13.2.2 用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称 如何作已知点如何作已知点A关于直线关于直线 l 的对称点的对称点A’ ? l· A回顾与思考：回顾与思考：A’·O 你发现点你发现点A与与点点A’的坐标有的坐标有什么关系吗？什么关系吗？0 探究探究1:如图如图,在平面直角坐标系中你能在平面直角坐标系中你能画出点画出点A关于关于x轴的对称点吗轴的对称点吗?·31425-2-4-1-3A (2, 3)·A’(2, -3)x y 12345-4-3-2-1 关于关于x 轴轴对称的点的坐标的特点是对称的点的坐标的特点是:横坐标横坐标相等相等, 纵坐标纵坐标互为相反数互为相反数.练习练习:1、点、点P(-5, 6)与点与点Q关于关于x轴对称，则点轴对称，则点Q的坐标为的坐标为__________.2、点、点M (a, -5)与点与点N(-2, b)关于关于x轴对称，轴对称，则则a=_____, b =_____.(- 5 , -6 )-25归纳归纳: : A (2, 3)A’(-2, 3)你发现点你发现点A与与点点A’的坐标有的坐标有什么关系吗？什么关系吗？· 探究探究2: 如图如图,你能在平面直角坐标系中你能在平面直角坐标系中画出点画出点A关于关于y轴的对称点轴的对称点A’吗吗?31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1·x y 练习练习:1、点、点P(-5, 6)与点与点Q关于关于y轴对称，则点轴对称，则点Q的的坐标为坐标为__________.2、点、点M (a, -5)与点与点N(-2, b)关于关于y轴对称，轴对称，则则a=_____, b =_____.( 5 , 6 )2-5 关于关于y轴对称的点的坐标的特点是轴对称的点的坐标的特点是:横坐标横坐标互为相反数互为相反数, 纵坐标纵坐标相等相等.归纳归纳: : 小结：小结：在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中， 关于关于x 轴对称的点轴对称的点: 关于关于y 轴对称的点轴对称的点:点点(x, y)关于关于x 轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_______.点点(x, y)关于关于y 轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_______.(x, -y)(-x, y)横坐标横坐标相等相等, 纵坐标纵坐标互为相反数互为相反数横坐标横坐标互为相反数互为相反数, 纵坐标纵坐标相等相等用数学语言表示为：用数学语言表示为： 1、完成下表、完成下表.(1,-2) (-2,6) (-4,-2) (0,-3) (1,0) (0,0)关于关于x轴轴的对称点的对称点关于关于y轴的轴的对称点对称点试一试试一试 31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1例例1.已知已知△△ABC三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A(-3,5), B(- 4,1),C(-1,3),作出作出△△ABC关于关于y轴对称的轴对称的△△A’B’C’解：点解：点A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3) 关于关于 y 轴对称轴对称点坐标分别为点坐标分别为A’(3,5),B’(4,1),C’(1,3).依次依次连接连接A’B’,B’C’,C’A’,就得到就得到△△ABC关于关于y轴对称的轴对称的△△A’B’C’.····A··CBB’A’C’x y 知识应用知识应用 例例2.如图如图,四边形四边形ABCD的四个顶点的的四个顶点的坐标分别为坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),作出四作出四边形边形ABCD关于关于y轴对称的图形轴对称的图形.ABCD····D’A’B’C’解：点解：点A(-5,1),B(-2,1), C(-2,5),D(-5,4),关于关于y轴对轴对称点的坐标分别为称点的坐标分别为A’(5,1),B’(2,1),C’(2,5), D’(5,4)依次连接依次连接A’B’C’D’就得到四边形就得到四边形ABCD关于关于y轴对称的轴对称的四边形四边形A’B’C’D’能否作出关于能否作出关于x 轴对称的图形呢？轴对称的图形呢？ 练习：练习：P71.T2.3 1.点点(-3, 0)关于关于y 轴对称的点坐标为轴对称的点坐标为______2.点点(-4, -2)关于关于x 轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_____3.点点P关于关于y 轴对称的坐标为轴对称的坐标为(-2, 3)则点则点P关关于于 x 轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为______(3, 0)(-4, 2)(2, -3)课堂练习：课堂练习： 4.已知点已知点A(n, -2)与点与点B( 3, m-1)关于关于y 轴称轴称,则则 m-n=____5.若点若点P(m+3, 2n+4)既在既在x 轴上又在轴上又在 y 轴上轴上,则点则点 P1(-m, 3+2n)关于关于x轴对称的点的坐标轴对称的点的坐标为为( ) A（（1，，3）） B（（1，，-3）） C（（3，，-1）） D（（3，，1））2D 例例3.已知点已知点A(a-1, 2)与点与点A’(2, b+1)关于关于y轴对称轴对称, 求求a2009+b2010的值的值小试牛刀小试牛刀解：由题意得解：由题意得: a-1= -2 ∴∴a=-1 b+1=2 ∴∴b=1 ∴∴ a2009+b2010=(-1)2009+12010=0 7.已知点已知点P(2a+b,-3a)与点与点P’(8,b+2).若点若点P与点与点P’关于关于x轴对称轴对称,则则a=____,b=_____.若点若点P与点与点P’关于关于y轴对称轴对称,则则a=____,b=_____.6.已知点已知点P(2a+1, 4)与点与点Q(3, 2b)关于关于x 轴轴 对称对称,则则a=__ , b=___;如果这两点关于如果这两点关于y 轴轴对称对称,则则a=__ , b=___-21-22246-20 知识应用知识应用 例例4.(1)如图如图,作出作出△△PQR关于直线关于直线 x=1 (记作记作m)对称的图形对称的图形.PQRx=1P(-1, 3)Q(-4, 5) R(-4, 1)P’Q’R’P’(3, 3)Q’(6, 5) R’(6, 1) 点点(x, y)关于关于直线直线x=m 对称对称的点的坐标为的点的坐标为( -x+2m, y) 知识应用知识应用 例例4.(2)如图如图,作出作出△△PQR关于直线关于直线 y= -1 (记作记作n)对称的图形对称的图形.PQRy= -1P(-1, 3)Q(-4, 5) R(-4, 1)P’Q’R’P’(-1, -5)Q’(-4, -7) R’(-4, -3) 点点(x, y)关于关于直线直线y=n 对称对称的点的坐标为的点的坐标为(x,- y +2n) 1、学习了在平面直角坐标系中，关于、学习了在平面直角坐标系中，关于x 轴轴和和y轴对称的点的坐标的特点。
轴对称的点的坐标的特点这节课你学到了什么？关于关于x轴对称的点轴对称的点横坐标相等横坐标相等,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数.关于关于y轴对称的点轴对称的点横坐标互为相反数横坐标互为相反数,纵坐标相等纵坐标相等.2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关于图形关于x 轴或轴或 y 轴的对称图形轴的对称图形 先求出已知图形中的一些特殊点先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形如多边形的顶点的顶点)的对应点的坐标的对应点的坐标,描出并连接这些点描出并连接这些点,就就可以得到这个图形的轴对称图形可以得到这个图形的轴对称图形. 1、学习了在平面直角坐标系中，关于、学习了在平面直角坐标系中，关于x 轴轴和和y轴对称的点的坐标的特点轴对称的点的坐标的特点这节课你学到了什么？关于关于x轴对称的点轴对称的点横坐标相等横坐标相等,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数.关于关于y轴对称的点轴对称的点横坐标互为相反数横坐标互为相反数,纵坐标相等纵坐标相等.2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关于图形关于x 轴或轴或 y 轴的对称图形轴的对称图形 先求出已知图形中的一些特殊点先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形如多边形的顶点的顶点)的对应点的坐标的对应点的坐标,描出并连接这些点描出并连接这些点,就就可以得到这个图形的轴对称图形可以得到这个图形的轴对称图形. 。