《数学苏教版选修11课件第2章2.4.2抛物线的几何性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学苏教版选修11课件第2章2.4.2抛物线的几何性质（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.2抛物抛物线线的几何性的几何性质质第第2章圆锥曲线与方程章圆锥曲线与方程学习导航学习导航学学习习目目标标1.了解抛物了解抛物线线的范的范围围、对对称性、称性、顶顶点、焦点、准点、焦点、准线线等几何性等几何性质质(重点重点)2会利用抛物会利用抛物线线的性的性质质解决一些解决一些简单简单的抛物的抛物线线问题问题(难难点点)学法学法指指导导结结合合椭圆椭圆和双曲和双曲线线的几何性的几何性质质，类类比抛物比抛物线线的性的性质质，通，通过对过对抛物抛物线线的的标标准方程的准方程的讨论讨论，进进一步理一步理解用代数方法研究几何性解用代数方法研究几何性质质的的优优越性，感受坐越性，感受坐标标法和数形法
2、和数形结结合的基本思想合的基本思想.第第2章圆锥曲线与方程章圆锥曲线与方程1抛物抛物线线的几何性的几何性质质标标准方程准方程范范围围对对称性称性顶顶点点开口开口方向方向y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)x0x0关于关于x轴轴对对称称y0y0关于关于y轴轴对对称称原点原点向右向右向左向左向上向上向下向下2.焦半径与焦点弦焦半径与焦点弦抛物抛物线线上一点与焦点上一点与焦点F的的连线连线的的线线段叫做段叫做_，过过焦点的直焦点的直线线与抛物与抛物线线相交所得弦叫做相交所得弦叫做_，设设抛物抛物线线上任意一点上任意一点P(x0，y0)，焦点弦端点，焦点弦端点A(x
3、1，y1)，B(x2，y2)，则则四种四种标标准形式下的焦点弦、焦半径公式准形式下的焦点弦、焦半径公式为为：焦半径焦半径焦点弦焦点弦标标准方程准方程焦半径焦半径PF焦点弦焦点弦AB长长y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)ABx1x2pABpx1x2ABy1y2pABpy1y21圆圆心在抛物心在抛物线线y22x上，且与上，且与x轴轴和和该该抛物抛物线线的准的准线线都相都相切的切的圆圆的方程是的方程是_2抛物抛物线线y22x上的两点上的两点A、B到焦点的距离之和是到焦点的距离之和是5，则线则线段段AB中点的横坐中点的横坐标标是是_3已知抛物已知抛物线线y22px
4、，以，以过过焦点的弦焦点的弦为为直径的直径的圆圆与抛物与抛物线线准准线线的位置关系是的位置关系是_2相切相切4某某桥桥的的桥桥洞呈抛物洞呈抛物线线形，形，桥桥下水面下水面宽宽16 m，当水面上，当水面上涨涨2 m时时，水面，水面宽变为宽变为12 m，此，此时桥时桥洞洞顶顶部距水面高度部距水面高度为为_ m.抛物抛物线线几何性几何性质质的的应应用用 正三角形的一个正三角形的一个顶顶点位于坐点位于坐标标原点，另外两个原点，另外两个顶顶点在抛点在抛物物线线y22x上，求上，求这这个三角形的个三角形的边长边长(链链接教材接教材P45例例2)抓住抓住图图形的形的对对称是求解本称是求解本题题的关的关键键根
5、据根据图图形的性形的性质质，可以，可以直直观观地看出地看出对对称性，但解称性，但解题时题时仍需合理地仍需合理地证证明，不能只凭主明，不能只凭主观观判断而忽判断而忽视视推理推理证证明明1已知焦点在已知焦点在x轴轴上的抛物上的抛物线线的通径的通径(过过焦点且与焦点且与x轴轴垂直的垂直的弦弦)长为长为4，求抛物，求抛物线线的的标标准方程，并求出它的焦点坐准方程，并求出它的焦点坐标标及准及准线线方程方程抛物抛物线线的焦点弦的焦点弦问题问题 斜斜率率为为1的的直直线线经经过过抛抛物物线线y24x的的焦焦点点，与与抛抛物物线线相相交交于两点于两点A、B，求，求线线段段AB的的长长(链链接教材接教材P46T
6、6)解解法一：如法一：如图图，由抛物，由抛物线线的的标标准方程可知，抛物准方程可知，抛物线线的焦点的焦点坐坐标为标为F(1,0)，本本题题法一利用法一利用传统传统的基本方法求出的基本方法求出A、B两点坐两点坐标标，再利用两，再利用两点点间间距离公式求出距离公式求出AB的的长长；法二充分利用抛物法二充分利用抛物线线的定的定义义，把，把过过焦点的焦点的这这一特殊的弦分成一特殊的弦分成两个焦半径的和，两个焦半径的和，转转化化为为到准到准线线的距离的和，的距离的和，这这是思是思维产维产生生质质的的飞跃飞跃的表的表现现2抛物抛物线线的的顶顶点在原点点在原点,以以x轴为对轴为对称称轴轴,经过经过焦点且焦点
7、且倾倾斜角斜角为为135的直的直线线被抛物被抛物线线所截得的弦所截得的弦长为长为8,试试求抛物求抛物线线方程方程 某地政府某地政府为为科技科技兴兴市，欲将如市，欲将如图图所示的一所示的一块块不不规则规则的的非非农业农业用地用地规规划成一个矩形高科技工划成一个矩形高科技工业业园区已知园区已知ABBC,OABC且且ABBC2AO4 km，曲，曲线线段段OC是以是以点点O为顶为顶点且开口向右的抛物点且开口向右的抛物线线的一段的一段抛物抛物线线的的实际应实际应用用(1)建立适当的坐建立适当的坐标标系，求曲系，求曲线线段的方程；段的方程；(2)如果要使矩形的相如果要使矩形的相邻邻两两边边分分别别落在落在
8、AB、BC上，且一个上，且一个顶顶点点P落在落在OC上，上，设设点点P到到AB的距离的距离为为2y，试试求矩形工求矩形工业业园园区的用地面区的用地面积积关于关于y的函数表达式的函数表达式(链链接教材接教材P45例例2、P46T8) 解解(1)以以O为为原点，原点，OA所在直所在直线为线为y轴轴建立直角坐建立直角坐标标系系(如如图图)，依，依题题意可意可设设抛物抛物线线方程方程为为y22px(p0)，(1)本本题题的解的解题题关关键键是把是把实际问题转实际问题转化化为为数学数学问题问题,利用数学模利用数学模型型,通通过过数学数学语语言言(文字、符号、文字、符号、图图形、字母等形、字母等)表达、分
9、析、表达、分析、解决解决问题问题(2)在建立抛物在建立抛物线线的的标标准方程准方程时时，以抛物，以抛物线线的的顶顶点点为为坐坐标标原点原点,对对称称轴为轴为一条坐一条坐标轴标轴建立坐建立坐标标系系这样这样可使得可使得标标准方程不准方程不仅仅具有具有对对称性，而且曲称性，而且曲线过线过原点，方程不含常数原点，方程不含常数项项，形式更，形式更为为简单简单，便于，便于应应用用3. (2012高考高考陕陕西卷西卷)如如图图是抛物是抛物线线形拱形拱桥桥，当水面在，当水面在l时时，拱，拱顶顶离水面离水面2 m，水面，水面宽宽4 m水位下降水位下降1 m后，水面后，水面宽宽_ m. 已知已知P为为抛物抛物线
10、线y24x上的上的动动点，点，过过P分分别别作作y轴轴与直与直线线xy40的垂的垂线线，垂足分，垂足分别为别为A,B,求求PAPB的最小的最小值值名名师师解解题题巧用抛物巧用抛物线线的性的性质质求最求最值值名名师师点点评评(1)抛物抛物线线方程方程为为y24x，且，且P为为其上一点其上一点(2)A,B两点两点为过为过P点分点分别别作作y轴轴与直与直线线xy40垂垂线线的垂足的垂足.(3)由由PAy轴轴，可想到利用抛物，可想到利用抛物线线的定的定义义，即抛物，即抛物线线上的点上的点到焦点的距离等于到准到焦点的距离等于到准线线的距离的距离(4)把把PAPB的最小的最小值问题结值问题结合合图图形形转转化化为为点到直点到直线线的距离的距离求解求解本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放
