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1、探索勾股定理（探索勾股定理（1）1勾股定理勾股定理千古第一定理千古第一定理在古代，许多民族发现了这个事实，即直角三角形的三条边长在古代，许多民族发现了这个事实，即直角三角形的三条边长为为a,b,c，则则，其中，其中a,b是直角边长，是直角边长，c是斜边长，我是斜边长，我国的算术周髀算经中，就有勾股定理的记载，为了纪念我国古国的算术周髀算经中，就有勾股定理的记载，为了纪念我国古人的伟大成就，就把这个定理命名为人的伟大成就，就把这个定理命名为“勾股定理勾股定理”或或“商高定理商高定理”，在，在西方，被称为西方，被称为“毕达哥拉斯毕达哥拉斯”定理或定理或“百牛百牛”定理。不管怎么说，勾股定理。不管怎
2、么说，勾股定理都是数学中的伟大定理，它给人们的巨大力量可说是难以估量，定理都是数学中的伟大定理，它给人们的巨大力量可说是难以估量，乎所有的生产技术和科学研究都离不开它。它的重要性主要表现在：乎所有的生产技术和科学研究都离不开它。它的重要性主要表现在：（1）勾股定理是联系数学最基本的，也是最原始的两个对象）勾股定理是联系数学最基本的，也是最原始的两个对象数与形的第一定理；数与形的第一定理；（2）勾股定理导致无理数的发现，这就是所谓的第一次数学危机；）勾股定理导致无理数的发现，这就是所谓的第一次数学危机；（3）勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明和推理）勾股定理开始把数学由计算与测量的技
3、术转变为证明和推理的科学；的科学；（4）勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多组数满足）勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多组数满足这个方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导出各这个方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导出各式各样的不定方程，包括著名的费马大定理，另一方面也为不定方式各样的不定方程，包括著名的费马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。程的解题程序树立了一个范式。问题情境问题情境某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高解到每层楼高3米，消防队员取来米，消防队员取来6.5米长的云米长的
4、云梯梯,如果梯子的底部离墙基的距离是如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米米,请请问消防队员能否进入三楼灭火问消防队员能否进入三楼灭火?ABC图图1-2BC图图1-1A（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）（1）观察图）观察图1-1正方形正方形A中含有中含有个小方格，即个小方格，即A的面的面积是积是个单位面积；个单位面积；正方形正方形B中含有中含有个小方格，即个小方格，即B的面的面积是积是个单位面积；个单位面积；正方形正方形C中含有中含有个小方格，即个小方格，即C的面的面积是积是个单位面积。个单位面积。正方形正方形A，B，C的的面积之间有什么关面积之间有什么关系吗？
5、系吗？看看一一看看99189918ABC图图1-3ABC图图1-4做做一一做做（1）观察图）观察图1-3，图，图1-4，并填写下表：，并填写下表：A的面积的面积（单位面积）（单位面积）B的面积的面积（单位面（单位面积）积）C的面积的面积（单位面积）（单位面积）图图1-3图图1-4（2）三个正方）三个正方形形A，B，C的的面积之间有什面积之间有什么关系？么关系？169254913议一议议一议（1）你能用三角形的边长表示正方形的）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。存在什么关系吗？与同伴进
6、行交流。做一做做一做分别以分别以5厘米、厘米、12厘厘米为直角三角形的直角米为直角三角形的直角边做出一个直角三角形，边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度并测量斜边的长度.前面得到的规律对这个三角形还成立吗？前面得到的规律对这个三角形还成立吗？勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么那么a2+b2=c2即即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc结论变形结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； abca2+b2=c2a2=c2b
7、2b2=c2a2问题解决问题解决问题情境问题情境 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高了解到每层楼高3米，消防队员取来米，消防队员取来6.5米长米长的云梯的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米米,请问消防队员能否进入三楼灭火请问消防队员能否进入三楼灭火?赵爽赵爽东汉至三国时东汉至三国时代吴国人代吴国人为为周髀算经周髀算经作注，并著作注，并著有有勾股圆方勾股圆方图说图说幾何原本幾何原本欧几里得欧几里得（EuclidofAlexandria;约约325B.C. 约约265B.C.）欧几里的欧几里的的的几何几何原本原本是
8、用公理方法建立是用公理方法建立演演绎数学体系的最早典范绎数学体系的最早典范几几何原本第一卷的何原本第一卷的第第47命題命題也有对也有对勾股定勾股定理的证明。理的证明。美国总统的证明加菲（James A. Garfield； 1831 1881）1881 年成为美国第 20 任总统1876 年提出有关证明想一想想一想小明妈妈买了一部小明妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）的厘米）的电视机电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，他觉得一定是厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解你同意他的想法吗
9、？你能解释这是为什么吗？释这是为什么吗？1 1这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a，b b，斜边斜边为为c c，那么那么 a2+b2=c2即直角三角形两直即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理勾股定理)2 2运用运用运用运用“ “勾股定理勾股定理” ”应注意什么问题？应注意什么问题？应注意什么问题？应注意什么问题？3 3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？、你还有什么疑
10、惑或没有弄懂的地方？小小结：结：练一练练一练1.如图，根据以下数学情境，你可以提出多少个如图，根据以下数学情境，你可以提出多少个数学问题？你能解决所提出的问题吗？数学问题？你能解决所提出的问题吗？35x2.若正方形的面积为若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长是则它的对角线长是.3.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为长分别为.4.在在ABC中中,C=90,(1)若若a=5,b=12,则则c=_.(2)若若a=15,c=25,则则b=_.(3)若若c=61,b=60,则则a=_.(4)若若a:b=3:4,c=10,则则a=_,b
11、=_.5.在直角在直角ABC中中CRt,a=5,c=13,则则ABC的面积的面积S=_.6.在直角在直角ABC中中,C=90,c=20,b=15,则则a=_.1.如图如图1.1-1,求图中字母求图中字母M所代表的正方形的面积所代表的正方形的面积.图图1.1-1图图1.1-22.如图如图1.1-2,在四边形在四边形ABCD中中,BAD=90,CBD=90,AD=4,AB=3,BC=12,求正方形求正方形DCEF的面积的面积.4 43 31212辨析：辨析：ABC的两边为的两边为3和和4，求第三边，求第三边解：由于三角形的两边为解：由于三角形的两边为3、4所以它的第三边的所以它的第三边的c应满足应
12、满足c2=25即：即：c=5辨析：（辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题形这个必不可少的条件，可本题ABC并未说明它是否并未说明它是否是直角三角形是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。，所以用勾股定理就没有依据。（2）若告诉）若告诉ABC是直角三角形，第三边是直角三角形，第三边c也不一定也不一定满足勾股定理，满足勾股定理，因为题目中并未交待因为题目中并未交待c是斜边是斜边综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。课后作业：课后作业： 见作业本见作业本1.1课后探索课后探索做一个长，宽，高分别为做一个长，宽，高分别为50厘米，厘米，40厘米，厘米，30厘米的木箱，一根长为厘米的木箱，一根长为70厘米厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。过的知识说明。
