第六节第六节 围岩的松动压力计算围岩的松动压力计算 浅埋：应力传递法，岩柱重量计算法浅埋：应力传递法，岩柱重量计算法 深埋：自然冒落拱内岩体的自重或裂隙围内深埋：自然冒落拱内岩体的自重或裂隙围内松动岩体的压力松动岩体的压力一、浅埋洞室围岩松动压力计算一、浅埋洞室围岩松动压力计算(2(2种方法种方法) )（一）岩柱法（一）岩柱法 1 1、基本假设、基本假设（（1 1）松散岩体的）松散岩体的 C = 0 = 0 ；；（（2 2）围岩压力）围岩压力= =岩柱的自重岩柱的自重－柱侧面摩擦力；－柱侧面摩擦力；（（3 3）破坏模式与受力状态如下）破坏模式与受力状态如下 图图7-15 7-15 考虑摩擦力的计算简图考虑摩擦力的计算简图微元条微元条微元条微元条滑动岩柱滑动岩柱滑动岩柱滑动岩柱 2 2、洞室顶压力的计算、洞室顶压力的计算 式中：式中：γl——垂直应力；垂直应力； tg2（（45° ––φ/ /2））— — 侧应力系数侧应力系数式中：式中： dσσndl——侧面上的正压力；侧面上的正压力； tgφ——摩擦系数。
摩擦系数微元条上的侧压力：微元条上的侧压力： dσσn= γl tg2（（45°––φ/ /2）） 微元条上的摩擦力：微元条上的摩擦力：dT=dσσndl tgφ 岩柱两侧面的总摩擦力为：岩柱两侧面的总摩擦力为：洞顶岩柱自重：洞顶岩柱自重：Q = 2 2a1 1γH a1 1= a + h tg（（45° ––φ/ /2）） 根据假设求出洞顶压力集度（强度）：根据假设求出洞顶压力集度（强度）： 式中：式中：K =tg2（（45°––φ/ /2））tgφ根据假设求出洞侧壁顶、底点压力强度：根据假设求出洞侧壁顶、底点压力强度： e1 = q tg2（（45°––φ/ /2）） e2 = ( q +γh )tg2（（45°––φ/ /2）） 洞室洞室断面断面衬砌衬砌受力受力图图3 3、适用条件、适用条件 e2 e1 e2 e1 q （二）泰沙基的围岩压力计算方法（二）泰沙基的围岩压力计算方法 由微单元体的平衡条件推出围岩压力由微单元体的平衡条件推出围岩压力 1 1、基本假设、基本假设（（1 1）认为岩体是松散体，但存在一定的粘聚力，）认为岩体是松散体，但存在一定的粘聚力， 且服从库仑准则：且服从库仑准则：τ= τ= c + σntgφφ（（2 2）围岩的滑移模式和外力情况如图所示）围岩的滑移模式和外力情况如图所示2 2、围岩压力计算、围岩压力计算微元体的静力平衡条件：微元体的静力平衡条件： 图图7-16 7-16 垂直地层压力计算图垂直地层压力计算图 边界条件：边界条件： λλ- -岩体应力的侧压力系数岩体应力的侧压力系数 3 3、适用条件、适用条件 主要用于松散岩体松动围岩压力的计算。
主要用于松散岩体松动围岩压力的计算洞室两邦的压力：洞室两邦的压力： （三）浅埋山坡处洞室围岩压力的计算（三）浅埋山坡处洞室围岩压力的计算•原理原理 围岩压力围岩压力= =岩柱自重岩柱自重- -岩柱侧面的摩擦力，岩柱侧面的摩擦力， 图图7-177-17•特点特点 围岩压力将产生偏压力围岩压力将产生偏压力（（略）略）1 1、右侧岩柱侧面、右侧岩柱侧面（（1 1）滑动体）滑动体ABCABC的重量的重量①①而而代入代入①①式得：式得：（（ββ- -φφ ））——有效致滑角有效致滑角ββ——滑动面与水平面夹角滑动面与水平面夹角②②φφ——岩体内摩擦角；岩体内摩擦角；θθ——岩柱侧面的摩擦角；岩柱侧面的摩擦角； 滑动岩柱滑动面倾角地面坡角有效致滑角 (2)(2)滑动面上的正压力滑动面上的正压力P P 在力三角形中，由正弦定律得：在力三角形中，由正弦定律得：分子、分母同乘分子、分母同乘 cos( (ββ- -φ)φ) ，并，并②②代入代入③③得：得：③③④④ 注：若注：若ββ未知，可以求其极大值，即：未知，可以求其极大值，即： 由由推出：推出：2 2、左侧岩柱侧面、左侧岩柱侧面在在A0B0 0面上，同理可以求出：面上，同理可以求出： λλ0 0 、、 tgββ0 0 、、 P0 0 2 2、洞顶岩柱自重、洞顶岩柱自重 3 3、洞顶支护上的总荷载、洞顶支护上的总荷载 ④④式代入式代入4 4、支护体顶板的荷载集度、支护体顶板的荷载集度⑤⑤ 5 5、支护体上的水平侧压、支护体上的水平侧压 e1 1=γhλ λ e1010=γh0 0λλ0 0 e2 2=γ( h +H1)λ )λ e2020=γ( h0 +H1)λ)λ0 0 6 6、支护结构受力图、支护结构受力图P Pi ie e1 1e e2 2e e2020e e1010 •注：此公式适用于暗挖、明挖，注：此公式适用于暗挖、明挖， 仅考虑自重即：仅考虑自重即： qi=γhi 。
岩柱两侧的摩擦角经验值：岩柱两侧的摩擦角经验值：•岩石：岩石：θ θ = =（（0.70.7～～0.80.8））φφ•土体：土体：θ θ =（（0.30.3～～0.50.5））φφ•淤泥、流砂等松软土：淤泥、流砂等松软土：θ θ = 0 0 二、深埋洞室的松散围岩压力计算二、深埋洞室的松散围岩压力计算 俄国普罗托奇雅阔诺夫俄国普罗托奇雅阔诺夫19071907年推出自然冒年推出自然冒落拱落拱——自然平衡拱理论、压力拱自然平衡拱理论、压力拱 （（М.М.Протольяконов 1907 ）） 在砂土中开挖在砂土中开挖洞室试验表明，洞顶可以形成洞室试验表明，洞顶可以形成相对稳定的拱形拱顶土体的重力通过拱传相对稳定的拱形拱顶土体的重力通过拱传递到洞室两侧，侧壁不稳定时，侧壁递到洞室两侧，侧壁不稳定时，侧壁砂砂土滑向土滑向洞内，拱跨扩大故称压力自然平衡拱洞内，拱跨扩大故称压力自然平衡拱 泰沙基围岩压力亦适用于深埋洞室的松散围泰沙基围岩压力亦适用于深埋洞室的松散围岩压力计算这里主要介绍普氏平衡拱理论岩压力计算这里主要介绍普氏平衡拱理论 （一）普氐理论的基本假设（一）普氐理论的基本假设 （（1 1）围岩为松散体，仍具有一定的粘聚力；）围岩为松散体，仍具有一定的粘聚力；（（2 2）洞顶形成自然冒落拱，两帮形成滑动体）洞顶形成自然冒落拱，两帮形成滑动体 （与铅直面夹角（与铅直面夹角 45°––φ/ / 2），作用在），作用在洞顶的围岩压力为自然平衡拱内岩体的自重；洞顶的围岩压力为自然平衡拱内岩体的自重；（（3 3）采用围岩坚固系数）采用围岩坚固系数 f 表征岩体强度；表征岩体强度；（（4 4）自然平衡拱的拱顶岩体只能承受压应力，）自然平衡拱的拱顶岩体只能承受压应力，不能承受拉应力。
不能承受拉应力 （二）计算公式（二）计算公式1 1、拱形状及拱高、拱形状及拱高 先假设拱为二次曲线，自然平衡拱左半拱受先假设拱为二次曲线，自然平衡拱左半拱受力情况如图所示力情况如图所示 取左半拱上任一点取左半拱上任一点 m ，分析，分析om段段拱受力情：拱受力情：当拱平衡时，当拱平衡时，m点点弯矩为弯矩为0 0 由由ΣΣMm= 0 得：得： Rx··y – – σv x · · x/ /2 + S ·0 = 0S—mL段段拱的作用力；拱的作用力；Rx——右半拱作用力；右半拱作用力；σv—拱线上部由自重产生的均布荷载拱线上部由自重产生的均布荷载 xyoLzσv=γzRxM(x,y)SNTφfa1a1b1 故有：故有： 抛物线方程抛物线方程为求拱高为求拱高 b , ,研究左半拱研究左半拱OL的的平衡条件平衡条件当拱平衡时，当拱平衡时， 令令 T= N·f =σv a1·f 极限平衡时极限平衡时 Rx=T ，为安全考虑，必须小于，为安全考虑，必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力T，以保持，以保持拱脚的稳定，拱脚的稳定， 即即 Rx< T ①①由由ΣΣFy= 0 → σv a1- -N = 0 → N = σv a1由由ΣΣFx= 0 → Rx- -T = 0 → Rx=T b1=a1/ / f （（7-787-78）） （自然平衡拱的最大高（自然平衡拱的最大高) )普氐取普氐取 Rx= ½ T = ½ σv a1·f代回代回①① 式得：式得：式中：式中：a1 —自然拱的最大跨度；自然拱的最大跨度； a1 = a + htg ( (45°－－φ/ / 2）） f—普氏系数，亦称围岩坚固系数。
其物普氏系数，亦称围岩坚固系数其物理意义为增大的内摩擦系数理意义为增大的内摩擦系数即：即：Rx
角①①洞顶围岩压力洞顶围岩压力总围压近似计算总围压近似计算围压强度围压强度积分计算积分计算 见图见图7-187-18②②洞侧壁围岩压力洞侧壁围岩压力aaohe1e2γb1侧向总围压侧向总围压 （三）普氐理论的讨论（三）普氐理论的讨论1 1、普氐将岩体视为松散体、普氐将岩体视为松散体, ,与大多数情况不符；与大多数情况不符；2 2、岩石坚固系数、岩石坚固系数 f = tgφ+ c/σ ,不是不是岩体固有的强岩体固有的强度参数，无法实验确定；度参数，无法实验确定；3 3、按普氐理论，围压中央最大、按普氐理论，围压中央最大, ,实际许多工程最实际许多工程最大围压偏离拱中央；大围压偏离拱中央；4 4、按普氐理论、按普氐理论, ,围压只与洞跨大小有关围压只与洞跨大小有关, ,与洞形与洞形, ,上覆岩层厚度，施工方法、程序无关上覆岩层厚度，施工方法、程序无关, ,这些与实这些与实际不符；际不符；5 5、适用条件、适用条件 ①①埋深大于埋深大于3 3倍的自然拱高倍的自然拱高z ≥ 3a1/f。
② ② f ≤ 4 例例题题：：若若地地层层内内摩摩擦擦角角φφ=30°=30°，，内内聚聚力力c =0=0，，γγ=24KN/m3,侧侧压压力力系系数数λλ=1=1，，地地表表无无超超载载即即p = 0 0，，试试分分别别用用太太沙沙基基理理论论和和普普氏氏平平衡衡拱拱理理论论计计算算硐硐室室半半宽宽a=1m，，2m时时，，竖竖向向围围压压qv值值随随硐室埋硐室埋深深 z 的变化，并分析计算结果的变化，并分析计算结果解：太沙基公式解：太沙基公式 当当φφ=30°=30°，，c =0 =0，，λλ=1=1，， γγ=24KN/m3, p = 0 0时：时： 普氏平衡拱理论公式：普氏平衡拱理论公式：考虑侧壁稳定情况考虑侧壁稳定情况 即即a = = a1 1 有：有：计算结果：计算结果：5.425.4283.1483.1427.7127.7141.5741.57∞∞qv v普普qv v太太qv v普普qv v太太5.425.4282.0082.0027.7127.7141.5641.561515m m5.425.4278.5078.5027.7127.7141.4341.431010m m5.425.4263.0163.0127.7127.7139.1939.195 5m ma1 1=2m=2ma1 1=1m =1m H 普氏普氏太沙基太沙基 讨论：讨论： 当，当，z z→∞ ,→∞ ,p = 0 ,0 ,c =0 =0时：时： 当当 时，时，Qv太太< Qv普普 当当 时，时，Qv太太 > Qv普普 当当 时，时，Qv太太= Qv普普 （一）基本假设（（一）基本假设（Caquo卡柯）卡柯）（（1 1）塑性区与弹性区脱离）塑性区与弹性区脱离 ① ① 围岩压力为塑性区内岩体的自重；围岩压力为塑性区内岩体的自重； ② ② 塑性区与弹性区交界面无应力传递。
塑性区与弹性区交界面无应力传递2 2）塑性区的应力服从莫尔）塑性区的应力服从莫尔——库仑准则库仑准则 三、塑性松动压力的计算三、塑性松动压力的计算 弹弹- -塑性分析得到塑性区，把塑性区内的岩体塑性分析得到塑性区，把塑性区内的岩体重量作为围岩压力重量作为围岩压力二）塑性松动压力的计算（二）塑性松动压力的计算 （（1 1）在）在λλ=1=1情况下，考虑最不利的位置，情况下，考虑最不利的位置， 在拱顶取一单元作平衡分析：在拱顶取一单元作平衡分析： ΣΣF Fr = 0 得得: : 图图7-20 7-20 松动压力计算简图松动压力计算简图 代入上式整理得：代入上式整理得：将将（（7-557-55））（（2 2）塑性区内服从库仑准则）塑性区内服从库仑准则（（7-567-56））（（3 3）微分方程）微分方程 将（将（7-567-56）代入（）代入（7-557-55））解微方程（一阶方程）并整理得：解微方程（一阶方程）并整理得： （（4 4）由边界条件确定系数）由边界条件确定系数 A A 将将A A代入上式，则塑性区的径向应力代入上式，则塑性区的径向应力（（5 5）围岩压力）围岩压力（卡柯公式）（卡柯公式）（（7-577-57）） （（6 6）卡柯公式的的缺陷）卡柯公式的的缺陷 ① ① c、、φφ视为常数不尽合理；视为常数不尽合理； ② ②弹、塑区脱离不符合实际；弹、塑区脱离不符合实际； ③ ③在洞顶建立的公式偏于保守。
在洞顶建立的公式偏于保守注：卡柯公式中的塑性区的半径，可以注：卡柯公式中的塑性区的半径，可以利用弹利用弹- -塑分析得到的公式算出，也可以塑分析得到的公式算出，也可以通过测试求出，例如声波测试通过实通过测试求出，例如声波测试通过实测求塑性区的半径，计算结果更能接近测求塑性区的半径，计算结果更能接近实际 End . 立井地压立井地压(秦氏秦氏)计算公式计算公式四、补充内容四、补充内容 卡柯公式简化计算卡柯公式简化计算 斜巷地压计算图斜巷地压计算图 。