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1、3.3.1 3.3.1 二元一次不等式（组）二元一次不等式（组）与平面区域与平面区域一只蚂蚁在地平面上寻找食物，蚂蚁的位置可由坐标(x,y)确定，现知在直线L：x+y-1=0左下方区域某处有一食物，如果蚂蚁运动的坐标始终满足 x+y-10,那 么 蚂 蚁 能 找 到 食 物 吗 ？哈哈哈哈，我我是是蚂蚁！蚂蚁！OxyL一、问题情境：一、问题情境： 一家银行的信贷部计划年初投入一家银行的信贷部计划年初投入2500 万元用万元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来3万元的收益，其中从企业贷款中获益万元的收益，其中从企业贷款中获益12，从个，从个人贷款中获
2、益人贷款中获益10，那么，信贷部应该如何分配，那么，信贷部应该如何分配资金呢？资金呢？ 你能列出题目中你能列出题目中所存在的不等所存在的不等关系吗？关系吗？把把实际问题 数学数学问题：问题问题1：把文字把文字语言言 符号符号语言言：问题问题2：把把实际问题 数学数学问题：设用于企业贷款的资金为设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为元，用于个人贷款的资金为y元。元。把文字把文字语言言 符号符号语言言：由资金总数不超过由资金总数不超过25 00万元万元预计企业贷款创收预计企业贷款创收12%，个人贷款创收，个人贷款创收10%，共创收，共创收3万元以上万元以上（12)x+(10)y3即即12
3、x+10y3 00用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值将将，合在一起，得到分配资金应该满足的条件：合在一起，得到分配资金应该满足的条件：二元一次不等式：二元一次不等式：含有两个未知数，含有两个未知数，并且未知数的次并且未知数的次数是数是1 1的不等式的不等式二元一次不等式组：二元一次不等式组：由由几个二元一次不几个二元一次不等式组成的不等式等式组成的不等式组组问题问题1：问题问题2：二、新知探究：二、新知探究： 1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1）二元一次不等式：）二元一次不等式： 含有两个未知数
4、，并且未知数的最高次数是含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；的不等式； （2）二元一次不等式组：）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组；由几个二元一次不等式组成的不等式组； （3）二元一次不等式的解集：）二元一次不等式的解集： 满足二元一次不等式的有序实数对满足二元一次不等式的有序实数对(x，y)构成的集合；构成的集合； 你知道你知道二元一次不等二元一次不等式的解集是什么式的解集是什么？ 思考：思考：在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, 点的集合点的集合 (x,y)|x+y-1=0表示表示什么图形什么图形？二、新知探究：二、新知探究： 2、探究二元一次不等式（
5、组）的解集表示的图形、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 回忆：回忆：一元一次不等式（组）的解集一元一次不等式（组）的解集数集数集 图形图形数轴上的区间。数轴上的区间。 如：不等式组如：不等式组 的解集为数轴上的一个区间（如图）。的解集为数轴上的一个区间（如图）。 问题问题3：在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什么图形？什么图形？ 二、新知探究：二、新知探究： （2）探究）探究 特殊：特殊：二元一次不等式二元一次不等式 xy 0xy6x0, y=y0 xyx0y= x0 y0 xyx0y0 ， xy6 x0y06又又x0y06=0 xy60因
6、为点因为点P为直线为直线xy6=0上任意一点上任意一点,同同理理,对于直线左上方的任意一点对于直线左上方的任意一点(x,y),都有都有xy60二、新知探究二、新知探究： 2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 结论结论:在平面直角坐标系中，以二元一次不等式在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y6的解为的解为坐标的点都在直线坐标的点都在直线x-y =6的左上方；反过来，直线的左上方；反过来，直线x-y=6左上左上方的点的坐标都满足不等式方的点的坐标都满足不等式x-y6,故不等式故不等式x-y6表表示直线示直线x-y=6的右下方的平面区域的右下方
7、的平面区域直线叫做这两个区域的直线叫做这两个区域的边界边界。 注意：注意：把直线画把直线画成虚线以表示区成虚线以表示区域不包括边界域不包括边界xy-66Ox-y 6二、新知探究：二、新知探究： 2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 二元一次不等式二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐标系中表在平面直角坐标系中表示直线示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）（虚线表示区域不包括边界直线） 结论一二元一次不等式表示相应直线的二元一次不等式表示相应直线的某一
8、侧平面区域某一侧平面区域OxyAx + By + C = 0从从特特殊殊到到一一般般二、新知探究：二、新知探究： 问题问题4：二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 直线直线Ax+By+C=0同一侧的所有点同一侧的所有点(x,y)代入代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的所得实数的符号都相同，只需在直线的同一侧取某个特殊点同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点作为测试点,根据根据Ax0+By0+C的的正负即可判断正负即可判断Ax+By+C0表示直线表示直线的哪一侧区域的哪一侧区域.结论二 直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域.
9、. 小诀窍小诀窍 如果如果C0,可取可取(0,0);如果如果C0,可取可取(1,0)或或(0,1).从从一一般般到到特特殊殊例1：画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域 x+4y4=0x+4y4=0解：解：(1)直线定界直线定界:先画直线先画直线x + 4y 4 = 0（画成虚线）画成虚线）(2)特殊点定域特殊点定域:取原点（取原点（0，0），代入），代入x + 4y - 4，因为，因为 0 + 40 4 = 4 0所以，原点在所以，原点在x + 4y 4 0表示的平面区域内，表示的平面区域内，不等式不等式x + 4y 4 0表示的区域如图所示。表示的区域如图所示。三、例题示范：三、例题示
10、范：14xy0x + 4y 4 0课堂练习课堂练习1:(1)画出不等式4x3y12表示的平面区域xy4x3y3y12=012=0xyx=1(2)画出不等式x1表示的平面区域-43001y 3x+12 x 0表示的区域在直线表示的区域在直线x 2y + 6 = 0的（的（ ）（A）右上方）右上方 （B）右下方）右下方 （C）左上方）左上方 （D）左下方）左下方2、不等式、不等式3x + 2y 6 0表示的平面区域是（表示的平面区域是（ ）BD课堂练习课堂练习2：课本第课本第86页的练习页的练习1、2、3。 3、不等式组、不等式组B表示的平面区域是（表示的平面区域是（ ）练习：练习：1）画出不等式
11、）画出不等式 表示的平面区域。表示的平面区域。2）画出不等式组）画出不等式组 表示的平面区域。表示的平面区域。xy36o例例3 、要将两种大小不同的钢板截成三种、要将两种大小不同的钢板截成三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：数如下表所示：A规格规格规格第一种钢板211第二种钢板123今需要三种规格的成品分别为今需要三种规格的成品分别为15，18，27块，请用数学关系式和图形表示上述要求。块，请用数学关系式和图形表示上述要求。钢板类型规格类型解：设需要截第一种钢板解：设需要截第一种钢板x张，第二种钢板张，第二种钢板y张，则张，
12、则0246 8 10 12 14 16 18 2022 242628246810121416182x+y=15X+2y=18X+3y=27图形表示如右图形表示如右例例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐硝酸盐18；生产生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐硝酸盐15t。现库存磷酸盐。现库存磷酸盐10t,硝酸盐硝酸盐66t,在此基础在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式
13、，并画出相应的平面区域。学关系式，并画出相应的平面区域。解：设解：设x,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件车皮数，于是满足以下条件4x+y=1018x+15y =66x01 2 3 4y10 5例例3、画出下列不等式表示的区域、画出下列不等式表示的区域 (1) ； (2) yxo1-1yxo解：设解：设 ， ， ， ， ， ， ， ， 。于是看出区域内点的横坐标在于是看出区域内点的横坐标在 内，取内，取 1，2，3，当当 1时，代入原不等式组有时，代入原不等式组有 ，得得 2，区域内有整点区域内有整点(1,-2)。同理可求得另外三个。
14、同理可求得另外三个整点整点(2,0)，(2,-1)，(3,-1)。例例4、利用区域求不等式组、利用区域求不等式组 的整数解的整数解指出：指出：求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点，它为线性规划中求最优整数解作铺垫。常有两种处理点，它为线性规划中求最优整数解作铺垫。常有两种处理方法，一种是通过打出网络求整点；另一种是本题解答中方法，一种是通过打出网络求整点；另一种是本题解答中所采用的，先确定区域内点的横坐标所采用的，先确定区域内点的横坐标 的范围，确定的范围，确定 的的所有整数值，再代回原不等式组，得出所有整数值，再代回原不等式组，得出 的一
15、元一次不等的一元一次不等式组，再确定式组，再确定 的所有整数值，即先固定的所有整数值，即先固定 ，再用，再用 制制约约 。 二元一次不等式表示平面区域：二元一次不等式表示平面区域： 直线某一侧所有点组成的平面区域。直线某一侧所有点组成的平面区域。 判定方法：判定方法： 直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。小结：小结：本节课学习了那些内容？本节课学习了那些内容？ 二元一次不等式组表示平面区域：二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。各个不等式所表示平面区域的公共部分。数学思想：从特殊到一般从特殊到一般，从一般到特殊从一般到特殊作业：作业：课本 P93 习题3.3 A组 第 1、2题。 补充：补充：求由三直线求由三直线x-y=0; x+2y-4=0及及y+2=0所所围成的平面区域所表示的不等式。围成的平面区域所表示的不等式。
