一、一、无无 穷穷 小小二、二、无无 穷穷 大大三、小三、小 结结 2/15一、无穷小一、无穷小(infinitesimal)1、、定义定义:极限为零的变量称为极限为零的变量称为无穷小（量）无穷小（量）. 3/15例如例如,注意注意（（1）无穷小是变量）无穷小是变量,不能与很小的数混淆不能与很小的数混淆;（（2）零是可以作为无穷小的唯一的数）零是可以作为无穷小的唯一的数. 4/152、无穷小与函数极限的关系、无穷小与函数极限的关系:证：证：必要性必要性充分性充分性 5/15 6/15意义：意义：（（1）将一般极限问题转化为特殊极限问题）将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小无穷小); 7/15二、无穷大二、无穷大(infinite)绝对值无限增大的变量称为绝对值无限增大的变量称为无穷大无穷大. 8/15特殊情形：特殊情形：正无穷大，负无穷大．正无穷大，负无穷大．注意注意（（1）无穷大是变量）无穷大是变量,不能与很大的数混淆不能与很大的数混淆;（（3）无穷大是一种特殊的无界变量）无穷大是一种特殊的无界变量,但是但是无界变量未必是无穷大无界变量未必是无穷大. 9/15不是无穷大．不是无穷大．无界，无界， 10/15证：证：定义定义 11/15三、无穷小与无穷大的关系三、无穷小与无穷大的关系定理定理4 4 在同一过程中在同一过程中, ,无穷大的倒数为无穷小无穷大的倒数为无穷小; ;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大恒不为零的无穷小的倒数为无穷大. .证证 12/15意义意义 关于无穷大的讨论关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小都可归结为关于无穷小的讨论的讨论. 13/15四、小结四、小结1、主要内容、主要内容:两个定义两个定义;四个定理四个定理;三个推论三个推论.2、几点注意、几点注意:无穷小与无穷大是相对于过程而言的无穷小与无穷大是相对于过程而言的.（（1）） 无穷小（无穷小（ 大）是变量大）是变量,不能与很小（大）的数不能与很小（大）的数混淆，零是唯一的无穷小的数；混淆，零是唯一的无穷小的数；（（2 2））无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小；无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小；（（3）） 无界变量未必是无穷大；无界变量未必是无穷大；（4）无穷小无穷小( (大大) )都是极限范畴，是两种特殊情况都是极限范畴，是两种特殊情况. .用时用时1课时课时 14/15思考题思考题 15/15思考题解答思考题解答不能保证不能保证.例例有有 16/15一、填空题一、填空题: :练练 习习 题题 17/15 18/15练习题答案练习题答案 。