第3章 数据在计算机中的表示

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1、第三章 数据在计算机中的存放3.1 进位计数制及相互转换进位计数制及相互转换 3.2 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 在计算机内部，数据的存储和处理都是采用二进制在计算机内部，数据的存储和处理都是采用二进制数，主要原因是：数，主要原因是：（1）二进制数在物理上最容易实现。）二进制数在物理上最容易实现。（2）二进制数的运算规则简单，这将使计算机的）二进制数的运算规则简单，这将使计算机的硬件结构大大简化。硬件结构大大简化。（3）二进制数的两个数字符号）二进制数的两个数字符号“1”和和“0”正好正好与逻辑命题的两个值与逻辑命题的两个值“真真”和和“假假”相对应，为计相对应，为计算机实现逻辑

2、运算提供了便利的条件。算机实现逻辑运算提供了便利的条件。但二进制数书写冗长，所以为书写方便，一般用十但二进制数书写冗长，所以为书写方便，一般用十六进制数或八进制数作为二进制数的简化表示。六进制数或八进制数作为二进制数的简化表示。3.13.1进位计数制及相互转换进位计数制及相互转换 3.1进位计数制及相互转换进位计数制及相互转换 3.1.1进位计数制进位计数制 N=aN=an-1n-1r rn-1n-1a an-2n-2r rn-2n-2a a0 0r r0 0a a-1-1r r-1-1a a-m-mr r-m-mR R进制数进制数N可表示可表示 为：为：R进制进制数用数用 r个基本符号（例如

3、个基本符号（例如0，1，2，r- -1）表示数值表示数值基数基数权权数码数码678.34=6102+7101+8100 +310-1+410-2二进制位权表示二进制位权表示：例如：(110111.01)B=32+16+4+2+1+0.25=(55.25)D3.1.2不同进位计数制间的转换不同进位计数制间的转换 r 进制转化成十进制进制转化成十进制r 进制转化成十进制：数码乘以各自的权的累加进制转化成十进制：数码乘以各自的权的累加 例：例： 10101(B)=24+22+1=21 101.11(B)=22+1+2-1+2-2=5.75 101(O)=82+1=65 71(O)=78+1=5 10

4、1A(H)=163+16+104106进制表示符号进制表示符号B 二进制二进制O八进制八进制D十进制十进制H十六进制十六进制演示：演示：十进制数转换成八进制数十进制数转换成八进制数十进制转化成十进制转化成 r r 进制进制整数部分整数部分：除以：除以 r取余数，直到商为取余数，直到商为0，余数从右到左排列。，余数从右到左排列。小数部分小数部分：乘以：乘以 r取整数，整数从左到右排列。取整数，整数从左到右排列。100(D)=144(O)=64(H)例例 100.345(D)1100100.01011(B)1.3800.34520.69022 0.760 2 1.520 2 10025022521

5、226232100010011 1.04八进制八进制100812818044110016604616十六进制十六进制演示演示二进制、八进制、十六进制数间的相互转换二进制、八进制、十六进制数间的相互转换 64(H)=0110 0100(B) 6 4144(O)=001 100 100(B) 1 4 41 101 101 110.110 101(B)= 1556.65(O)1 5 5 6 6 511 0110 1110.1101 01(B)=36F.D4(H) 3 6 F D 4一位八进一位八进制数对应三位二进制数制数对应三位二进制数一位一位十六进制数对应四位二进制数十六进制数对应四位二进制数二进

6、制转化成八二进制转化成八(十六十六)进制进制) 整数部分：从右向左按三整数部分：从右向左按三(四四)位进行分组位进行分组 小数部分：从左向右按三小数部分：从左向右按三(四四)位进行分组位进行分组 不足补零不足补零二进制、八进制、十六进制数间的关系 八进制八进制 对应二进制对应二进制 十六进制十六进制 对应二进制对应二进制 十六进制十六进制 对应二进制对应二进制0000000008100010011000191001201020010A1010301130011B1011410040100C1100510150101D1101611060110E1110711170111F11113.2 数据在

7、计算机中的表示 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1符号位 “0”表示正 、 “1”表示负 定点整数定点整数 3.2.1数值1. 1. 数的编码表示数的编码表示 1 10 01 10 01 11 10 00 0S小数点无符号位S小数点 定点小数定点小数 符号位 “0”表示正 、 “1”表示负运算带来问题复杂性运算带来问题复杂性: 3.2.1数值1. 1. 数的编码表示数的编码表示 1 10 01 10 01 11 10 00 0例3.9 （-5）+4的结果应为-1。 但在计算机中若按照上面讲的符号位同时和数值参加运算，则运算如下： 若要考虑符号位的处理，则运算变得复杂

8、。为了解决此类问题，引入了多种编码表示方式，常用的是：原码、反码和补码，其实质是对负数表示的不同编码。(3)补码补码0X1|X|0=XX=0+7： 00000111 +0：00000000 - - 7： 10000111 - - 0：10000000 X原原=+7： 00000111 +0：00000000 0X1|X|0=XX=00X1|X|+10=XX=0 +7： 00000111 +0：00000000 - -7：11111000 - - 0：11111111 - - 7：11111001 - - 0：00000000 (2)反码反码X反反=X反反=带符号数的表示 假定一个数在机器中占用

9、假定一个数在机器中占用8位。位。(1) 原码原码 定点整数定点整数 2.定点数和浮点数表示S小数点无符号位S小数点 定点小数定点小数 定点数浮点数(指数形式)在数学中，一个实数可以用指数形式表示： N=d10p式中:d是尾数，前面的“”表示数符； p是阶码，前面的“”表示阶符。例如: 1233.14=1.23314103=12331.410-1=同样，任意二进制浮点数的表示形式为： N=d2p110.011(B)=0.1100112+3=11001.12-2=1.1100112+2=数符数符 阶码阶码 尾数尾数1位位 8位位 23位位2.2.机内存储机内存储 标准：标准：IEEE 7541.1

10、.规格化数表示规格化数表示浮点数浮点数单精度单精度 float或或single 32位位 双精度双精度 double 64位位数符数符 阶码阶码 尾数尾数1位位 11位位 52位位数符数符 阶码阶码 尾数尾数单精度加单精度加127，双精度加，双精度加1023尾数的尾数的位数决定位数决定数的精度数的精度阶码的阶码的位数决定位数决定数的范围数的范围 规格化的形式：尾数的绝对值大于等于1.0并且小于2，从而唯一地规定了小数点的位置。定点整数定点整数定点小数定点小数26.0D=11010.0B=+1.10100*24010000011 10100000000000000000000+127=131=1

11、0000011B单精度单精度 3232位位 例例1：-2.5D=-10.1B=-1.01*21110000000 01000000000000000000000+127=128=10000000B例例2：单精度单精度 3232位位 数符：数符：0表示正，表示正，1表示负表示负 尾数中的尾数中的“1.”不存储不存储 目的：节省存储空间目的：节省存储空间 单精度：阶码单精度：阶码=指数指数+127 双精度：阶码双精度：阶码=指数指数+1023 目的：能够处理负数目的：能够处理负数3.2.2 字符 西文字符 ACSII码码(American Standard Code for Information

12、 Interchange) 128个常用字符，个常用字符，用用7位二进制编码位二进制编码，从，从0到到127 控制字符：控制字符：032，127；普通字符：；普通字符：94个。个。 例如：例如：“a”字符的编码为字符的编码为1100001，对应的十进制数是，对应的十进制数是97； 换行换行 0AH 10 回车回车 0DH 13 空格空格 20H 32 09 30H39H 4857 AZ 41H5AH 6590 az 61H7AH 97122汉字编码(1) (1) 汉字输入码汉字输入码音码类音码类 全拼、双拼、微软拼音、全拼、双拼、微软拼音、自然码和智能自然码和智能ABC等等 形码类形码类 五笔

13、字型法、郑码输入法等五笔字型法、郑码输入法等 。(2) (2) 汉字国标码汉字国标码(GB2312(GB231280)80) 每个汉字占两个字节。每个汉字占两个字节。 一级汉字：一级汉字：3755个；二级汉字：个；二级汉字：3008个。个。汉字汉字9494的矩阵，即的矩阵，即94个区和个区和94个位，由区号和位号构成汉字的区位码个位，由区号和位号构成汉字的区位码 。区号区号位号位号汉字的国标码与区位码的关系：汉字的国标码与区位码的关系： 每个汉字的区号和位号各加每个汉字的区号和位号各加32(20H)就构成了国标码就构成了国标码 加加32的原因：的原因：为了与为了与ASCII码兼容，每个字节值大

14、于码兼容，每个字节值大于32 （032为非图形字符码值）为非图形字符码值） (3)(3)机内码机内码 汉字在设备或信息处理系统内部最基本的表达形式。汉字在设备或信息处理系统内部最基本的表达形式。为了在计算机内部能够区分是汉字编码还是为了在计算机内部能够区分是汉字编码还是ASCII码码 ，将，将国标码每个字节最高位设置为国标码每个字节最高位设置为1(80H). 区位码区位码 国标码国标码 机内码机内码中中 (36 30)H (56 50)H=(01010110 01010000)B (11010110 11010000)B=(D6 D0)H 华华 (1B0A)H (3B 2A)H=(001110

15、11 00101010)B (10111011 10101010)B=(BB AA)H三种码之间关系：三种码之间关系： 汉字机内码汉字机内码=汉字国标码汉字国标码+80 80H=区位码区位码+A0 A0H 国标码国标码=区位码区位码+2020H(4) 汉字字形码汉字字形码点阵：点阵：汉字字形点阵的代码汉字字形点阵的代码 有有1616、2424、3232、4848等等编码、存储方式简单、无需转换直接输出编码、存储方式简单、无需转换直接输出放大后产生的效果差放大后产生的效果差矢量：矢量：存储的是描述汉字字形的轮廓特征存储的是描述汉字字形的轮廓特征 矢量方式特点正好与点阵相反矢量方式特点正好与点阵相

16、反组组平面平面行行 字位字位最高位为0基本多文种平面（基本多文种平面（BMP）：）：0组组0平面，包含字母、音节及表意文平面，包含字母、音节及表意文字等。字等。例如：例如：A 41H(ASCII) 00000041H(UCS) 大大 3473H(GB2312) 00005927H(UCS(5) 其他汉字编码其他汉字编码UCS码、码、Unicode码、码、GBK码、码、BIG5码等码等 国际标准：国际标准： 通用多八位编码字符集通用多八位编码字符集UCS(Universal Code Set)世界各种文字世界各种文字的统一的编码方案，一个字符占的统一的编码方案，一个字符占4个字节。分为：个字节。

17、分为：其他汉字编码 Unicode码码 另一国际标准：采用双字节编码统一地表示世界上的主要文字。另一国际标准：采用双字节编码统一地表示世界上的主要文字。 其字符集内容与其字符集内容与UCSUCS的的BMPBMP相同。相同。 GBKGBK码码 GBKGBK等同于等同于UCSUCS的新的中文编码扩展国家标准，的新的中文编码扩展国家标准，2 2字节表示一个汉字字节表示一个汉字 第一字节从第一字节从81HFEH81HFEH，最高位为最高位为1 1； 第二字节从第二字节从40HFEH40HFEH，第二字节的最高位不一定是第二字节的最高位不一定是1 1。 BIG5BIG5编码编码 台湾、香港地区普遍使用的一种繁体汉字的编码标准，包括台湾、香港地区普遍使用的一种繁体汉字的编码标准，包括440440个个符号，一级汉字符号，一级汉字5 4015 401个、二级汉字个、二级汉字7 6527 652个，共计个，共计13 06013 060个汉字。个汉字。