数 学 精 品 课 件北 师 大 版 4.2 平行线分线段成比例第四章 图形的相似 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（BS） 教学课件 1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;（重点）2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）学习目标 观察与猜想下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AD,BE1,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？abcDEDE=EFEF导入新课导入新课DFE 讲授新课讲授新课平行线分线段成比例（基本事实）一 如图①，小方格的边长都是1，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.合作探究A1A2A3B1B2B3mnabc图① A1A2A3B1B2B3mnabc (1) 计算 ，你有什么发现？ (2) 将 b 向下平移到如图②的位置，直线 m，n 与直线 b 的交点分别为 A2，B2. 你在问题 (1) 中发现的结 论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？ A1A2A3B1B2B3mnabc图②(3) 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线， 用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？ 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若a∥b∥ c ，则 ， ， 归纳： A1A2A3B1B2B3bca 1. 如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ 想一想： 如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 ( ) A. B. C. D.D练一练ACEBDFl2l1l3 如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，平行线分线段成比例定理的推论二A1A2A3B1B2B3bcmna观察与思考把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例. A1A2A3bcmB1B2B3na 直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3( ) A1A2A3bcmB1B2B3na 直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3( ) 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3 归纳： 如图，DE∥BC， ，则 ；FG∥BC， ，则 . 练一练ABCEDFG 例1 如图，在△ABC中， EF∥BC.(1) 如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点， AE = BE=7， FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？ABCEF典例精析解：∵∴解得 AF = 4. (2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多 少？ ABCEF解：∵∴解得 AC = .∴ FC = AC－AF = . 如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC= ；FG∥BC，AF=4.5，则AG= .ABCEDFG练一练7.56 例2：如图：在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE//BC、EF//AB.若AD=2BD. (1)求证： (2)求 的值.ABCDEF解：∵DE//BC，EF//AB又AD=2BD 1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是( )A. B.C. D.D当堂练习当堂练习 2. 如图，在 △ABC 中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm， BC = 4 cm，EF 长 ( )AA. 1cm B. cm C. 3cm D. 2cmABCEF ABCED2.填空题:如图:DE∥BC,已知:则 . 3.在△ABC中，ED//AB，若 ，则 4. 如图，已知菱形 ABCD 内接于△AEF，AE=5cm， AF = 4 cm，求菱形的边长. 解：∵ 四边形 ABCD 为菱形，BCADEF∴CD∥AB，∴ 设菱形的边长为 x cm，则CD = AD = x cm，DF = (4－x) cm，∴ 解得 x = ∴菱形的边长为 cm. 5.如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN ∥CP.（1）若AB=6cm，求AP的长；（2）若PM=1cm,求PC的长.拓展提升解：(1)∵AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点,∴DB=DC,AM=MD.∵DN ∥CP,又∵AB=6cm，∴AP=2cm. （2）若PM=1cm,求PC的长.∵DN ∥CP,又∵PM=1cm，∴PC=2ND=4PM=4cm.解：由（1）知AP=PN=NB, 课堂小结课堂小结两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例◑推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例◑基本事实平行线分线段成比例 见《学练优》本课时练习课后作业课后作业 。
