《高等数学方明亮版数学105函数的幂级数展开式的应用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学方明亮版数学105函数的幂级数展开式的应用课件（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、返回返回上页上页下页下页目录目录常用函数的幂级数展开式常用函数的幂级数展开式8/26/20241返回返回上页上页下页下页目录目录第三节第三节 函数的幂级数展开式的应用函数的幂级数展开式的应用 第十章第十章 (Application of expanding of power series)一、近似计算一、近似计算二、欧拉公式二、欧拉公式8/26/20242返回返回上页上页下页下页目录目录一、近似计算一、近似计算(Approximate computation)例例1 计算计算的近似值的近似值 ,使准确到使准确到解解: 已知已知故故令令得得于是有于是有8/26/20243返回返回上页上页下页下页
2、目录目录在上述展开式中取前四项在上述展开式中取前四项, 8/26/20244返回返回上页上页下页下页目录目录( 取取 的近似值的近似值, 精确到精确到解解:例例2 计算积分计算积分8/26/20245返回返回上页上页下页下页目录目录则则 n 应满足应满足则所求积分近似值为则所求积分近似值为欲使截断误差欲使截断误差8/26/20246返回返回上页上页下页下页目录目录二、欧拉公式二、欧拉公式(Euler formula)则称则称 收敛收敛 , 且其和且其和为为绝对收敛绝对收敛收敛收敛 .若若收敛收敛,若若对复数项级数对复数项级数绝对收敛绝对收敛则称则称 绝对收敛绝对收敛. 由于由于, 故知故知 8
3、/26/20247返回返回上页上页下页下页目录目录的指数函数为的指数函数为易证它在整个复平面上绝对收敛易证它在整个复平面上绝对收敛 .当当 y = 0 时时, 它与实指数函数它与实指数函数当当 x = 0 时时,的幂级数展式一致的幂级数展式一致.定义定义 复变量复变量8/26/20248返回返回上页上页下页下页目录目录（欧拉公式）（欧拉公式）（也称欧拉公式）（也称欧拉公式）利用欧拉公式可得复数的指数形式利用欧拉公式可得复数的指数形式则则8/26/20249返回返回上页上页下页下页目录目录据此可得据此可得(德莫弗公式德莫弗公式)利用幂级数的乘法利用幂级数的乘法, 不难验证不难验证特别有特别有课外练习课外练习 习题105 1(2) , (4) ; 28/26/202410
