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1、广州第六中学 易卓荣 例析数学模型在高中生物 教学中的应用 数学模型是描述一个系统或性质数学模型是描述一个系统或性质的数学形式，具体形式有图形、数据的数学形式，具体形式有图形、数据表、方程、不等式、函数等。表、方程、不等式、函数等。 数学模型是选定目的而做出简化和数学模型是选定目的而做出简化和假设，它可以解释特定对象的现象，假设，它可以解释特定对象的现象，预测特定对象的未来状态，是对现实预测特定对象的未来状态，是对现实对象的信息加以分析处理的结果。对象的信息加以分析处理的结果。 普通高中生物课程标准普通高中生物课程标准首次首次将将“模型模型”知识列为课程目标之一，知识列为课程目标之一，提出领悟
2、系统分析、数学模型等科提出领悟系统分析、数学模型等科学方法及其在科学研究中的应用。学方法及其在科学研究中的应用。 必修必修3教材中也对建立数学模型教材中也对建立数学模型的方法有所提及，说明新课程重视的方法有所提及，说明新课程重视对学生科学方法的教育。对学生科学方法的教育。 数学模型的建立：数学模型的建立：1、确定自变量、因变量或其它参数；、确定自变量、因变量或其它参数；2、建立变量间的数量关系，以、建立变量间的数量关系，以图形、图形、数据表数据表、方程、不等式、函数等形式、方程、不等式、函数等形式表现出来；表现出来；3、检验和修正。、检验和修正。数学模型的建立：种群数量曲线数学模型的建立：种群
3、数量曲线建立建立方法方法 过过程程提出提出问题问题 控制有害控制有害细细菌繁殖可防止疾病菌繁殖可防止疾病发发生，生，但需首先要找出但需首先要找出细细菌增殖的菌增殖的规规律。律。提出提出假假设设影响影响细细菌增殖的因素有很多，所有因菌增殖的因素有很多，所有因素一起考素一起考虑较虑较复复杂杂，假，假设设“在理想在理想环环境境条件下，即条件下，即资资源和空源和空间间无限的无限的环环境中，境中，细细菌的增殖不受种群密度增加的影响，菌的增殖不受种群密度增加的影响，一直以二分裂方式增殖。一直以二分裂方式增殖。2建立建立方法方法 过过程程建立建立模型模型 1、建立函数关系：、建立函数关系：2、描绘曲线图：、
4、描绘曲线图：建立建立方法方法 过过程程检验检验修正修正实实例例1：1859年野兔在澳大利年野兔在澳大利亚亚的繁殖的繁殖实实例例2：1937-1942美国美国环颈环颈雉的增雉的增长长建立建立方法方法 过过程程检验检验修正修正模型假模型假设设：理想条件：理想条件建立模型：建立模型：再再检检验验修修正正如果非理想条件，如果非理想条件，模型将如何？模型将如何？必修必修2 P14 四、思维拓展四、思维拓展根据根据2对相对性状的遗传分析，对相对性状的遗传分析，讨论讨论3-n对相对性状的遗传结果，对相对性状的遗传结果，用数学式表示。用数学式表示。 建立建立方法方法 过过程程提出提出假假设设分离定律与自由分离
5、定律与自由组组合定律的普遍成立，合定律的普遍成立，尤其是非同源染色体上的非等位基因分尤其是非同源染色体上的非等位基因分离与离与组组合互不干合互不干扰扰；分析分析 1对对相相对对性状和性状和2对对相相对对性状分析，以性状分析，以及及对对n对对相相对对性状的推性状的推测测。相相对对性状性状对对数数不同表不同表现现型型的的类类型数型数不同表不同表现现型型个体比个体比值值12= 3:124= 9:3:3:1=n已知分析及推测已知分析及推测,得到数学模型得到数学模型2建立建立方法方法 过过程程建立建立模型模型 检验检验 数学数学检验检验：代入：代入n=3、4、5，看看，看看与与杂杂交交实验实验分析分析图图解是否一致解是否一致实验检验实验检验：寻寻找找实验实验数据支持或直接数据支持或直接进进行行实验验证实验验证建立函数关系：建立函数关系：不同表现型的类型数不同表现型的类型数Xn=不同表现型个体比值不同表现型个体比值Yn=进行数据模型建立训练的知识点举例：进行数据模型建立训练的知识点举例：遗传平衡中的基因频率计算遗传平衡中的基因频率计算生态系统第生态系统第n营养级的能量值范围营养级的能量值范围DNA以及肽链种类的多样性计算以及肽链种类的多样性计算
