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1、让让思思考考成成为为习习惯惯让让实实践践富富有有理理性性1.函数的定义：函数的定义：一般的，在一个变化过程中有两个变一般的，在一个变化过程中有两个变量量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数2.函数图象的定义：函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象坐标平面内由这些点
2、组成的图形，就是这个函数的图象3.函数的三种表示方法：函数的三种表示方法：列表法列表法图象法图象法解析式法解析式法写出下列问题中的函数关系式写出下列问题中的函数关系式（1）圆的周长）圆的周长 随半径随半径r变化的关系；变化的关系；（2）铁块的质量）铁块的质量m（单位：（单位：g）随它的体）随它的体积积v（单位：（单位：cm3)变化的关系（铁的密度为变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3)3)每个练习本的厚度为每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本一些练习本叠在一起的总厚度叠在一起的总厚度 h随练习本的本数随练习本的本数n变变化的关系；化的关系；(4)冷冻一个冷冻一个0的物体，使它每分下降的物
3、体，使它每分下降2，物体的温度，物体的温度T(单位：单位：）随冷冻时）随冷冻时间间t（单位：分）变化的关系。（单位：分）变化的关系。(2)m=7.8v(3)h=0.5n(4)T=-2t 认真观察以上出现的四个函数解析式，分认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量别说出哪些是函数、常数和自变量函数解析式函数解析式 函数函数常数常数 自变量自变量l =2rm =7.8V h = 0.5nT = -2t这些函数解这些函数解析式有什么析式有什么共同点？共同点？这些函数解析这些函数解析式都是式都是常数常数与与自变量自变量的的乘积乘积的形式！的形式！2 rl7.8VmhTt0.5
4、-2n函数函数=常数常数自变量自变量ykx 一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0）的函的函数，叫做数，叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k叫做叫做比例系数比例系数思考为什么强调k是常数， k0呢？呢？y = k x (k0的常数的常数)比例系数自变量X的正比例函数注注: 正比例函数正比例函数y=kx（k0）的结构特征的结构特征 k0 x的次数是的次数是11.判断下列函数解析式是否是判断下列函数解析式是否是正比正比例函数例函数？如果是，指出其？如果是，指出其比例系数比例系数是多少？是多少？练习练习(k为常数)练习练习2.2.已知函数已知函数是正比例函数，是正比例函数，求求m
5、的取值范围。的取值范围。 3 如果如果 是正比例函数，是正比例函数，求求m的值的值 4 若若 是正比例函数，是正比例函数，m= 。-25.已知：已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函数，是正比例函数，则则k=( ) 6.若若y=(m-1)xm2是是关于关于 x的的正比例函数正比例函数，则，则m=( ) 7.已知一个正比例函数的比例系数是已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：，则它的解析式为：( )1-1y=-5x 画出下列正比例函数的图象画出下列正比例函数的图象 （1 1）y=2x （2）y=2x 、列表；、列表； 、描点；、描点； 、连线。、连线。画图步骤：画图步骤：y=2x
6、 的图象为：的图象为：-6-4-20246xy=2xx -3 -2 -10123yx -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xyy= -2x 的图象为：的图象为：6420-2-4-6xy=-2xx -3 -2-10123yx -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xy走组互助：走组互助：比较两个函数图象的相同点与不同点 两图象都是经过原点原点的 ，函数y=2x的图象从左向右 ，经过第 象限， y随x的增大而 ；函数y=-2x的图象从左向右 ，经过第 象限，y随x的增大而 。 直线直线上升上升一、三一、三下降
7、下降二、四二、四k0k0增大增大减小减小 在直角坐标系中画出在直角坐标系中画出 和和 的图的图 象象,并观察分析说出它们的异同。并观察分析说出它们的异同。k0k0 两图象都是经过原点原点的 ，函数 的图象从左向右 ，经过第 象限， y随x的增大而 ；函数 的图象从左向右 ，经过第 象限， y随x的增大而 。 直线直线上升上升一、三一、三下降下降二、四二、四增大增大减小减小-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 82468-2-4-6-8y=2xy=3xy=x-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 82468-2-4-6-8y= - 3xy=- xy= -2xy=kx (k是常数，是常数，k0)
8、的图象是一条经过的图象是一条经过原点原点的的直线直线y=kx 经过的象限经过的象限 从左向右从左向右 Y Y随随x x的增大而的增大而k k0 0 第第一、三一、三象限象限 上升上升增大增大k0 第第二、四象限象限 下降减小 怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.两点两点作图法作图法B1.1.下列图象哪个可能是函数下列图象哪个可能是函数y=-8xy=-8x的图象（的图象（ ） A B C D A B C D 应用新知应用新知2.2.函数函数y=-5y=-5x的图像在第的图像在第 象限内象限内 ，经过点（0
9、, ）与点（与点（ 1, ），）， y随随x的增大而的增大而 。3.3.正比例函数图象正比例函数图象y=y=（m-1)xm-1)x的图像经的图像经过第一，三象限，则过第一，三象限，则m m的取值范围是（的取值范围是（ ）。）。 A,mA,m=1 =1 B,mB,m1 1 C,mC,m1 =1 =1 练习练习思思思思 考考考考？ 若点 （-1，a）,(2,b)都在直线y=4x上，试比较a,b的大小还有其他方法吗？若y=kx(k0)呢？(1)、若（-2，a）和（-3，b）是直线y=-4x上的两点，则a和b的大小关系是_.ab(2)、若（x1, y1 ）和（x2 , y2 ）是直线y=3x上的两点，
10、且y1 y2,则x1和x2的大小关系是_.x1x2(3)、函数y=kx经过第二象限，则它还经过第_象限，y随x减小而_.四增大应用新知 已知某种小汽车的耗油量是每已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油耗油15升所使升所使用的用的90#汽油今日涨价到汽油今日涨价到5元元/ /升升 （1）写出汽车行驶途中所耗油费写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程（元）与行程 x（km）之间的函数关系式；之间的函数关系式； （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图； （3）计算娄底到长沙计算娄底到长沙220 km所需油费是多少？所需油费是多少？y/元x/km1 2
11、 3 4 5 6 7 8654321O解：解：（1）y=155x/100，即即 .（2）x01y0列表列表（3）当当时，娄底到长沙娄底到长沙220220公里所需油费是公里所需油费是165165元元描点描点连线连线（元）.正比例函数的定义例例 1：已知已知 y 与与 x 成正比例，且成正比例，且 x2 时，时，y8，写出，写出 y与与 x 之间之间的函数解析式的函数解析式思路导引：思路导引：由由 y 与与 x 成正比例，可设成正比例，可设 ykx.把把 x2，y8 代入代入 ykx，得，得 82k，即，即 k4.所以所以 y 与与 x 之间的函数解析式为之间的函数解析式为 y4x.【规律总结】【
12、规律总结】正比例函数正比例函数 ykx 必须满足两个条件：必须满足两个条件：比比例系数例系数 k0；自变量自变量 x 的指数为的指数为 1.解：解：因为因为 y 与与 x 成正比例，可设成正比例，可设 ykx(k0)正比例函数的图象及其性质(重点)2例例 2：若正比例函数若正比例函数 y(2m1) x2 m中，中，y 随随 x 的增大而的增大而减小，求这个正比例函数的解析式减小，求这个正比例函数的解析式思路导引：思路导引：根据正比例函数定义知根据正比例函数定义知 2m21 且且 2m10，根据正比例函数的性质得根据正比例函数的性质得 2m10.将将 m1 代入原函数解析式得代入原函数解析式得
13、y3x.所以所求函数的解析式为所以所求函数的解析式为 y3x.【易错警示】【易错警示】确定正比例函数解析式确定正比例函数解析式时，只注意到自变量时，只注意到自变量的指数为的指数为 1，而忽视了比例系数不为，而忽视了比例系数不为 0 和正比例函数的性质和正比例函数的性质)C1下列函数中，是正比例函数的是下列函数中，是正比例函数的是(Ay12xByx3Cyx21Dy7xDAy xDy x2过(2,3)的正比例函数的解析式是()12By1xCy2x1323点点 A(5，y1)和和 B(2，y2)都在直线都在直线 y2x 上，则上，则 y1)与与 y2的大小关系是的大小关系是(Ay1y2Cy1y2By
14、1y2Dy1y2Dm2 5已知已知 y 与与 x1 成正比例，且当成正比例，且当 x2 时，时，y4，求，求 y 与与x 的函数解析式的函数解析式解：解：因为因为 y 与与 x1 成正比例，成正比例，可设可设 yk(x1) (k0)，将将 x2，y4 代入得代入得 4k，即，即 k4，所以所以 y 与与 x 的函数解析式为的函数解析式为 y4(x1)4x4.小结小结1、正比例函数的概念、正比例函数的概念和和解析式解析式；2、正比例函数的图象、正比例函数的图象和性质。和性质。这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？再见再见 导学目标导学目标1、理解正比例函数的概念，能在理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象并发现用描点法画正比例函数图象并发现正比例函数图象性质正比例函数图象性质2、能用正比例函数图象的性质简、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像便地画出正比例函数图像3、能够利用正比例函数解决简单、能够利用正比例函数解决简单的数学问题的数学问题
