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1、 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY 第一章 都是无穷小,引例引例 .但 可见无穷小趋于 0 的速度是多样的 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 无穷小的比较第七节 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY定义定义. .若则称 是比 高阶高阶的无穷小,若若若若或设是自变量同一变化过程中的无穷小,记 作 则称 是比 低阶低阶的无穷小;则称 是 的同阶同阶无穷小;
2、则称 是关于 的 k 阶阶无穷小;则称 是 的等价等价无穷小, 记作机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY时又如又如 ，故时是关于 x 的二阶无穷小,且机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如例如, 当 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY时,证证:机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例1.1. 证明:当 YANGZHOU U
3、NIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY定理定理1.证证:即即例如例如,故机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY定理定理2 .2 .设且存在 , 则证证:例如例如,机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY
4、设对同一变化过程 , , 为无穷小 ,说明说明: :无穷小的性质, (1) 和差取大规则和差取大规则: 由等价可得简化某些极限运算的下述规 则. 若 = o() , (2) 和差代替规则和差代替规则: 例如,机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如, YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY(3) (3) 因式代替规则因式代替规则: :界, 则例如,机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例1. 求解解: 原式 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSI
5、TY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY例例2. 2. 求解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY内容小结内容小结1. 无穷小的比较设 , 对同一自变量的变化过程为无穷小, 且 是 的高阶无穷小 是 的低阶无穷小 是 的同阶无穷小 是 的等价无穷小 是 的 k 阶无穷小机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY2. 等价无穷小替换定理思考与练习思考与练习Th 2P59 题1 , 2 作业作业 P59 3 ; 4 (2) , (3) , (4) ; 5 (3) 常用等价无穷小 :第八节 目录 上页 下页 返回 结束
