《10.2.1复数的加法与减法人教B版高中数学必修第四册课件共18张PPT2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《10.2.1复数的加法与减法人教B版高中数学必修第四册课件共18张PPT2（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十章第十章 复数复数10.2.1复数的加法与减法任意两个实数都可以相加,而且实数中的加法运算还满足交换律与结合律,即a,b,cR时，必定有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c).思考：复数中的加法应该如何规定,才能使得类似的交换律与结合律都成立呢？设z1=1+i,z2=2-2i,z3=-2+3i.你认为z1+z2与(z1+z2)+z3的值应该等于多少？由此尝试给出任意两个复数相加的运算规则.由实数加减法原则类比猜想复数加法运算z1+z2=（1+i）+(2-2i)=(1+2)+(i-2i)=3-i(z1+z2)+z3=(1+i+2-2i)-2+3i=(1+2-2)+(i-2i+3i)=
2、1+2i把i看成一个字母，按照多项式相加一般地，设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),称z1+z2为z1与z2的和，并规定z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+b)+(c+d)i实部相加得实部虚部相加得虚部两个复数的和仍然是复数。复数中的加法满足交换律与结合律.证明：设z1=a1+b1i,z2=a2+b2iz=a3+b3i,(an,bn,cn,dnR,n1,2,3z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)iz2+z1=(a2+a1)+(b2+b1)iz1+z2=z2+z1(z1+z2)+z3=(a1+a2)+(b1+b2)i+(a3+b3i)=(a1+a2+a3)+(b
3、1+b2+b3)iz1+(z2+z3)=(a1+b1)i+(a2+a3)+(b2+b3)i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i从而对尝试与发现中的猜想是正确的。两个共轭复数的和一定是实数.思考：两个共轭复数的和是怎么样的数？D解：z1+z2=a+i+1+bi=(a+1)+(b+1)i=ia+1=0且b+1=1解得a=-1,b=0.z1=-1+i,z2=1解：设z=a+bi,由已知得a=1,a2+b2=4,所以b2=3设z1=2+2i,z2=-1-4i.求出z1+z2，并在复平面内分别作出z1,z2,z1+z2所对应的向量,猜想并归纳复数加法的几何意义.由复数与向量之间的对应关系可以得
4、出复数加法的几何意义：如果复数z1，z2所对应的向量分别为与则当与不共线时，以和为两条邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则z1+z2所对应的向量就是,如图所示。思考：如何正确理解复数加法的几何意义？提示：复数加法的几何意义，就是向量加法的平行四边形法则.复数加法的几何意义的具体解释：由复数加法的几何意义还可以得出|z1|-|z2|z1+z2|z1|+|z2|.等号成立的条件：当|z1+z2|z1|+|z2|时，z1，z2所对应的向量同向共线；当|z1+z2|z1|-|z2|时，z1，z2所对应的向量反向共线.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。例如.因为3的相反数为一3,因此83=8+(
5、3=5.思考：在实数集集中，减法的几何意义是什么？思考：在复数中是否可以用类似方法来定义两个复数的减法呢？设z1=5+8i,z2=5-3i,猜测z2的相反数以及z,-z2的值.由实数减法原则类比猜想复数减法运算答：实数的减法是加法的逆运算，减去一个数，等于加上这个数的相反数.-z2=-（5-3i）=-5-（-3i）=-5+3iz,-z2=z1+(-z2)=5+8i+(-5+3i)=11i一般地,复数z=a+bi(a,bR)的相反数记作一z，并规定一z=（a+bi）=一a一bi.复数z1,减去z2的差记作z1一z2,我，并规定z1z2=z1+(一z2)z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac)
6、+(bd)i.两个复数的差仍然是复数。同实数中的情况类似，两个复数的差一般也不满足交换律，即一般来说，z1-z2z2-z1.实部与实部相减一般地，如果z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则虚部和虚部相减思考：两个实数的差是实数，两个虚数的差一定是虚数吗？提示：不一定是虚数，例如（1+2i）-2i=1.是实数2i-i=i是虚数由复数与向量之间的对应关系同样可以得出复数减法的几何意义：如果复数z1,z2所对应的向量分别为与。设点Z满足则z1一z2所对应的向量就是，如图所示。复数减法的几何意义的具体解释：任何向量所对的复数，总是这个向量的终点所对复数减去始点所对复数所得的差，即zB一
7、zA所对如何理解复数减法的几何意义？1.复数减法的几何意义就是平面向量减法的三角形法则.2.在确定两个复数的差所对应的向量时，应按照“首同尾连向被减”的方法确定.由复数减法的几何意义可以得出|z1|-|z2|z1-z2|z1|+|z2|.等号成立的条件：当|z1-z2|z1|+|z2|时，z1，z2所对应的向量反向共线；当|z1-z2|z1|-|z2|时，z1，z2所对应的向量同向共线.因为复数相加、相减之后的结果都还是复数，所以当然可以进行冇限个夏数的加滅运算.也可以进行加、减法的混合运算.例1计算（2-5i）+(3+7i)-(5+4i)解：根据定义（2-5i）+(3+7i)-(5+4i)=
8、（2+3-5）+（-5+7-4）i例2判断命题“两个共轭复数的差一定是纯虚数”的真假.并说明理由.解：这是假命题，理由如下.设z=a+bi（a,bR），则类比实数的运算，若有括号，则先计算括号内的；若没有括号，则可从左到右依次计算.已知z1=3+2i,z2=14i,计算z1+z2,z1z2.计算下列各式的值(1)(5-4i)+0; (2)3+(4+2i)；(3)5i+(3+7i)计算下列各式的值.(1)5-(3+2i)；(2)(4+5i)-3i(3)0-(4-5i).已知z是复数,判断下列等式是否成立.(1)0+z=z;(2)z-0=z.1.(1)成立；(2)成立.2.z1+z2=42i,z1
9、-z2=2+6i.3.(1)5-4i；(2)7+2i；(3)3+12i.求证：两个共轭复数的和是实数4.(1)22i(2)1+5i；(3)一4+5i计算下列各式的值.(1)(-3+2i)-(5-i)+(4+7i)；(2)(1+i)-(1-i)-(5-4i)+(-3+7i).如果复数z1，z2的和z1+z2是实数，那么z1与z2一定互为共轭复数吗？为什么？1.(1)一4+10i；(2)-8+13i答.2不一定.若复数z1=a+bi,z2=cbi(a,b,cR),则z1+z2=a+c是实数，但a和c不一定相等，故z1,z2不一定互为共轭复数.已知复数6+5i与-3+4i对应的向量分别为向量OA，向
10、量OB，求与方所对应的复数.如果不相等的两个复数z1,z2,在复平面内所时应的点分别为Z1与Z2且Z为线段Z1Z2的中点，用z1,z2表示点Z对应的复数.【探索与研究】根据z1-z2的几何意义讨论下列各式的几何意义.（1）|z-（1+i）|2；（2）|z+1|+|z-1|2.提示：（1）复数z表示的点的轨迹是以（1，1）为圆心，半径为2的圆；（2）数轴上表示z的点到表示-1，1的点的距离之和为2，所以复数z表示的点的轨迹是两点-1，1之间的线段.【拓展】复平面内点的轨迹（1）|z|表示复数z对应的点到原点的距离，|z1-z2|表示复平面内两点间的距离.（2）|z-z0|a（aR）表示以点Z0为
11、圆心，半径为a的圆的方程.（3）|z-z1|z-z2|表示线段Z1Z2的垂直平分线的方程.已知zC，且|z34i|1，求|z|的最大值与最小值解由于|z34i|z(34i)|1，所以在复平面上，复数z对应的点Z与复数34i对应的点C之间的距离等于1，故复数z对应的点Z的轨迹是以C(3,4)为圆心，半径等于1的圆而|z|表示复数z对应的点Z到原点O的距离，又|OC|5，所以点Z到原点O的最大距离为516，最小距离为514.即|z|最大值6，|z|最小值4.1.(1)运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则z1z2（a+c）+(b+d)i，z1z2(a-c)+(b-d)i.两个共轭复数的和一定是实数(2)加法运算律设z1，z2，z3C，有z1z2z2+z1，(z1z2)z3z1+(z2+z3)课堂小结3.|z1|-|z2|z1z2|z1|+|z2|.课堂小结z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+b)+(c+d)iz1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.|z1|-|z2|z1z2|z1|+|z2|.复数中的加法满足交换律与结合律.复数减法的几何意义，就是平面向量减法的三角形法则复数加法的几何意义，就是向量加法的平行四边形法则.下课了
