《新高考数学一轮复习课件第9章计数原理概率随机变量及其分布第4讲 离散型随机变量及其分布列（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考数学一轮复习课件第9章计数原理概率随机变量及其分布第4讲 离散型随机变量及其分布列（含解析）（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六讲离散型随机变量及其分布列,课标要求,考情分析,1.,了解离散型随机变量,的概念，理解离散型随,机变量分布列,.,2.,了解两点分布和超几,何分布，并能解决简单,的实际问题,以理解离散型随机变量及其分布,列的概念为主，经常以频率分布,直方图为载体，结合频率与概率，,考查离散型随机变量、离散型随,机变量分布列的求法,.,在高考中多,以解答题的形式进行考查，难度,多为中档,1.,离散型随机变量,一般地，对于随机试验样本空间,中的每个样本点,，,都有唯一的实数,X,(,),与之对应，我们称,X,为,随机变量,
2、.,可,能取值为有限个或可以一一列举的随机变量称为,离散型随,机变量,.,X,x,1,x,2,x,i,x,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,2.,离散型随机变量的分布列及性质,(1),一般地，若离散型随机变量,X,的可能取值为,x,1,，,x,2,，,，,x,i,，,，,x,n,，,X,取每一个值,x,i,(,i,1,2,，,，,n,),的概,率,P,(,X,x,i,),p,i,，则表,称为离散型随机变量,X,的,概率分布列,，简称分布列,.,(2),离散型随机变,量的分布列的性质：,p,i,0(,i,1,2,，,，,n,),；,p,1,p,2,p,n,1.,X,0,1,P,1,p,p,
3、3.,离散型随机变量的分布列,(1),两点分布列,这样的分布列叫做两点分布列或,0,1,分布列,.,如果随机变量,X,的分布列为两点分布列，就称,X,服从,两点,分布，而称,p,P,(,X,1),为成功概率,.,(2),超几何分布列,一般地，假设一批产品共有,N,件，其中有,M,件次品,.,从,N,件产品中随机抽取,n,件,(,不放回,),，用,X,表示抽取的,n,如果随机变量,X,的分布列具有上,述的形式，则称随机,变量,X,服从,超几何分布,.,【,名师点睛,】,利用分布列中各概率之和为,1,可求参数,的值，此时要注意检验，以,保证每个概率值均为非负数,.,题组一,走出误区,1.,判断下列
4、结论正误,(,在括号内打“”或“,”,),(1),离散型随,机变量的概率分布列中，各个概率之和可,以小于,1.(,),(2),对于某个试验，离散型随机变量的取值可能有明确,的意义，也可能不具有实际意义,.(,),X,2,5,P,0.3,0.7,(3),如果随机变量,X,的分布列由下表给出，,则它服从两点分布,.(,),(4),一个盒中装有,4,个黑球、,3,个白球，从中任取一球，,若是白球则取出来，若是黑球则放回盒中，直到把白球全,部取出来，设取到黑球的次数为,X,，则,X,服从超几何分,布,.(,),答案：,(1),(2)(3),(4),题组二,走进教材,2.(,教材改编题,),设随机变量,
5、X,的分布列如下：,答案：,C,3.(,教材改编题,),有一批产品共,12,件，其中次品,3,件，,每次从中任取一件，在取到合格品之前取出的次品数,X,的,所有可能取值是,_.,答案：,0,1,2,3,X,1,0,1,P,a,b,c,考点一,离散型随机变量分布列的性质,1.,随机变量,X,的分布列如下：,其中,a,，,b,，,c,成等差数列，则,P,(|,X,|,1),_,，,公差,d,的取值范围是,_.,X,0,1,2,3,4,P,0.2,0.1,0.1,0.3,m,3.,设离散型随机变量,X,的分布列为,(1),求随机变量,Y,2,X,1,的分布列；,(2),求随机变量,|,X,1|,的分
6、布列；,(3),求随机变量,X,2,的分布列,.,X,0,1,2,3,4,2,X,1,1,3,5,7,9,Y,1,3,5,7,9,P,0.2,0.1,0.1,0.3,0.3,解：,(1),由分布列的性质知，,0.2,0.1,0.1,0.3,m,1,，,得,m,0.3.,首先列表为,从而,Y,2,X,1,的分布列为,X,0,1,2,3,4,|,X,1|,1,0,1,2,3,0,1,2,3,P,0.1,0.3,0.3,0.3,(2),列表为,P,(,0),P,(,X,1),0.1,，,P,(,1),P,(,X,0),P,(,X,2),0.2,0.1,0.3,，,P,(,2),P,(,X,3),0.
7、3,，,P,(,3),P,(,X,4),0.3.,故,|,X,1|,的分布列为,X,0,1,2,3,4,X,2,0,1,4,9,16,0,1,4,9,16,P,0.2,0.1,0.1,0.3,0.3,(3),列表为,从而,X,2,的分布列为,【,题后反思,】,分布列性质的两个作用,(1),利用分布列中各事件概率之和为,1,可求参数的值及,检查分布列的正确性,.,(2),随机变量,X,所取的值分别对应的事件是两两互斥,的，利用这一点可以求随机变量在某个范围内的概率,.,考点二,求离散型随机变量的分布列,例,1,某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一,定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利
8、,500,元,.,若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费,100,元；若,供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅,获利润,200,元,.,(1),若该商场某周初购进,20,台空调器，求当周的利润,(,单位：元,),关于当周需求量,n,(,单位：台，,n,N,),的函数解析,式,f,(,n,),；,周需求量,n,18,19,20,21,22,频数,1,2,3,3,1,(2),该商场记录了去年夏天,(,共,10,周,),的空调器周需求,量,n,(,单位：台，,n,N,),，整理得下表,.,以记录的每周需求量的频率作为每周需求量的概率，,若商场某周初购进,20,台空调器，,X,表示当周
9、的利润,(,单位：,元,),，求,X,的分布列,.,解：,(1),当,n,20,且,n,N,时，,f,(,n,),50020,200,(,n,20),200,n,6 000,，,当,n,19,且,n,N,时，,f,(,n,),500,n,100(20,n,),600,n,2 000,，,X,8 800,9 400,10 000,10 200,10 400,P,0.1,0.2,0.3,0.3,0.1,(2),由,(1),得,f,(18),8 800,，,f,(19),9 400,，,f,(20),10 000,，,f,(21),10 200,，,f,(22),10 400,，,所以当周的利润,X
10、,的所有可能取值分别为,8 800,，,9 400,，,10 000,10 200,10 400,，,易知,P,(,X,8 800),0.1,，,P,(,X,9 400),0.2,，,P,(,X,10 000),0.3,，,P,(,X,10 200),0.3,，,P,(,X,10 400),0.1.,所,以,X,的分布列为,【,题后反思,】,离散型随机变量分布列的求解步骤,【,变式训练,】,为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高,考期间至少进行一次“爱心送考”，该城市某出租车公司,共,200,名司机，他们进行“爱心送考”的次数统计如图,9-6-1,所示,.,图,9-6-1,(1),求该
11、出租车公司的司机进行“爱心送考”的人均,次数；,(2),从这,200,名司机中任选两人，设这两人进行送考次,数之差的绝对值为随机变量,X,，求,X,的分布列,.,解：,(1),由统计图,得,200,名司机中送考,1,次的有,20,人，,送考,2,次的有,100,人，送考,3,次的有,80,人，,该出租车公司的司机进行“爱心送考”的人均次数,(2),从该公司任选两名司机，记“这两人中一人送考,1,次，另一人送考,2,次”为事件,A,，“这两人中一人送考,2,次，另一人送考,3,次”为事件,B,，“这两人中一人送考,1,次，另一人送考,3,次”为事件,C,，“这两人送考次数相同”,为事件,D,，,
12、由题意知,X,的所有可能取值为,0,1,2,，,考点三,超几何分布,例,2,现要调查某县城居民对某项政策的知晓率，专家,在进行评估时，从该县城的,10,个乡镇中随机抽取居民进行,调查，知晓率为,90%,及以上记为合格，否则记为不合格,.,已知该县城的,10,个乡镇中，有,7,个乡镇的居民的知晓率可,达,90%,，其余的均在,90%,以下,.,(1),现从这,10,个乡镇中随机抽取,3,个进行调查，求抽,到的乡镇中恰有,2,个乡镇不合格的概率；,(2),若记从该县城随机抽取的,3,个乡镇中不合格的乡镇,的个数为,，求,的分布列和数学期望,.,【,题后反思,】,超几何分布的实际应用问题，主要是指,
13、与两类不同元素的抽取问题的概率计算和离散型随机变量,的分布列、期望及方差的求解等有关的问题,.,解题的关键如,下：,定型：根据已知建立相应的概率模型，并确定离散,型随机变量服从的分布的类型，特别要区分超几何分布与,二项分布,.,定参：确定超几何分布中的三个参数,N,，,M,，,n,.,即确,定试验中包含的元素的个数、特殊元素的,个数及要抽取的,元素个数,.,列表：根据离散型随机变量的取值及其对应的概率,列出分布列,.,求值：根据离散型随机变量的期望和方差公式，代,入相应数值求值,.,【,变式训练,】,在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心,理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志
14、愿者,随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种,心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果,来评价两种心理暗示的作用,.,现有,6,名男志愿者,A,1,，,A,2,，,A,3,，,A,4,，,A,5,，,A,6,和,4,名女志愿者,B,1,，,B,2,，,B,3,，,B,4,，从中随,机抽取,5,人接受甲种心理暗示，另,5,人接受乙种心理暗示,.,(1),求接受甲种心理暗示的志愿者中包含,A,1,但不包含,B,1,的,概率；,(2),用,X,表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求,X,的分布列,.,X,1,0,1,P,a,b,c,离散型随机变量分布列性质的交汇应用,例,3,设
15、随机变量,X,的分布列如下：,答案：,A,【,反思感悟,】,利用离散型随机变量分布列性质与等差,中项交汇去求解，注意本题易忽视,a,0,，,c,0.,【,高分训练,】,1.,已知如表为离散型随机变量,X,的概率分布列，则概,率,P,(,X,D,(,X,),(,),答案：,A,X,2,1,0,1,2,3,P,0.1,0.2,0.2,0.3,0.1,0.1,2.,若随机变量,X,的分布列为,则当,P,(,X,a,),0.8,时，实数,a,的取值范围是,(,),A.(,，,2,C.(1,2,B.1,2,D.(1,2),解析：,由随机变量,X,的分布列知，,P,(,X,1),0.1,，,P,(,X,0),0.3,，,P,(,X,1),0.5,，,P,(,X,2),0.8,，则当,P,(,X,a,),0.8,时，实数,a,的取值范围是,(1,2.,故选,C.,答案：,C,
