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1、机械制图机械制图第第2 2章章 投影法基础投影法基础投影法投影法研究空间物体与其投影之间关系的研究空间物体与其投影之间关系的方法，称为投影法。方法，称为投影法。2.1 2.1 投影法基本知识投影法基本知识2.1.1 2.1.1 投影法的概念投影法的概念太阳太阳 阳光阳光 物体物体 地面地面 影子影子 投影投影根据投影法所得到的图形，称为投影。根据投影法所得到的图形，称为投影。投投射射中心中心投投射射线线物体物体投影面投影面投影投影 投射中心投射中心投射线投射线S投影面投影面ABCabc投影投影发自投射中发自投射中心且通过被心且通过被表达物体上表达物体上各点的线。各点的线。所有投射线所有投射线的
2、起源点。的起源点。1 1、中心投影法、中心投影法全部投影线都全部投影线都 从一点投射出。从一点投射出。特特性性：投投影影大大小小与与物物体体和和投投影影面面之之间间距距离离有有关关。投射中心投射中心投射线投射线S投影面投影面ABCabc2.1.2.1.投影法的分类投影法的分类2 2、平行投影法、平行投影法所有投影线都相互平行。所有投影线都相互平行。投射线互相投射线互相平行且垂直平行且垂直于投影面于投影面投射方向投射方向P投影面1 1）正投影法）正投影法 （主要学习此种投影方法）（主要学习此种投影方法）投射线互相投射线互相平行但不垂平行但不垂直于投影面直于投影面P投射方向投射方向2 2）斜投影法
3、：投影线倾斜于投影面）斜投影法：投影线倾斜于投影面3 3、类似性、类似性1 1、真实性、真实性2 2、积聚性、积聚性2.1.2.1.正投影的基本特性正投影的基本特性HABCabc投影投影abcabc反映空反映空间平面间平面ABCABC的的真实形状。真实形状。 真实性真实性 1 1）平面）平面平行于投影面平行于投影面1 1、真实性真实性HabAB2）直线）直线平行于投影面平行于投影面投影投影abab反映空间反映空间直线直线ABAB的真实长的真实长度，即：度，即：ab=ABab=AB 真实性真实性 H2 2、积聚性、积聚性1 1）平面）平面垂直于投影面垂直于投影面DEFdef在投影面上的投在投影面
4、上的投影积聚为直线。影积聚为直线。 积聚性积聚性 H2 2）直线直线垂直于投影面垂直于投影面CDc（d）在投影面上的投在投影面上的投影积聚为一点。影积聚为一点。 积聚性积聚性 H3 3、类似性、类似性1 1）平面）平面倾斜于投影面倾斜于投影面KLMklm投影投影klm面积变小。面积变小。 类似性类似性 H2 2）直线）直线倾斜于投影面倾斜于投影面 EFef投影投影efef长度长度变短变短。ef=EF ef=EF coscos 类似性类似性 2.2 2.2 三视图的形成及其投影关系三视图的形成及其投影关系2.2. .三视图的形成三视图的形成 空间一个物体空间一个物体能得到能得到唯一唯一确定的正投
5、影确定的正投影, 而由一个正投影而由一个正投影不能得到不能得到唯一确定的空间物体唯一确定的空间物体.为了完整、确切地表达物体的形状，为了完整、确切地表达物体的形状，机械制图中采用多面正投影的画法。机械制图中采用多面正投影的画法。 用正投影法所绘制出的物体的图形，称为视图用正投影法所绘制出的物体的图形，称为视图. . 1 1、投影面的设置投影面的设置 三面投影体系由三个相互垂直的投影面所组成。三面投影体系由三个相互垂直的投影面所组成。两投影面的交线称为投影轴两投影面的交线称为投影轴O OX X、O OY Y、O OZ Z。原点原点O O。VHWXYZO正立投影面正立投影面简称简称正面正面。侧立投
6、影面侧立投影面简称简称侧面侧面。水平投影面水平投影面 简称简称水平面水平面2 、三视图的形成、三视图的形成正面投影正面投影 由前向后投影由前向后投影水平面投影水平面投影由上向下投影由上向下投影侧面投影侧面投影 由左向右投影由左向右投影主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图 把被投影物体放在把被投影物体放在三面投影体系中三面投影体系中，将物体向投影面，将物体向投影面投影得到三个视图。投影得到三个视图。HYHVOXZWYW侧面侧面W绕绕OZ轴向右轴向右旋转旋转90。水平面水平面H绕绕OX轴向下轴向下旋转旋转90。正面正面V保持不动。保持不动。规定：规定：VHWXYZO视图的形状和物体与投影视图的形状
7、和物体与投影面之间的距离无关，因此面之间的距离无关，因此工程图样上通常不画投影工程图样上通常不画投影轴和投影面的边框。轴和投影面的边框。 2.2. .三视图之间的对应关系三视图之间的对应关系主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图1.1.位置关系位置关系2 2 . .尺寸关系尺寸关系主、俯视图长主、俯视图长对正对正主、左视图高平齐主、左视图高平齐俯、左视图俯、左视图宽相等宽相等( (三等关系三等关系) )3 3. .方位关系方位关系“远离主视图的那一面为物体的前面远离主视图的那一面为物体的前面” ” 例：例：图示物体的图示物体的三视图三视图俯视图俯视图主视图主视图左视图左视图前前前前后后后后2.3
8、 2.3 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影 任何形体都是由点、线、面等几何元素构成任何形体都是由点、线、面等几何元素构成 2.2. .点的投影点的投影 点的投影仍为一点，且空间点在一个投影点的投影仍为一点，且空间点在一个投影面上有唯一的投影。面上有唯一的投影。 点点A A的三面投影的三面投影 空间点用大写拉丁字母表示，如空间点用大写拉丁字母表示，如A A、B B、C C 水平投影，用相应的小写字母水平投影，用相应的小写字母表示，如表示，如a a、b b、c c 正面投影，用相应的小写字母加正面投影，用相应的小写字母加一撇表示，如一撇表示，如aa、bb、c c 侧面投影，用相应的小写字母
9、加侧面投影，用相应的小写字母加两撇表示，如两撇表示，如aa，bb，c c 空间点及其投影的标记空间点及其投影的标记: : 点点A A（x,y,z)x,y,z)的每一个投影由其中两个坐标决定：的每一个投影由其中两个坐标决定：V V面投影面投影aa由由x xA A和和z zA A确定，确定，H H面投影面投影a a 由由x xA A和和y yA A确定，确定，W W面投影面投影aa由由y yA A和和z zA A确定。确定。 点的投影与坐标的关系点的投影与坐标的关系 x xA A= = A A到到W W面的距离面的距离; ;y yA A= = A A到到V V面的距离面的距离; ;z zA A=
10、= A A到到H H面的距离面的距离 OaaywXYHYWZaaaxazayhxyz点的三面投影规律点的三面投影规律aaOXaaOX轴轴; ; aaOZaaOZ轴；轴； aaaaX XaaaaZ Z. . -高平齐高平齐-长对正长对正-宽相等宽相等例例: :已知点已知点A A的的V V面投影面投影a a和和H H面投影面投影a a，求，求W W面投影面投影a a.(1)(1)过原点过原点O O作与水平方向作与水平方向 成成4545的直线。的直线。(2)(2)过过a a作平行于作平行于X X轴的直轴的直 线线与与4545线相交，再过交点作线相交，再过交点作平行于平行于Z Z轴的直线。轴的直线。(
11、3) (3) 过过aa作平行于作平行于X X轴的直轴的直线与平行于线与平行于Z Z轴的直线相交于轴的直线相交于aa，aa即为所求。即为所求。a重影点及其可见性重影点及其可见性 属于同一条投射线上的点，在该投射线所垂直的投影属于同一条投射线上的点，在该投射线所垂直的投影面上的投影重合为一点。面上的投影重合为一点。 点点A A、B B为为H H面的重影点面的重影点 a a可见，可见，b b不可见不可见 A A在在B B上上 点点C C、D D为为V V面的重影点面的重影点C C在在D D前前 cc可见，可见，dd不可见不可见 2.2. .直线的投影直线的投影 直线的投影一般仍为直线直线的投影一般仍
12、为直线. . 一般位置直线一般位置直线 投影面平行线投影面平行线 根据直线在投影面体系中与三个投影面相对位置的不同根据直线在投影面体系中与三个投影面相对位置的不同 直线直线投影面垂直线投影面垂直线 投影面平行线投影面平行线 正平线正平线 水平线水平线 侧平线侧平线 投影面垂直线投影面垂直线 正垂线正垂线 铅铅垂垂线线 侧侧垂垂线线 一般位置直线一般位置直线 2.2. .平面的投影平面的投影 铅垂面铅垂面正垂面正垂面侧垂面侧垂面水平面水平面正平面正平面 侧平面侧平面平平行行于于某某一一投投影影面面垂垂直直于于某某一一投投影影面面特特殊殊位位置置平平面面对三个投影面都倾斜对三个投影面都倾斜投影面垂
13、直面投影面垂直面投影面平行面投影面平行面投影面倾斜面投影面倾斜面1投影面平行面投影面平行面平行于某一个投影面平行于某一个投影面的平面称为投影面平行面，该平的平面称为投影面平行面，该平面必然垂直于其余两个投影面。面必然垂直于其余两个投影面。在所平行的投影面在所平行的投影面上的投影反映实形上的投影反映实形在所垂直的投影面上积聚成在所垂直的投影面上积聚成线，并平行于相应的投影轴线，并平行于相应的投影轴HVWXYZABCbabaYWXOYHZaabb水平面水平面YWZVHXCXYWYHZab(c)b V V面投影反映实形，面投影反映实形，H H、W W投影积聚成一投影积聚成一条直线，且分别平行与条直线
14、，且分别平行与OXOX轴、轴、OZOZ轴轴正平面正平面WVHXYZABabCc侧平面侧平面XYWOYHZab(c)c W W面投影反映实形，面投影反映实形，V V、H H投影积聚成一条直线，投影积聚成一条直线，且分别平行与且分别平行与OYOYH H轴、轴、OZOZ轴轴投影面平行面的投影特性投影面平行面的投影特性 在所在所平行平行的投影面上的投影反映的投影面上的投影反映实形实形； 其余两投影其余两投影积聚为直线积聚为直线，并分别平行于相，并分别平行于相 应的投影轴。应的投影轴。 “一框两平一框两平” 垂直于某一个投影面，而倾斜于其余两个投影面的垂直于某一个投影面，而倾斜于其余两个投影面的平面为投
15、影面垂直面。平面为投影面垂直面。 垂直的投影面上垂直的投影面上投影有积聚性投影有积聚性其余两投影面的其余两投影面的投影为类似形投影为类似形VHWXYZa(c)b(d)ABCDbaYWXOYHZababcda(c)b(d)bacd2 2投影面垂直面投影面垂直面铅垂面铅垂面正垂面正垂面YWZVHXaXYWYHZaabb垂直的投影面上垂直的投影面上投影有积聚性投影有积聚性其余两投影面的其余两投影面的投影为类似形投影为类似形VHXYZABabbaCDWXYWOYHZaba垂直的投影面垂直的投影面上投影有积聚上投影有积聚性性其余两投影面的其余两投影面的投影为类似形投影为类似形投影面垂直面的投影特性投影面
16、垂直面的投影特性 在在所垂直所垂直的投影面上的投影的投影面上的投影积聚积聚为一斜线；为一斜线； 其余两投影面为原形的其余两投影面为原形的类似形类似形。 “一斜两框一斜两框”3 3投影面倾斜面投影面倾斜面对三个投影面都倾斜的平面对三个投影面都倾斜的平面 一般位置平面一般位置平面其特性为：其特性为：它的各面投影均不反映实形，为类似性投影。它的各面投影均不反映实形，为类似性投影。VHWXYZ “三线框三线框”2.4 2.4 物体三视图的作图方法与步骤物体三视图的作图方法与步骤例：例：画出图示物体的画出图示物体的三视图三视图求解方法与步骤：求解方法与步骤：1 1）画出底板的主视图（长，高）；）画出底板的主视图（长，高）；由由“长对正长对正”和宽，画出底板的俯视图；和宽，画出底板的俯视图；由由“高平齐，宽相等高平齐，宽相等”，画出底板的左视图；，画出底板的左视图；）画出竖板的三视图（未计凹槽）；）画出竖板的三视图（未计凹槽）；）画出凹槽的三视图；）画出凹槽的三视图；）检查，加深）检查，加深1 1用圆规量取用圆规量取2 2用用4545度辅助线度辅助线注意：宽相等的保证方法有：注意：宽相等的保证方法有：？
