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1、1.法拉第电法拉第电磁感应定律磁感应定律动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势感生电场感生电场自感、互感自感、互感2.磁场的能量磁场的能量3.位移电流位移电流麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组第十一章第十一章变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场本章的主要内容：本章的主要内容：11.1电磁感应电磁感应一一.电源电源将其他形式的能量转化成电能的装置将其他形式的能量转化成电能的装置.I作用作用:在电源的内部在电源的内部,不断把正电荷由负极移到正极不断把正电荷由负极移到正极.电源的非静电力作用电源的非静电力作用:化学作用化学作用,电磁作用电磁作用二二.非静电场场强非静电场场强非静电场场强非静电场场
2、强静电场场强静电场场强单位正电荷所受的静电力单位正电荷所受的静电力单位正电荷所受的非静电力单位正电荷所受的非静电力电源内部电源内部:Ek由负由负正正,Fk对正电荷由负对正电荷由负正正;外电路外电路:Ek=0 F静静对正电荷由正对正电荷由正负负,保持电路的闭合保持电路的闭合.三三.电动势电动势外电路外电路Ek=0定义定义:单位正电荷绕电路一周非静电力所作功为电动势单位正电荷绕电路一周非静电力所作功为电动势.Ek方向：方向：注意注意:1.表示电源本身性质表示电源本身性质,与外电路无关与外电路无关.2.i为标量为标量,其有正其有正、负负,电源内电源内部部由负到正由负到正为其正向为其正向.4.电势差电
3、势差Uab与电动势与电动势i不同不同,Uab是静电力作功是静电力作功,i是非静电力作功是非静电力作功.四四.电磁感应现象电磁感应现象电磁感应现象：电磁感应现象：穿过一闭合回路所围面积内磁通量穿过一闭合回路所围面积内磁通量发生变化时，回路中有电流产生的现象发生变化时，回路中有电流产生的现象.所产生的电所产生的电流叫流叫感应电流感应电流.对应的电动势叫对应的电动势叫感应电动势感应电动势.五五. .法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 感应电动势的大小和通过导体回路的磁通量的变感应电动势的大小和通过导体回路的磁通量的变化率的负值成正比化率的负值成正比. .“”号确定电动势的方向。号确定电动势的方向。
4、电动势方向的确定方法：电动势方向的确定方法：1 1）任意任意规定回路绕行方向，按右手螺旋确定回路包规定回路绕行方向，按右手螺旋确定回路包围面积的正方向；围面积的正方向；2 2）确定确定 的正负的正负；3 3）确定确定 的正负的正负；4 4） 00，与绕行方向相同；，与绕行方向相同； 00故在故在D 端积累正电荷端积累正电荷,C 端积累负电荷端积累负电荷,即即D 端的电势端的电势高于高于C 端端.思考题思考题:若导线是半径为若导线是半径为R的半圆的半圆,以速度以速度v 向上向上运动运动,则导线上的则导线上的i=?RRIv12在直径处引辅助线在直径处引辅助线,形成闭合回路形成闭合回路方向如图方向如
5、图IvABIvABC不能通过引不能通过引辅助线求辅助线求i( (二二).).导体在磁场中转动导体在磁场中转动BLo A在匀强磁场在匀强磁场B中中,一导体棒长为一导体棒长为L以角以角速度速度匀速转动匀速转动,=?哪端电势高哪端电势高?沿沿OA方向取线元方向取线元dl方向与方向与dl方向相同方向相同电动势正向与电动势正向与dl方向相同方向相同,A端电势高端电势高.dlOAR BOA若是半径为若是半径为R的半圆导体在磁场中的半圆导体在磁场中转动转动,=?l/54l/5Babo若导体棒绕若导体棒绕O轴转动轴转动,则则ab上的电动势如何上的电动势如何?baaObO由上题可知由上题可知bo、ao两段导两段
6、导体产生的电动势方向相反体产生的电动势方向相反,大小分别为大小分别为:总的电动势方向如图总的电动势方向如图,大小为两者的差大小为两者的差:四四. .感生电场感生电场当密绕的长直螺线管中通过的当密绕的长直螺线管中通过的电流发生变化时电流发生变化时,螺线管外部一闭螺线管外部一闭合的回路中串联的小灯泡亮了起来合的回路中串联的小灯泡亮了起来.感生电场：变化的磁场在其周围空间产生的电场（不感生电场：变化的磁场在其周围空间产生的电场（不论导体回路是否存在），此电场也称为有论导体回路是否存在），此电场也称为有(涡涡)旋电场旋电场.五五. .感生电动势感生电动势提供感生电动势的非静电力是感生电场力提供感生电动
7、势的非静电力是感生电场力:f=-e Ev感生电场力是产生感生电动势的起因感生电场力是产生感生电动势的起因.洛伦兹力洛伦兹力很好的解释了动生电很好的解释了动生电动势的存在，此处回路不动，其感动势的存在，此处回路不动，其感应电动势如何解释呢？应电动势如何解释呢？根据定义及法拉第电磁感应定律根据定义及法拉第电磁感应定律:变化的磁场产生电场变化的磁场产生电场方向方向:与与同向同向与与反反向向注意注意:1.感生电场是非保守场感生电场是非保守场,不能不能引入电势引入电势.感生电场感生电场与与间服从间服从左手定则左手定则六六. . 感生电场的性质感生电场的性质一闭合回路内的磁场变化时一闭合回路内的磁场变化时
8、,回路中产生感生电场回路中产生感生电场,根据左手螺旋关系根据左手螺旋关系,Ev与回路相切与回路相切,因此因此感生电场的电感生电场的电力线是无头无尾的闭合曲线力线是无头无尾的闭合曲线.感生电场与静电场的比较感生电场与静电场的比较:相同相同:对电荷都有力的作用对电荷都有力的作用,都有能量都有能量.不同不同:1.起源起源:变化的磁场变化的磁场电荷电荷2.环流环流非保守场非保守场保守场保守场3.电力线电力线:无头无尾的闭合曲线无头无尾的闭合曲线起于正、止于负起于正、止于负;4.通量通量:无源场无源场有源场有源场七七. .感生电动势的计算感生电动势的计算1.已知导线上各点的已知导线上各点的Ev时时,根据
9、定根据定义义:2.根据法拉第电磁感应定律根据法拉第电磁感应定律:这种情况相对较少，因为除一些具有对称性的这种情况相对较少，因为除一些具有对称性的情况，一般很难求出情况，一般很难求出例例1:半径为半径为R的长螺线管中载有电流，当磁感应的长螺线管中载有电流，当磁感应强度的变化率为：强度的变化率为：（k0）求：求： 分布分布 设场点距轴心为设场点距轴心为r , ,根据对称根据对称性性, ,分别取以分别取以o为圆心过场点的圆为圆心过场点的圆周环路周环路L0 0由法拉第电由法拉第电磁感应定律磁感应定律解：解：磁场随时间变化磁场随时间变化, ,感生电场感生电场具有轴对称分布具有轴对称分布注意注意:1.磁场
10、磁场B在在R内变化但内变化但R外也有外也有Ev的存在的存在;例例2.均匀磁场均匀磁场导体导体ab=l,ab=?哪点电势高哪点电势高?解解:设导体设导体ab与与o相距为相距为d,在在ab上取线元上取线元dl,该处距该处距o为为r,该处电该处电场场Ev方向如图方向如图,dl与与Ev夹角为夹角为aboRBEvdrb点电势高点电势高 可补上可补上半径方向半径方向的线段构成回路的线段构成回路, ,利用法拉第电磁感应定律及该特点较利用法拉第电磁感应定律及该特点较方便地求其他线段的感生电动势方便地求其他线段的感生电动势. .解解2：补上两个半径：补上两个半径oa和和bo与与ab构成回路构成回路oaboEva
11、boRB求求ab内的感生电动势内的感生电动势.o oB Bab求求:解：补上半径解：补上半径 oa bo, ,设设回路方向如图回路方向如图又如均匀磁场限制在圆柱体内又如均匀磁场限制在圆柱体内,且且八、 涡电流涡电流 感应电流不仅感应电流不仅能在导电回能在导电回 路内出路内出现，而且当现，而且当大块导大块导体与磁场有相对运体与磁场有相对运动动或处在变化的磁或处在变化的磁场中时，在这块导场中时，在这块导体中也会激起感应体中也会激起感应电流电流. .这种在大块导这种在大块导体内流动的感应电体内流动的感应电流流, ,叫做叫做涡电流涡电流 , , 简称涡流简称涡流. . 应用应用 高频感应炉、真空无接触
12、加热电磁阻尼高频感应炉、真空无接触加热电磁阻尼. .作业作业选择题选择题：全部可以做全部可以做填空题：填空题：（1）、（）、（2）、（）、（3）计算题：计算题：11.10、11.11、11.12、11.13 当线圈中电流变化时，它所当线圈中电流变化时，它所激发的磁场通过线圈自身的磁通激发的磁场通过线圈自身的磁通量也在变化，使线圈自身产生感量也在变化，使线圈自身产生感应电动势的现象叫应电动势的现象叫自感现象自感现象。该。该电动势称为自感电动势。电动势称为自感电动势。 在实验中，两并联支路中的电阻与电感的纯在实验中，两并联支路中的电阻与电感的纯电阻相同，当电键电阻相同，当电键K K闭合时，灯泡闭合
13、时，灯泡1 1立刻点亮，而灯泡立刻点亮，而灯泡 2 2 为渐亮过程。为渐亮过程。演示实验：演示实验：自感现象自感现象 这是由于电键这是由于电键K K 闭合瞬间，电路中电流发生变化，闭合瞬间，电路中电流发生变化，在线圈在线圈L L中产生自感电动势，阻止支路中的电流变化，中产生自感电动势，阻止支路中的电流变化，电流是渐变的。电流是渐变的。一 自感电动势自感电动势 自感自感穿过闭合电流回路的磁通量穿过闭合电流回路的磁通量1 1）自感）自感 若线圈有若线圈有 N N 匝，匝，磁通链数磁通链数与回路的匝数与回路的匝数, , 形状，大小，周围磁介质有关形状，大小，周围磁介质有关. .注意注意当当时，时，2
14、 2）自感电动势）自感电动势 自感自感单位：单位：1 1 亨利亨利 （ H H ）= = 1 1 韦伯韦伯 / / 安培安培 （1 1 WbWb / A / A）计算自感系数步骤：计算自感系数步骤：假设线圈中的电流假设线圈中的电流 I I ；由定义求出自感系数由定义求出自感系数L L。 求线圈求线圈( (回路回路) )中的磁通量中的磁通量 ； 例例1 1 空心长直密绕螺线管空心长直密绕螺线管, ,已知已知 l、S、N , , 求螺线管自感求螺线管自感 L . L . 解解先设电流先设电流I 根据安培环路定理求得根据安培环路定理求得B 8/26/2024例例2有两个同轴圆筒形导体有两个同轴圆筒形
15、导体,其半径分别为其半径分别为和和,通过它们的电流均为通过它们的电流均为,但电流的流向相反但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为设在两圆筒间充满磁导率为的均匀磁介质的均匀磁介质,求其求其单位长度单位长度自感自感.解解两圆筒之间两圆筒之间如图在两圆筒间取一长如图在两圆筒间取一长为为的面的面,并将其分并将其分成许多小面元成许多小面元.则则即即由由自感定义可求出自感定义可求出单位长度的自感为单位长度的自感为当线圈当线圈 1 1中的电流变化时中的电流变化时, ,所激发的磁场会在它所激发的磁场会在它邻近的另一个线圈邻近的另一个线圈 2 2 中产生感应电动势中产生感应电动势. .这种现象称这种现象称为
16、互感现象。该电动势叫互感电动势。为互感现象。该电动势叫互感电动势。互感现象互感现象二二互感电动势互感电动势互感互感在在电流回电流回路中所产生的磁通量路中所产生的磁通量在在电流回路电流回路中所产生的磁通量中所产生的磁通量互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常无铁磁质时为常量量）.注意注意1）互感系数）互感系数（理论可证明理论可证明）8/26/2024 互感系数互感系数问：下列几种情况互感是否变化？问：下列几种情况互感是否变化？1）线框平行直导线移动；）线框平行直导线移动；2）线框垂直于直导线移动
17、；）线框垂直于直导线移动；3）线框绕）线框绕OC轴转动；轴转动；4）直导线中电流变化）直导线中电流变化.OC2）互感电动势）互感电动势计算互感系数步骤：计算互感系数步骤：由定义求出互感系数由定义求出互感系数M。求另一个线圈中的磁通求另一个线圈中的磁通；假设其中一个线圈中的电流假设其中一个线圈中的电流；例例1两同轴长直密绕螺线管的互感。两同轴长直密绕螺线管的互感。有两个有两个长度均为长度均为l,半径分别为半径分别为r1和和r2（r1r.求求:(1)两线两线圈的互感圈的互感:(2)当大线圈的电流以当大线圈的电流以k的变化率变化时的变化率变化时,小小线圈中的感应电动势为多大线圈中的感应电动势为多大?
18、解解:(1)设大线圈中通电流设大线圈中通电流I1，由由Rr，故可视，故可视I1在小线圈上各点激在小线圈上各点激发的磁场相同发的磁场相同,大小为大小为通过小线圈通过小线圈的磁链的磁链rRx互感系数为互感系数为(2)小线圈中的互感电动势为小线圈中的互感电动势为例例4两个线圈的自感系数分别为两个线圈的自感系数分别为L1和和L2，它们之间的互感系数为它们之间的互感系数为M，求将它们串联求将它们串联后形成的线圈的自感系数后形成的线圈的自感系数L 的大小的大小.解解自感系数自感系数L的大小与串联方式有关的大小与串联方式有关.L1L2顺串顺串L1L2（1）顺串）顺串（2）反串）反串反串反串L1L2自学自学:
19、P155例例11.8P157例例11.9作业：作业：P171:11.1611.1711.1811.4磁场能量磁场能量一一.自感线圈的磁能自感线圈的磁能K断开断开B会突闪会突闪在在dt时间内时间内,电源克服自电源克服自感电动势感电动势L所作的元功所作的元功:电流在由电流在由0I 的变化中的变化中,电源所作的功为电源所作的功为:电源所作的功转化为电源所作的功转化为磁能储存在线圈中磁能储存在线圈中:二二.磁场的能量磁场的能量由长直螺线管的自感系数由长直螺线管的自感系数:磁能磁能:所以磁场能量所以磁场能量:磁场的能量密度磁场的能量密度:磁场所储存的总能量磁场所储存的总能量:磁场存在的空间磁场存在的空间
20、能量存在能量存在器件中器件中CL存在场中存在场中能量密度能量密度由平板电容器由平板电容器得出下述结论得出下述结论由长直螺线管由长直螺线管得出下述结论得出下述结论在电磁场中在电磁场中普遍适用各普遍适用各种电场磁场种电场磁场静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场类比类比例例1.设有一电缆设有一电缆,由两个无限长的同轴圆筒状导体组成由两个无限长的同轴圆筒状导体组成,内圆筒和外圆筒上的电流流向相反而强度内圆筒和外圆筒上的电流流向相反而强度I 相等相等.设内、设内、外圆筒横截面的半径分别为外圆筒横截面的半径分别为R1、R2(R1R2),试计算长试计算长为为l 的一段电缆内的磁场所储藏的能量的一段电缆内的磁场所储藏
21、的能量.IR1R2ldr在该处的磁场在该处的磁场能量密度为能量密度为:解法一解法一.根据安培环路定理根据安培环路定理可得在内、外两圆筒之间可得在内、外两圆筒之间的区域内离开轴线的距离的区域内离开轴线的距离为为r 处的磁感强度为处的磁感强度为:在半径为在半径为r 与与r+dr、长为、长为l的两个圆柱面所组成的两个圆柱面所组成的体积元的体积元dV内，磁场的能量为内，磁场的能量为:内、外圆筒之间磁场内储藏的总磁能内、外圆筒之间磁场内储藏的总磁能解法二解法二 磁场能量也可用磁场能量也可用Wm=L I 2 / 2 计算计算. .同轴电缆单位长度的自感系数为同轴电缆单位长度的自感系数为: :同轴电缆单位长
22、度的自感磁能为同轴电缆单位长度的自感磁能为: :长度为长度为 l 的一段同轴电缆的自感磁能为的一段同轴电缆的自感磁能为: :例例2.设电流设电流I均匀地通过一半径为均匀地通过一半径为R的无限长圆柱形直的无限长圆柱形直导线的横截面导线的横截面.(1)求导线内的磁场分布求导线内的磁场分布;(2)求证求证:每每单位长度导线内所储存的磁场能量为单位长度导线内所储存的磁场能量为解解:(1)电流电流I 均匀分布在均匀分布在直导线的横截面上直导线的横截面上,通过导通过导线横截面的电流密度为线横截面的电流密度为在圆柱形直导线内取逆时针绕向、半径在圆柱形直导线内取逆时针绕向、半径r R的同轴圆形环路，由安培环路
23、定理的同轴圆形环路，由安培环路定理,Ir(2)(2)磁场分布为磁场分布为: :导线内的磁场能量密度为导线内的磁场能量密度为取一段长为取一段长为l 的导线的导线,并在并在r处取处取dr厚的同轴圆厚的同轴圆柱壳柱壳,则此壳内的磁场能量为则此壳内的磁场能量为:整个长度为整个长度为l 的圆柱形导线内的磁场能量为的圆柱形导线内的磁场能量为: :单位长度的导线内储存的磁场能量为单位长度的导线内储存的磁场能量为作业：作业：11.20麦克斯韦麦克斯韦（1831-1879）英国物理学家英国物理学家.经典电磁理经典电磁理论的奠基人论的奠基人,气体动理论创气体动理论创始人之一始人之一.他提出了有旋场他提出了有旋场和
24、位移电流的概念和位移电流的概念,建立了建立了经典电磁理论经典电磁理论,并预言了以并预言了以光速传播的电磁波的存在光速传播的电磁波的存在.在气体动理论方面在气体动理论方面,他还提他还提出了气体分子按速率分布的出了气体分子按速率分布的统计规律统计规律.11.5 11.5 麦克斯韦电磁场理论简介麦克斯韦电磁场理论简介 1865年麦克斯韦在总结前人工作的基础年麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了提出了“有旋电场有旋电场”和和“位移电流位移电流”两个假设，两个假设，从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的从而预言了电磁波的存在
25、，并计算出电磁波的速度（即速度（即光速光速）. 1888年赫兹的实验证实了他的预言年赫兹的实验证实了他的预言,麦克麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景.(真空真空中中)一一位移电流位移电流全电流安培环路定理全电流安培环路定理+-I（以（以L 为边做任意曲面为边做任意曲面S ）稳恒磁场中稳恒磁场中,安培环路定理安培环路定理以上得出矛盾的结果，说明安培环路定理不适以上得出矛盾的结果，说明安培环路定理不适用于非稳恒电流产生的磁场。用于非稳恒电流产生的磁场。麦克斯韦假设麦克斯
26、韦假设电场中某一点位移电流电场中某一点位移电流（Id）等等于该点电位移于该点电位移通量通量对时间的变化率对时间的变化率.+-IIAB位移电流位移电流通过通过电场中某一截面的电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率位移通量对时间的变化率.+-全电流全电流1）位移电流是由位移电流是由电场的变化电场的变化引起的；引起的；2）全电流是连续的；）全电流是连续的；3）位移电流和传导电流一样激发磁场；）位移电流和传导电流一样激发磁场；4）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热.+-全电流全电流例例1有有一一圆形平行平板
27、电容器圆形平行平板电容器,.现现对其充电对其充电,使电路上的传导电流使电路上的传导电流,若略去边缘效应若略去边缘效应,求求（1）两极板间的位移电流）两极板间的位移电流;（2）两极板间离开轴线的距离为两极板间离开轴线的距离为的点的点处的处的磁感强度磁感强度.*解解:计算得计算得代入数据计算得代入数据计算得*(2)求求B如图作一半径为如图作一半径为r,平行平行于极板的圆形回路于极板的圆形回路二二电磁场电磁场麦克斯韦电磁场方程的积分形式麦克斯韦电磁场方程的积分形式磁场高斯定理磁场高斯定理安培环路定理安培环路定理静电场环流定理静电场环流定理静电场高斯定理静电场高斯定理方方程程的的积积分分形形式式麦麦克克斯斯韦韦电电磁磁场场1）有旋电场）有旋电场麦克斯韦假设麦克斯韦假设2）位移电流）位移电流
