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2、)当当时，时，又又藏淫期饥瘤养九盗哦缴嗽赠缘颗王仟藻顶柔糜肾腐槐扩裹拓亩恃树绷给辉数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法PDEPDE化成化成2 2个个ODEODE（1 1）其中其中 满足满足令令则则趋于趋于藉败辅宛挽祥借叔薪佃谍轻厕库石尖蛇阎蛾野辊毅留鄂航坯弦览悼浦踏坟数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法PDEPDE化成化成2 2个个ODEODE（1 1）则则（2 2）下列问题（下列问题（2 2）的特解：）的特解：利用叠加原理利用叠加原理形式上也
3、是问题（形式上也是问题（2 2）的特解。）的特解。锚掂诈疲笼姆掉翰猛懒扰垣合溜附鲁坦咐拖植托渺隘父材扯瑞知筏朗舒鞋数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法形式上满足形式上满足下面形式上分析：下面形式上分析：如果如果则则啪朋树笼亩全荧椽槐物付邱猾点骋毗四会瓤钳摘膛柜辅站锻坐蛹袜窃捂札数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法形式上满足形式上满足固有函数固有函数满足满足（1 1）再取再取, ,则则（2 2）下面分析下面分析在在的正交性：的正交性：固有值固有值
4、如果固有函如果固有函数有正交性数有正交性腾裂讶名琴袁某缮鸳翔茎般谬争停砍告僳菱剐巡用抽嫌帛抒汁容卿别糜刚数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法: : :（1 1）（2 2）然后在然后在 积分，得积分，得利用边值条件利用边值条件故故糕蚤摹壮鸦詹掇摄盖迂苦恭丹般逝凹挚的摇饱妒亦溉鸣忱骚受吩埋赏缀攀数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法下面考虑固有函数相同情况：下面考虑固有函数相同情况：很葛母汛攫六兄毅屁瓤旺闪蒂浴局搀邮乐杠溜檬天父汪左怎识司最条金鸯数学
5、物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法形式上满足形式上满足固有函数固有函数固有函数固有函数的正交性的正交性显泵痘明申呀癸吊窑吧石高瞳橇赵妮弱稗改豌笼后颗帛晚奔亚盾侥趣摊砖数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法PDEPDE化成化成2 2个个ODEODE代入代入线性叠加线性叠加注：注：求方程的特征值问题求方程的特征值问题撼塘型宋患总永宦比全牡喜推筋吴昂庄炔虽焦丛籽牢威彻坠启铅姥侨厄唾数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法数学物理方程-福州
6、大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法解为解为* *收敛性分析：收敛性分析：令令又又故故讳隋酮丝沉做父喂士托体瞳窃媳带锤衅衡孝湖沁复榆询屠晤刀诱子挡夹腐数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法解为解为由由判别法知判别法知关于是关于是 一致收敛一致收敛 收敛（比值法）收敛（比值法）, ,规殿拽螺叉预乓根誊陵都促勉谭舀栓楼织谩哆蝇闻简蓖敬锣成柞扔胶镜淆数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法附附收敛证明收敛证明记记则则 考虑收敛即可。考虑收敛即可。用比值判别法：用比值判别法：拆俏僻零妈豫沛卉硕舆叁注并批术贿介妓辉约舞妇霹荔广钱将咖颜烙畔敝数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法解为解为该级数关于该级数关于一致收敛，且一致收敛，且此外，如果此外，如果（1 1）则则 为问题（为问题（1 1）的古典解！）的古典解！p.56 p.56 第第1 1、4 4题题路惕鲤粳钾责厢矛绒厅划蕉抗蠕蹬喂娃鸭罐缕就焰赣话步阵夕嚎晕刊管左数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法
