《2.2.1平面向量基本定理课件(人教B必修4)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.2.1平面向量基本定理课件(人教B必修4)（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章平面向量2.2向量的分解与向量的坐标运算 2.2.1平面向量基本定理课前预习巧设计读教材 填要点小问题 大思维名师课堂一点通考点一考点二考点三解题高手 妙解题创新演练大冲关考点四读教材读教材填要点填要点 1平面向量基本定理平面向量基本定理 (1)定理：如果定理：如果e1和和e2是一平面内的两个是一平面内的两个 的向量，那的向量，那么对于该平面内的么对于该平面内的 a，存在唯一的，存在唯一的 a1、a2，使，使a . (2)基底与向量的分解：基底与向量的分解： 把把 向量向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为基底，记为e1，e2 叫做向量叫
2、做向量a关于基底关于基底e1，e2的的分解式分解式不平行不平行任一向量任一向量一对实数一对实数a1e1a2e2不共线不共线a1e1a2e2任意任意唯一唯一唯一唯一参数参数小问题小问题大思维大思维 10能与另外一个向量能与另外一个向量a构成基底吗？构成基底吗？ 提示：提示：不能基向量是不共线的，而不能基向量是不共线的，而0与任意向量是共线的与任意向量是共线的 2平面向量的基底是唯一的吗？平面向量的基底是唯一的吗？ 提示：提示：不是平面内任何不共线的两个向量都可以作为基不是平面内任何不共线的两个向量都可以作为基底，当基底一旦确定后，平面内任何一向量都可以用这一基底底，当基底一旦确定后，平面内任何一
3、向量都可以用这一基底唯一表示唯一表示 3基底中的向量为什么要求不共线？基底中的向量为什么要求不共线？ 提示：提示：若若e1e2，则，则e1e2，任一向量，任一向量aa1e1a2e2(a1a2)e2，a与与e2共线，即只能表示与其共线的向量，不能共线，即只能表示与其共线的向量，不能表示与其不共线的向量表示与其不共线的向量 4直线的向量参数方程式的向量系数有什么特点？此方直线的向量参数方程式的向量系数有什么特点？此方程可以确定程可以确定P、A、B三点共线吗？三点共线吗？ 提示：提示：特点：系数和为特点：系数和为1，可以确定，可以确定P、A、B三点共线三点共线.悟一法悟一法 用基底表示其他向量，基本
4、方法有两种：一种是运用基底表示其他向量，基本方法有两种：一种是运用向量的线性运算法则将待求向量不断进行转化，直至用用向量的线性运算法则将待求向量不断进行转化，直至用基底表示为止；另一种是列向量方程或方程组，利用基底基底表示为止；另一种是列向量方程或方程组，利用基底表示向量的唯一性求解表示向量的唯一性求解答案：答案：A悟一法悟一法 平面向量基本定理中，实数平面向量基本定理中，实数1，2的唯一性是相的唯一性是相对于基底对于基底e1，e2而言的平面内任意两个不共线的向而言的平面内任意两个不共线的向量都可作为基底，一旦选定一组基底，则给定向量沿量都可作为基底，一旦选定一组基底，则给定向量沿着基底的分解
5、是唯一的即若着基底的分解是唯一的即若a是平面内的非零向量，是平面内的非零向量，且能表示为且能表示为a1e12e2，a1e12e2，那么，一，那么，一定有定有11，22. 研一题研一题 悟一法悟一法 利用向量解决多点共线或多线共点问题时，注意以下利用向量解决多点共线或多线共点问题时，注意以下几点：几点： (1)基底的选取；基底的选取； (2)共线向量以及直线的向量参数式方程的应用；共线向量以及直线的向量参数式方程的应用； (3)重视重视“同一法同一法” 在平面上给定一个在平面上给定一个ABC，试推断平面上是否存在这样，试推断平面上是否存在这样的点的点P，使线段，使线段AP的中点为的中点为M，BM的中点为的中点为N，CN的中点的中点为为P？若存在，这样的点？若存在，这样的点P有几个；若不存在，说明理由有几个；若不存在，说明理由 巧思巧思探索型问题可以从假设存在出发，巧用向量的探索型问题可以从假设存在出发，巧用向量的平行四边形法则，以及基向量表示的唯一性解决问题平行四边形法则，以及基向量表示的唯一性解决问题妙解妙解假设存在符合要求的点假设存在符合要求的点P.如图所示，如图所示，点击进入点击进入创新演练创新演练大冲关大冲关
