2023年2020届中考数学总复习四边形-精练精析及答案解析

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1、北京市 Earlybird 图形的性质四边形 2 一选择题（共 9 小题） 1如图，在 ABCD 中，点 E是 AD的中点，延长 BC到点 F，使 CF：BC=1 ：2，连接 DF ，EC 若AB=5 ，AD=8 ，sinB=，则 DF的长等于（ ） A B C D2 2如图，在菱形 ABCD 中， M ，N分别在 AB ，CD上，且 AM=CN ，MN与 AC交于点 O， 连接 BO 若DAC=28，则OBC 的度数为（ ） A28 B52 C62 D72 3菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的边长是（ ） A10 B8 C6 D5 4如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 、B

2、D相交于点 O，H为 AD边中点，菱形 ABCD 的周长为28，则 OH的长等于（ ） A3.5 B4 C7 D14 5如图，在菱形 ABCD 中，E是 AB边上一点，且A=EDF=60，有下列结论：AE=BF；DEF是等边三角形；BEF是等腰三角形；ADE=BEF，其中结论正确的个数是（ ） A3 B4 C1 D2 北京市 Earlybird 6如图，在菱形 ABCD 中，AB=5 ，对角线 AC=6 若过点 A作 AEBC，垂足为 E，则 AE的长为（ ） A4 B C D5 7如图，已知 AC 、BD是菱形 ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ） AABD与ABC的周长相等

3、BABD与ABC的面积相等 C菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 8如图，菱形 ABCD 的对角线 AC=4cm ，把它沿着对角线 AC方向平移 1cm得到菱形 EFGH ，则图中阴影部分图形的面积与四边形 EMCN 的面积之比为（ ） A4：3 B3：2 C14：9 D17：9 9 如图， 两个连接在一起的菱形的边长都是 1cm， 一只电子甲虫从点 A开始按 ABCDAEFGAB的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行 2014cm时停下，则它停的位置是（ ） A点 F B点 E C点 A D点 C 二填空题（共 7 小题） 10如图，在边长为 3 的菱

4、形 ABCD 中，点 E在边 CD上，点 F为 BE延长线与 AD延长线的交点若 DE=1 ，则 DF的长为 _ 点菱形的周长为则的长等于如图在菱形中是边上一点且有下列结论是等边三角形是等腰三角形其中结论正确的个数是长相等与的面积相等菱形的周长等于两条对角线之和的两倍菱形的面积等于两条对角线之积的两倍如图菱形的对角线的边长都是一只电子甲虫从点开始按的顺序沿菱形的边循环爬行当电子甲虫爬行时停下则它停的位置是点点点点二填北京市 Earlybird 11若菱形的周长为 20cm，则它的边长是 _ cm 12如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若菱形 ABCD 的顶点 A，B的坐标分别为（3，0） ，

5、（2，0） ，点 D在 y 轴上，则点 C的坐标是 _ 13如图，菱形 ABCD 中，E、F分别是 BC 、CD的中点，过点 E作 EGAD 于 G，连接 GF 若A=80，则DGF 的度数为 _ 14如果菱形的两条对角线的长为 a 和 b，且 a，b 满足（a1）2+=0，那么菱形的面积等于 _ 15如图，在菱形 ABCD 中，AB=4cm ，ADC=120，点 E、F同时由 A、C两点出发，分别沿AB 、CB方向向点 B匀速移动（到点 B为止） ，点 E的速度为 1cm/s，点 F的速度为 2cm/s，经过 t 秒DEF为等边三角形，则 t 的值为 _ 16 如图，在边长为 2 的菱形 A

6、BCD 中，A=60， M是 AD边的中点，N是 AB边上的一动点，将AMN 沿 MN所在直线翻折得到AMN，连接 AC，则AC长度的最小值是 _ 点菱形的周长为则的长等于如图在菱形中是边上一点且有下列结论是等边三角形是等腰三角形其中结论正确的个数是长相等与的面积相等菱形的周长等于两条对角线之和的两倍菱形的面积等于两条对角线之积的两倍如图菱形的对角线的边长都是一只电子甲虫从点开始按的顺序沿菱形的边循环爬行当电子甲虫爬行时停下则它停的位置是点点点点二填北京市 Earlybird 三解答题（共 8 小题） 17已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F在 AC上，且 AE=CF 求证：四边

7、形 BEDF是平行四边形 18如图，在 ABCD 中，点 O是对角线 AC 、BD的交点，点 E是边 CD的中点，点 F在 BC的延长线上，且 CF=BC ，求证：四边形 OCFE是平行四边形 19如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E，F为对角线 AC上两点，连接 ED ，EB，FD ，FB给出以下结论：BEDF；BE=DF；AE=CF请你从中选取一个条件，使1=2成立，并给出证明 20如图，BD是ABC的角平分线，点 E，F分别在 BC 、AB上，且 DEAB，EFAC （1）求证：BE=AF ； （2）若ABC=60， BD=6 ，求四边形 ADEF 的面积 21如图，在平行四边形 A

8、BCD 中，C=60，M 、N分别是 AD 、BC的中点，BC=2CD 点菱形的周长为则的长等于如图在菱形中是边上一点且有下列结论是等边三角形是等腰三角形其中结论正确的个数是长相等与的面积相等菱形的周长等于两条对角线之和的两倍菱形的面积等于两条对角线之积的两倍如图菱形的对角线的边长都是一只电子甲虫从点开始按的顺序沿菱形的边循环爬行当电子甲虫爬行时停下则它停的位置是点点点点二填北京市 Earlybird （1）求证：四边形 MNCD 是平行四边形； （2）求证：BD=MN 22如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E、F是对角线 BD上的点，1=2 （1）求证：BE=DF ； （2）求证：AFC

9、E 23如图，在矩形 ABCD 中，E，F分别为 AD ，BC的中点，连结 AF ，DF ，BE ，CE ，AF与 BE交于 G，DF与 CE交于 H 求证：四边形 EGFH 为菱形 24如图：在 ABCD 中，AC为其对角线，过点 D作 AC的平行线与 BC的延长线交于 E （1）求证：ABCDCE； （2）若 AC=BC ，求证：四边形 ACED 为菱形 点菱形的周长为则的长等于如图在菱形中是边上一点且有下列结论是等边三角形是等腰三角形其中结论正确的个数是长相等与的面积相等菱形的周长等于两条对角线之和的两倍菱形的面积等于两条对角线之积的两倍如图菱形的对角线的边长都是一只电子甲虫从点开始按的

10、顺序沿菱形的边循环爬行当电子甲虫爬行时停下则它停的位置是点点点点二填北京市 Earlybird 图形的性质四边形 2 参考答案与试题解析 一选择题（共 9 小题） 1如图，在 ABCD 中，点 E是 AD的中点，延长 BC到点 F，使 CF：BC=1 ：2，连接 DF ，EC 若AB=5 ，AD=8 ，sinB=，则 DF的长等于（ ） A B C D 2 考点： 平行四边形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形 分析： 由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知 ADBC， 且 AD=BC ；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形 CFDE的对边平行且相等（DE=CF ，且 DECF），即

11、四边形 CFDE是平行四边形如图，过点 C作 CHAD 于点 H 利用平行四边形的性质、锐角三角函数定义和勾股定理求得 CH=4 ， DH=3 ， 则在直角EHC中利用勾股定理求得 CE的长度，即 DF的长度 解答： 证明：如图，在 ABCD 中，B=ADC， AB=CD=5 ，ADBC，且 AD=BC=8 E是 AD的中点， DE=AD 又CF：BC=1 ：2， DE=CF，且 DECF， 四边形 CFDE是平行四边形 CE=DF 过点 C作 CHAD 于点 H 又sinB=， sinCDH=， CH=4 在 RtCDH中，由勾股定理得到：DH=3，则 EH=4 3=1， 在 RtCEH中，

12、由勾股定理得到：EC=， 则 DF=EC= 故选：C 点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理和解直角三角形凡是可以用平行四边形知识证明的问题， 不要再回到用三角形全等证明， 应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题 点菱形的周长为则的长等于如图在菱形中是边上一点且有下列结论是等边三角形是等腰三角形其中结论正确的个数是长相等与的面积相等菱形的周长等于两条对角线之和的两倍菱形的面积等于两条对角线之积的两倍如图菱形的对角线的边长都是一只电子甲虫从点开始按的顺序沿菱形的边循环爬行当电子甲虫爬行时停下则它停的位置是点点点点二填北京市 Earlybird 2如图， 在菱形 ABCD 中， M

13、 ，N分别在 AB ，CD上，且 AM=CN ，MN与 AC交于点 O， 连接 BO 若DAC=28，则OBC 的度数为（ ） A 28 B52 C62 D 72 考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质 分析： 根据菱形的性质以及 AM=CN ，利用 ASA可得AMOCNO，可得 AO=CO ，然后可得 BOAC，继而可求得OBC 的度数 解答： 解：四边形 ABCD 为菱形， ABCD， AB=BC ， MAO=NCO，AMO=CNO， 在AMO 和CNO中， ， AMOCNO（ASA ） ， AO=CO， AB=BC， BOAC， BOC=90， DAC=28， BCA=DAC=28，

14、 OBC=9028=62 故选：C 点评： 本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质， 注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质 3菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的边长是（ ） A 10 B8 C6 D 5 考点： 菱形的性质；勾股定理 专题： 计算题 分析： 根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长 解答： 解：四边形 ABCD 是菱形，AC=8 ，BD=6 ， OB=OD=3， OA=OC=4 ，ACBD， 在 RtAOB中， 由勾股定理得：AB=5， 即菱形 ABCD 的边长 AB=BC=CD=AD=5 故选：D 点菱形的周长为则的长等于如图在菱形中是边上一点且

15、有下列结论是等边三角形是等腰三角形其中结论正确的个数是长相等与的面积相等菱形的周长等于两条对角线之和的两倍菱形的面积等于两条对角线之积的两倍如图菱形的对角线的边长都是一只电子甲虫从点开始按的顺序沿菱形的边循环爬行当电子甲虫爬行时停下则它停的位置是点点点点二填北京市 Earlybird 点评： 本题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出 OA 、OB的长，注意：菱形的对角线互相平分且垂直 4如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 、BD相交于点 O，H为 AD边中点，菱形 ABCD 的周长为28，则 OH的长等于（ ） A 3.5 B4 C7 D 14 考点： 菱形的性质；直角三角形斜边上的中线

16、；三角形中位线定理 分析： 根据菱形的四条边都相等求出 AB ，菱形的对角线互相平分可得 OB=OD ，然后判断出 OH是ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 OH=AB 解答： 解：菱形 ABCD 的周长为 28， AB=284=7， OB=OD ， H为 AD边中点， OH是ABD的中位线， OH=AB=7=3.5 故选：A 点评： 本题考查了菱形的对角线互相平分的性质， 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键 5如图，在菱形 ABCD 中，E是 AB边上一点，且A=EDF=60，有下列结论：AE=BF；DEF是等边三

17、角形；BEF是等腰三角形；ADE=BEF，其中结论正确的个数是（ ） A 3 B4 C1 D 2 点菱形的周长为则的长等于如图在菱形中是边上一点且有下列结论是等边三角形是等腰三角形其中结论正确的个数是长相等与的面积相等菱形的周长等于两条对角线之和的两倍菱形的面积等于两条对角线之积的两倍如图菱形的对角线的边长都是一只电子甲虫从点开始按的顺序沿菱形的边循环爬行当电子甲虫爬行时停下则它停的位置是点点点点二填北京市 Earlybird 考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质 专题： 几何图形问题 分析： 首先连接 BD ， 易证得ADEBDF，然后可证得

18、DE=DF ， AE=BF ， 即可得DEF是等边三角形，然后可证得ADE=BEF 解答： 解：连接 BD ，四边形 ABCD 是菱形， AD=AB，ADB=ADC，ABCD， A=60， ADC=120，ADB=60， 同理：DBF=60， 即A=DBF， ABD是等边三角形， AD=BD， ADE+BDE=60，BDE+BDF=EDF=60， ADE=BDF， 在ADE和BDF中， ， ADEBDF（ ASA ） ， DE=DF， AE=BF ，故正确； EDF=60， EDF是等边三角形， 正确； DEF=60， AED+BEF=120， AED+ADE=180A=120， ADE=BE

19、F； 故正确 ADEBDF， AE=BF， 同理：BE=CF ， 但 BE不一定等于 BF 故错误 综上所述，结论正确的是 故选：A 点评： 此题考查了菱形的性质、 等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用 点菱形的周长为则的长等于如图在菱形中是边上一点且有下列结论是等边三角形是等腰三角形其中结论正确的个数是长相等与的面积相等菱形的周长等于两条对角线之和的两倍菱形的面积等于两条对角线之积的两倍如图菱形的对角线的边长都是一只电子甲虫从点开始按的顺序沿菱形的边循环爬行当电子甲虫爬行时停下则它停的位置是点点点点二填北京市 Earlybird 6如图，在

20、菱形 ABCD 中，AB=5 ，对角线 AC=6 若过点 A作 AEBC，垂足为 E，则 AE的长为（ ） A 4 B C D 5 考点： 菱形的性质 专题： 几何图形问题 分析： 连接 BD ，根据菱形的性质可得 ACBD， AO=AC ，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式 BCAE=ACBD可得答案 解答： 解：连接 BD ，交 AC于 O点， 四边形 ABCD 是菱形， AB=BC=CD=AD=5， ACBD， AO=AC ，BD=2BO ， AOB=90， AC=6， AO=3， B0=4， DB=8， 菱形 ABCD 的面积是ACDB=68=24， B

21、CAE=24， AE=， 故选：C 点评： 此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分 7如图，已知 AC 、BD是菱形 ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ） 点菱形的周长为则的长等于如图在菱形中是边上一点且有下列结论是等边三角形是等腰三角形其中结论正确的个数是长相等与的面积相等菱形的周长等于两条对角线之和的两倍菱形的面积等于两条对角线之积的两倍如图菱形的对角线的边长都是一只电子甲虫从点开始按的顺序沿菱形的边循环爬行当电子甲虫爬行时停下则它停的位置是点点点点二填北京市 Earlybird A ABD与ABC的周长相等 B ABD与ABC的面

22、积相等 C 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 考点： 菱形的性质 专题： 几何图形问题 分析： 分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可 解答： 解：A、四边形 ABCD 是菱形， AB=BC=AD， AC BD ， ABD与ABC的周长不相等，故此选项错误； B、SABD=S平行四边形 ABCD，SABC=S平行四边形 ABCD， ABD与ABC的面积相等，故此选项正确； C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误； D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误； 故选：B 点评： 此题主要考查了菱形的性质应用，正确把握菱形

23、的性质是解题关键 8如图，菱形 ABCD 的对角线 AC=4cm ，把它沿着对角线 AC方向平移 1cm得到菱形 EFGH ，则图中阴影部分图形的面积与四边形 EMCN 的面积之比为（ ） A 4：3 B3：2 C14：9 D 17：9 考点： 菱形的性质；平移的性质 专题： 计算题；压轴题 分析： 首先得出MECDAC，则 =，进而得出=，即可得出答案 解答： 解：MEAD， MECDAC， =， 菱形 ABCD 的对角线 AC=4cm ，把它沿着对角线 AC方向平移 1cm得到菱形 EFGH ， AE=1cm， EC=3cm ， =， =， 点菱形的周长为则的长等于如图在菱形中是边上一点且

24、有下列结论是等边三角形是等腰三角形其中结论正确的个数是长相等与的面积相等菱形的周长等于两条对角线之和的两倍菱形的面积等于两条对角线之积的两倍如图菱形的对角线的边长都是一只电子甲虫从点开始按的顺序沿菱形的边循环爬行当电子甲虫爬行时停下则它停的位置是点点点点二填北京市 Earlybird 图中阴影部分图形的面积与四边形 EMCN 的面积之比为：= 故选：C 点评： 此题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出=是解题关键 9 如图， 两个连接在一起的菱形的边长都是 1cm， 一只电子甲虫从点 A开始按 ABCDAEFGAB的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行 2014cm时停下，则

25、它停的位置是（ ） A 点 F B点 E C点 A D 点 C 考点： 菱形的性质；规律型：图形的变化类 专题： 规律型 分析： 观察图形不难发现，每移动 8cm为一个循环组依次循环，用 2014 除以 8，根据商和余数的情况确定最后停的位置所在的点即可 解答： 解：两个菱形的边长都为 1cm， 从 A开始移动 8cm后回到点 A， 20148=251 余 6， 移动 2014cm为第 252 个循环组的第 6cm，在点 F处 故选：A 点评： 本题是对图形变化规律的考查， 观察图形得到每移动 8cm为一个循环组依次循环是解题的关键 二填空题（共 7 小题） 10如图，在边长为 3 的菱形 A

26、BCD 中，点 E在边 CD上，点 F为 BE延长线与 AD延长线的交点若 DE=1 ，则 DF的长为 考点： 菱形的性质；相似三角形的判定与性质 专题： 几何图形问题 分析： 求出 EC ，根据菱形的性质得出 ADBC，得出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可 解答： 解：DE=1， DC=3 ， EC=3 1=2， 四边形 ABCD 是菱形， ADBC， 点菱形的周长为则的长等于如图在菱形中是边上一点且有下列结论是等边三角形是等腰三角形其中结论正确的个数是长相等与的面积相等菱形的周长等于两条对角线之和的两倍菱形的面积等于两条对角线之积的两倍如图菱形的对角线的边长都是一只

27、电子甲虫从点开始按的顺序沿菱形的边循环爬行当电子甲虫爬行时停下则它停的位置是点点点点二填北京市 Earlybird DEFCEB， =， =， DF=， 故答案为： 点评： 本题考查了菱形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：菱形的对边互相平行 11若菱形的周长为 20cm，则它的边长是 5 cm 考点： 菱形的性质 分析： 由菱形 ABCD 的周长为 20cm，根据菱形的四条边都相等，即可求得其边长 解答： 解：四边形 ABCD 是菱形， AB=BC=CD=AD， 菱形 ABCD 的周长为 20cm， 边长为：204=5（cm） 故答案为：5 点评： 此题考查了菱形的性质， 注意掌握菱

28、形四条边都相等定理的应用是解此题的关键，比较容易解答 12如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若菱形 ABCD 的顶点 A，B的坐标分别为（3，0） ，（2，0） ，点 D在 y 轴上，则点 C的坐标是 （5，4） 考点： 菱形的性质；坐标与图形性质 专题： 几何图形问题 分析： 利用菱形的性质以及勾股定理得出 DO的长，进而求出 C点坐标 解答： 解：菱形 ABCD 的顶点 A，B的坐标分别为（3，0） ， （2，0） ，点 D在 y轴上， AB=5， DO=4， 点 C的坐标是： （5，4） 故答案为： （5，4） 点评： 此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出 DO的长是解题

29、关键 点菱形的周长为则的长等于如图在菱形中是边上一点且有下列结论是等边三角形是等腰三角形其中结论正确的个数是长相等与的面积相等菱形的周长等于两条对角线之和的两倍菱形的面积等于两条对角线之积的两倍如图菱形的对角线的边长都是一只电子甲虫从点开始按的顺序沿菱形的边循环爬行当电子甲虫爬行时停下则它停的位置是点点点点二填北京市 Earlybird 13如图，菱形 ABCD 中，E、F分别是 BC 、CD的中点，过点 E作 EGAD 于 G，连接 GF 若A=80，则DGF 的度数为 50 考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 分析： 延长 AD 、EF相交于点 H ，根据线

30、段中点定义可得 CF=DF ，根据两直线平行，内错角相等可得H=CEF， 然后利用“角角边”证明CEF和DHF全等， 根据全等三角形对应边相等可得 EF=FH ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 GF=FH ，根据等边对等角可得DGF=H，根据菱形的性质求出C=A，CE=CF ，然后根据等腰三角形两底角相等求出CEF，从而得解 解答： 解：如图，延长 AD 、EF相交于点 H ， F 是 CD的中点， CF=DF ， 菱形对边 ADBC， H=CEF， 在CEF和DHF中， ， CEFDHF（ AAS ） ， EF=FH， EGAD， GF=FH， DGF=H， 四边形 ABCD

31、 是菱形， C=A=80， 菱形 ABCD 中，E、F分别是 BC 、CD的中点， CE=CF， 在CEF中，CEF=（18080）=50， DGF=H=CEF=50 故答案为：50 点菱形的周长为则的长等于如图在菱形中是边上一点且有下列结论是等边三角形是等腰三角形其中结论正确的个数是长相等与的面积相等菱形的周长等于两条对角线之和的两倍菱形的面积等于两条对角线之积的两倍如图菱形的对角线的边长都是一只电子甲虫从点开始按的顺序沿菱形的边循环爬行当电子甲虫爬行时停下则它停的位置是点点点点二填北京市 Earlybird 点评： 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜

32、边的一半的性质， 作辅助线构造出全等三角形和直角三角形是解题的关键， 也是本题的难点 14如果菱形的两条对角线的长为 a 和 b，且 a，b 满足（a1）2+=0，那么菱形的面积等于 2 考点： 菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 专题： 代数几何综合题 分析： 根据非负数的性质列式求出 a、b，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解 解答： 解：由题意得，a1=0，b4=0， 解得 a=1，b=4， 菱形的两条对角线的长为 a 和 b， 菱形的面积=14=2 故答案为：2 点评： 本题考查了非负数的性质，菱形的性质，主要利用了菱形的面积等于对角线乘积的一

33、半，需熟记 15如图，在菱形 ABCD 中，AB=4cm ，ADC=120，点 E、F同时由 A、C两点出发，分别沿AB 、CB方向向点 B匀速移动（到点 B为止） ，点 E的速度为 1cm/s，点 F的速度为 2cm/s，经过 t 秒DEF为等边三角形，则 t 的值为 考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 专题： 动点型 分析： 延长 AB至 M ，使 BM=AE ，连接 FM ，证出DAEEMF，得到BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为 4 求出时间 t 的值 解答： 解：延长 AB至 M ，使 BM=AE ，连接 FM ， 四边形 ABCD 是菱形，ADC=12

34、0 点菱形的周长为则的长等于如图在菱形中是边上一点且有下列结论是等边三角形是等腰三角形其中结论正确的个数是长相等与的面积相等菱形的周长等于两条对角线之和的两倍菱形的面积等于两条对角线之积的两倍如图菱形的对角线的边长都是一只电子甲虫从点开始按的顺序沿菱形的边循环爬行当电子甲虫爬行时停下则它停的位置是点点点点二填北京市 Earlybird AB=AD，A=60， BM=AE， AD=ME， DEF为等边三角形， DAE=DFE=60，DE=EF=FD ， MEF+DEA120，ADE+DEA=180A=120， MEF=ADE， 在DAE和EMF中， DAEEMF（SAS） ， AE=MF，M=A

35、=60， 又BM=A E， BMF是等边三角形， BF=AE， AE=t，CF=2t， BC=CF+BF=2t+t=3t， BC=4， 3t=4， t= 故答案为： 点评： 本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是运用三角形全等得出BMF是等边三角形 16如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中， A=60， M是 AD边的中点， N是 AB边上的一动点，将AMN 沿 MN所在直线翻折得到AMN， 连接 AC， 则 AC长度的最小值是 1 考点： 菱形的性质；翻折变换（折叠问题） 分析： 根据题意得出 A的位置，进而利用锐角三角函数关系求出AC的长

36、即可 解答： 解：如图所示：MA是定值，AC 长度取最小值时，即 A在MC上时， 过点 M作 MFDC 于点 F， 在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60， M为 AD中点， 2MD=AD=CD=2，FDM=60， FMD=30， FD=MD=， FM=DMcos30= ， 点菱形的周长为则的长等于如图在菱形中是边上一点且有下列结论是等边三角形是等腰三角形其中结论正确的个数是长相等与的面积相等菱形的周长等于两条对角线之和的两倍菱形的面积等于两条对角线之积的两倍如图菱形的对角线的边长都是一只电子甲虫从点开始按的顺序沿菱形的边循环爬行当电子甲虫爬行时停下则它停的位置是点点点点二填北京市 Ea

37、rlybird MC=， AC=MCMA= 1 故答案为：1 点评： 此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出 A点位置是解题关键 三解答题（共 8 小题） 17已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F在 AC上，且 AE=CF 求证：四边形 BEDF是平行四边形 考点： 平行四边形的判定与性质 专题： 证明题 分析： 根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论 解答： 证明：如图，连接 BD设对角线交于点 O 四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC， OB=OD AE=DF， OA AE=OC DF ， OE

38、=OF 四边形 BEDF是平行四边形 点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形 18如图，在 ABCD 中，点 O是对角线 AC 、BD的交点，点 E是边 CD的中点，点 F在 BC的延长线上，且 CF=BC ，求证：四边形 OCFE是平行四边形 点菱形的周长为则的长等于如图在菱形中是边上一点且有下列结论是等边三角形是等腰三角形其中结论正确的个数是长相等与的面积相等菱形的周长等于两条对角线之和的两倍菱形的面积等于两条对角线之积的两倍如图菱形的对角线的边长都是一只电子甲虫从点开始按的顺序沿菱形的边循环爬行当电子甲虫爬行时停下则

39、它停的位置是点点点点二填北京市 Earlybird 考点： 平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理 专题： 证明题 分析： 利用三角形中位线定理判定 OEBC，且 OE=BC 结合已知条件 CF=BC ，则OECF，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论 解答： 证明：如图，四边形 ABCD 是平行四边形， 点 O是 BD的中点 又点 E是边 CD的中点， OE是BCD的中位线， OEBC，且 OE=BC 又CF=BC， OE=CF 又点 F在 BC的延长线上， OECF， 四边形 OCFE是平行四边形 点评： 本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理 此题利用了“平行四

40、边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理 19如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E，F为对角线 AC上两点，连接 ED ，EB，FD ，FB给出以下结论：BEDF；BE=DF；AE=CF请你从中选取一个条件，使1=2成立，并给出证明 考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 专题： 证明题 分析： 欲证明1=2，只需证得四边形 EDFB是平行四边形或ABFCDE 即可 解答： 解：方法一： 补充条件BEDF 证明：如图，BEDF， BEC=DFA， BEA=DFC， 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABCD， BAE=

41、DCF， 在ABE与CDF中， 点菱形的周长为则的长等于如图在菱形中是边上一点且有下列结论是等边三角形是等腰三角形其中结论正确的个数是长相等与的面积相等菱形的周长等于两条对角线之和的两倍菱形的面积等于两条对角线之积的两倍如图菱形的对角线的边长都是一只电子甲虫从点开始按的顺序沿菱形的边循环爬行当电子甲虫爬行时停下则它停的位置是点点点点二填北京市 Earlybird ， ABECDF（ ASA ） ， BE=DF， 四边形 BFDE是平行四边形， EDBF， 1=2； 方法二： 补充条件AE=CF 证明：AE=CF，AF=CE 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABCD， BAF=DC

42、E， 在ABF与CDE中， ABFCDE（ SAS） ， 1=2 点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具 在判定三角形全等时， 关键是选择恰当的判定条件 20如图，BD是ABC的角平分线，点 E，F分别在 BC 、AB上，且 DEAB，EFAC （1）求证：BE=AF ； （2）若ABC=60， BD=6 ，求四边形 ADEF 的面积 考点： 平行四边形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；含30 度角的直角三角形 专题： 几何图形问题 点菱形的周长为则的长等于如图在菱形中是边上一点且有下

43、列结论是等边三角形是等腰三角形其中结论正确的个数是长相等与的面积相等菱形的周长等于两条对角线之和的两倍菱形的面积等于两条对角线之积的两倍如图菱形的对角线的边长都是一只电子甲虫从点开始按的顺序沿菱形的边循环爬行当电子甲虫爬行时停下则它停的位置是点点点点二填北京市 Earlybird 分析： （1）由 DEAB， EFAC， 可证得四边形 ADEF 是平行四边形，ABD=BDE，又由 BD是ABC的角平分线，易得BDE是等腰三角形，即可证得结论； （2）首先过点 D作 DGAB 于点 G，过点 E作 EHBD 于点 H ，易求得 DG与 DE的长，继而求得答案 解答： （1）证明：DEAB，EFA

44、C， 四边形 ADEF 是平行四边形，ABD=BDE， AF=DE， BD是ABC的角平分线， ABD=DBE， DBE=BDE， BE=DE， BE=AF； （2）解：过点 D作 DGAB 于点 G，过点 E作 EHBD 于点 H ， ABC=60， BD是ABC的平分线， ABD=EBD=30， DG=BD=6= 3， BE=DE， BH=DH=BD=3， BE=2， DE=BE=2， 四边形 ADEF 的面积为：DEDG=6 点评： 此题考查了平行四边形的判定与性质、 等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 21如图，在平行

45、四边形 ABCD 中，C=60，M 、N分别是 AD 、BC的中点，BC=2CD （1）求证：四边形 MNCD 是平行四边形； （2）求证：BD=MN 考点： 平行四边形的判定与性质 点菱形的周长为则的长等于如图在菱形中是边上一点且有下列结论是等边三角形是等腰三角形其中结论正确的个数是长相等与的面积相等菱形的周长等于两条对角线之和的两倍菱形的面积等于两条对角线之积的两倍如图菱形的对角线的边长都是一只电子甲虫从点开始按的顺序沿菱形的边循环爬行当电子甲虫爬行时停下则它停的位置是点点点点二填北京市 Earlybird 专题： 证明题 分析： （1）根据平行四边形的性质，可得 AD与 BC的关系，根据

46、 MD与 NC的关系，可得证明结论； （2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得DNC的度数，根据三角形外角的性质，可得DBC的度数，根据正切函数，可得答案 解答： 证明： （1）ABCD 是平行四边形， AD=BC，ADBC， M、 N分别是 AD 、BC的中点， MD=NC，MDNC， MNCD 是平行四边形； （2）如图：连接 ND ， MNCD 是平行四边形， MN=DC N是 BC的中点， BN=CN， BC=2CD，C=60， NCD是等边三角形 ND=NC，DNC=60 DNC是BND的外角， NBD+NDB=DNC， DN=NC=NB， DBN=BDN=DNC=30， BDC=

47、90 tan， DB=DC=MN 点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质， 利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，等边三角形的判定与性质，正切函数 22如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E、F是对角线 BD上的点，1=2 （1）求证：BE=DF ； （2）求证：AFCE 考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 点菱形的周长为则的长等于如图在菱形中是边上一点且有下列结论是等边三角形是等腰三角形其中结论正确的个数是长相等与的面积相等菱形的周长等于两条对角线之和的两倍菱形的面积等于两条对角线之积的两倍如图菱形的对角线的边长都是一只电子甲虫从点开始按的顺序沿菱形的边循环爬

48、行当电子甲虫爬行时停下则它停的位置是点点点点二填北京市 Earlybird 专题： 证明题 分析： （1）利用平行四边形的性质得出5=3，AEB=4，进而利用全等三角形的判定得出即可； （2）利用全等三角形的性质得出 AE=CF ，进而得出四边形 AECF是平行四边形，即可得出答案 解答： 证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABCD， 5=3， 1=2， AEB=4， 在ABE和CDF中， ， ABECDF（ AAS ） ， BE=DF； （2）由（1）得ABECDF， AE=CF， 1=2， AECF， 四边形 AECF是平行四边形， AFCE 点评： 此题主要考查

49、了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出ABECDF 是解题关键 23如图，在矩形 ABCD 中，E，F分别为 AD ，BC的中点，连结 AF ，DF ，BE ，CE ，AF与 BE交于 G，DF与 CE交于 H 求证：四边形 EGFH 为菱形 考点： 菱形的判定；矩形的性质 专题： 证明题 分析： 根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边形， 可证明四边形 AECF 、 BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质，可得 GF与 EH 、EG与 FH的关系，根据平行四边形的判定，可得 EGFH 的形状，根据三角形全等，可得 EG与 FG的关系，根据菱形的定义，可得证明结论

50、 点菱形的周长为则的长等于如图在菱形中是边上一点且有下列结论是等边三角形是等腰三角形其中结论正确的个数是长相等与的面积相等菱形的周长等于两条对角线之和的两倍菱形的面积等于两条对角线之积的两倍如图菱形的对角线的边长都是一只电子甲虫从点开始按的顺序沿菱形的边循环爬行当电子甲虫爬行时停下则它停的位置是点点点点二填北京市 Earlybird 解答： 证明：在矩形 ABCD 中 AD=BC ，且 E、F分别是 AD 、BC的中点， AE=DE=BF=CF 又ADBC， 四边形 AECF 、BEDF是平行四边形 GFEH、EGFH 四边形 EGFH 是平行四边形 在AEG和FBG中， ， AEGFBG（

51、AAS ） EG=GB， AG=GF ， 在ABE和BAF中 ， ABEBAF（ SAS） ， AF=BE， EG=GB=BE，AG=GF=AF， EG=GF， 四边形 EGFH 是菱形 点评： 考查了菱形的判定， 牢记有关菱形的判定定理是解答本题的关键， 难度不大 24如图：在 ABCD 中，AC为其对角线，过点 D作 AC的平行线与 BC的延长线交于 E （1）求证：ABCDCE； （2）若 AC=BC ，求证：四边形 ACED 为菱形 考点： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 专题： 证明题 分析： （1）利用 AAS判定两三角形全等即可； （2）首先证得四边形 AC

52、ED 为平行四边形，然后证得 AC=AD ，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定即可 解答： 证明： （1）四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD， AB=CD ， B=1， 又DEAC 点菱形的周长为则的长等于如图在菱形中是边上一点且有下列结论是等边三角形是等腰三角形其中结论正确的个数是长相等与的面积相等菱形的周长等于两条对角线之和的两倍菱形的面积等于两条对角线之积的两倍如图菱形的对角线的边长都是一只电子甲虫从点开始按的顺序沿菱形的边循环爬行当电子甲虫爬行时停下则它停的位置是点点点点二填北京市 Earlybird 2=E， 在ABC与DCE中， ， ABCDCE； （2）平行四边形 ABC

53、D 中， ADBC， 即 ADCE， 由 DEAC， ACED 为平行四边形， AC=BC， B=CAB， 由 ABCD， CAB=ACD， 又B=ADC， ADC=ACD， AC=AD， 四边形 ACED 为菱形 点评： 本题考查了菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理，难度不大 点菱形的周长为则的长等于如图在菱形中是边上一点且有下列结论是等边三角形是等腰三角形其中结论正确的个数是长相等与的面积相等菱形的周长等于两条对角线之和的两倍菱形的面积等于两条对角线之积的两倍如图菱形的对角线的边长都是一只电子甲虫从点开始按的顺序沿菱形的边循环爬行当电子甲虫爬行时停下则它停的位置是点点点点二填