《高考数学一轮复习第三章三角函数与解三角形第7讲正弦定理和余弦定理课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第三章三角函数与解三角形第7讲正弦定理和余弦定理课件理（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第7讲正弦定理和余弦定理1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.正弦定理余弦定理定理其中 R 是三角形外接圆的半径a2_；b2a2c22accos B；c2a2b22abcos C1.正弦定理与余弦定理b2c22bccos A正弦定理余弦定理变形(1)abcsin Asin Bsin C；(2)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；应用已知两角及任一边，求其他边或角；已知两边及一边对角，求其他边或角已知两边及夹角，求其他边或角；已知三边，求三个角(续表)r(r 是三角形内切圆
2、的半径)，并可由此计算 R，r.A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式absin Absin Aab解的个数一解两解一解一解3.在ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：12C120，则 AC()A.1B.2C.3D.4A考点 1 正弦定理答案：B(2)(2017年新课标)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 2bcos Bacos Cccos A，则 B_.或 B135(舍), 则 A75.答案：75(4)(2015 年新课标)在平面四边形 ABCD 中，ABC75，BC2，则 AB 的取值范围是_.解析：如图 D23，延长 BA，CD 交于 E，平移 AD，当 A与 D 重合于
3、 E 点时，AB 最长，在BCE 中，BC75，图 D23【规律方法】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都用，要抓住能够利用某个定理的信息.一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.考点 2 余弦定理答案：D【规律方法】在解三角形时，余弦定理可解决两类问题：已知两边及夹角或两边及一边对角，求其他边或角；已知三边，求三个角.考点 3 正弦定理与余弦定理的综合应用例 3：(2018 年新课标)在平面四边形ABCD 中，ADC90，A45，AB
4、2，BD5.(1)求 cosADB；【规律方法】有关三角函数知识与解三角形的综合题是高考题中的一种重要题型，解这类题，首先要保证边和角的统一，用正弦定理或余弦定理通过边角互化达到统一.一般步骤为：先利用正弦定理或余弦定理，将边的关系转化为只含有角的关系；再利用三角函数的和差角公式、二倍角公式及二合一公式将三角函数化简及求值.【互动探究】1.(2018 年新课标)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知bsin Ccsin B4asin Bsin C，b2c2a28，则ABC 的面积为_.思想与方法 转化与化归思想在解三角形中的应用思路点拨：利用正、余弦定理化边角关系为边(或角)的关系：(1)注意到b2c2a2想余弦定理求解.(2)边角关系化为角的关系求解.【规律方法】已知条件中既有边，又有角，解决此问题的一般思路有两种：利用余弦定理将所有的角转换成边后求解；利用正弦定理将所有的边转换成角后求解.【互动探究】2.(2016年河南开封调研)已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，则ABC的形状是( )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形答案：D
