《新高考数学一轮复习函数重难点专题08函数的周期性（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考数学一轮复习函数重难点专题08函数的周期性（原卷版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题08 函数的周期性专项突破一 周期函数的定义与求解1有下面两个命题：若是周期函数，则是周期函数；若是周期函数，则是周期函数，则下列说法中正确的是（）A都正确B正确错误C错误正确D都错误2若函数满足，则可以是（）ABCD3已知定义在上的非常数函数满足：对于每一个实数，都有，则的周期为（）ABCD4若定义在R上的偶函数f(x)满足且时，则方程的解有（）A2个B3个C4个D多于4个5设是定义在实数集上的函数，且满足，则是（）A偶函数，又是周期函数B偶函数，但不是周期函数C奇函数，又是周期函数D奇函数，但不是周期函数6已知函数的最小正周期为3，则函数的最小正周期为_7函数为定义在上的奇函数，且满足
2、，则的周期为_8若定义在上的非零函数，对任意实数，存在常数，使得恒成立，则称是一个“函数”，试写出一个“函数”：_专项突破二 利用周期性求函数值(或解析式)1已知定义在R上的函数满足，当时，则（）ABC2D12已知函数是上的偶函数，若对于，都有.且当时，则的值为（）ABC1D23定义在R上的偶函数满足，且当时，则()ABCD4已知函数的图象关于原点对称，且，当时，则（）A-11B-8CD5已知定义在R上的奇函数满足，且当时，则的值为（）AB0C1D26已知函数满足：对任意，当时，则（）ABCD7定义在R上的偶函数满足，且，则（）A1B2C4D88已知函数的定义域为R，且满足，当，时，f(x)，
3、则f(7)_.9已知是以为周期的偶函数，且当时，则_10已知是定义在上的周期为3的奇函数，且，则_.11设定义在R上的函数同时满足以下条件：；当时，则_.12已知是定义在上的奇函数，且函数为偶函数，当时，则_13设是定义在上周期为4的偶函数，且当时，则函数在上的解析式为_.14定义在上的偶函数满足，且时，则_.15设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)当x0，2时，f(x)2xx2（1）求证：f(x)是周期函数；（2）当x2，4时，求f(x)的解析式；（3）计算f(0)f（1）f（2）f(2019)16已知函数是实数集上的函数，且，当时，.(1)求的周期.(2)
4、求时，函数的表达式.(3)若关于的方程在区间上恰有4个解，求实数的取值范围.专项突破三 抽象函数周期性1定义在上的函数满足，则下列是周期函数的是（）ABCD2已知函数的图象关于直线对称，函数关于点对称，则下列说法正确的是（）ABC的周期为2D3已知是奇函数，则下列等式成立的是（）ABCD4定义在上的奇函数满足恒成立，若，则的值为（）A6B4C2D05若定义在实数集R上的偶函数满足，对任意的恒成立，则（）A4B3C2D16定义在正整数上的函数满足，则（）ABCD7函数对任意都有成立，且函数的图象关于原点对称，则（）A1B2C3D48已知是定义域为R的偶函数，.若是偶函数，则（）A3B2C2D39
5、已知定义在上的函数，满足，且，则（）ABCD10已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则下列等式不一定成立的是（）ABCD11已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则=（）AB0C1D212已知函数对满足：，且，若，则（）AB2CD413已知函数的定义域为，且是偶函数，是奇函数，则下列命题正确的个数是（）；.A1B2C3D414函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则（）ABC为偶函数D为奇函数15已知是上的奇函数，是上的偶函数，且当时，则下列说法正确的是（）A最小正周期为4BCD16已知定义在R上的函数满足，且函数的图象关于对称，则_.17定义在实数集上的偶函数满足，则_.18已知定义在
6、上的函数，对任意，都有且，则的值为_19已知y=f(x)满足对一切x，yR都有f(x+2y)=f(x)+2f(y).(1)判断y=f(x)的奇偶性并证明;(2)若f(1)=2，求f(-13)+f(-3)+f(22)+f(53)的值.20已知f(x)是定义在R上的函数，满足（1）若，求；（2）证明：函数f(x)的周期是2；（3）当时，f(x)2x，求f(x)在时的解析式，并写出f(x)在时的解析式专项突破四 函数周期性的应用1已知在R上的函数满足对于任意实数都有，且在区间上只有和两个零点，则在区间上根的个数为（）A404B405C406D2032定义在上的奇函数，满足，当时，则的解集为（）ABC
7、D3已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，则在区间上零点的个数为（）A2B3C4D54已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x2）f（x），当x0，1时，则函数的零点个数是（）A5B6C7D85辛亥革命发生在辛亥年，戊戌变法发生在戊戌年.辛亥年、戊戌年这些都是我国古代的一种纪年方法.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.按天干地支顺序相组配用来纪年叫干支纪年法.例如：天干中“甲”和地支中“子”相配即为“甲子年”，天干中“乙”和地支中“丑”相配即为“乙丑年”，以此纪年法恰好六十年一循环.那么下列干支纪年法纪
8、年错误项是 （）A庚子年B丙卯年C癸亥年D戊申年6已知定义在上的偶函数满足，且当，则下面结论正确的是（）ABCD7定义在R上的函数满足以下三个条件：对于任意的实数，都有成立；函数的图象关于y轴对称；对任意的，都有成立.则，的大小关系为（）ABCD8已知f（x）是定义在R上周期为2的偶函数，若当时，则函数在区间上零点的个数为（）A2021B2020C4043D40449已知函数的图象关于直线对称，对，都有恒成立，当时，当时，若函数的图象和直线有个交点，则的取值范围为（）ABCD10已知是定义在R上的偶函数，且对任意，有，当时，则（）A是以2为周期的周期函数 B点是函数的一个对称中心C D函数有3个零点11周期为4的函数满足，且当时，则不等式在上的解集为_；12定义在上的奇函数满足，且当时，则方程在上的所有根之和为_.
