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1、数 学 精 品 课 件浙 教 版1.6 尺规作图尺规作图基本作图基本作图在几何作图中,把用没有刻度的直尺和圆规作图,称为尺规作图尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图基本作图.注意：直尺是没有刻度的;一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.以前学过的“作一条线段等于已知线段”以及“作一个角的平分线”,都是一种基本作图.下面再介绍几种基本作图下面再介绍几种基本作图: :1、作一个角等于已知角、作一个角等于已知角2、作已知线段的垂直平分线、作已知线段的垂直平分线3、过一点作已知直线的垂线、过一点作已知直线的垂线1、作一个角等于已知角、作一个角等于已知角已知： AOB求作： AOB,使
2、AOB= AOBOAB1、作射线、作射线OA。 2、以点、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于于 C，交，交OB于于D。3、以点、以点O为圆心，以为圆心，以OC长为半径作弧，交长为半径作弧，交OA于于C。4、以点、以点C为圆心，以为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于长为半径作弧，交前弧于D。5、经过点、经过点D作射线作射线OB，AOB就是所求的角。就是所求的角。 OABCDOACDB证明：连结证明：连结CD, CD,由作法可知由作法可知CODCOD(SSS),COD= COD(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)，即即AOB= AOB。OABCDB
3、OACD2、作已知线段的垂直平分线、作已知线段的垂直平分线已知：线段AB，求作：作直线CD交AB于O， 使CDAB,AO=BO.步骤：步骤：1、以点、以点A为圆心，以大于为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；一半的长为半径画弧；2、以点、以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为别记为C、D，连结，连结CD，则，则CD是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线3、过定点作已知直线的垂线、过定点作已知直线的垂线.如图，点如图，点C C在直线在直线l l上，试过点上，试过点C C画出直线画出直线l l的的垂线垂线能否利用画线段垂直平分线的方法解决
4、呢？试试看，完成能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图整个作图以以C C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l l于于A A、B B两点，两点，则则C C是线段是线段ABAB的中点因此，过的中点因此，过C C画直线画直线l l的垂线转化为的垂线转化为画线段画线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线 .如图，如果点如图，如果点C C不在直线不在直线l l上，试和同学讨论，上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点应采取怎样的步骤，过点C C画出直线画出直线l l的垂线？的垂线？作法作法：(1)以点以点C为圆心，为圆心，任一线段任一线段的长为半径画弧的
5、长为半径画弧，交直线交直线l于点于点A、B；(3)(3)以点以点B B为圆心，以同样的长为半径在直线的同为圆心，以同样的长为半径在直线的同一侧画弧，两弧交于点一侧画弧，两弧交于点D D；(4)(4)经过点经过点C C、D D作直线作直线CDCD(2)以以A为圆心为圆心,以大于以大于CB长为半径在直线一侧画弧长为半径在直线一侧画弧;.如图，点如图，点C C在直线在直线l l上，试过点上，试过点C C画出直线画出直线l l的的垂线垂线(4)(4)经过点经过点C C、D D作直线作直线CDCD(3)(3)以点以点B B为圆心，以为圆心，以CBCB长为半径在直线另一侧长为半径在直线另一侧画弧，交前一条
6、弧于点画弧，交前一条弧于点D D作法作法：(1)(1)以点以点C C为圆心，为圆心，以适当以适当长为半径画弧长为半径画弧，交直线交直线l l于点于点A A、B B；(2)(2)以点以点A A为圆心，以为圆心，以CBCB长为半径在直线另一长为半径在直线另一侧画弧侧画弧.如图，如果点如图，如果点C C不在直线不在直线l l上，试和同学讨论，上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点应采取怎样的步骤，过点C C画出直线画出直线l l的垂线？的垂线？如图，已知AOB及M、N两点，求作：点P，使点P到AOB的两边距离相等，且到M、N的两点也距离相等。练练 习习五种基本作图：五种基本作图：(1)作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段(2)作一个角等于已知角作一个角等于已知角小小 结结(3)作一个角的平分线作一个角的平分线 (4)作已知线段的中垂线作已知线段的中垂线(5)过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线
