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1、九年级上册义务教育课程规范实验教科书数学九年级上册义务教育课程规范实验教科书数学第二十三章第二十三章 旋转复习旋转复习2021.9.17 一一. .本章知识间的内在联络本章知识间的内在联络全章的根底全章的根底特殊的旋转，具有旋转的一特殊的旋转，具有旋转的一切性质，主要变化在于对应切性质，主要变化在于对应点在一条直线上点在一条直线上二、本章学习要点二、本章学习要点1.1.了解旋了解旋转转的有关概念的有关概念2.2.了解旋转的性质了解旋转的性质3.3.能运用旋转变换的思想处理有关问题能运用旋转变换的思想处理有关问题4.4.了解中心对称的概念了解中心对称的概念5.5.了解中心对称的性质了解中心对称的
2、性质6.了解中心对称图形的概念了解中心对称图形的概念7.7.了解关于原点对称的点的坐标的关系了解关于原点对称的点的坐标的关系旋转的三要素：旋转的三要素：旋转中心在旋转过程中坚持静止旋转中心在旋转过程中坚持静止旋转方向逆时针或顺时针旋转方向逆时针或顺时针旋转角旋转角 对应点点0360了解旋了解旋转的有关概念的有关概念1 1能根据旋能根据旋转后的后的图形，指出旋形，指出旋转中心和旋中心和旋转角角 (2021 (2021通州一模通州一模 如如图图，ABCABC与与ADEADE都是都是直角三角形直角三角形,B,B与与AEDAED都是直角都是直角, ,点点E E在在ACAC上上,D,D30,30,假假设
3、设ABCABC经过经过旋旋转转后能与后能与AEDAED重合，那么旋重合，那么旋转转中心是中心是点点_，逆，逆时针时针旋旋转转了了_度度. . 【题型例如【题型例如1】三三.典型例如典型例如确定旋转角的方法确定旋转角的方法 找找连连定定【方法归纳】【方法归纳】特特别的，当的，当图形形绕某一某一顶点旋点旋转时，旋，旋转角等于角等于对应边的的夹角角ABCABC绕绕点点O O逆逆时针时针 或或顺时针顺时针 旋旋转转180180得到得到ABD. ABD. DCBA 如如图图，等，等边边三角形三角形ABCABC与等与等边边三角形三角形ABDABD有公共有公共边边AB, ABCAB, ABC绕绕着哪着哪个点
4、，往什么方向，旋个点，往什么方向，旋转转多少度多少度, ,可以可以转转到到ABDABD的位置？的位置？OABCABC绕绕点点A A逆逆时针时针旋旋转转6060得到得到ABD.ABD.ABCABC绕绕点点B B顺时针顺时针旋旋转转6060得到得到ABD. ABD. 答：答：【题型例如【题型例如2】2可以按要求作出简单平面图形旋转后的图形 如如图图，点，点O O、B B坐坐标标分分别为别为(0(0， 0) 0)、(3(3， 0) 0)，将，将OABOAB绕绕O O点按逆点按逆时针时针方向旋方向旋转转9090到到OABOAB；画出画出OABOAB；点点AA的坐的坐标为标为_；求求BBBB的的长长AO
5、B【题型例如【题型例如3】B/A/AOBA/B/AOBA/B/易犯的错误易犯的错误确定旋确定旋转转中心；中心；确定确定图图形中的关形中的关键键点点(如多如多边边形的形的顶顶点点 ；作关作关键键点的点的对应对应点点 将关将关键键点沿指定的方向旋点沿指定的方向旋转转指定的角指定的角度度 ；连结各各对应点，得到原点，得到原图形旋形旋转后的后的图形形.画旋转图形的方法画旋转图形的方法【方法归纳】【方法归纳】图形旋形旋转点旋点旋转转化化抓关抓关键点点注重结合图形，了解知识注重结合图形，了解知识1 1注重画旋转根本图形，领会旋转特征注重画旋转根本图形，领会旋转特征知道旋知道旋转转前后的两个前后的两个图图形
6、全等，它形全等，它们们的的对应对应边边、对应对应角、面角、面积积都相等都相等.3 3能利用旋能利用旋转所提供的条件，所提供的条件，进展有关的展有关的计算与算与证明明知道知道对应对应点到旋点到旋转转中心的中心的间间隔相等，隔相等，对应对应点点与旋与旋转转中心中心连线连线所成的角彼此相等所成的角彼此相等.旋旋转提供相等提供相等线段、相等角、全等段、相等角、全等图形、面形、面积相等的相等的图形形. . 如如图图，ABCABC绕绕点点A A旋旋转转后到达后到达ADEADE处处，假，假设设BACBAC120120，BADBAD3030，那么，那么DAEDAE_，CAECAE_【题型例如【题型例如4】 如
7、如图, ,直直线 与与x x轴、y y轴分分别交于交于A A、B B两点两点, ,把把AOBAOB绕点点A A旋旋转9090后得到后得到AOB,AOB,那么点那么点BB的坐的坐标是是 . .【题型例如【题型例如5】(2021(2021北京北京)23.)23.知反比例函数知反比例函数 的的图图象象经过经过点点 1 1 试试确定此反比例函数的解析式；确定此反比例函数的解析式； 2 2 点点O O是坐是坐标标原点，将原点，将线线段段OAOA绕绕点点O O顺时针顺时针旋旋转转3030 得到得到线线段段OBOB，判，判别别点点B B能否在此反比例函数的能否在此反比例函数的图图象象 上，并上，并阐阐明理由
8、；明理由；( (目的目的4242页页) ) 3 3 知点知点 也在此反比例函数的也在此反比例函数的图图象象 上上 其中其中 ，过过点点P P作作x x轴轴的垂的垂线线，交，交x x轴轴 于点于点M M 假假设线设线段段PMPM上存在一点上存在一点Q Q，使得，使得OQMOQM 的面的面积积是是 ，设设点点Q Q的的纵纵坐坐标为标为n n，求，求 的的值值【题型例如【题型例如6】20212021北京北京24.24.在平行四在平行四边形形ABCDABCD中，中，过点点C C作作CECDCECD交交ADAD于点于点E E，将，将线段段ECEC绕点点E E逆逆时针旋旋转9090得到得到线段段EFEF如
9、如图1 1. .1 1在在图1 1中画中画图探求：探求：当当P1P1为射射线CDCD上恣意一点上恣意一点P1P1不与不与C C点重合点重合时，衔接接EP1EP1，将，将线段段EP1EP1绕点点E E逆逆时针旋旋转9090得到得到线段段EG1.EG1.判判别直直线FG1FG1与直与直线CDCD的位置关系并加以的位置关系并加以证明明; ;当当P2P2为线段段DCDC的延伸的延伸线上恣意一点上恣意一点时，衔接接EP2EP2，将，将线段段EP2EP2绕点点E E逆逆时针旋旋转9090得到得到线段段EG2.EG2.判判别直直线G1G2G1G2与直与直线CDCD的位置关系，画出的位置关系，画出图形并直形并
10、直接写出他的接写出他的结论图图1图图2备用备用2 2假假设AD=6, AD=6, ，AE=1, AE=1, 在在的条件下，的条件下，设CP1=x, CP1=x, 求求y y与与x x之之间的函数关系式，并写出自的函数关系式，并写出自变量量x x的取的取值范范围【题型例如【题型例如7】 小明遇到一个问题：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方个同样大小的正方形纸片陈列方式如图形纸片陈列方式如图1所示，将它们分割后拼所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形接成一个新的正方形.20212021北京市北京市22.22.阅读以下资料：阅读以下资料： 他的做法是：按他的做法是：按图图2所示的方法分割后，将所示
11、的方法分割后，将三角形三角形纸纸片片绕绕AB的中点的中点O旋旋转转至三角形至三角形纸纸片片处处，依此方法，依此方法继续继续操作，即可拼成一个新的操作，即可拼成一个新的正方形正方形DEFG.请请他参考小明的做法他参考小明的做法处处理以下理以下问问题题：ABECDFGO图图1 1图图2 21 1现有现有5 5个外形、大小一样的矩形纸片，陈列方个外形、大小一样的矩形纸片，陈列方式如图式如图3 3所示，请他将其分割后拼成一个平行四边形所示，请他将其分割后拼成一个平行四边形. .要求：在图要求：在图3 3中画出并指明拼接成的平行四边形画中画出并指明拼接成的平行四边形画出一个符合条件的平行四边形即可；出一
12、个符合条件的平行四边形即可； 2 2如图如图4 4，在面积为，在面积为2 2的平行四边形的平行四边形ABCDABCD中，点中，点E E、F F、G G、H H分别是边分别是边ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点，分别衔接的中点，分别衔接AFAF、BGBG、CHCH、DEDE得到一个新的平行四边形得到一个新的平行四边形MNPQ.MNPQ.请在请在图图4 4中探求平行四边形中探求平行四边形MNPQMNPQ面积的大小画图并直接面积的大小画图并直接写出结果写出结果. .图图3 3图图4 4【题型例如【题型例如8】(2021(2021朝阳朝阳)23.)23.请阅读请阅读以下以下资资料料问题问题：
13、如：如图图1 1，在等，在等边边三角形三角形ABCABC内有一点内有一点P P，且，且PA=2PA=2，PB= PB= ， PC=1PC=1求求BPCBPC度数的大小和等度数的大小和等边边三角形三角形ABCABC的的边长边长李明同窗的思李明同窗的思绪绪是：将是：将BPCBPC绕绕点点B B逆逆时针时针旋旋转转6060，画出旋，画出旋转转后后的的图图形形 如如图图2 2 衔衔接接PPPP，可得，可得PPBPPB是等是等边边三角形，而三角形，而PPAPPA又是直角三角形又是直角三角形 由勾股定理的逆定理可由勾股定理的逆定理可证证 所以所以APB=150APB=150，而，而BPC=APB=150B
14、PC=APB=150进进而求出等而求出等边边ABCABC的的边长为边长为 问题问题得到得到处处理理请请他参考李明同窗的思他参考李明同窗的思绪绪，探求并，探求并处处理以下理以下问题问题：如：如图图3 3，在正方，在正方形形ABCDABCD内有一点内有一点P P，且，且PA= PA= ，BP= BP= ，PC=1PC=1求求BPCBPC度数度数的大小和正方形的大小和正方形ABCDABCD的的边长边长图1图2图3【题型例如【题型例如9】关于中心对称的概念应把握一下两个层意思：关于中心对称的概念应把握一下两个层意思：1 1两个图形，能完全重合，即外形大小都一样两个图形，能完全重合，即外形大小都一样.
15、.2 2重合的方式有限制，即它重合的方式有限制，即它们的位置关系必需的位置关系必需满足：将一个足：将一个图形旋形旋转180180后可以与另一个后可以与另一个图形形重合重合. .中心对称的性质中心对称的性质1 1具有旋具有旋转的普通性的普通性质2 2对称中心与两称中心与两对称点在一条直称点在一条直线上，上，对称中心到两称中心到两对称点的称点的间隔相等隔相等. .1 1会确定会确定对称中心称中心 如图，知线段如图，知线段ABAB与与A/B/A/B/关于某一点中心对称关于某一点中心对称1 1在图上作出对称中心；在图上作出对称中心；2 2衔接衔接AB/,A/BAB/,A/B，试判别这两条线段的关系，并
16、阐明理由，试判别这两条线段的关系，并阐明理由 【题型例如【题型例如8】确定对称中心的方法确定对称中心的方法法一：法一：法二：法二：【方法归纳】【方法归纳】 如如图图，四，四边边形形ABCDABCD和点和点O O，画四，画四边边形形ABCDABCD，使它与知四，使它与知四边边形关于点形关于点O O对对称称. .oABCDABCD2 2会画中心对称的图形会画中心对称的图形【题型例如【题型例如9】中心对称的图形的画法：中心对称的图形的画法：1 1确定确定对称中心；称中心；2 2确定关确定关键点；点；3 3作关作关键点的关于点的关于对称中心的称中心的对称点；称点；4 4连结各各对称点，得到所需称点，得
17、到所需图形形. .【方法归纳】【方法归纳】一一连中心中心二倍二倍长 20212021年自年自贡贡 如如图图，ACBACB与与ACBACB关关于点于点A A中心中心对对称，假称，假设设C=90C=90，BAC=60BAC=60，BC=1BC=1，那么，那么BBBB的的长为长为 . . ACBBC【题型例如【题型例如10】3 3会根据中心对称的性质处理有关问题会根据中心对称的性质处理有关问题 如如图图，在，在ABCABC中，中，AC=ABAC=AB，假，假设设将将ABCABC绕绕点点C C顺时针顺时针旋旋转转180180得到得到FECFEC 1 1 试试猜猜测测AEAE与与BFBF有何关系？有何关
18、系？阐阐明理由明理由 2 2 假假设设ABCABC的面的面积为积为3cm23cm2，求四，求四边边形形ABFEABFE的面的面积积； 3 3 当当ACBACB为为多少度多少度时时，四，四边边形形ABFEABFE为为矩形？矩形？阐阐明理由明理由 【题型例如【题型例如11】从以下三个方面了解中心对称图形的概念从以下三个方面了解中心对称图形的概念1 1对象：一个象：一个图形形2 2运运动方式：方式：绕对称中心旋称中心旋转1801803 3结果：与本身完全重合果：与本身完全重合1 1了解平行四边形、圆是中心对称图形了解平行四边形、圆是中心对称图形, ,会识别会识别中心对称图形中心对称图形 下面图形：等
19、边三角形、正方形、等腰梯下面图形：等边三角形、正方形、等腰梯形、平行四边形、圆中，是中心对称图形但不是轴对形、平行四边形、圆中，是中心对称图形但不是轴对称图形的为称图形的为 【题型例如【题型例如12】 (2021 (2021顺义一模以下四张扑克牌顺义一模以下四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是的牌面，不是中心对称图形的是 A B C D【题型例如【题型例如13】2 2知道中心对称图形上的恣意一点，关于知道中心对称图形上的恣意一点，关于对称中心的对称点仍在这个图形上对称中心的对称点仍在这个图形上F3 3会利用中心对称图形的对称中心等分面积或周长会利用中心对称图形的对称中心等分面积或周长如下图，
20、有一块正方形土地，要如下图，有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的公路，使在其上修筑两条笔直的公路，使得公路把这片土地分成面积相等得公路把这片土地分成面积相等的四部分，假设公路的宽忽略不的四部分，假设公路的宽忽略不计，请他设计三种不同的方案，计，请他设计三种不同的方案，画图并简述步骤画图并简述步骤. .画关于原点对称图形的方法画关于原点对称图形的方法几何法几何法坐坐标标法法怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称？成轴对称的两个图形有什么性质？定定义三三要要点点性性 质1 2 3有一条特殊直有一条特殊直线线对对称称轴轴图形沿形沿轴对折，即翻折折，即翻折180翻折后与另一翻折后与另一图图形重合形重
21、合1 2 3轴轴 对对 称称 两个两个图图形是全等形形是全等形对对称称轴轴是是对应对应点点连线连线的垂直平分的垂直平分线线对应线对应线段或延伸段或延伸线线相交，交点在相交，交点在对对称称轴轴上上复习旧知复习旧知2.2.联络旧知，稳定新知联络旧知，稳定新知定定义三三要要点点性性 质1 2 3有一条有一条对对称称轴轴直直线线图形沿形沿对称称轴折叠折叠折叠后与另一折叠后与另一图图形重合形重合1 2 3轴对称轴对称 两个两个图图形是全等形是全等形形对对称称轴轴是是对应对应点点连线连线的垂的垂直平分直平分线线有一个有一个对对称中心称中心点点图形形绕中心旋中心旋转180180旋旋转转后与另一后与另一图图形
22、重合形重合两个两个图图形是全等形形是全等形对对称点称点连线连线都都经过对经过对称中心，称中心，并且被并且被对对称中心平分。称中心平分。他能对比轴对称，分析出中心对称必需具备的几个要点吗？他能对比轴对称，分析出中心对称必需具备的几个要点吗？他能对比轴对称的性质，探求中心对称的性质吗？他能对比轴对称的性质，探求中心对称的性质吗？中心对称中心对称2 2对比轴对称图形，研讨中心对称图形对比轴对称图形，研讨中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形1有一条对称轴-直线有一个对称中心-点2图形沿轴对折翻转180图形绕对称中心旋转1803翻转前后的图形完全重合旋转前后的图形完全重合3 3对比关于坐标轴对称的点的
23、坐标关系，对比关于坐标轴对称的点的坐标关系，研讨关于原点对称的点的坐标关系研讨关于原点对称的点的坐标关系 假设点假设点P P2 2，-3-3和点和点Q Qa a，b b关于关于原点对称，那么原点对称，那么a+ba+b的值为的值为 . .切勿因切勿因“简一方法，而一方法，而忽忽视数学的灵魂！数学的灵魂！3 3注重数形结合处理问题注重数形结合处理问题【题型例如【题型例如18】4.4.留意分类讨论的训练留意分类讨论的训练20212021北京北京24.24.在平行四在平行四边形形ABCDABCD中，中，过点点C C作作CECDCECD交交ADAD于点于点E E，将，将线段段ECEC绕点点E E逆逆时针
24、旋旋转9090得到得到线段段EFEF如如图1 1. .1 1在在图1 1中画中画图探求：探求：当当P1P1为射射线CDCD上恣意一点上恣意一点P1P1不与不与C C点重合点重合时，衔接接EP1EP1，将，将线段段EP1EP1绕点点E E逆逆时针旋旋转9090得到得到线段段EG1.EG1.判判别直直线FG1FG1与直与直线CDCD的位置关系并加以的位置关系并加以证明明; ;当当P2P2为线段段DCDC的延伸的延伸线上恣意一点上恣意一点时，衔接接EP2EP2，将，将线段段EP2EP2绕点点E E逆逆时针旋旋转9090得到得到线段段EG2.EG2.判判别直直线G1G2G1G2与直与直线CDCD的位置
25、关系，画出的位置关系，画出图形并直形并直接写出他的接写出他的结论根本图形！根本图形！(2021(2021朝阳朝阳)23.)23.请阅读请阅读以下以下资资料料问题问题：如：如图图1 1，在等，在等边边三角形三角形ABCABC内有一点内有一点P P，且，且PA=2PA=2，PB= PB= ， PC=1PC=1求求BPCBPC度数的大小和等度数的大小和等边边三角形三角形ABCABC的的边长边长李明同窗的思李明同窗的思绪绪是：将是：将BPCBPC绕绕点点B B逆逆时针时针旋旋转转6060，画出旋，画出旋转转后后的的图图形形 如如图图2 2 衔衔接接PPPP，可得，可得PPBPPB是等是等边边三角形，而三角形，而PPAPPA又是直角三角形又是直角三角形 由勾股定理的逆定理可由勾股定理的逆定理可证证 所以所以APB=150APB=150，而，而BPC=APB=150BPC=APB=150进进而求出等而求出等边边ABCABC的的边长为边长为 问题问题得到得到处处理理请请他参考李明同窗的思他参考李明同窗的思绪绪，探求并，探求并处处理以下理以下问题问题：如：如图图3 3，在正方，在正方形形ABCDABCD内有一点内有一点P P，且，且PA= PA= ，BP= BP= ，PC=1PC=1求求BPCBPC度数度数的大小和正方形的大小和正方形ABCDABCD的的边长边长图1图2图3 谢谢！谢谢！
