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1、第十二章第十二章 管理会计专题管理会计专题 一、营业杠杆一、营业杠杆 二、经济生产批量二、经济生产批量 三、三、不确定型决策不确定型决策四、产品最优售价决策四、产品最优售价决策 五、五、线性规划的应用线性规划的应用1一、营业杠杆一、营业杠杆(DOL) (DegreeofOperatingLeverage)(一)概念： 又叫经营杠杆,是指由于固定成本的存在,利润的变动率大于产销量变动率的现象,也即在某一固定成本比重的作用下,销售量变动对利润产生的作用。其大小通常用经营杠杆系数来表示。2(二)经营杠杆系数：息税前利润变动率相当于销售量(额)变动率的倍数。(三)计算公式：定义式(公式一)：DOL=E
2、BITEBIT/QQEBIT基期的息税前利润Q 产销量3 例1：某企业2005年10月产销A产品4000件,单位售价180元,单位变动成本140元,固定成本总额为6万元,当11月份该产品的计划产销量为5000件时,求DOL。EBIT=(pb)QFc=4000(180140)6=10万EBIT=(50004000)(180140)=4万 Q=50004000=1000件DOL=EBITEBIT/QQ=410/10004000=1.6（倍）4DOL=EBITEBIT/QQ=EBITEBIT/QpQp=EBITEBIT/SS推导公式二：DOL=EBITEBIT/SS例2:仍以例1资料为例,计算DOL
3、。S=pQ=1804000=72万S=(50004000)180=18万EBIT=4000(180140)6=10万EBIT=4万DOL=EBITEBIT/SS=4万10万/18万72万=1.6（倍）5EBIT=(pb)QFc;EBIT=(pb)QDOL=EBITEBIT/QQ=(pb)Q(pb)QFc/QQ=Q(pb)/Q(pb)Fc=Tcm/(TcmFc)推导公式三：DOL=Q(pb)/Q(pb)Fc=Tcm/(TcmFc)例3:仍以例1资料为例,计算DOL。Tcm=Q(pb)=4000(180140)=16万,Fc=6万DOL=Tcm/(TcmFc)=16万/(16万6万)=1.6（倍）
4、6设变动成本总额为VcDOL=Q(pb)/Q(pb)Fc=(pQbQ)/pQbQFc=(SVc)/(SVcFc)推导公式四：DOL=(SVc)/(SVcFc)例4:仍以例1资料为例,计算DOL。S=1804000=72万,Vc=1404000=56万,Fc=6万DOL=(SVc)/(SVcFc)=(72万56万)/(72万56万6万)=1.6（倍）7思考：DOL的计算结果与Q有无关系?EBIT=Q(pb)Fc=TcmFc将公式移项后可得：Tcm=EBITFcDOL=Tcm/(TcmFc)=(EBITFc)/EBIT推导公式五：DOL=（EBITFc）/EBIT例5:仍以例1资料为例,计算DOL
5、。EBIT=4000(180140)6=10万DOL=（EBITFc）/EBIT=(10万6万)/10万=1.6（倍）8(四)用营业杠杆系数预测利润 EBIT = EBIT(1DOLS/S)其中：EBIT计划期利润额(预计息税前利润) EBIT 基期利润额(息税前利润) S 基期销售额 S 预计销售增长额 DOL 营业杠杆系数9 例1：某企业2005年11月产销A产品销售收入总额为20万元,变动成本总额为6万元,固定成本总额为4万元,预计12月份该产品的销售收入为25万元,计算12月份的息税前利润。解:DOL=(20万6万)/(20万6万4万)=1.4(倍)11月份的利润额EBIT1111=2
6、0万6万4万=10万预计销售增长额(S)=25万20万=5万预计12月份的息税前利润(EBIT1212)= EBIT1111(1DOLS/S)= 10万(11.45万/10万)= 17万10(五)用营业杠杆系数预测销售收入 S=S1EBIT/(EBITDOL)其中：EBIT预计息税前利润增减额 EBIT基期利润额(息税前利润) S 基期销售额 S 预计销售额 DOL 营业杠杆系数11 例2:某企业2005年实现销售额200万元,息税前利润为50万元,固定成本总额为10万元,2006年预计息税前利润会增加6万元,预计2006年应实现的销售额。解:DOL=(50万10万)/50万=1.2(倍)S=
7、 S1EBIT/(EBITDOL) = 200万16万/(50万1.2) = 220万12(六)用营业杠杆系数预测营业风险 营业杠杆系数值越大,说明利润受销售变动的影响越大,营业风险也越大;反之,营业杠杆系数值越小,说明利润受销售变动的影响越小,营业风险也越小。营业杠杆系数可以用来反映企业的营业风险程度。DOL=Tcm/(TcmFc)=cmQ/(cmQFc)=(EBITFc)/EBIT降低企业营业风险的途径: 1、降低固定成本能降低营业风险 2、提高(单位)贡献毛益能降低营业风险 3、提高产销量能降低营业风险13二、经济生产批量二、经济生产批量(Economic Production Quan
8、tity)(一)概念:经济生产批量是指使其有关的年调整准备成本与年变动储存成本之和为最低时的生产批量,也称之为最优生产批量。(二)年调整准备成本:是指在每批投产前都要发生的,由于进行一些调整准备工作而开支的成本,它与生产批数成正比,与批量成反比(在全年生产量一定的条件下,批数与批量成反比)。(三)储存成本:是指单位产品在储存过程中所发生的仓储等开支。它与生产批量成正比例变动关系。14(四)单一产品经济生产批量的计算 1、一种产品成批生产成批入库的经济生产批量决策全年总成本=年调整准备成本年变动储存成本 年调整准备成本= 每批产品的调整准备成本批数= 每批产品的调整准备成本全年总产量/生产批量
9、年变动储存成本= 单位产品的年变动储存成本年均储存量= 单位产品的年变动储存成本生产批量/215TC(Q)=SA/QCQ/2TC(Q)全年生产批量相关总成本Q生产批量A全年总产量S每批生产准备成本C单位产品年储存成本为使总成本最低,必须有TC(Q)=0即TC(Q)=SA/QCQ/2=0解之得：Q=2AS/C全年经济批量相关总成本TC(Q)=2ASC全年经济生产批数=A/Q=AC/2S16例：某企业生产甲产品全年产量为3600个,每批生产准备成本为25元,每个产品储存成本为2元,计算经济生产批量、全年经济生产批数、经济生产批量相关总成本。经济生产批量Q=2AS/C=23600252=300（个）
10、全年经济生产批数N=A/Q=3600/300=12批 全年经济批量相关总成本TC(Q)=2ASC=23600252=600元172、一种产品边入库边领用的经济生产批量决策设p每天产量d每天使用量Qd/p送货期内的全部耗用量Q(1-d/p)每批送完时最高存货库存量Q(1d/p)/2送货期内的平均库存量TC(Q)=SA/QCQ(1d/p)/2令TC(Q)=0,解之得Q=2AS/C(1d/p)TC(Q*)=2ASC(1d/P)18例：某公司全年需要某零件36000个,自制单位成本3元/个,每批生产准备成本60元,每日产量50个,每日平均领用量为10个,储存变动成本为零件价值的20%,计算经济生产批量
11、。经济生产批量(Q)=2AS/C(1d/p)=26036000/320%(110/50)=3000(件) 全年经济批量相关总成本TC(Q)=2ASC(1d/P)=26036000320%(110/50)=1440(元)19(五)多种产品分批轮番生产的经济生产批量决策 几种产品轮番生产批次(N)=AiCi/2SiQi=Ai/N(Qi各个产品的经济生产批量)全年相关总成本TC(Qi)=2AiSiCi 若边生产边使用(N)=AiCi(1di/pi)/2Si全年相关总成本TC(Qi)=2AiSiCi(1di/pi)20 例:某设备既可以生产甲零件,又可以生产乙零件,有关资料如下表,计算两种零件的经济生
12、产批数和批量。项目甲零件乙零件年需要量Ai(件)1000800每批调整准备成本Si(元)150120单位年储存成本Ci(元)56每天产量pi(件)4020每天领用量di(件)301621 经济生产批数N=AiCi(1di/pi)/2Si=10005(130/40)8006(116/20)/2(150120)2批两种零件的经济生产批量分别为Q甲甲 、Q乙乙 ：Q甲甲 =A甲甲/N=1000件/2批=500件/批Q乙乙 =A乙乙/N=800件/2批=400件/批22(六)经济订货批量(Economic Order Quantity)1、订货成本：是指在订购原材料或商品时所发生的成本,主要包括采购人
13、员的工资、采购部门的办公费、水电费、折旧费、差旅费、邮电费等。它包含固定部分，也包含随订货次数成正比例变动的变动成本。2、储存成本： 是指单位产品在储存过程中所发生的仓储等开支。它与订货批量成正比例变动关系。233、经济订货量的计算年变动订货成本= 年订货次数每次订货成本= A/Q P其中:A全年订货总量,Q每次订货数量,P每次订货成本年变动储存成本= 年平均储存量单位存货年变动储存成本= Q/2 C其中:Q每次订货数量,C单位存货年变动储存成本24订货批量年成本（T） T = A/Q PQ/2 C对订货批量年成本公式求导后可以解出经济订货批量Q=2AP/C经济订货量下全年总成本T(Q)=2A
14、PC经济订货量订货周期T=1年/N =12月/N =360天/N全年经济订货次数N= A/Q =AC/2P25例：某企业全年需要某零件40000个,每次订货成本为9元,单位零件的年储存成本为2元,计算经济订货批量、经济订货批量相关的总成本、年经济订货次数。解：Q=2AP/C =24000092 = 600（个）T(Q)=2APC =24000092 = 1200（元） N = A/Q =40000个/600个 67次26(七)再订货点的计算 1、再订货点：发出订货单时的储存量,也即在交货期内的存货储存量。2、再订货点=交货期内的正常耗用量保险储备量 R = Dt S其中：R再订货点D存货日(月
15、、年)均耗用量t交货期内的正常天(月、年)数S保险储备量27例：某商品的交货期正常情况下为5天,该商品每天的耗用量均为10件,假定根据以往的经验设定的存货保险储备量为16件,计算该商品的再订货点。解：再订货点(R) = 交货期内的正常耗用量(Dt)保险储备量(S) = 10件/天5天16件 = 66件28三、不确定型决策三、不确定型决策(一)概念:不确定型决策,是指决策所使用的数据具有不确定性。也即人们无法预测各种市场情况所产生的收益的概率所采用的决策。(二)方法:1、最大最大收益值法(大中取大法)2、最小最大收益值法(小中取大法)3、最大最小后悔值法(大中取小法)29(三)举例说明: 例:甲
16、公司有A、B、C三个项目投资的方案,三个项目产品的市场需求状况也存在三种情况,有关资料如下表。市场收益旺盛一般萧条项目A50万30万20万项目B60万40万10万项目C90万60万5万301、采用最大最大收益值法(大中取大法)决策：三方案的最大收益分别为A=50万,B=60万,C=90万三方案的最大收益值中C最大,所以选择C方案。2、采用最小最大收益值法(小中取大法)决策： 三方案的最小收益分别为 A=20万,B=10万,C=5万三方案的最小收益值中A最大,所以选择A方案。313、采用最大最小后悔值法(大中取小法)决策：三方案的后悔值计算如下表。市场后悔值旺盛一般萧条项目A40万(90-50)
17、30万(60-30)0万(20-20)项目B30万(90-60)20万(60-40)10万(20-10)项目C0万(90-90)0万(60-60)15万(20-5)收益三方案的最大后悔值分别为A=0万,B=10万,C=15万,三方案的最大后悔值中C最大,所以选择C方案。32四、产品最优售价决策四、产品最优售价决策(一)理论基础：企业为了打开产品的销路,扩大市场占有率,对产品售价不能定得太高;企业为了保证目标利润能够实现,对产品售价又不能定得太低。这客观上需要对影响产品售价的各个因素进行分析研究后确定。(二)计算分析的方法：本量利分析法利润=(单价-单位变动成本)产销量-固定成本总额R=(pb)
18、QFc33(三)举例说明：例：某产品的单位售价正常为15元,每月可销售100个,单位变动成本为5元,固成本总额为700元,如果将单价下调,预计销售量、单位变动成本和固定成本总额在一定范围内都会作一些变化,有关资料如下表。单价预计销量单位变动成本固定成本15100570014.5150570014200570013.5250570013300570012.53505.5700124005.87570011.545061000115006.5100034单价销量销售额变动成本固定成本利润15100150050070030014.51502175750700725142002800100070011
19、0013.52503375125070014251330039001500700170012.53504375192570017501240048002350700175011.54505175270010001495115005500325010001250 通过计算分析的结果可知,当产品单位售价降至12.5元和12元时的利润均为最大1750元,但单价下降的最低限度为边际利润增加净额等于零(即边际收入等于边际成本),当p=12.5时,边际利润增加净额=17501700=50元,当p=12时,边际利润增加净额=17501750=0元,所以产品下降的最低限度为12元,而产品的最优售价应该是12.
20、5元。35五、线性规划在短期经营决策分析中的应用五、线性规划在短期经营决策分析中的应用(一)应用条件1、必须具有明确的目标:决策的结果是使得某项数值最大(最优解)2、必须具有若干个可供选择的行动方案:3、必须具有有限的资源:有限的资源必须要能够被约束4、必须能用一次方程式表示目标和有限资源:36(二)举例说明: 例：甲企业拟进行一次生产数量决策,以取得最大数量的利润。现有材料1000公斤,其他有关资料如下表。项目一车间二车间材料单耗单位贡献毛益最大市场工时500小时900小时A产品2小时3小时2公斤/件5元/件200件B产品1小时2.25小时小时2.85公斤公斤/件件4元/件37解:A、B两种
21、产品的产量分别为x和y,两产品的贡献毛益总额为M(贡献毛益总额越大,利润越大),则有目标函数：M=5x4y约束条件：2xy5003x2.25y9002x2.85y1000x200 根据约束条件不等式可以确定可行性区域(如下图),最优解的特征是必然在可行性区域的某个顶点上。38方法一：图示法1、作出约束条件图,读出各顶点坐标值A(0,351)B(78,296)C(150,200)D(200,100)E(200,0)F(0,0)y1y2y3y4ABCDEF392、将各顶点坐标值代入目标函数,取最大值(M=5x4y)MA=504351=1404元MB=5784296=1574元MC=51504200
22、=1550元MD=52004100=1400元ME =520040=1000元MF=5040=0元 通过计算可知,B点的目标函数值最大,因此生产A产品78件,B产品296件是最优解。40方法二：斜率判断法1、分别计算目标函数及各约束条件直线的斜率由M=5x4y可转化为y0 =1.25xM/4由2xy=500可转化为y1 =2x500由3x2.25y=900可转化为y2 =1.3x300由2x2.85y=1000可转化为y3 =0.7x351 由 x=200可转化为y4 =412、将各直线按斜率大小进行排队y3=0.7,y0=1.25,y2=1.3,y1=2,y4=3、找出与目标函数斜率相邻的两
23、条约束条件直线,将其联立方程求出最优解与目标函数斜率相邻的两条约束条件直线分别为y2和y3 ，联立方程3x2.25y=9002x2.85y=1000解之得：x=78、y=29642(三)使用斜率判断法应注意的问题1.如果目标函数的斜率大于其他各条约束条件的斜率,最优解就是斜率最大的约束条件直线与纵轴的交点。例：若上例中的目标函数改写为M=4x8y,则有y0 =0.5xM/8y0=0.5,y3=0.7,y2=1.3,y1=2,y4=由于y3最大,所以最优解为y3和纵轴的交点,联立方程2x2.85y=1000x=0解之得： x=0、y=35143对上述结果进行验证,将各顶点坐标值分别代入目标函数M
24、=4x8y,分别计算目标函数值。MA=408351=2808元MB=4788296=2680元MC=41508200=2200元MD=42008100=1600元ME =420080=800元MF=4080=0元 验证结果表明MA最大,即不生产A产品,只生产351件B产品是最优解。442.如果目标函数的斜率小于于其他各条约束条件的斜率,最优解就是斜率最小的约束条件直线与横轴的交点。例：若上例中的目标函数改写为M=5x2y,则有y0 =2.5xM/2y3=0.7,y2=1.3,y1=2,y0=2.5由于y1最小,所以最优解为y1和横轴的交点,联立方程2xy=500y=0解之得：x=250、y=0
25、453、如果目标函数的斜率与某条约束条件的斜率相同,则最优解不止一个,它们是落在该约束条件直线的某个线段上的所有点,该线段在该直线与相邻斜率的两条约束条件直线的交点之间。例：若上例中的目标函数改写为M=5x3.75y,则有y0 =1.3xM/3.75y0=y2=1.3与y2相邻的两条直线为y1和y3,联立方程y2和y33x2.25y=9002x2.85y=1000解之得：x=78、y=296联立方程y2和y12xy=5003x2.25y=900解之得：x=150、y=200将78x150的所有x的值代入y2,求出相应的y值都是最优解。464、如果最优解出现负数,则说明有一条直线不是约束条件,该
26、项资源是相对无限资源,应予以剔除,并重新计算最优解。例:接上例,若目标函数改为M=5x2y,x300(A产品的最大市场需求量)，则有y0 =2.5xM/2y0=2.5,y1=2,y2=1.3,y3=0.7,y4=按斜率排队的结果是:y0在y1和y4之间,所以最优解是:2xy=500x=300解之得：x=300、y=100最优解出现负数,说明y1或y4不是约束条件,由于y1或y4相交于第四象限,所以y4不是约束条件,应该剔除。y4剔除后,y0=2.5最小,最优解应是y1与横轴的交点。2xy=500y=0解之得:x=250、y=047复复 习习 思思 考考 题题1、什么是营业杠杆?2、营业杠杆系数如何计算?3、什么是经济生产批量?如何计算?4、什么是经济订货批量?如何计算?5、什么是再订货点?如何计算?6、线性规划在短期经营决策分析中应用的前提条件有哪些?7、不确定型决策的具体方法有哪些?8、如何进行产品最优决策?48 本课程的主要参考书目本课程的主要参考书目1、温坤,管理会计学,中国人民大学出版社2、王镜芝,管理会计,中国商业出版社3、王琳,管理会计,东北财经大学出版社4、李天民,管理会计学,中央广播电视大学出版社5、余绪缨、蔡淑娥,管理会计,中国财政经济出版社49
