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1、变量与函数变量与函数 大大千千世世界界处处在在不不停停的的运运动动变变化化之之中中,如如何何来研究这些运动变化并寻找规律呢来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.在在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系：日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系：小明到商店买练习簿，每本单价小明到商店买练习簿，每本单价2元，元，购买的总数购买的总数x（本）与总金额本）与总金额y（元）的关系式，元）的关系式，可以表示为可以表示为创设情境：创设情境：其中其中y随随x的变化而变化的变化而变化1、某日的气温变化图从图中我们可以看到，随着时间从
2、图中我们可以看到，随着时间t（时）时）的变化，相应地气温的变化，相应地气温T（）也随之变化也随之变化 观观 察察:2、2002年年7月中国工商银行为月中国工商银行为“整整存存整整取取”的的存存款款方方式式规规定定的的利利率率观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率y是如何变化的观观 察察:3、收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的下面是一些对应的数：细心的同学可能会发现： l 与 f的乘积是一个定值，即lf300 000，或者说 f= 说明波长l越大，频率f就_观观 察察:观观 察察:圆面积圆面积S与半径与半径r的关系的关系圆的面积随着半径的增大而增大如果
3、用r表示圆的半径，S表示圆的面积。则S与r之间满足下列关系：S_ 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量叫做变量(variable)在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量常量（constant），概概 括括 一般地，在一个变化过程中有两个变量一般地，在一个变化过程中有两个变量x与与y，如果对于如果对于x每每一个值一个值，y都有都有唯一的值唯一的值与它对应，那么就说与它对应，那么就说x是是自变量自变量，y是是因变量因变量，此时也称，此时也称y是是x的函数。的函数。日常生活和自然界中函数的事例很多：日常生活和自然界中函数的
4、事例很多：如如:当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而变化当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而变化他们之间是否存在函数关系呢？他们之间是否存在函数关系呢？概概 括括 试一试：看谁的眼光准试一试：看谁的眼光准例例1、判断下列变量关系是不是函数？、判断下列变量关系是不是函数？(1)等腰三角形的底边长与面等腰三角形的底边长与面积积判断是不是函数，我们可以看它的数学式判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义子中的变量之间是否满足函数的定义表示函数关系的方法通常有三种：表示函数关系的方法通常有三种： （1） 解析法解析法，如观察，如观察3中的中的f=，观察观察4中的
5、中的Sr2，这些表达式称为函数的关系式这些表达式称为函数的关系式 （2） 列表法列表法，如观察，如观察2中的利率表，观察中的利率表，观察3中中的波长与频率关系表的波长与频率关系表 （3） 图象法图象法，观察，观察1中的气温曲线中的气温曲线 表示函数关系的方法表示函数关系的方法函数的关系式是函数的关系式是等式等式那么函数解析式的书写有没有要求呢？那么函数解析式的书写有没有要求呢？通常等式的右边是含有自变量的代数式， 左边的一个字母表示函数如何去书写呢？如何去书写呢？(1)圆的周长圆的周长C与半径与半径r的关系式的关系式;(2)火车以火车以60千米千米/时的速度行驶时的速度行驶,它它驶过的路程驶过
6、的路程s(千米千米)和所用时间和所用时间t(时时)的关系式的关系式;(3)n边形的内角和边形的内角和S与边数与边数n的关系式的关系式.写出下列各问题中的关系式写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量并指出其中的常量与变量教你一教你一招：招：1、先认真审题，根据题意找出相等关系、先认真审题，根据题意找出相等关系2、按相等关系，写出含有两个变量的等式、按相等关系，写出含有两个变量的等式3、将等式变形为用含有自变量的代数式、将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子表示函数的式子 1、y 比比 x的的 少少22、y是是x的的倒数的倒数的4倍倍根据所给的根据所给的条件，写出条件，写出y与与
7、x的函数关系式：的函数关系式：3、矩形的周长是、矩形的周长是18cm,它的长是它的长是y，宽是宽是xcm；汽车由洪泽驶往相距汽车由洪泽驶往相距500公里外的公里外的上海，它的平均速度是上海，它的平均速度是100公里公里/小时，则汽车距上海的的距离小时，则汽车距上海的的距离s（公里）与行驶时间公里）与行驶时间t（小时）的小时）的函数关系式函数关系式?你你能仿照此题编一道题目吗？能仿照此题编一道题目吗？认真审题：你会有意外的收获认真审题：你会有意外的收获课堂检测：课堂检测：1、在、在y=3x+1中，如果中，如果x 是自变量，是自变量， 是是x的的函数函数2、下列说法中，不正确的是、下列说法中，不正
8、确的是（）A、函数不是数，而是函数不是数，而是一种关系一种关系B、多边形的内角和是边数的函数多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数一天中温度是时间的函数3、正方形的边长为、正方形的边长为5 cm,当边长当边长减少减少x cm时，周长为时，周长为y cm，求求y与与x的的函数关系式。函数关系式。拓展迁移：拓展迁移：n某某汽车的油箱内装有汽车的油箱内装有30 公升的公升的油，行驶时每百公里耗油油，行驶时每百公里耗油2.5公公升，设行使的里程为升，设行使的里程为X（百公里）百公里），求油箱中所剩下的油，求油箱中所剩下的油 y (公升）公升）与与x之间的函数关系式？之间的函数关系式？当当x=10时，时，y=?当当x=12.1时，时，y=?当当x=12时，时，y=?课堂小结课堂小结：n本节课我们学习主要内容是什么？本节课我们学习主要内容是什么？n你有什么收获？你有什么收获？下课下课Goodbye!
