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1、2.6带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动有界磁场中的动态分析有界磁场中的动态分析何为有界磁场？何为有界磁场？带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动（2）V B 匀速圆周运动匀速圆周运动（1）V / B 匀速直线运动匀速直线运动课前导学课前导学（1）圆心的确定）圆心的确定质疑讨论质疑讨论一、如何确定带电粒子圆周运动圆心一、如何确定带电粒子圆周运动圆心O、 半径半径r和运动时间和运动时间tO已知带电粒子经过轨迹圆上两点及其速度确定圆心 方法一：方法一：过两点作过两点作速度的垂线速度的垂线，两垂线，两垂线交点即为圆心交点即为圆心。 ABVVO例：质量为m带电量为e的电
2、子垂直磁场方向从M点进入，从N点射出，如图所示，磁感应强度为B，磁场宽度d，求粒子的初速度多大？ MNVV300dB301.1.圆心在哪里圆心在哪里? ?2.2.轨迹半径是多少轨迹半径是多少? ?OBdv 例例3 3：r=d/sin 3030o o =2d=2d r=mv/qBt=（ 3030o o /360360o o）T=T= T/12T=2 m/qBT=2 r/v小结：小结：rt/T= 3030o o /360360o oA=30vqvBqvB=mv=mv2 2/r/rt=T/12= m/6qB3、偏转角、偏转角=圆心角圆心角1、两洛伦、两洛伦兹兹兹兹力的交点即圆心力的交点即圆心2、偏转
3、角：初末速度的夹角。、偏转角：初末速度的夹角。4.4.穿透磁场的时间如何求？穿透磁场的时间如何求？3 3、圆心角、圆心角 =? =? t=T/12= d/3vt=T/12= d/3vm=m=qBr/vqBr/v=2qdB/v=2qdB/vFFO已知带电粒子经过轨迹圆上两点及一点的速度，确定圆心 方法二：方法二：过已知速度的点作过已知速度的点作速度的垂线和两点连速度的垂线和两点连线的中垂线线的中垂线，两垂线，两垂线交点即为圆心交点即为圆心。 ABV带带电电粒粒子子在在磁磁场场中中运运动动问问题题的的解解题题思思路路找找 圆圆 心心画画轨轨迹迹1、 已已 知知 两两 点点 速速 度度 方方 向向2
4、、已知一点速度方向和另一点位置、已知一点速度方向和另一点位置两两洛洛伦伦兹兹力力方方向向的的延延长长线线交交点点为为圆圆心心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心v1Ov2ABv1ABO定定 半半 径径1、找圆心：方法找圆心：方法2、定半径定半径：3、确定运动时间确定运动时间：注意：用弧度表示用弧度表示几何法求半径几何法求半径向心力公式求半径向心力公式求半径利用利用v R利用弦的中垂线利用弦的中垂线t=（ o o /360360o o）T T一、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法一、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法反馈矫正反馈矫正 问题1. 如图所示，在
5、y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为.求：（1）该粒子射出磁场的位置；（2）该粒子在磁场中运动的时间.（所受重力不计）质疑讨论质疑讨论二、粒子速度方向不变，速度大小变化二、粒子速度方向不变，速度大小变化 粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上，速度增加时，轨道半速度的直线上，速度增加时，轨道半径随着增加，寻找运动轨迹的临界点径随着增加，寻找运动轨迹的临界点返回返回问题变化问题变化: (1) 若速度方向不变若速度方向不变
6、,使速度的大小增大使速度的大小增大,则则该粒子在磁场中运动时间是否变化该粒子在磁场中运动时间是否变化?问题变化问题变化:(2)若速度大小不变若速度大小不变,速度方向改变速度方向改变,则轨迹则轨迹圆的圆心的轨迹是什么曲线圆的圆心的轨迹是什么曲线?质疑讨论质疑讨论此时由于速度大小不变，则所有粒此时由于速度大小不变，则所有粒子运动的轨道半径相同，但不同粒子的子运动的轨道半径相同，但不同粒子的圆心位置不同，其共同规律是：所有粒圆心位置不同，其共同规律是：所有粒子的圆心都在以入射点为圆心，以轨道子的圆心都在以入射点为圆心，以轨道半径为半径的圆上，从而找出动圆的圆半径为半径的圆上，从而找出动圆的圆心轨迹，
7、再确定运动轨迹的临界点。心轨迹，再确定运动轨迹的临界点。结果讨论结果讨论问题变化：问题变化：若磁场的下边界为若磁场的下边界为y=L则为使粒子则为使粒子能从磁场下边界射出，则能从磁场下边界射出，则v0 至少多大？至少多大？质疑讨论质疑讨论带电粒子的圆形轨迹与磁场边界相切带电粒子的圆形轨迹与磁场边界相切四、有界四、有界磁场的临界条件磁场的临界条件问题问题2. 长为长为l 的水平极板间有如图所示的匀强的水平极板间有如图所示的匀强磁场，磁感强度为磁场，磁感强度为B，板间距离也为，板间距离也为l 。现。现有一质量为有一质量为 m 、带电量为、带电量为 +q 的粒子从左的粒子从左边板间中点处沿垂直于磁场的
8、方向以速度边板间中点处沿垂直于磁场的方向以速度 v0射入磁场，不计重力。要想使粒子射入磁场，不计重力。要想使粒子不不打在打在极板上，则粒子进入磁场时的速度极板上，则粒子进入磁场时的速度 v0 应满应满足什么条件足什么条件?ll v abcd v0 q B l / 4 m 或或 v0 5 q B l / 4 m解：若刚好从解：若刚好从a 点射出，如图：点射出，如图：R- l/2Rll v abcdr=mv1/qB=l/4 v1=qBl /4m 若刚好从若刚好从b 点射出，如图：点射出，如图：要想使粒子要想使粒子不不打在极板上，打在极板上， v2=5qBl /4mR2 = l 2 + ( R- l
9、/2)2R= 5l /4= mv2/qB 返回返回O 问题问题3.在真空中半径为在真空中半径为r=3cm的圆形区的圆形区域内有一匀强磁场，域内有一匀强磁场，B=0.2T ,方向如图方向如图示，一带正电的粒子以速度示，一带正电的粒子以速度v=1.2106m/s 的初速度从磁场边界上的初速度从磁场边界上的直径的直径ab一端的一端的a点射入磁场，已知该点射入磁场，已知该粒子的荷质比粒子的荷质比q/m=108 C/kg，不计粒子，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为为 多少多少? ba6cmba6cm返回返回分析分析：ba6cmV以不同方向入射，以以不同方向入
10、射，以ab为弦的圆弧为弦的圆弧最大，时最大，时间最长间最长. 圆周运动的半径圆周运动的半径 =30T=2R/v t=T/6=5.210-8 sR=mv/qB= 10-8 1.21060.2= 0.06m返回返回巩固迁移巩固迁移 如图所示，宽度如图所示，宽度d = 8cm的匀强磁场区域的匀强磁场区域(aa，bb足够长足够长)磁感应强度磁感应强度B = 0.332T，方向垂，方向垂直纸面向里，在边界直纸面向里，在边界aa上放一上放一粒子源粒子源S，可沿，可沿纸面向各个方向均匀射出初速率相同的纸面向各个方向均匀射出初速率相同的粒子，粒子，已知已知粒子的质量粒子的质量m = 6.6410-27kg，电量，电量q = 3.210-19C，射出时初速，射出时初速v0 = 3.2106m/s。求：。求：（1）粒子从粒子从b端出射时的最远点端出射时的最远点P与中心点与中心点O距离距离PO（2）粒子从粒子从b端出射时的最远点端出射时的最远点Q与中心点与中心点 O的距离的距离QOaabbdSO
