数学建模竞赛简介共59页

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1、数学建模竞赛简介中中 国国 药药 科科 大大 学学 言方荣言方荣言方荣言方荣1 1一、数学的重要性一、数学的重要性二、数学建模竞赛的历史二、数学建模竞赛的历史三、三、CUMCM历年赛题的分析历年赛题的分析四、如何成功参加数学建模竞赛四、如何成功参加数学建模竞赛 五、为何要参加数学建模竞赛五、为何要参加数学建模竞赛六、结六、结 束束 语语2 2一、数学的重要性：众所周知？n E. E. David Jr.: (Notices of AMS, v31, n2, 1984, P142)现今被如此称颂的现今被如此称颂的“高技术高技术”本质上是本质上是数学技术数学技术。n 马克思：马克思：一门科学只有成

2、功地运用数学时一门科学只有成功地运用数学时,才算达到了完善的地步。才算达到了完善的地步。n 资深评估小组对美国数学科学的国际评估报告资深评估小组对美国数学科学的国际评估报告:(NSF Report, March 1998)现如今的数学科学对科学的所有的三个方面：现如今的数学科学对科学的所有的三个方面：观察、理论和观察、理论和模拟模拟来说都是必不可少的。来说都是必不可少的。数盲数盲和文盲一样是极其有害的。和文盲一样是极其有害的。3 3 既要学好既要学好“算数学算数学”, 更要培养更要培养“用数学用数学”的能力的能力 利用计算机和数学软件利用计算机和数学软件, 培养分析、思考能力培养分析、思考能力

3、 感受感受“用数学用数学”的酸甜苦辣的酸甜苦辣, 激发学好数学的愿望激发学好数学的愿望数学的重要性：似是而非？n 不少同学（甚至社会）的反映：不少同学（甚至社会）的反映： - 无用无用 - 难学难学n 原因：很少用；用不好原因：很少用；用不好n 最常用的大学数学内容有哪些最常用的大学数学内容有哪些?4 4n纯粹数学纯粹数学(Pure Math) 基础基础/核心核心(Core)数学？数学？n应用数学应用数学(Applied Math)n计算数学计算数学(Computational Math)n概率论与数理统计概率论与数理统计 随机随机/统计数学？统计数学？n运筹学运筹学(OR)与控制论与控制论

4、运筹数学？运筹数学？数学的二级学科(研究生专业)应应用用数数学学Core具体应用学科具体应用学科具体应用学科具体应用学科应用数学应用数学应用数学应用数学5 5数学建模：数学与实际问题的桥梁数学建模数学建模数学建模数学建模: : 应用数学知识解决实际问题的第一步应用数学知识解决实际问题的第一步应用数学知识解决实际问题的第一步应用数学知识解决实际问题的第一步数学建模数学建模数学建模数学建模: : 通常有通常有通常有通常有本质性本质性本质性本质性的困难和的困难和的困难和的困难和原始性原始性原始性原始性的创新的创新的创新的创新( (关键一步关键一步关键一步关键一步) ) Pure Math Pure

5、Math vsvs Applied Math: Applied Math: LogicLogic vs vs ProblemProblem Driving Driving“ “源源源源” ”（MotivationMotivation）远）远）远）远“ “流流流流” ”（ImpactImpact）长）长）长）长实际问题实际问题数学数学Mathematical Modeling 6 6数学模型 (Mathematical Model) 和数学建模（Mathematical Modeling)数学模型数学模型: 对于一个对于一个现实对象现实对象，为了一个，为了一个特定目的特定目的,作出必要的作出必要

6、的简化假设简化假设，根据对象的，根据对象的内在规律内在规律，运用适当的运用适当的数学工具数学工具，得到的一个，得到的一个数学结构数学结构。现实对象的信息现实对象的信息数学模型数学模型现实对象的解答现实对象的解答数学模型的解答数学模型的解答表述表述求解求解解释解释验证验证(归纳)(演绎)数学建模数学建模的全过程的全过程7 7数数学学模模型型举举例例力力力力学学学学中中中中著著著著名名名名的的的的牛牛牛牛顿顿顿顿第第第第二二二二定定定定律律律律 F F= =mma al l描描描描述述述述受受受受力力力力物物物物体体体体的的的的运运运运动动动动规规规规律律律律描描描描述述述述人人人人口口口口增增增

7、增长长长长规规规规律律律律的的的的数数数数学学学学模模模模型型型型 d dN N( (t t) )/ /d dt t= =r rN N( (t t) )l l揭揭揭揭示示示示人人人人口口口口成成成成等等等等比比比比级级级级数数数数的的的的增增增增长长长长的的的的规规规规律律律律8 8数学知识数学知识数学技巧数学技巧数学应用数学应用数学发现数学发现应用数学应用数学数学技术数学技术数学实验数学实验随机数学随机数学代数与几何代数与几何微积分微积分数学美学数学美学数学哲学数学哲学数学精神数学精神数学素质数学素质数学文化数学文化数学：几个层次的理解9 9二、数学建模竞赛的历史1010美国大学生数学建模竞

8、赛美国大学生数学建模竞赛( Mathematical Contest in Modeling MCM) 1985年开始举办，每年一次年开始举办，每年一次 (2月月) 我国学生我国学生 1989年开始每年参加年开始每年参加 MCM-2008有约有约10国国(地区地区)1164队参赛，其中我国占队参赛，其中我国占73%; ICM-2008有有380队参赛，其中我国占队参赛，其中我国占93% 每年赛题和优秀答卷刊登于同年每年赛题和优秀答卷刊登于同年 UMAP杂志杂志 1999年起又同时推出交叉学科竞赛年起又同时推出交叉学科竞赛（Interdisciplinary Contest in Modelin

9、g ICM) 网址：网址：http:/1111美国美国MCM+ICMMCM+ICM竞赛规模竞赛规模1212我国大学生数学建模竞赛（我国大学生数学建模竞赛（CUMCM） 1992年中国工业与应用数学学会年中国工业与应用数学学会(CSIAM)开始组织开始组织 1994年起教育部高教司和年起教育部高教司和CSIAM共同举办共同举办(每年每年9月月) 2008年有年有31省省(市、区）的市、区）的1022所学校所学校12836队参加队参加 网址：网址：http:/ 奖励：全国一等奖（约奖励：全国一等奖（约2%）、全国二等奖（约）、全国二等奖（约7%）教育部高教司和）教育部高教司和CSIAM共同签章共同

10、签章 1999年起竞赛分为甲组年起竞赛分为甲组(本科本科)、乙组、乙组(高职高专组高职高专组) 优秀论文刊登于次年优秀论文刊登于次年工程数学学报工程数学学报（ 2000年前为年前为数学的实践与认识数学的实践与认识）1313我国我国CUMCM竞赛规模竞赛规模1414学生欢迎：学生欢迎：“一次参赛，终身受益一次参赛，终身受益”研究生导师们的认同研究生导师们的认同企业界的认同赞助企业界的认同赞助教育改革同行的认同：教育改革同行的认同：“成功范例成功范例”国际同行的认同国际同行的认同 竞赛的反响竞赛的反响1515IBM 中国研究中心中国研究中心- 招聘条件招聘条件Position title: Bus

11、iness Optimization(BJ)1Background in industrial engineering, operations research, mathematics, Artificial Intelligence, management science etc. 2. Knowledge in network design, job scheduling, data analysis, simulation and optimization 3. Award in mathematical contest in modeling is a plus 4. Experie

12、nce in industry is a plus 5. Experience in eclipse or programming model / architecture design is a plus -Feb. 18, 2006, http:/ 赛题：工程、管理中经过简化的实际问题赛题：工程、管理中经过简化的实际问题 答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求解解(通常用计算机通常用计算机)、结果分析和检验等的论文、结果分析和检验等的论文形式形式 3名大学生组队，在名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛天内完成的通讯比赛 可使用任何可使用任何“死

13、死”材料材料(图书图书/互联网互联网/软件等软件等), 但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论）但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论）宗旨宗旨创新意识创新意识 团队精神团队精神 重在参与重在参与 公平竞争公平竞争标准标准假设的合理性，建模的创造性，假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。结果的正确性，表述的清晰性。1717三、三、CUMCM历年赛题的分析历年赛题的分析1818 随随着着数数学学建建模模竞竞赛赛的的深深入入开开展展，竞竞赛赛的的规规模模越越来来越越大大，竞竞赛赛的的水水平平也也在在不不断断地地提提高高，竞竞赛赛水水平平的的提提高高主主要要体体现现在在赛赛题题水水平平

14、的的提提高高，而而赛赛题题的的水水平平主主要要体体现现在在赛赛题题的的综综合合性性、实实用用性性、创创新新性性、即即时时性性, ,以以及及多多种种解解题题方方法法的的创创造造性性、灵灵活活性性等等，特特别别是是给给参赛者留有很大的发挥创造的想象空间。参赛者留有很大的发挥创造的想象空间。 纵览纵览1313年的本科组年的本科组6 6个题目个题目( (专科组还有专科组还有8 8个题个题目目) )，我们可从问题的实际意义、解决问题的方法和，我们可从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。题型三个方面作一些简单的分析。 19191. CUMCM 的历年赛题浏览的历年赛题浏览1992

15、1992年年:(:() )作物生长的施肥效果问题作物生长的施肥效果问题( (北理工：叶其孝）北理工：叶其孝） （B B）化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）19931993年年:(:() )通讯中非线性交调的频率设计问题（北大：谢衷洁）通讯中非线性交调的频率设计问题（北大：谢衷洁） ( () )足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）19941994年年:(:() )山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可） ( () )锁具的制造、销售和装箱问题（谭永基，俞文此）

16、锁具的制造、销售和装箱问题（谭永基，俞文此）19951995年年:(:() )飞机的安全飞行管理调度问题（谭永基，俞文此）飞机的安全飞行管理调度问题（谭永基，俞文此） ( () )天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大：刘祥官等）天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大：刘祥官等） 三三、CUMCM历年赛题的分析历年赛题的分析202019961996年年:(A):(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福） (B)(B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）19971997年年:(A):(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源）零件参数优化

17、设计问题（清华：姜启源） (B)(B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基，俞文此）金刚石截断切割问题（复旦：谭永基，俞文此）19981998年年:(A):(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平） (B)(B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康）灾情的巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康）19991999年年:(A):(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽） (B)(B)地质堪探钻井布局问题（郑大：林诒勋）地质堪探钻井布局问题（郑大：林诒勋） (C)(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）煤矸石堆积问题（太原理

18、工大学：贾晓峰）1. CUMCM 的历年赛题浏览的历年赛题浏览212120002000年年:(A)DNA:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志）序列的分类问题（北工大：孟大志） (B)(B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）钢管的订购和运输问题（武大：费甫生） (C)(C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基）飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D)(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）空洞探测问题（东北电力学院：关信）20012001年年:(A):(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）三维血管的重建问题（浙大：汪国昭） (B)(B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）公交车的优化调度问

19、题（清华：谭泽光） (C)(C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）20022002年年:(A):(A)汽车车灯的优化设计问题（谭永基，俞文此）汽车车灯的优化设计问题（谭永基，俞文此） (B)(B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚） (D) (D) 球队的赛程安排问题（清华：姜启源球队的赛程安排问题（清华：姜启源）1. CUMCM 的历年赛题浏览的历年赛题浏览22221. CUMCM 的历年赛题浏览的历年赛题浏览20032003年年:(A)SARS:(A)SARS的传播问题（集体）的传播问题（集体） (B)(B)

20、露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰） (D)(D)抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）20042004年年:(A):(A)奥运会临时超市网点设计问题奥运会临时超市网点设计问题( (北工大：孟大志北工大：孟大志) ) (B) (B)电力市场的输电阻塞管理问题电力市场的输电阻塞管理问题( (浙大浙大: :刘康生）刘康生） (C)(C)酒后开车问题（清华大学：姜启源）酒后开车问题（清华大学：姜启源） (D)(D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）20052005年年:(A

21、):(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大长江水质的评价与预测问题（信息工大: :韩中庚）韩中庚） (B)DVD(B)DVD在线租赁问题（清华大学：谢金星）在线租赁问题（清华大学：谢金星） (C)(C)雨量预报方法的评价问题（复旦大学：谭永基）雨量预报方法的评价问题（复旦大学：谭永基）23232 2、从问题的实际意义分析、从问题的实际意义分析 从问题的实际意义方面分析从问题的实际意义方面分析, ,大体上可以分为工业、大体上可以分为工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。会事业等七个大类。 工业类工业类：电子通信、

22、机械加工电子通信、机械加工 与制造、机械设计与与制造、机械设计与 控制等行业控制等行业, ,共有共有8 8个个 题，占题，占30.7%30.7%。农业类：农业类：个题，占个题，占4%4%。工程设计类工程设计类: : 3 3个题，占个题，占11.5%11.5%。交通运输类：交通运输类：3 3个题，占个题，占11.5%11.5%经济管理类：经济管理类：3 3个题，占个题，占11.5%11.5%生物医学类：生物医学类：4 4个题，占个题，占15.4%15.4%社会事业类社会事业类: : 4 4个题，占个题，占15.4%15.4% 有的问题属于交叉的，或者是边缘的。有的问题属于交叉的，或者是边缘的。2

23、4242 2、从问题的实际意义分析、从问题的实际意义分析在这在这2626个题目中属于个题目中属于“即时性即时性”的问题有的问题有9 9个：个：1993B1993B：足球队排名问题；：足球队排名问题；1998B1998B：灾情巡视路线问题；：灾情巡视路线问题；2000A2000A：DNADNA序列分类问题；序列分类问题；2000B2000B：钢管订购与运输问题；：钢管订购与运输问题；2001B2001B：公交车的调度问题；：公交车的调度问题；2002B2002B：彩票中的数学问题；：彩票中的数学问题；2003A2003A：SARSSARS的传播问题；的传播问题；2004A2004A：奥运会临时超

24、市网点设计问题：奥运会临时超市网点设计问题2004B2004B：电力市场的输电阻塞管理问题：电力市场的输电阻塞管理问题 25253 3、从问题的解决方法上分析、从问题的解决方法上分析 从问题的解决方法上分析，涉及到的数学从问题的解决方法上分析，涉及到的数学建模方法有几何理论、组合概率、统计分析、建模方法有几何理论、组合概率、统计分析、优化方法、图论、网络优化、层次分析、插值优化方法、图论、网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时

25、间序列、机理分析色系统理论、神经网络、时间序列、机理分析等方法。等方法。2626 用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法. . 用到优化方法的共有用到优化方法的共有1818个题，占总数的个题，占总数的69.2%69.2%，其中整数规划其中整数规划3 3个，线性规划个，线性规划3 3个，非线性规划个，非线性规划1313个个, ,多目标规划多目标规划3 3个。个。 用到概率统计方法的有用到概率统计方法的有1414个题，占个题，占53.8%53.8%，几乎，几乎是每年至少有一个题目用到概率统计的方法。是每年至少有一个题目用到概率统计的方法。 用到图论与网络优

26、化方法的问题有个；用到图论与网络优化方法的问题有个； 用到层次分析方法的问题有个；用到层次分析方法的问题有个；3 3、从问题的解决方法上分析、从问题的解决方法上分析2727 用到插值拟合的问题有个；用到插值拟合的问题有个； 用神经网络的个；用神经网络的个； 机理分析方法和随机模拟都多次用到机理分析方法和随机模拟都多次用到; ; 其它的方法都至少用到一次。其它的方法都至少用到一次。 大部分题目都可以用两种以上的方法来解决大部分题目都可以用两种以上的方法来解决, ,即综合性较强的题目有即综合性较强的题目有9 9个，占个，占73.1%73.1%。3 3、从问题的解决方法上分析、从问题的解决方法上分析

27、28284.4.从问题的题型上分析从问题的题型上分析(1)“(1)“即时性即时性”较强的问题有较强的问题有9 9个个, ,占占34.6% :34.6% :1993B1993B：足球队排名问题；：足球队排名问题；1998B1998B：灾情巡视路线问题；：灾情巡视路线问题；2000A2000A：DNADNA序列分类问题；序列分类问题；2000B2000B：钢管订购与运输问题；：钢管订购与运输问题；2001B2001B：公交车的调度问题；：公交车的调度问题；2002B2002B：彩票中的数学问题；：彩票中的数学问题；2003A2003A：SARSSARS的传播问题；的传播问题；2004A2004A：

28、奥运会临时超市网点设计问题：奥运会临时超市网点设计问题2004B2004B：电力市场的输电阻塞管理问题：电力市场的输电阻塞管理问题 29294.4.从问题的题型上分析从问题的题型上分析(2)(2)理论性较强的问题有理论性较强的问题有1212个个, ,占占46.2% : 46.2% : 94A,94B,95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,02A,94A,94B,95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,02A,03A,04B;03A,04B;(3)(3)实用性较强的问题有实用性较强的问题有1212个个, ,占占46.2% : 46.2% : 93A,94B,95

29、B,96B,98B,99B,00B,01A,01B,02B,93A,94B,95B,96B,98B,99B,00B,01A,01B,02B,03A,04B03A,04B；(4)(4)算法要求强的问题有算法要求强的问题有5 5个个, ,占占19.2% : 19.2% : 95A,97B,99B,00A,00B;95A,97B,99B,00A,00B;(5)(5)数据量较大的问题有数据量较大的问题有8 8个个, ,占占30.8% : 30.8% : 00A,00B,01A,01B, 02B,03A,04A,04B.00A,00B,01A,01B, 02B,03A,04A,04B.3030常用数学建

30、模方法有哪些？常用数学建模方法有哪些？参加数学建模需要具备哪些知识和能力？参加数学建模需要具备哪些知识和能力？现在我们应该做些什么？现在我们应该做些什么？成功参赛的条件是什么？成功参赛的条件是什么？我的学习成绩不太好，我的学习成绩不太好，可以参加建模吗？可以参加建模吗？ 当然可当然可以，只要你以，只要你有信心、有有信心、有兴趣、肯下兴趣、肯下功夫，一定功夫，一定能成功！能成功！四、如何成功参加数学建模竞赛四、如何成功参加数学建模竞赛 ？3131数学建模常用的方法：数学建模常用的方法： 类比分析、量纲分析、微分方程、差分方程、类比分析、量纲分析、微分方程、差分方程、概率统计、图与网络、层次分析、

31、插值与拟合、回概率统计、图与网络、层次分析、插值与拟合、回归分析、优化方法等。归分析、优化方法等。 另外还需要了解排队论、对策论、决策论、模另外还需要了解排队论、对策论、决策论、模糊评判、时间序列、灰色理论等。糊评判、时间序列、灰色理论等。1.1.数学建模所需要的方法和知识数学建模所需要的方法和知识 数学建模应具备的数学知识：数学建模应具备的数学知识： 高等数学、微分方程、运筹学、线性代数、高等数学、微分方程、运筹学、线性代数、概率统计、数值计算等。概率统计、数值计算等。32322.2.数学建模所需要的能力数学建模所需要的能力 首先要有兴趣，兴趣是第一位的；首先要有兴趣，兴趣是第一位的；其次要

32、有信心、决心、爱心、苦心和一颗其次要有信心、决心、爱心、苦心和一颗 平常心；平常心；然后要有广泛的知识面、灵活的头脑、良然后要有广泛的知识面、灵活的头脑、良好合作精神、一定的计算技能、妙趣横生的文好合作精神、一定的计算技能、妙趣横生的文字表达能力等等。字表达能力等等。33333.3.现在我们应该做些什么？现在我们应该做些什么？ 扩展知识面，打牢基础，注意要扩展知识面，打牢基础，注意要“广、浅、新广、浅、新”。 以小组为单位，集体讨论，相互促进，共同提以小组为单位，集体讨论，相互促进，共同提 高，高， 培养团队精神。培养团队精神。 熟练计算机的操作，掌握一门语言，或一熟练计算机的操作，掌握一门语

33、言，或一 种工种工具软件的使用，最主要是具软件的使用，最主要是matlab和和lingo。（Mathematica Mathcad SAS SPSS ） 选读优秀论文，练习论文写作，提高写作能力。选读优秀论文，练习论文写作，提高写作能力。34344 4、成功参赛的条件、成功参赛的条件有兴趣，肯钻研；有信心，勇挑战；有兴趣，肯钻研；有信心，勇挑战；有决心，不怕难；有知识，思路宽；有决心，不怕难；有知识，思路宽；有能力，能开拓；有水平，善协作；有能力，能开拓；有水平，善协作；有办法，点子多；有毅力，轻结果。有办法，点子多；有毅力，轻结果。成功参赛的数学模型为成功参赛的数学模型为:兴趣兴趣信心信心决

34、心决心知识知识能力能力水平水平办法办法毅力毅力运气运气成功奖励成功奖励3535 在这竞争的时代和改革的大潮中，在这竞争的时代和改革的大潮中，作为一名现代的大学生：作为一名现代的大学生： 你的未来在哪里，何去何从你的未来在哪里，何去何从? ? 你的发展空间在哪里，何作何为？你的发展空间在哪里，何作何为？ 你的特长和优势在哪里，何能何力？你的特长和优势在哪里，何能何力？这是值得每一个学生思考的问题。这是值得每一个学生思考的问题。 没想过，没想过，我的未来我的未来是个梦！是个梦！为什么要参加数学建模竞赛为什么要参加数学建模竞赛3636 数学建模为你们带来了契机，给你数学建模为你们带来了契机，给你们带

35、来广阔的发展空间，通过数学建模们带来广阔的发展空间，通过数学建模可以扩充你们的知识面、学习新理论和可以扩充你们的知识面、学习新理论和新方法，增强自身的能力、水平和综合新方法，增强自身的能力、水平和综合素质，特别是具备常人所没有的一种素质，特别是具备常人所没有的一种“超强的综合能力超强的综合能力”-“数学建模的能力数学建模的能力”。这是一种什这是一种什么能力呀么能力呀? ?我不知道我不知道! !3737 学会用学会用数学建模的思想数学建模的思想来分析问题来分析问题和解决问题的方法是最最重要的。和解决问题的方法是最最重要的。 数学建模的意识数学建模的意识会让你的学习、工会让你的学习、工作和生活变得

36、丰富多彩。作和生活变得丰富多彩。 数学建模的能力数学建模的能力会让你受益终身。会让你受益终身。 数学建模的经历数学建模的经历会让你终生难忘！会让你终生难忘！3838机会只有一次，同学们们努力吧，一定机会只有一次，同学们们努力吧，一定能成功！能成功！数学建模为大学生提供了学习实践、施数学建模为大学生提供了学习实践、施展才华和挑战自我的机会，数学建模的能展才华和挑战自我的机会，数学建模的能力将会让你们大有作为力将会让你们大有作为! !数学建模是广大有志学生的一条发展数学建模是广大有志学生的一条发展之路，光明之路之路，光明之路! !结结 束束 语语3939四、数学建模的方法和四、数学建模的方法和步骤

37、步骤40401.建立数学模型的方法建立数学模型的方法机理分析方法（演绎推理）机理分析方法（演绎推理）机理分析方法（演绎推理）机理分析方法（演绎推理）l l是根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，是根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，是根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，是根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，建立的模型常有明确的找出反映内部机理的规律，建立的模型常有明确的找出反映内部机理的规律，建立的模型常有明确的找出反映内部机理的规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义物理或现实意义物理或现实意义物理或现实意义测试分析方法（归纳总结）测试分析方法（

38、归纳总结）测试分析方法（归纳总结）测试分析方法（归纳总结）l l内部机理无法直接寻求，可以测量系统的有关数据，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的有关数据，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的有关数据，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的有关数据，并运用统计分析等方法，按照事先确定的准则求出并运用统计分析等方法，按照事先确定的准则求出并运用统计分析等方法，按照事先确定的准则求出并运用统计分析等方法，按照事先确定的准则求出数据拟合得最好的模型数据拟合得最好的模型数据拟合得最好的模型数据拟合得最好的模型常将这两种方法结合起来进行建模常将这两种方法结合起来进行建模常将这两种方法结合起来进行建模常将这

39、两种方法结合起来进行建模l l用机理分析建立模型的结构，用测试分析确定模型用机理分析建立模型的结构，用测试分析确定模型用机理分析建立模型的结构，用测试分析确定模型用机理分析建立模型的结构，用测试分析确定模型的参数的参数的参数的参数 4141 2.数学建模的一般步骤数学建模的一般步骤 模型准备模型准备模型假设模型假设模型构成模型构成模型求解模型求解 模型分析模型分析 no模型检验模型检验 yes 模型应用模型应用4242 模模型型准准备备 首首首首先先先先要要要要了了了了解解解解问问问问题题题题的的的的实实实实际际际际背背背背景景景景明明明明确确确确建建建建模模模模的的的的目目目目的的的的 搜搜

40、搜搜集集集集建建建建模模模模必必必必需需需需的的的的各各各各种种种种信信信信息息息息如如如如现现现现象象象象、数数数数据据据据等等等等尽尽尽尽量量量量弄弄弄弄清清清清对对对对象象象象的的的的特特特特征征征征， 由由由由此此此此初初初初步步步步确确确确定定定定用用用用哪哪哪哪一一一一类类类类模模模模型型型型 4343模模型型假假设设 根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化要的、合理的简化要的、合理的简化要的、合理的简化用精确的语言作出假设，是建模的关键用精确的

41、语言作出假设，是建模的关键用精确的语言作出假设，是建模的关键用精确的语言作出假设，是建模的关键作假设的依据作假设的依据作假设的依据作假设的依据l l出于对问题内在规律的认识出于对问题内在规律的认识出于对问题内在规律的认识出于对问题内在规律的认识l l来自对数据或现象的分析来自对数据或现象的分析来自对数据或现象的分析来自对数据或现象的分析 4444模模型型构构成成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量象的内在规律和适当的数学工具，构造

42、各个量象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量( (常量和变量常量和变量常量和变量常量和变量) )之间的等式之间的等式之间的等式之间的等式( (或不等式或不等式或不等式或不等式) )关系或其他关系或其他关系或其他关系或其他数学结构数学结构数学结构数学结构相似类比法，即根据不同对象的某些相似性，相似类比法，即根据不同对象的某些相似性，相似类比法，即根据不同对象的某些相似性，相似类比法，即根据不同对象的某些相似性，借用已知领域的数学模型，来构造模型方法借用已知领域的数学模型，来构造模型方法借用已知领域的数学模型，来构造模型方法借用已知领域的数学模型，来构造模

43、型方法尽量采用简单的数学工具尽量采用简单的数学工具尽量采用简单的数学工具尽量采用简单的数学工具 4545模模型型求求解解 采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值计算、统计分析等各种传统的和近代的数值计算、统计分析等各种传统的和近代的数值计算、统计分析等各种传统的和近代的数值计算、统计分析等各种传统的和近代的数学方法数学方法数学方法数学方法特别是应用计算机技术特别是应用计算机技术特别是应用计算机技术特别是应用计算机技术 4646 模模型型分分析析 对对对对模模模模型型型型

44、解解解解答答答答进进进进行行行行数数数数学学学学上上上上的的的的分分分分析析析析，常常常常常常常常需需需需要要要要进进进进行行行行误误误误差差差差分分分分析析析析、模模模模型型型型对对对对数数数数据据据据的的的的稳稳稳稳定定定定性性性性或或或或灵灵灵灵敏敏敏敏性性性性分分分分析析析析等等等等 4747模模型型检检验验 把把把把数数数数学学学学上上上上分分分分析析析析的的的的结结结结果果果果翻翻翻翻译译译译回回回回到到到到实实实实际际际际问问问问题题题题，并并并并用用用用实实实实际际际际的的的的现现现现象象象象、数数数数据据据据与与与与之之之之比比比比较较较较，检检检检验验验验模模模模型型型型的

45、的的的合合合合理理理理性性性性和和和和适适适适用用用用性性性性。这这这这一一一一步步步步对对对对于于于于建建建建模模模模的的的的成成成成败败败败是是是是非非非非常常常常重重重重要要要要的的的的模模模模型型型型检检检检验验验验的的的的结结结结果果果果如如如如果果果果不不不不符符符符合合合合实实实实际际际际，问问问问题题题题通通通通常常常常出出出出在在在在模模模模型型型型假假假假设设设设上上上上 4848 模模型型应应用用 应用的方式取决于应用的方式取决于l l问题的性质问题的性质问题的性质问题的性质l l建模的目的建模的目的建模的目的建模的目的 4949 用用建建模模方方法法解解决决实实际际问问

46、题题首先是用数学语言表述问题即构造模型首先是用数学语言表述问题即构造模型首先是用数学语言表述问题即构造模型首先是用数学语言表述问题即构造模型其次才是用数学工具求解构成的模型其次才是用数学工具求解构成的模型其次才是用数学工具求解构成的模型其次才是用数学工具求解构成的模型5050数学建模的基础数学建模的基础用数学语言表述问题，包括模型假设、模型用数学语言表述问题，包括模型假设、模型用数学语言表述问题，包括模型假设、模型用数学语言表述问题，包括模型假设、模型构造等，需要构造等，需要构造等，需要构造等，需要l l广博的知识广博的知识广博的知识广博的知识( (包括数学知识和各种实际知识包括数学知识和各种

47、实际知识包括数学知识和各种实际知识包括数学知识和各种实际知识) )l l足够的经验足够的经验足够的经验足够的经验l l丰富的想象力丰富的想象力丰富的想象力丰富的想象力l l敏锐的洞察力敏锐的洞察力敏锐的洞察力敏锐的洞察力l l直觉和灵感直觉和灵感直觉和灵感直觉和灵感5151五、数学模型的分类五、数学模型的分类数学模型可以按照不同的方式分类数学模型可以按照不同的方式分类数学模型可以按照不同的方式分类数学模型可以按照不同的方式分类5252按按照照模模型型的的应应用用领领域域分分类类如人口模型、交通模型、环境模型、生态模如人口模型、交通模型、环境模型、生态模如人口模型、交通模型、环境模型、生态模如人

48、口模型、交通模型、环境模型、生态模型、城镇规划模型、再生资源利用模型、污型、城镇规划模型、再生资源利用模型、污型、城镇规划模型、再生资源利用模型、污型、城镇规划模型、再生资源利用模型、污染模型等染模型等染模型等染模型等范畴更大一些则形成许多边缘学科，范畴更大一些则形成许多边缘学科，范畴更大一些则形成许多边缘学科，范畴更大一些则形成许多边缘学科， 如生物数学、医药数学、地质数学、数量经如生物数学、医药数学、地质数学、数量经如生物数学、医药数学、地质数学、数量经如生物数学、医药数学、地质数学、数量经济学、数学社会学等济学、数学社会学等济学、数学社会学等济学、数学社会学等 5353按照建立模型的数学

49、方法分类按照建立模型的数学方法分类初等数学模型初等数学模型初等数学模型初等数学模型几何模型几何模型几何模型几何模型微分方程模型微分方程模型微分方程模型微分方程模型统计模型统计模型统计模型统计模型图论模型图论模型图论模型图论模型马氏链模型马氏链模型马氏链模型马氏链模型规划论模型等规划论模型等规划论模型等规划论模型等5454按照模型的表现特性分类按照模型的表现特性分类确定性模型和随机性模型确定性模型和随机性模型确定性模型和随机性模型确定性模型和随机性模型 l l 取决于是否考虑随机因素的影响取决于是否考虑随机因素的影响取决于是否考虑随机因素的影响取决于是否考虑随机因素的影响静态模型和动态模型静态模

50、型和动态模型静态模型和动态模型静态模型和动态模型l l 取决于是否考虑时间因素引起的变化取决于是否考虑时间因素引起的变化取决于是否考虑时间因素引起的变化取决于是否考虑时间因素引起的变化 线性模型和非线性模型线性模型和非线性模型线性模型和非线性模型线性模型和非线性模型 l l取决于模型的基本关系取决于模型的基本关系取决于模型的基本关系取决于模型的基本关系 离散模型和连续模型离散模型和连续模型离散模型和连续模型离散模型和连续模型l l取决于模型中变量取决于模型中变量取决于模型中变量取决于模型中变量( (主要是时间变量主要是时间变量主要是时间变量主要是时间变量) )的取值的取值的取值的取值5555按

51、按照照建建模模目目的的分分类类描述模型描述模型描述模型描述模型分析模型分析模型分析模型分析模型预报模型预报模型预报模型预报模型优化模型优化模型优化模型优化模型决策模型决策模型决策模型决策模型控制模型等控制模型等控制模型等控制模型等5656按照对模型结构了解程度分类按照对模型结构了解程度分类白箱模型白箱模型白箱模型白箱模型: :通常是指一些机理已较为清楚的问题，如力学、电通常是指一些机理已较为清楚的问题，如力学、电学、机械等学科所研究的问题。这类模型模型大多已基本确学、机械等学科所研究的问题。这类模型模型大多已基本确定，主要研究的是如何优化设计和控制的问题。定，主要研究的是如何优化设计和控制的问题。 灰箱模型灰箱模型灰箱模型灰箱模型: :于白箱模型和黑箱模型之间的是灰箱模型，主要是于白箱模型和黑箱模型之间的是灰箱模型，主要是指经济、气象、生态、地质等领域的问题。指经济、气象、生态、地质等领域的问题。 黑箱模型黑箱模型黑箱模型黑箱模型: :主要是指生命、医学、心理、社会等领域机理不清主要是指生命、医学、心理、社会等领域机理不清楚的问题。楚的问题。 5757六、数学软件与数学建模MathematicaMathcadMATLABSASSPSS LINGO9.0 5858Thank you!5959