《新编北师大版数学必修5教学课件：第一章 数列 习题课1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编北师大版数学必修5教学课件：第一章 数列 习题课1（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、-1-1.1数列的概念北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 习题课数列的综合应用1.等差数列与等比数列的比较2.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广:an=am+(n-m)d(n,mN+).(2)若an为等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,nN+),则ak+al=am+an.(3)若an是等差数列,公差为d,则a2n是等差数列,公差为2d.(4)若an,bn是等差数列,则pan+qbn是等差数列.(5)若an是等差数列,则ak,ak+m,ak+2m,(k,mN+)组成公差为md的等差数列.(6)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n组成新的等差数列.3.等比数列的常用性质(1
2、)在等比数列中,若m+n=p+q,则aman=apaq(m,n,p,qN+).(2)间隔相同的项,如a1,a3,a5,仍为等比数列,且公比为q2.(3)等比数列an的前n项和为Sn(Sn0),则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列,公比为qn.(4)单调性q=1an为常数列,q0,且2(an+an+2)=5an+1,则数列an的公比q=.(2)已知等差数列an的前5项和为105,且a10=2a5.求数列an的通项公式;对任意mN+,将数列an中不大于72m的项的个数记为bm,求数列bm的前m项和Sm.思想方法探究一探究二探究三探究四探究五思想方法探究一探究二探究三探究四探究五反思感悟对
3、于等差(等比)数列的基本运算要注意以下关键点:(1)基本量.在等差(比)数列中,首项a1和公差d(公比q)是两个基本量.(2)解题思路.求公差d(公比q):常用公式an=am+(n-m)d(an=amqn-m);列方程组:当条件与结论的联系不明显时,常把条件转化为关于a1和d(q)的方程组求解,但要注意消元及整体计算,以减少计算量.思想方法探究一探究二探究三探究四探究五变式训练1已知等差数列an的公差d=1,前n项和为Sn.(1)若1,a1,a3成等比数列,求a1;(2)若S5a1a9,求a1的取值范围.解:(1)因为数列an的公差d=1,且1,a1,a3成等比数列,思想方法探究一探究二探究三
4、探究四探究五思想方法【例2】(1)等差数列an中,如果a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,那么数列an前9项的和为()A.297 B.144 C.99 D.66A.9B.1C.2D.3探究一探究二探究三探究四探究五思想方法答案:(1)C(2)D 探究一探究二探究三探究四探究五反思感悟思想方法探究一探究二探究三探究四探究五变式训练2(1)已知等差数列an的公差d=-2,a1+a4+a7+a97=50,那么a3+a6+a9+a99的值是()A.-78 B.-82 C.-148D.-182(2)在正项等比数列an中,a3a7=4,则数列log2an的前9项之和为.解析:(2)由正项等比数
5、列an中,a3a7=4,即得a5=2,答案:(1)B(2)9思想方法探究一探究二探究三探究四探究五【例3】(1)已知数列an中,a1=1,an=2an-1+1(n2),则数列an的通项公式是.(2)已知数列an与bn的前n项和分别为Sn,Tn,a1=1,b1=2,且对任意nN+,都有 ,Tn=2bn-2成立,求数列an,bn的通项公式.(1)解析:由an=2an-1+1(n2)得an+1=2(an-1+1),即 ,所以数列an+1是首项为2,公比为2的等比数列,所以an+1=2n,所以an=2n-1.答案:an=2n-1思想方法探究一探究二探究三探究四探究五思想方法探究一探究二探究三探究四探究
6、五反思感悟1.归纳猜想法:已知数列的前几项,求数列的通项公式,可采用归纳猜想法.3.累加法:数列递推关系形如an+1=an+f(n),其中数列f(n)前n项和可求,这种类型的数列求通项公式时,常用累加法(叠加法).4.累乘法:数列递推关系如an+1=g(n)an,其中数列g(n)前n项可求积,此数列求通项公式一般采用累乘法(叠乘法).思想方法探究一探究二探究三探究四探究五变式训练3思想方法探究一探究二探究三探究四探究五【例4】已知等差数列an的公差d0,它的前n项和为Sn,若S5=35,且a2,a7,a22成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设数列 的前n项和为Tn,求Tn.分析:(
7、1)列出关于首项a1和公差d的方程组即可;(2)利用裂项求和法求和.思想方法探究一探究二探究三探究四探究五解:(1)设数列的首项为a1.因为S5=35,且a2,a7,a22成等比数列,思想方法探究一探究二探究三探究四探究五反思感悟1.数列求和应从通项入手,若无通项,则先求通项,然后通过对通项变形,转化为等差数列或等比数列或可求数列的前n项和的数列求和.2.常用求和方法有公式法、错位相减法、裂项相消法、并项求和法、分类求和法等.本例是典型的裂项相消法求和.思想方法探究一探究二探究三探究四探究五变式训练4(2016山东高考)已知数列an的前n项和Sn=3n2+8n,bn是等差数列,且an=bn+b
8、n+1.(1)求数列bn的通项公式;(2)令 ,求数列cn的前n项和Tn.解:(1)由题意知当n2时,an=Sn-Sn-1=6n+5,当n=1时,a1=S1=11,所以an=6n+5.设数列bn的公差为d.思想方法探究一探究二探究三探究四探究五思想方法探究一探究二探究三探究四探究五分析:(1)利用中点坐标公式得出x1+x2=1是关键;(2)利用倒序相加法求和;(3)利用裂项法求和.思想方法探究一探究二探究三探究四探究五思想方法探究一探究二探究三探究四探究五反思感悟数列与函数的综合问题的题型及解题策略(1)已知函数条件,解决数列问题,此类问题一般利用函数的性质、图像研究数列问题.(2)已知数列条
9、件,解决函数问题,解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法对式子化简变形.另外,解题时要注意数列与函数的内在联系,灵活运用函数的思想方法求解,在问题的求解过程中往往会遇到递推数列,因此掌握递推数列的常见解法有助于该类问题的解决.思想方法探究一探究二探究三探究四探究五变式训练5思想方法探究一探究二探究三探究四探究五思想方法探究一探究二探究三探究四探究五思想方法函数与方程思想在数列中的应用【典例】已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn,且满足a2a4=65,a1+a5=18.(1)若1i21,a1,ai,a21是某等比数列的连续三项,求i的值;(2)设 ,是否存在一个最小的常数m
10、使得b1+b2+bn0,所以a2a4,所以a2=5,a4=13.探究一探究二探究三探究四探究五思想方法方法点睛1.对于等差或等比数列的基本运算要首选基本量法即用数列的首项和公差或首项和公比来表示已知条件,作为本题的第(1)问就是典型基本量法的应用.2.对于数列的求和,先要弄清数列的形式,然后再选用合理的方法,作为本题就是裂项求和法的应用.3.对于不等式的恒成立问题还要有函数意识,对于第(2)问中m的求解,就需要将b1+b2+b3+bn看作关于n的函数来求解.探究一探究二探究三探究四探究五思想方法变式训练已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,且3an+1+2Sn=3(n为正整数).(1)求a2
11、,a3的值,并求数列an的通项公式;(2)若对任意正整数n,kSn恒成立,求实数k的最大值.探究一探究二探究三探究四探究五思想方法123451.已知Sn为数列an的前n项和,且满足2an-a1=S1Sn(a10,nN+),则a7等于()A.16B.32C.64 D.128答案:C6123452.已知an为等比数列,Sn是它的前n项和.若a2a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为 ,则S5等于()A.35B.33C.31D.29答案:C6123453.设数列an,bn都是等差数列.若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=.解析:(a1+a5)+(b1+b5)=2(a3+b3)=42,
12、a5+b5=42-7=35.答案:356123454.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2n-an,则数列an的通项公式an=.6123455.已知数列an是3+2-1,6+22-1,9+23-1,12+24-1,写出数列an的通项公式并求其前n项和Sn.解:由已知得,数列an的通项公式为an=3n+2n-1=3n-1+2n,Sn=a1+a2+an61234566.已知函数f(x)=logmx(m为常数,0m1),且数列f(an)是首项为2,公差为2的等差数列.若bn=anf(an),当 时,求数列bn的前n项和Sn.解:由题意f(an)=2+(n-1)2=2n,即logman=2n,所以an=m2n,bn=anf(an)=2nm2n,
