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1、1若若X(t)平稳平稳均值均值输出的时域统计特性输出的时域统计特性第五章第五章 随机过程通过线性系统随机过程通过线性系统2随机信号通过线性系统输入输出相关函数关系平稳情况3输出的频域统计特性输出的频域统计特性4两个随机过程之和通过线性系统两个随机过程之和通过线性系统若两个输入不相关若两个输入不相关若两个输入任一个零均值若两个输入任一个零均值5第十二讲第十二讲主要内容：主要内容：n白噪声通过线性系统的特性分析白噪声通过线性系统的特性分析n等效噪声带宽等效噪声带宽6为什么研究白噪声通过线性系统为什么研究白噪声通过线性系统1 1、由于白噪声在数学上有很好的性质，利用白噪声作为、由于白噪声在数学上有很
2、好的性质，利用白噪声作为实际噪声的模型，任何随机信号与白噪声结合都会使分实际噪声的模型，任何随机信号与白噪声结合都会使分析简单化析简单化。2 2、任何一个平稳随机信号都可以看作是白噪声通过某个任何一个平稳随机信号都可以看作是白噪声通过某个线性系统的输出线性系统的输出，要研究平稳随机信号的统计特性，可，要研究平稳随机信号的统计特性，可以通过对白噪声通过系统的输出进行分析来实现以通过对白噪声通过系统的输出进行分析来实现3 3、研究白噪声通过系统的输出来衡量系统性能、研究白噪声通过系统的输出来衡量系统性能71、白噪声通过线性系统的特征分析、白噪声通过线性系统的特征分析频域频域时域时域色色噪噪声声1、
3、 用用 于于 系系 统统 辨辨 识识 （ P90，95）输出信号的功率谱输出信号的功率谱输出平均功率输出平均功率2、色噪声（平稳过程）的产生、色噪声（平稳过程）的产生8白噪声通过理想低通系统白噪声通过理想低通系统|H( )|K0 -/2/2 输出物理谱（频域特征）输出物理谱（频域特征）：相关函数：相关函数：9输出功率：输出功率：相关系数：相关系数：0 0t t) )( (t tY YR R相关时间：相关时间：输出随机过程的相关时间输出随机过程的相关时间与与系统的带宽系统的带宽成反比成反比10白噪声通过理想带通系统白噪声通过理想带通系统带通滤波器的频响函数：带通滤波器的频响函数：自相关函数：自相
4、关函数：包络：包络：计算计算任一任一高频带通滤波器的高频带通滤波器的输出相关函数，先用等效低输出相关函数，先用等效低频系统代替，在乘上频系统代替，在乘上输出信号的功率谱输出信号的功率谱11白噪声通过理想带通系统白噪声通过理想带通系统用相关系数的包络（慢变化）定义输出过程的相关时间：用相关系数的包络（慢变化）定义输出过程的相关时间：输出的平均功率输出的平均功率相关系数相关系数与低通滤波器输出过程的相关时间定义相同与低通滤波器输出过程的相关时间定义相同12白噪声通过高斯型带通系统白噪声通过高斯型带通系统0输出功率谱：输出功率谱：相关函数：相关函数：输出功率：输出功率：13-5-4-3-2-1012
5、345-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.3参量参量 正比与系统带宽，故相关时间与正比与系统带宽，故相关时间与 反比。反比。相关时间：相关系数：142 2、等效、等效噪声带宽噪声带宽0理想系统与实际系统在同一白噪声激励下，理想系统与实际系统在同一白噪声激励下，两个系统的两个系统的输出平均功率相等输出平均功率相等用噪声衡量的用噪声衡量的系统带宽系统带宽理想系统的输出功率理想系统的输出功率实际系统的输出功率实际系统的输出功率等效原则：理想系统的增益为实际系统的等效原则：理想系统的增益为实际系统的最大增益。最大增益。15对于带通系统对于带通系统低通低通系统等效的噪声带宽能反映系统输出的
6、噪声功率，系统等效的噪声带宽能反映系统输出的噪声功率，通常作为比较线性系统性能的判据（如信噪比）。通常作为比较线性系统性能的判据（如信噪比）。仅用仅用 和和 就可以描述复杂的线性系统就可以描述复杂的线性系统及其及其噪声响应噪声响应16性质：性质：(1)(1)等效噪声带宽只由线性系统特性确定；等效噪声带宽只由线性系统特性确定；(2)(2)对于带通系统，输出平均功率对于带通系统，输出平均功率对于低通系统，输出平均功率对于低通系统，输出平均功率(3)(3)当线性系统的形式及级数确定后，噪声等效带宽当线性系统的形式及级数确定后，噪声等效带宽 与与3dB3dB带宽有确定关系，级数越高，两者越接近。带宽有
7、确定关系，级数越高，两者越接近。17输出随机过程的概率分布输出随机过程的概率分布在设计信号检测系统时，往往希望获得输出信号的在设计信号检测系统时，往往希望获得输出信号的概率分布，但是只有在特殊情况下，才能确定输出概率分布，但是只有在特殊情况下，才能确定输出的分布的分布1 、线性系统的输入过程是高斯过程，可确定输出、线性系统的输入过程是高斯过程，可确定输出过程，为高斯分布过程，为高斯分布182 2、随机过程正态化、随机过程正态化中心极限定理：中心极限定理： 大量独立同分布的随机变量之和，其分布是趋于正态的。大量独立同分布的随机变量之和，其分布是趋于正态的。 白噪声通过有限带宽线性系统白噪声通过有限带宽线性系统 宽带随机信号通过窄带线性系统宽带随机信号通过窄带线性系统一般当输入信号的带宽为系统带宽的一般当输入信号的带宽为系统带宽的7 71010倍，可倍，可近似认为输出为高斯分布近似认为输出为高斯分布19色噪声的产生与色噪声的白化色噪声的产生与色噪声的白化
