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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,17,讲复数,教材核心知识,课标要求,学业水平评价要求,复数的定义及相关概念,通过方程的解认识复数,了解,复数的几何意义及其应用,理解复数的代数表示及其几何意义,理解两个复数相等的含义,理解,复数代数形式的四则运算,掌握复数代数表示式的四则运算,了解复数加减运算的几何意义,理解,1,.,复数的定义及相关概念,(1),复数的定义,:,形如,a+b,i(,a,b,R,),的数叫作复数,其中,i,叫作虚数单位,a,叫作复数的实部,b,叫作复数的虚部,.,(2),复数的分类,:,已知复数,z=a+b,i(,
2、a,b,R,),当,b=,0,时,复数,z,为实数,;,当,b,0,时,复数,z,为虚数,;,当,时,复数,z,为纯虚数,.,(4),共轭复数,:,当两个复数实部相同,虚部互为相反数时,这两个复数叫作互为共轭复数,即,z=a+b,i,的,共轭复数,=,a-b,i,.,(5),两个复数相等,:,若两个复数的实部和虚部分别对应相等,则称这两个复数相等,即,a+b,i,=c+d,i,.,2,.,复数的几何意义及其应用,复平面,:,我们知道实数与数轴上的点一一对应,推广到复数,每一个复数,a+b,i(,a,b,R,),都与平面直角坐标系上的点,(,a,b,),一一对应,将这个平面称为复平面,.,点的横
3、坐标代表复数的实部,纵坐标代表复数的虚部,横轴称为实轴,纵轴称为虚轴,.,复数的几何意义,:,复数,z=a+b,i(,a,b,R,),一一对应,复平面内的点,Z,(,a,b,),一一对应,平面向量,.,3,.,复数代数形式的四则运算,设,z,1,=a+b,i,z,2,=c+d,i(,a,b,c,d,R,),(1),加法,:,z,1,+z,2,=,(,a+c,),+,(,b+d,)i,;,(2),减法,:,z,1,-z,2,=,(,a-c,),+,(,b-d,)i;,(3),乘法,:,z,1,z,2,=,(,ac-bd,),+,(,ad+bc,)i,;,注,:,乘法运算可以把,i,理解为字母,进
4、行分配律的运算,.,注,:,除法不要死记公式而要理解方法,:,由于复数的标准形式为,z=a+b,i(,a,b,R,),所以不允许分母带有,i,那么利用平方差公式,及,i,2,=-,1,的特点,分子分母同时乘以,z,2,的共轭复数即可,.,考点一,考点二,考点三,复数的概念,角度,1,.,复数的分类,例,1(1)(2020,浙江高考,),已知,a,R,若,a-,1,+,(,a-,2)i(i,为虚数单位,),是实数,则,a=,(,),A.1B.,-,1C.2D.,-,2,(2)(2020,嘉兴高二期末,),已知,a,R,复数,z=a,2,-,2,a+,(,a,2,-,1)i(i,是虚数单位,),则
5、,“,a=,0”,是,“,z,为纯虚数,”,的,(,),A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也不必要条件,考点一,考点二,考点三,答案,(1)C,(2)A,解析,(1),因为,(,a-,1),+,(,a-,2)i,为实数,所以,a-,2,=,0,所以,a=,2,.,故选,C,.,(2),z,为纯虚数,a=,0,或,a=,2,所以,a=,0,是,z,为纯虚数的充分不必要条件,.,故选,A.,考点一,考点二,考点三,本题主要考查复数的分类,当复数,a+b,i,为实数时,则,b=,0;,为虚数时,则,b,0;,为纯虚数时,则,a=,0,且,b,0,.,考点一,考
6、点二,考点三,角度,2,.,复数的模,例,2(2019,浙江高考,),复数,z,=,(i,为虚数单位,),则,|z|=,.,考点一,考点二,考点三,本题主要考查复数的模的定义,若复数,z=a+b,i,则,|z|=,考点一,考点二,考点三,角度,3,.,共轭复数,例,3(2018,浙江高考,),复数,(,i,为虚数单位,),的共轭复数是,(,),A.1,+,iB.1,-,iC.,-,1,+,iD.,-,1,-,i,答案,B,考点一,考点二,考点三,本题主要考查共轭复数的定义,若两个复数为共轭复数,则它们的实部相等,虚部互为相反数,即复数,z=a+b,i,的,共轭复数,=,a-b,i,.,考点一,
7、考点二,考点三,角度,4,.,复数相等的条件,例,4(2017,浙江高考,),已知,a,b,R,(,a+b,i),2,=,3,+,4i(i,是虚数单位,),则,a,2,+b,2,=,ab=,.,答案,5,2,考点一,考点二,考点三,本题主要考查复数的运算及复数相等,在处理复数相等问题时,通常把等号两边复数整理成代数形式,即,a+b,i,=c+d,i,从而得到,考点一,考点二,考点三,复数的几何意义,例,5(1),设复数,z,满足,i,z=,2,+,i,其中,i,为虚数单位,则在复平面内复数,z,对应的点位于,(,),A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第三象限,D.,第四象限,考点一,考点二
8、,考点三,答案,(1)D,(,2)C,解析,(1),z,=,1,-,2i,该复数在复平面内对应的点为,(1,-,2),在第四象限中,.,故选,D,.,(2),z,1,=,2,-,i,复数,z,1,z,2,在复平面内对应的点关于,y,轴对称,z,2,=-,2,-,i,考点一,考点二,考点三,本题主要考查复数的几何意义,通常方法是转化成复数的代数形式,z=a+b,i,从而得到该复数在复平面内对应的点,(,a,b,),.,考点一,考点二,考点三,复数的运算,例,6,设复数,z,满足,z,(2,+,i),=-,1,+,2i(i,为虚数单位,则,z=,(,),A.,-,iB.i,C.,-,1D.1,答案
9、,B,解析,方法一,:,z,(2,+,i),=-,1,+,2i,故选,B.,方法二,:,设,z=a+b,i,则,z,(2,+,i),=,(,a+b,i)(2,+,i),=,(2,a-b,),+,(,a+,2,b,)i,=-,1,+,2i,考点一,考点二,考点三,本题主要考查复数的代数运算,.,可以直接运算或者把复数设成代数形式,a+b,i,再进行运算,最后得到,a,b,的值,.,考点一,考点二,考点三,例,7,设,i,是虚数单位,且,i,2 014,=,则实数,k,等于,(,),A.2B.0,C.1D.,-,1,答案,D,考点一,考点二,考点三,本题主要考查复数的运算,.,(1)i,的指数幂呈周期性变化,(,周期为,4),即,i,4,n+,1,=,i,i,4,n+,2,=-,1,i,4,n+,3,=-,i,i,4,n,=,1,.,故可依照周期性,将,i,的较高指数幂进行降幂,.,(2),对于呈分式形式的复数等式,一般有两种处理方法,:,一是对分式本身进行化简,二是利用等式性质进行,“,去分母,”,.,
