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1、一、一、 点与圆的位置关系点与圆的位置关系二、二、 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系三、三、 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系四、三角形与圆的关系四、三角形与圆的关系一。一。 点与圆的位置关系点与圆的位置关系1 点在圆上问题12 点在圆内3 点在圆外O 的直径为10cm,上上当OA=5 cm时 点A在圆_内内当OB=3 cm时 点B在圆_=理由是d=OA_r理由是d=OB_r理由是d=OC_r当OC=6 cm时 点C在圆_外外二。二。 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系1 直线与圆相切2 直线与圆相交3 直线与圆相离二。二。 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系1 直线与圆相切3 直线与
2、圆相离2 直线与圆相交rdLrdrLdL二。二。 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系1 直线与圆相切3 直线与圆相离2 直线与圆相交问题2已知O的直径为13cm，如果直线L与圆心O的距离为4.5 cm时相交理由是d_r直线L与O _如果直线L与圆心0的距离为6.5 cm时相切直线L与O _相离直线L与O _理由是d_r=rrdLrdL如果直线L与圆心O的距离为8 cm时理由是d_rdL? 切线的判定方法：切线的判定方法：? 切线的性质切线的性质? 切线长定理切线长定理三。三。 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系1. 圆与圆相交圆与圆相交2. 圆与圆相切圆与圆相切外切内切3.圆与圆相离圆与圆相离
3、外离内含问题3已知o1，o2的半径分别是3 cm和4 cm三。三。 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系1. 圆与圆相交圆与圆相交2. 圆与圆相切圆与圆相切外切内切3.圆与圆相离圆与圆相离外离内含问题3已知o1，o2的半径分别是3 cm和4 cmo oR-r R+ro（3） 当o1o2=7cm时o1与 o2_外切外切理由是o1o2=R+r内切内切理由是o1o2=R-r（4） 当o1o2=1cm时o1与 o2_内含内含理由是o1o2R-r（5） 当o1o2=0.5cm时o1与 o2_外离外离理由是与2_四、三角形于圆的关系四、三角形于圆的关系? 三角形的外接圆? 三角形的内切圆练一练1.已知已知O的
4、半径为的半径为5， 圆心圆心O的坐标为（的坐标为（0，0） ，点点P的坐标为（的坐标为（4，2），则点），则点P与与 O的位置关系是的位置关系是（ A ）A 。 在在O内内C 。 在在O外外B 。在。在O上上D。 不能确定不能确定2. 两圆的半径分别为两圆的半径分别为 3 cm 和和5 cm ,那么当两圆相切时，那么当两圆相切时，圆心距为圆心距为_8 cm或2 cm3. RtABC 的斜边的斜边AB=5， 直角边直角边AC=3，若，若AB与与C相切，则相切，则C的半径为的半径为_ cm2.44. 如图，已知A点的坐标为（0，3） ， A的半径为1，点B的坐标为（4，0）， B的半径为3，则A与
5、外离B的位置关系为_YAOBX5. O的半径为2 cm， 直线L上有一点P，且PO= 2cm ,则O与L的位置关系是（D）A 相离C 相切B 相离或相切D 相切或相交探究1 如图，如图， O的半径为的半径为3cm，正三角形的边长为，正三角形的边长为10 cm，圆心圆心O从从B开始沿折线开始沿折线B-A-C-B以以2 cm/s的速度移动，设运动时间为的速度移动，设运动时间为t（s）问：问： （1） 在移动过程中，在移动过程中， O与与ABC 的三条边相切几次？的三条边相切几次？（2） t为何值时，为何值时， O与与 AC相切？相切？A(O)B10C探究1 如图，如图， O的半径为的半径为3cm，
6、正三角形的边长为，正三角形的边长为10 cm，圆心圆心O从从B开始沿折线开始沿折线B-A-C-B以以2 cm/s的速度移动，设运动时间为的速度移动，设运动时间为t（s）问：问： （1） 在移动过程中，在移动过程中， O与与ABC 的三条边相切几次？的三条边相切几次？（2） t为何值时，为何值时， O与与 AC相切？相切？AOB10C探究1 如图，如图， O的半径为的半径为3cm，正三角形的边长为，正三角形的边长为10 cm，圆心圆心O从从B开始沿折线开始沿折线B-A-C-B以以2 cm/s的速度移动，设运动时间为的速度移动，设运动时间为t（s）问：问： （1） 在移动过程中，在移动过程中， O
7、与与ABC 的三条边相切几次？的三条边相切几次？（2） t为何值时，为何值时， O与与 AC相切？相切？AOB10C探究1 如图，如图， O的半径为的半径为3cm，正三角形的边长为，正三角形的边长为10 cm，圆心圆心O从从B开始沿折线开始沿折线B-A-C-B以以2 cm/s的速度移动，设运动时间为的速度移动，设运动时间为t（s）问：问： （1） 在移动过程中，在移动过程中， O与与ABC 的三条边相切几次？的三条边相切几次？（2） t为何值时，为何值时， O与与 AC相切？相切？AB10C探究1 如图，如图， O的半径为的半径为3cm，正三角形的边长为，正三角形的边长为10 cm，圆心圆心O
8、从从B开始沿折线开始沿折线B-A-C-B以以2 cm/s的速度移动，设运动时间为的速度移动，设运动时间为t（s）问：问： （1） 在移动过程中，在移动过程中， O与与ABC 的三条边相切几次？的三条边相切几次？（2） t为何值时，为何值时， O与与 AC相切？相切？AB10C探究1 如图，如图， O的半径为的半径为3cm，正三角形的边长为，正三角形的边长为10 cm，圆心圆心O从从B开始沿折线开始沿折线B-A-C-B以以2 cm/s的速度移动，设运动时间为的速度移动，设运动时间为t（s）问：问： （1） 在移动过程中，在移动过程中， O与与ABC 的三条边相切几次？的三条边相切几次？（2） t
9、为何值时，为何值时， O与与 AC相切？相切？AOB10C探究1 如图，如图， O的半径为的半径为3cm，正三角形的边长为，正三角形的边长为10 cm，圆心圆心O从从B开始沿折线开始沿折线B-A-C-B以以2 cm/s的速度移动，设运动时间为的速度移动，设运动时间为t（s）问：问： （1） 在移动过程中，在移动过程中， O与与ABC 的三条边相切几次？的三条边相切几次？（2） t为何值时，为何值时， O与与 AC相切？相切？AOB10C探究1 如图，如图， O的半径为的半径为3cm，正三角形的边长为，正三角形的边长为10 cm，圆心圆心O从从B开始沿折线开始沿折线B-A-C-B以以2 cm/s
10、的速度移动，设运动时间为的速度移动，设运动时间为t（s）问：问： （1） 在移动过程中，在移动过程中， O与与ABC 的三条边相切几次？的三条边相切几次？（2） t为何值时，为何值时， O与与 AC相切？相切？AB10C探究1 如图，如图， O的半径为的半径为3cm，正三角形的边长为，正三角形的边长为10 cm，圆心圆心O从从B开始沿折线开始沿折线B-A-C-B以以2 cm/s的速度移动，设运动时间为的速度移动，设运动时间为t（s）问：问： （1） 在移动过程中，在移动过程中， O与与ABC 的三条边相切几次？的三条边相切几次？（2） t为何值时，为何值时， O与与 AC相切？相切？AB10O
11、C探究1 如图，如图， O的半径为的半径为3cm，正三角形的边长为，正三角形的边长为10 cm，圆心圆心O从从B开始沿折线开始沿折线B-A-C-B以以2 cm/s的速度移动，设运动时间为的速度移动，设运动时间为t（s）问：问： （1） 在移动过程中，在移动过程中， O与与ABC 的三条边相切几次？的三条边相切几次？（2） t为何值时，为何值时， O与与 AC相切？相切？ABO10C探究1 如图，如图， O的半径为的半径为3cm，正三角形的边长为，正三角形的边长为10 cm，圆心圆心O从从B开始沿折线开始沿折线B-A-C-B以以2 cm/s的速度移动，设运动时间为的速度移动，设运动时间为t（s）
12、问：问： （1） 在移动过程中，在移动过程中， O与与ABC 的三条边相切几次？的三条边相切几次？（2） t为何值时，为何值时， O与与 AC相切？相切？解（解（1） 在移动过程中，在移动过程中， O与与ABC 的三条边相切的三条边相切6次。次。AB上时（2） 当圆心O在_AB10C探究1 如图，如图， O的半径为的半径为3cm，正三角形的边长为，正三角形的边长为10 cm，圆心圆心O从从B开始沿折线开始沿折线B-A-C-B以以2 cm/s的速度移动，设运动时间为的速度移动，设运动时间为t（s）问：问： （1） 在移动过程中，在移动过程中， O与与ABC 的三条边相切几次？的三条边相切几次？（
13、2） t为何值时，为何值时， O与与 AC相切？相切？解（解（1） 在移动过程中，在移动过程中， O与与ABC 的三条边相切的三条边相切6次。次。AB上时（2） 当圆心O在_OABC 上时当圆心O在_B10C探究1 如图，如图， O的半径为的半径为3cm，正三角形的边长为，正三角形的边长为10 cm，圆心圆心O从从B开始沿折线开始沿折线B-A-C-B以以2 cm/s的速度移动，设运动时间为的速度移动，设运动时间为t（s）问：问： （1） 在移动过程中，在移动过程中， O与与ABC 的三条边相切几次？的三条边相切几次？（2） t为何值时，为何值时， O与与 AC相切？相切？解（解（1） 在移动过
14、程中，在移动过程中， O与与ABC 的三条边相切的三条边相切6次。次。AB上时（2） 当圆心O在_ABC 上时当圆心O在_B10OC探究1 如图，如图， O的半径为的半径为3cm，正三角形的边长为，正三角形的边长为10 cm，圆心圆心O从从B开始沿折线开始沿折线B-A-C-B以以2 cm/s的速度移动，设运动时间为的速度移动，设运动时间为t（s）问：问： （1） 在移动过程中，在移动过程中， O与与ABC 的三条边相切几次？的三条边相切几次？（2） t为何值时，为何值时， O与与 AC相切？相切？解（解（1） 在移动过程中，在移动过程中， O与与ABC 的三条边相切的三条边相切6次。次。（2）
15、 当圆心O在AB上时作作OD AC于于D OD=r= 3时时O与与 AC相切相切 RtAOD中中 A=60 AOD=30设设AD=x ， AO=2AD=2x 即(2x) ? (x) ? ( 3)得得x=1 AD=1 ， AO=2 BO=8t=8 2=4s?时，时，O与与 AC相切相切当圆心O在BC上时222AO2XXDB10C探究1 如图，如图， O的半径为的半径为3cm，正三角形的边长为，正三角形的边长为10 cm，圆心圆心O从从B开始沿折线开始沿折线B-A-C-B以以2 cm/s的速度移动，设运动时间为的速度移动，设运动时间为t（s）问：问： （1） 在移动过程中，在移动过程中， O与与A
16、BC 的三条边相切几次？的三条边相切几次？（2） t为何值时，为何值时， O与与 AC相切？相切？解（解（1） 在移动过程中，在移动过程中， O与与ABC 的三条边相切的三条边相切6次。次。（2） 当圆心O在AB上时作作OD AC于于D OD=r= 3时时O与与 AC相切相切 RtAOD中中 A=60 AOD=30设设AD=x ， AO=2AD=2x 即(2x) ? (x) ? ( 3)得得x=1 AD=1 ， AO=2 BO=8当圆心O在BC上时作作OE AC于于E 222AO2XXDt=8 2=4s?时，时，O与与 AC相切相切?t=22 2=11s时，时，O与与 AC相切相切 OE=r=
17、 3时时O与与 AC相切相切此时，得此时，得CO=AO=2 点点O移动距离为移动距离为22EB10OCt = 4s 或或 11s 时，时， O与与 AC相切相切探究2 如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB=20cm，BC=4cm，点，点P从从A开始沿折线开始沿折线A-B-C-D以以4cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q从从C开始沿开始沿CD以以1cm/s的速度移动，如果的速度移动，如果点点P，Q分别从分别从A，C同时出发，当其中一点到达同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，时，另一点也随之停止运动，设运动时间为设运动时间为t（s）问：问：如果如果P 与与Q的半径都是的半
18、径都是2cm，那么，那么t为何值时，为何值时， P 与与Q外切？外切？D(Q)C4A(P)20B解：解： 当当PQ=4cm时，时， P 与与Q外切外切1）如果点）如果点P在在AB上运动上运动2） 如果点如果点P在在BC上运动，上运动，3） 如果点如果点P在在CD上运动，且点上运动，且点P在点在点Q的右侧，的右侧，4） 如果点如果点P在在CD上运动，且点上运动，且点P在点在点Q的左侧，的左侧，探究2 如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB=20cm，BC=4cm，点，点P从从A开始沿折线开始沿折线A-B-C-D以以4cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q从从C开始沿开始沿CD以以1cm/s
19、的速度移动，如果的速度移动，如果点点P，Q分别从分别从A，C同时出发，当其中一点到达同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，时，另一点也随之停止运动，设运动时间为设运动时间为t（s）问：问：如果如果P 与与Q的半径都是的半径都是2cm，那么，那么t为何值时，为何值时， P 与与Q外切？外切？DQC4A20PB解： 当PQ=4cm时， P 与与Q外切外切1）如果点）如果点P在在AB上运动上运动，只有当只有当四边形四边形APQD为矩形时，为矩形时，PQ=4cm，根据题意，当根据题意，当AP=DQ时，四边形时，四边形APQD为矩形为矩形 ，AP=4t ， CQ=t ， DQ= CD-CQ
20、=20-t 4t =20-t 解得解得 t=4（s）t为为 4s时，时，P 与与Q外切。外切。探究2 如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB=20cm，BC=4cm，点，点P从从A开始沿折线开始沿折线A-B-C-D以以4cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q从从C开始沿开始沿CD以以1cm/s的速度移动，如果的速度移动，如果点点P，Q分别从分别从A，C同时出发，当其中一点到达同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，时，另一点也随之停止运动，设运动时间为设运动时间为t（s）问：问：如果如果P 与与Q的半径都是的半径都是2cm，那么，那么t为何值时，为何值时， P 与与Q外切？外
21、切？DQCP4A20B解：解： 当当PQ=4cm时，时， P 与与Q外切外切2）如果点）如果点P在在BC上运动，上运动， 此时，此时，t 5?，?则则CQ 5，PQ 5 4， P 与与Q外离。外离。探究2 如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB=20cm，BC=4cm，点，点P从从A开始沿折线开始沿折线A-B-C-D以以4cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q从从C开始沿开始沿CD以以1cm/s的速度移动，如果的速度移动，如果点点P，Q分别从分别从A，C同时出发，当其中一点到达同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，时，另一点也随之停止运动，设运动时间为设运动时间为t（s）问
22、：问：如果如果P 与与Q的半径都是的半径都是2cm，那么，那么t为何值时，为何值时， P 与与Q外切？外切？DQPC4A20B解：解： 当当PQ=4cm时，时， P 与与Q外切外切3）如果点）如果点P在在CD上运动，且点上运动，且点P在点在点Q的右侧，的右侧，可得可得CQ=t，CP=4t-24，当当CQ-CP=4时，时， P 与与Q外切外切20此时，此时，t-（4t-24）=4 解得解得t= （s）3探究2 如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB=20cm，BC=4cm，点，点P从从A开始沿折线开始沿折线A-B-C-D以以4cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q从从C开始沿开始沿CD以以
23、1cm/s的速度移动，如果的速度移动，如果点点P，Q分别从分别从A，C同时出发，当其中一点到达同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，时，另一点也随之停止运动，设运动时间为设运动时间为t（s）问：问：如果如果P 与与Q的半径都是的半径都是2cm，那么，那么t为何值时，为何值时， P 与与Q外切？外切？DPQC4A20B解：解： 当当PQ=4cm时，时， P 与与Q外切外切4）如果点）如果点P在在CD上运动，且点上运动，且点P在点在点Q的左侧，的左侧，当当CP-CQ=4时，时， P 与与Q外切外切CQ=t，CP=4t-24，28此时，此时，4t-24-t=4 解得解得t= 3（s）点
24、P从A开始沿折线A-B-C-D移动到D需要11s， 点Q从C开始沿CD边移动到D282028需要20s，而 11当t为4s ，s，s时， P 与Q外切3336. O的半径为6 cm ， O的一条弦AB的长为6 3cm ,以3 cm为半径的O的同心圆与AB的关系是（B）A 相离C 相交B 相切D 不能确定ACBO解：当PQ=4cm时， P 与与Q外切外切1）如果点）如果点P在在AB上运动上运动，只有当四边形，只有当四边形APQD为矩形时，为矩形时，PQ=4cm，根据题意，当AP=DQ时，四边形APQD为矩形，AP=4t ， CQ=t ， DQ= CD-CQ=20-t4t =20-t 解得解得 t
25、=4（s）t为为 4s时，时，四边形APQD为矩形。2） 如果点如果点P在在BC上运动，上运动，3） 如果点如果点P在在CD上运动，且点上运动，且点P在点在点Q的右侧，的右侧，可得CQ=t，CP=4t-24， 当CQ-CP=420时，时， P 与与Q外切外切此时，t-（4t-24）=4解得t= （s）34） 如果点如果点P在在CD上运动，且点上运动，且点P在点在点Q的左侧，的左侧，当CP-CQ=4时，时， P 与与Q外切外切28此时，4t-24-t=4解得t= 3（s）点点P从从A开始开始沿折线沿折线A-B-C-D移动到移动到D需要需要11s， 点点Q从从C开始沿开始沿CD边移动到边移动到D需
26、要需要20s， 而而2811当当t为为4s ，20s，28s时，时， P 与与Q外切外切333?探究1 如图，如图， O的半径为的半径为3cm，正三角形的边长为，正三角形的边长为8 cm，圆心圆心O从从B开始沿折线开始沿折线B-A-C-B以以2 cm/s的速度移动，设运动时间为的速度移动，设运动时间为t（s）问：问： （1） 在移动过程中，在移动过程中， O与与ABC 的三条边相切几次？的三条边相切几次？（2） t为何值时，为何值时， O与与 AC相切？相切？解（解（1） 在移动过程中，在移动过程中， O与与ABC 的三条边相切的三条边相切6次。次。（2） 当圆心O在AB上时作作OD AC于于D OD=r= 2 3时时O与与 AC相切相切 RtAOD中中 A=60 AOD=30设设AD=x ， AO=2AD=2x即(2x) ? (x) ? ( 3)得得x=1AD=1 ， AO=2BO=6当圆心O在BC上时作作OE AC于于E222AO2XXDt=6 2=3s?时，时，O与与 AC相切相切 OE=r= 2 3时时O与与 AC相切相切此时，得此时，得CO=AO=2点点O移动距离为移动距离为18t=18 2=9s时，时，O与与 AC相切相切?t = 2s 或或 9s 时，时， O与与 AC相切相切B8C
