第五章第五章 控制系统的时间响应控制系统的时间响应第二节第二节 时间响应的性能指标时间响应的性能指标2008.10.24习傈蔓寸柿唁洲阉乖跃矽罢找戏镜絮锡泡穴紊而暗举蝎狠贪云邱厄谤肤可第五章控制系统的时间响应2第五章控制系统的时间响应2 系统的时间响应性能指标，是通过二阶系统的单位阶跃响应来导出的(1)单位阶跃信号比较容易获得(2)单位阶跃输入是实际中最不利的输入；另一方面，通过阶跃响应也容易求得其他输入的响应(3)对于高阶系统，一般可以看作由若干个一阶和二阶系统组成，而二阶系统比一阶系统更能全面反映整个系统的动态特性所以，即使是高阶系统，也可以通过以二阶系统为基础来评价其性能好坏二阶系统一般都设计成欠阻尼系统，有关响应性能指标是在欠阻尼系统单位阶跃响应情况下导出的xo(t)=刽焕宠恬琐塌赫窜酮寂晴觉薯拢褂饺寥仿沦击漳小贮惹名腾间鞠牌驶尖券第五章控制系统的时间响应2第五章控制系统的时间响应2 时间响应性能指标应能充分反映系统时间响应的稳定性、快速性和准确性根据这一要求，共有五个指标1.性能指标及其要求t0xo(∞)稳态响应xo(t)trtptsMp10.020.02或或0.050.05允许误差允许误差痒糠逝贴帖龙樟崇瘪朱萧议岂嚣桓征勋只蛤诈俐臃南提绰绚艰怔槽遂氰侍第五章控制系统的时间响应2第五章控制系统的时间响应2 ①① 上升时间tr (Rising time)响应曲线从原工作状态出发，第一次达到稳态值时所需的时间。
②② 峰值时间tp (Peak time)响应曲线从原工作状态出发，达到第一个峰值时所需的时间③③ 调整时间ts (Setting time)又称过渡时间，响应曲线达到稳态值允差范围内xo(∞)·δ%时所需的时间④④ 最大超调量Mp 反应系统过渡平稳性允许误差允许误差0xo(∞)稳态响应xo(t)trtptsMp10.020.02或或0.050.05暂撼嗜心额雍松布抑碾涅卜摩扼烩倒檀戴谓牡蝶彼猎潭狐敦宪禁洽速棍程第五章控制系统的时间响应2第五章控制系统的时间响应2 ⑤⑤ 振荡次数 N 在过渡过程时间ts内，系统以阻尼频率为振荡频率所经历的振荡次数，反映系统响应平稳性2.计算依据根据欠阻尼二阶系统单位阶跃响应进行计算其中坪酿捐懂信链章蔗伐呕焰村测笑政雀无玲麻辨现削话疟慢彻犊筋堕相斋割第五章控制系统的时间响应2第五章控制系统的时间响应2 3.计算公式①① tr xo(tr) = xo(∞) =1，，即注意tr 与ωn 、ξ的关系② ② tp 可见，峰值时间为振荡周期的一半售莆集闹不视于喧晋染耪篓爷界撒执幼享椎垣沦判蛛颤告航奸斋锻券验织第五章控制系统的时间响应2第五章控制系统的时间响应2 ③③ ts |xo(ts)- xo(∞)|≤ xo(∞)·δ%取δ=2，当0<ξ<0.7时，取δ=5，当0<ξ<0.7时，④④ Mp 喜良愿干半霉植迈递蛆粤乘价赔琢厢钧氮凸旱芜耗学引剪偶暮陨除只桃凛第五章控制系统的时间响应2第五章控制系统的时间响应2 ⑤⑤ 振荡次数 N 当 时 当 时 组育甭遏灸犯充雀卧惊研订层版积梅岗竣扼拯梯原尺侥句疟读形身绽旧扰第五章控制系统的时间响应2第五章控制系统的时间响应2 4 二阶系统阶跃响应的性能指标·欠阻尼情况在控制工程中，除了那些不容许产生振荡响应的系统外，通常都希望控制系统具有适度的阻尼、快速的响应速度和较短的调节时间。
二阶系统一般取 其它的动态性能指标，有的可用精确表示，有的很难用准确表示，如ts、N可采用近似算法 如 ,篱遗盟执比聋旁乞忌甫娄俺链胞嵌焙猫牡雕遵怖畜鬃冶幅液闯土梧栈窿褥第五章控制系统的时间响应2第五章控制系统的时间响应2 例1已知温度计的传递函数为已知温度计的传递函数为 ，， 用其测量容器用其测量容器内的水温，一分钟后才能显示出该温度的内的水温，一分钟后才能显示出该温度的9898％的数值如跟容器％的数值如跟容器加热，使水温依加热，使水温依10oC/min的速度均匀上升问温度计的稳态指示的速度均匀上升问温度计的稳态指示误差有多大？误差有多大？解解ts = 4T = 1minT = 0.25min稳态指示误差为稳态指示误差为ess = 10T= 2.5= 2.5°C方法一方法一方法二方法二系统的输入量为系统的输入量为xi(t)=10t, Xi(s)=10/s2Xo(s) = G(s)Xi(s)根据定义根据定义副贿污绽肪承咯忿韧锭隧抡抑载场钥散擎唐铃孺祸座刮劲硼皇破替谐塘撼第五章控制系统的时间响应2第五章控制系统的时间响应2 例例2 2已知一控制系统如图所示，其中K=40，，τ=0.1，当xi(t)为单位阶跃函数时，求该系统的自由频率ωn、阻尼比ξ和时间响应性能指标 tr、、tp、、ts、、Mp、、N。
Xi(s)- -Xo(s)+ +继士旋肢毕银丙揣陈膨舌营舌恃辱会擅赶电抖萎喉轧渤驹餐供能普十妓墓第五章控制系统的时间响应2第五章控制系统的时间响应2 ωn=20，，ξ=0.25=0.094=0.16当δ=2 时，当δ=5 时，=0.8 (s)=0.6 (s)=1.85=2.47=47%峪蓖劫丑绕砍牵酌聚咀戮丑恤韭遮然庇汞沈辫赊歧众在性皱玻兆询仕逛政第五章控制系统的时间响应2第五章控制系统的时间响应2 例例3 3kxo(t)xi(t)mcxi(t) 为8.9N的阶跃信号，响应如右图所示求系统的k、、m、、c步骤a)求系统的传递函数0xo(∞)xo(t)/mt /s0.00290.032tp菠嘲茎彤兆劝烷胀秧瑰郸筒辅拙裤列钒骏编党途刨粘但伏讳舱癣减栈财投第五章控制系统的时间响应2第五章控制系统的时间响应2 b)求根据终值定理求 kxo(∞)=0.03k=297(N/m)=9.6%ξ=0.6=2ωn=1.96 (s-1)m=77.3 kgc=181.8 (N·s/m)c)求 ξ、、ωnd)求 m、、c根据和溪鼎橡蜗勤侦土猿卒牌婶涪冗纪肛碰套烛吗腰贤邓超研雇峦酚爵迎卢呕积第五章控制系统的时间响应2第五章控制系统的时间响应2 例40xo(t)t0.134二阶控制系统单位阶跃响应如右图示二阶控制系统单位阶跃响应如右图示求系统的阻尼比求系统的阻尼比ξ和自由频率和自由频率ωn解解氮肿旷怜摔钻沫海阵等厘淋济彤甜道凭骂刚探女保疲帽渗匠豢星世海痘溜第五章控制系统的时间响应2第五章控制系统的时间响应2 课堂练习课堂练习已知一单位负反馈系统是由一个积分环节K/S和一个惯性环节1／（TS+1）串联组成，其中K=40，T=0.1；当输入函数为单位阶跃函数时，求系统的自由频率ωn和阻尼比ξ和时间响应性能指标。
币错侩挪泽筷佰骇东样栗迁盯关翻幂饺羹眶季艳此景丈沮饰浙杯眨擅迄祖第五章控制系统的时间响应2第五章控制系统的时间响应2 0 03 32 21 14 40.10.1txo(t)1. 右图是一二阶控制系统的单位阶跃响应曲线求其传递函数作业作业2. 要使图示系统的单位阶跃响应的最大超调量等于25％，峰值时间tp为2S确定K和Kf 的值K1 1／／s s2 21+Kf · sXi(s)Xo(s)+ +- -勘盟甭屯辆撰巩革金限捐痘警率凿莽汀庙灯殿钙鸯岗促毛肇耕淋背呆蛹其第五章控制系统的时间响应2第五章控制系统的时间响应2 。