折后，再沿图③③中的虚中的虚线裁剪，最后将图线裁剪，最后将图④④中的纸片打开铺平，所得图案应该是中的纸片打开铺平，所得图案应该是( )AA B C D 基础巩固练基础巩固练4．如图，因为．如图，因为MN⊥⊥AB，，MO＝＝NO，所以，所以______是是______的垂直平分线．的垂直平分线．ABMN 基础巩固练基础巩固练5．【亳州蒙城月考】如图，．【亳州蒙城月考】如图，△△AOD关于直线关于直线l进行轴对称变换进行轴对称变换后得到后得到△△BOC，下列说法中不正确的是，下列说法中不正确的是( )A．．∠∠DAO＝＝∠∠CBO，，∠∠ADO＝＝∠∠BCOB．直线．直线l垂直平分垂直平分AB，，CDC．．△△AOD和和△△BOC均是等腰三角形均是等腰三角形D．．AD＝＝BC，，OD＝＝OCC 基础巩固练基础巩固练6．如图，将长方形纸片．如图，将长方形纸片ABCD沿沿EF折叠，使点折叠，使点A与点与点C重合，重合，点点D落在点落在点G处．处．(1) 求证：求证：△△FGC≌△≌△EBC；； 基础巩固练基础巩固练证明：易知证明：易知∠∠A＝＝∠∠B＝＝∠∠D＝＝∠∠BCF＝＝90°，，AD＝＝BC，，∴∠∴∠FCE＋＋∠∠BCE＝＝90°.∵∵将长方形纸片将长方形纸片ABCD沿沿EF折叠，使点折叠，使点A与点与点C重合，重合，点点D落在点落在点G处，处，∴∴DA＝＝GC，，∠∠A＝＝∠∠ECG＝＝∠∠D＝＝∠∠G＝＝90°.∴∠∴∠G＝＝∠∠B，，GC＝＝BC，，∠∠GCF＋＋∠∠FCE＝＝90°.∴∠∴∠GCF＝＝∠∠BCE.∴△∴△FGC≌△≌△EBC. 基础巩固练基础巩固练(2) 若若AB＝＝8，，AD＝＝4，求四边形，求四边形ECGF(阴影部分阴影部分) 的面积．的面积．解：易知解：易知DF＝＝GF＝＝BE，，∴∴四边形四边形ECGF的面积＝四边形的面积＝四边形AEFD的面积＝的面积＝ 能力提升练能力提升练7．如图，序号．如图，序号①②③④①②③④对应的四个三角形都是对应的四个三角形都是△△ABC进行进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称变换得到的了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称变换得到的是是( )A．．①① B．．②② C．．③③ D．．④④ A 能力提升练能力提升练8．【．【2020·哈尔滨】如图，在哈尔滨】如图，在Rt△△ABC中，中，∠∠BAC＝＝90°，，∠∠B＝＝50°，，AD⊥⊥BC，垂足为，垂足为D，，△△ADB与与△△ADB′关于直线关于直线AD对对称，点称，点B的对称点是点的对称点是点B′，则，则∠∠CAB′的度数为的度数为( )A．．10° B．．20° C．．30° D．．40°A 能力提升练能力提升练9．【六安霍邱期末】如图，将．【六安霍邱期末】如图，将△△ABC沿直线沿直线DE折叠后，使折叠后，使得点得点A与点与点C重合．已知重合．已知BC＝＝7，，△△BCD的周长为的周长为17，则，则AB的长为的长为( )A．．7 B．．10 C．．12 D．．22 B 能力提升练能力提升练10．【．【2020·吉林】图吉林】图①①、图、图②②、图、图③③都是都是3×3的正方形网的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，格，每个小正方形的顶点称为格点，A，，B，，C均为格均为格点，在给定的网格中，按下列要求画图．点，在给定的网格中，按下列要求画图． 能力提升练能力提升练(1)在图在图①①中，画一条不与中，画一条不与AB重合的线段重合的线段MN，使，使MN与与AB关于某条直线对称，且关于某条直线对称，且M，，N为格点；为格点；解：如图解：如图①①，，MN即为所求．即为所求．(答案不唯一答案不唯一) 能力提升练能力提升练(2) 在图在图②②中，中， 画一条不与画一条不与AC重合的线段重合的线段PQ, 使使PQ与与AC关于某条直线对称，且关于某条直线对称，且P，，Q为格点；为格点；解：如图解：如图②②，，PQ即为所求．即为所求．(答案不唯一答案不唯一) 能力提升练能力提升练(3) 在图在图③③中，中， 画一个画一个△△DEF，使，使△△DEF与与△△ABC关于某条关于某条直线对称，且直线对称，且D，，E，，F为格点．为格点．解：如图解：如图③③，，△△DEF即为所求．即为所求．(答案不唯一答案不唯一) 能力提升练能力提升练11．如图，点．如图，点P在在∠∠AOB内，内，M，，N分别是点分别是点P关于关于OA，，OB的的对称点，对称点，MN分别交分别交OA，，OB于点于点E，，F，若，若△△PEF的周长的周长等于等于20 cm，求，求MN的长．的长．解：解：∵∵M，，N分别是点分别是点P关于关于OA，，OB的对称点，的对称点，∴∴ME＝＝PE，，NF＝＝PF.又又∵△∵△PEF的周长为的周长为20 cm，，∴∴PE＋＋EF＋＋PF＝＝20 cm.∴∴ME＋＋EF＋＋FN＝＝20 cm，即，即MN＝＝20 cm. 素养核心练素养核心练12．如图，要在燃气管道．如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向上修建一个泵站，分别向A，，B两两城镇供气，泵站修在管道的什么位置可使所用的输气管城镇供气，泵站修在管道的什么位置可使所用的输气管线最短？并说明理由．线最短？并说明理由． 素养核心练素养核心练解：如图，作解：如图，作A关于直线关于直线l的对称点的对称点A′，连接，连接A′B交直线交直线l于点于点P，连接，连接AP，则泵站修在管道的，则泵站修在管道的P点处，可使所用的输气管线点处，可使所用的输气管线AP＋＋BP最短．最短．理由如下：在直线理由如下：在直线l上任取一点上任取一点E，连接，连接AE，，BE，，A′E，，∵∵A、、A′关于直线关于直线l对称，对称，∴∴AP＝＝A′P.同理同理AE＝＝A′E，，∴∴AP＋＋BP＝＝A′P＋＋BP＝＝A′B，，AE＋＋BE＝＝A′E＋＋BE.∵∵A′B＜＜A′E＋＋BE，，∴∴AP＋＋BP＜＜AE＋＋BE.∴∴AP＋＋BP最短．最短． 。
