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1、秩和检验秩和检验rank sum testrank sum test表表9-1 两种方法测定水中硫酸盐的含量（两种方法测定水中硫酸盐的含量（mmol/L）水样号水样号(1)EDTA法法(2)重量法重量法(3)1129.89119.58259.6852.63328.7929.68469.8570.56546.7842.5662.353.2171.562.42878.8870.56956.8750.551066.8562.45一一. .非参数检验的概念非参数检验的概念1.1.参数检验：参数检验：总体分布类型已知，对总体参数进行总体分布类型已知，对总体参数进行检验的检验方法。检验的检验方法。2.2.
2、非参数检验：非参数检验：不依赖于总体的分布类型，不针对不依赖于总体的分布类型，不针对总体参数的检验方法。其优点是不受总体分布的总体参数的检验方法。其优点是不受总体分布的限定，适用范围广。但对适宜用参数检验的资料，限定，适用范围广。但对适宜用参数检验的资料，若用非参数检验若用非参数检验，则会损失部分信息，降低，则会损失部分信息，降低效率。效率。 二二. .非参数检验的应用条件非参数检验的应用条件方差不齐的资料方差不齐的资料 偏态分布的资料偏态分布的资料 分布不清分布不清等级资料等级资料三、秩和检验（一）几个基本概念：几个基本概念：秩秩：指顺序，秩次，将数据从小到大：指顺序，秩次，将数据从小到大排
3、序的话，该排序号在统计学上称为排序的话，该排序号在统计学上称为秩。秩。秩和秩和：秩次的和。：秩次的和。秩和检验秩和检验：用秩次和来进行假设检验：用秩次和来进行假设检验的方法。的方法。（二）秩和检验的分类配对设计资料的符号秩和检验配对设计资料的符号秩和检验成组设计两样本比较的秩和检验成组设计两样本比较的秩和检验成组设计多个样本比较的秩和检验成组设计多个样本比较的秩和检验四四. .配对设计资料的符号秩和检验配对设计资料的符号秩和检验配对资料配对资料:配对设计资料：将受试对象按一定的条件配对，配对设计资料：将受试对象按一定的条件配对，分别给予每个对子中的两个受试对象不同的处分别给予每个对子中的两个受
4、试对象不同的处理方法，这样的资料是配对设计的资料理方法，这样的资料是配对设计的资料自身对照的资料：同一受试对象被给予两种不自身对照的资料：同一受试对象被给予两种不同的处理或者是处理前后的观察结果同的处理或者是处理前后的观察结果四四. .配对设计资料的符号秩和检验配对设计资料的符号秩和检验1建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准H0：差值的总体中位数等于零，即Md = 0H1：差值的总体中位数不等于零，即Md 0 =0.05表表9-2 两种方法测定水中硫酸盐的含量（两种方法测定水中硫酸盐的含量（mmol/L）水样号水样号(1)EDTA法法(2)重量法重量法(3)差值（差值（d）(4
5、)=(2) (3)秩秩 次次(5)1129.89119.5810.3110259.6852.63 7.058328.7929.68-0.89-4469.8570.56-0.71-1546.7842.56 4.22562.353.21-0.86-2.571.562.42-0.86-2.5878.8870.56 8.329956.8750.55 6.3271066.8562.45 4.406四四. .配对设计资料的符号秩和检验配对设计资料的符号秩和检验2计算检验统计量计算检验统计量T值值(1) 求差值求差值d 见表见表9-2第（第（4）栏。）栏。(2) 编秩编秩 按差值的绝对值大小从小到大编秩次，
6、再根按差值的绝对值大小从小到大编秩次，再根据差值的正负给秩次冠以正负号，若差值为据差值的正负给秩次冠以正负号，若差值为0，舍去不，舍去不计，例数计，例数n相应减少；若差值的绝对值相等，称为相持相应减少；若差值的绝对值相等，称为相持（tie），这时取平均秩次。），这时取平均秩次。(3) 求秩和，确定统计量求秩和，确定统计量T 分别求出正、负秩和，分别求出正、负秩和，T+和和 T之和应为之和应为n(n+1)/2。任取其一为统计量。本例。任取其一为统计量。本例T+ 45， T 10，总秩和为，总秩和为55，而，而n (n+1)/210 (10+1)/255，表明秩和计算无误。取，表明秩和计算无误。取
7、T10。 四四. .配对设计差值的符号秩和检验配对设计差值的符号秩和检验当当n50n50时，查时，查T T界值表；界值表；当当n n5050时，采用正态近似法。时，采用正态近似法。当当n n5 5时不能得出有差别的结论。时不能得出有差别的结论。查T T界值表时P P值的确定原则T 在上下界值范围内，其在上下界值范围内，其P值大于相应的概率水平值大于相应的概率水平T 在上下界值范围外，其在上下界值范围外，其P值小于相应的概率水平值小于相应的概率水平T 在上下界值范围上，其在上下界值范围上，其P值等于相应的概率水平值等于相应的概率水平根据值作出推断结论按按=0.05水准，若水准，若p0.05，不拒
8、绝，不拒绝H0，尚不能够认，尚不能够认为两种方法的差别有统计学意义。为两种方法的差别有统计学意义。结合本资料，结合本资料，n10，T10，查表，查表，P0.10，拒绝，拒绝H0，接受，接受H1，差异有统计，差异有统计学意义，可认为差值的总体中位数不为学意义，可认为差值的总体中位数不为0。 正态近似法随着随着n 增大，增大，T 分布渐渐的逼近均数为分布渐渐的逼近均数为n(n+1)/4,方差为方差为n(n+1)(2n+1)/24的正态的正态分布。此时，可用正态近似法作分布。此时，可用正态近似法作u检验。检验。公式为：公式为：四四. .配对设计差值的符号秩和检验的基本配对设计差值的符号秩和检验的基本
9、思想思想如果两种方法的测定结果无差别，其配对数如果两种方法的测定结果无差别，其配对数值之差应服从以为中心的对称分布，也就值之差应服从以为中心的对称分布，也就是说：把这些差值按其绝对值大小编秩，并是说：把这些差值按其绝对值大小编秩，并标上原来的正负符号后，正秩和与负秩和在标上原来的正负符号后，正秩和与负秩和在理论上应相等，等于理论上应相等，等于T T分布的均数分布的均数n(n+1)/4n(n+1)/4，即使有差别，也只是由随机误差引起的。如即使有差别，也只是由随机误差引起的。如果差别太大，就拒绝果差别太大，就拒绝H0；反之，不拒绝反之，不拒绝H0。例 9-3某医生研究男性甲状腺机能减退症患者尺骨
10、骨矿某医生研究男性甲状腺机能减退症患者尺骨骨矿含量与正常人是否有差别，随机抽取含量与正常人是否有差别，随机抽取10例患者和例患者和10例正常人，分别测得骨矿含量如下（例正常人，分别测得骨矿含量如下（g/cm2）。）。患者组：患者组：0.31 0.35 0.37 0.39 0.52 0.62 0.62 0.63 0.74 0.98正常组：正常组：0.28 0.29 0.31 0.35 0.36 0.37 0.41 0.48 0.53 0.53该医生对此资料作两样本均数比较的该医生对此资料作两样本均数比较的t检验，得检验，得t2.235，P0.05，故认为男性甲状腺机能减退症，故认为男性甲状腺机能
11、减退症患者尺骨骨矿含量与正常人有差别，患者尺骨骨患者尺骨骨矿含量与正常人有差别，患者尺骨骨矿含量较高。矿含量较高。【检验步骤检验步骤】1建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准H0：两总体分布相同，即患者与正常人的尺骨：两总体分布相同，即患者与正常人的尺骨骨矿含量总体分布相同骨矿含量总体分布相同H1：两总体分布不同，即患者与正常人的尺骨：两总体分布不同，即患者与正常人的尺骨骨矿含量总体分布不同骨矿含量总体分布不同0.05五五. .成组设计两样本比较的秩和检验成组设计两样本比较的秩和检验表表9-3 两组人群尺骨骨矿含量测定结果两组人群尺骨骨矿含量测定结果（g/cm2）患患 者者 组组
12、正常人组正常人组尺骨骨矿含量尺骨骨矿含量秩次秩次尺骨骨矿含量尺骨骨矿含量秩次秩次0.31 3.50.2810.35 5.50.2920.37 8.50.31 3.50.39100.35 5.50.52130.3670.62 16.50.37 8.50.62 16.50.41110.63180.48120.74190.53 14.50.98200.53 14.5n110T1130.5n210T279.52计算检验统计量计算检验统计量T值值(1) 统一编秩统一编秩 两组数据由小到大统一编秩次。有相同数两组数据由小到大统一编秩次。有相同数据时，取平均秩次。据时，取平均秩次。(2) 求秩和求秩和 两组
13、分别求秩和，本例两组的秩和分别为两组分别求秩和，本例两组的秩和分别为130.5和和79.5。 (3) 确定统计量确定统计量T值值 若两组例数相等，则任取一组若两组例数相等，则任取一组的秩和为统计量的秩和为统计量T。若两组例数不等，则以样本例数较。若两组例数不等，则以样本例数较小组的秩和为统计量小组的秩和为统计量T。本例，。本例，n1n210，检验统计，检验统计量量T130.5。 五五. .成组设计两样本比较的秩和检验成组设计两样本比较的秩和检验3确定确定P值，作出统计推断值，作出统计推断本例本例T130.5，在双侧，在双侧0.05对应的对应的T值值78132的范围的范围内，又在内，又在0.10
14、对应的对应的T值值82128的范围外，故的范围外，故0.10P0.05。按检验水准，不拒绝。按检验水准，不拒绝H0，差异无统计学意，差异无统计学意义，尚不能认为男性甲状腺机能减退症患者尺骨骨矿义，尚不能认为男性甲状腺机能减退症患者尺骨骨矿含量与正常人有差别。（该结论与原结论相反）含量与正常人有差别。（该结论与原结论相反） 五五. .成组设计两样本比较的秩和检验成组设计两样本比较的秩和检验五五. .成组设计两样本比较的秩和检验成组设计两样本比较的秩和检验（一）原始数据的两样本比较（一）原始数据的两样本比较步骤：步骤：1. 1. 建立假设建立假设2. 2. 编秩：两组数据由小到大统一编秩。数据相同
15、取平均。编秩：两组数据由小到大统一编秩。数据相同取平均。3. 3. 求各组秩和并确定检验统计量。求各组秩和并确定检验统计量。 当当n n1 1=n=n2 2时，任取一组的秩和为时，任取一组的秩和为T值；值； 当当n n1 1 n n2 2时，以样本例数较小者为时，以样本例数较小者为n n1 1，其秩和为，其秩和为T。4. 4. 确定确定P值作出推断结论。当值作出推断结论。当n n1 1或或n n2 2-n-n1 1超出查表范围时用超出查表范围时用正态近似法。正态近似法。例例9-4 某医生用某种中药治疗某医生用某种中药治疗I型糖尿病型糖尿病患者和患者和II型糖尿病患者共型糖尿病患者共45例，结果
16、见表例，结果见表8-5。为评价该中药对两型糖尿病的疗效。为评价该中药对两型糖尿病的疗效有无差异，该医生对此资料进行有无差异，该医生对此资料进行 2检验，检验，得得 2 5.289，P0.05，差异无统计学，差异无统计学意义，故认为该中药对两型糖尿病患者的意义，故认为该中药对两型糖尿病患者的疗效基本相同。疗效基本相同。 表表9-4 某种中药治疗两型糖尿病的疗效比较某种中药治疗两型糖尿病的疗效比较疗效等级疗效等级I型糖尿病型糖尿病II型糖尿病型糖尿病合合 计计无无 效效 9 312好好 转转 8 917显显 效效 51116合合 计计2223451该资料是什么资料？该资料是什么资料？2该研究是什么
17、设计？该研究是什么设计？3统计分析中有无不妥之处？统计分析中有无不妥之处？五五. .成组设计两样本比较的秩和检验成组设计两样本比较的秩和检验1建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准H0：某种中药治疗两型糖尿病疗效的总体分：某种中药治疗两型糖尿病疗效的总体分 布相同布相同H1：某种中药治疗两型糖尿病疗效的总体分：某种中药治疗两型糖尿病疗效的总体分布不同布不同 0.05 表表9-5 某种中药治疗两型糖尿病的疗效比较某种中药治疗两型糖尿病的疗效比较等等 级级(1)型糖型糖尿病尿病(2)型糖型糖尿病尿病(3)合合 计计(4)秩次秩次范围范围(5)平均平均秩次秩次(6)秩秩 和和型糖尿病型
18、糖尿病(7)(2) (6) 型糖尿病型糖尿病(8)= (3) (6) 无无 效效9 312 112 6.5 58.5 19.5好好 转转8 917132921168189显显 效效511163045 37.5 187.5 412.5合合 计计 22 (n1) 23 (n2)45 414 (T1)621 (T2)2计算检验统计量计算检验统计量T值值(1) 求各等级的秩次范围求各等级的秩次范围 将两组数据统一按等级顺序由小将两组数据统一按等级顺序由小到大编秩次。先计算各等级的合计数，依等级顺序按合计到大编秩次。先计算各等级的合计数，依等级顺序按合计数确定秩次范围。数确定秩次范围。(2) 求各等级的
19、平均秩次求各等级的平均秩次 将秩次范围的上下限相加除以将秩次范围的上下限相加除以2即得平均秩次。在第即得平均秩次。在第5栏各等级秩次范围的基础上，计算出栏各等级秩次范围的基础上，计算出各等级的平均秩次。如表中无效的平均秩次各等级的平均秩次。如表中无效的平均秩次(1+12)/26.5。 (3) 求秩和求秩和 以各等级的平均秩次分别与各组各等级的相以各等级的平均秩次分别与各组各等级的相应例数相乘，再求和，得到各组的秩和应例数相乘，再求和，得到各组的秩和T1与与T2。见第。见第7与与8栏。栏。T1414，T2621。 五五. .成组设计两样本比较的秩和检验成组设计两样本比较的秩和检验(4) 确定统计
20、量确定统计量T值值 本例本例n122，超过了两，超过了两组比较组比较T界值表的范围，需用正态近似检验。界值表的范围，需用正态近似检验。由于相持较多（每个等级的人数表示相同秩由于相持较多（每个等级的人数表示相同秩次的个数，即次的个数，即tj），按式（），按式（9-3）和式（）和式（9-4）计算计算ZC值。值。 3确定确定P值，作出统计推断值，作出统计推断ZC2.2111.96，P0.05，按水准，拒，按水准，拒绝绝H0，接受，接受H1，差异有统计学意义，可认，差异有统计学意义，可认为该中药治疗两型糖尿病的疗效分布不同，为该中药治疗两型糖尿病的疗效分布不同，该药治疗该药治疗II型糖尿病的疗效较高。
21、（该结论型糖尿病的疗效较高。（该结论与原结论相反）与原结论相反） 五五. .成组设计两样本比较的秩和检验成组设计两样本比较的秩和检验五五. .成组设计两样本比较的秩和检验成组设计两样本比较的秩和检验（二）频数表资料或等级资料二）频数表资料或等级资料步骤：步骤：1. 1. 建立假设建立假设2. 2. 编秩编秩：先确定各等级的合计人数；确定秩次先确定各等级的合计人数；确定秩次范围；求平均秩次；求各组秩和。范围；求平均秩次；求各组秩和。3. 3. 计算检验统计量。当计算检验统计量。当n n1 1=n=n2 2时，任取一组的秩时，任取一组的秩和为和为T值；值； 当当n n1 1 n n2 2时，以样本
22、例数较小者时，以样本例数较小者为为n n1 1，其秩和为，其秩和为T。4. 4. 确定确定P值作出推断结论。当值作出推断结论。当n n1 1或或n n2 2-n-n1 1超出查表超出查表范围时用正态近似法。范围时用正态近似法。五五. . 成组设计多个样本比较的秩和检成组设计多个样本比较的秩和检验验( (KruskalWallis H test)步骤：步骤：1. 1. 建立假设建立假设2. 2. 编秩：将各组数据由小到大统一编秩。数据相编秩：将各组数据由小到大统一编秩。数据相同取平均。同取平均。3. 3. 求各组秩和并确定检验统计量求各组秩和并确定检验统计量H。4. 4. 确定确定P值作出推断结
23、论。若组数值作出推断结论。若组数k k3 3，每组例数，每组例数5 5，查，查H界值表；若最小样本的例数不小于界值表；若最小样本的例数不小于5 5，查卡方界值表。查卡方界值表。六六. . 成组设计多个样本比较的秩和检验成组设计多个样本比较的秩和检验( (KruskalWallis H test)基本思想： 假设多个总体分布相同，将多个样本假设多个总体分布相同，将多个样本数值混合后由小到大编秩，分别计算数值混合后由小到大编秩，分别计算多个样本组的平均秩和，则多个平均多个样本组的平均秩和，则多个平均秩和应大致相等；如果差别很大，有秩和应大致相等；如果差别很大，有理由认为多个总体理由认为多个总体 分
24、布不相同。分布不相同。七七. . 完全随机设计多个样本两两比较完全随机设计多个样本两两比较的秩和检验的秩和检验( (multiple comparisons)1.1.建立假设建立假设2.2.计算检验统计量并确定计算检验统计量并确定P P值值: : (1)(1)计算计算k k个处理组的平均秩和个处理组的平均秩和; ;(2)(2)样本含量较小时样本含量较小时, ,用精确法确定用精确法确定P P值值; ;样本含量较样本含量较大时大时, ,用正态近似法确定用正态近似法确定P P值值; ;3.3.作出统计推断结论作出统计推断结论: : 检验水准的调整检验水准的调整: :检验方法的选择资料资料类型类型单样
25、本单样本配对配对设计设计成组设计成组设计随机区随机区组设计组设计两样本两样本多样本多样本计量计量t检验检验Wilcoxon符号秩和检符号秩和检验验配对配对t检验检验Wilcoxon符号秩和检符号秩和检验验成组成组t检验检验Wilcoxon秩秩和检验和检验单因素方差分单因素方差分析析K-W H检验检验配伍组方配伍组方差分析差分析Fridman M检验检验计数计数二项分布二项分布Poisson分分布布 2检验检验配对配对 2检验检验四格表四格表 2检验检验2C表表 2检验检验RC表表 2检检验验等级等级Wilcoxon符号秩和检符号秩和检验验Wilcoxon符号秩和检符号秩和检验验Wilcoxon秩秩和检验和检验K-W H检验检验Fridman M检验检验本章重点本章重点 非参数检验的概念、适用条件及优非参数检验的概念、适用条件及优缺点。缺点。 配对设计差值的符号秩和检验。配对设计差值的符号秩和检验。 完全随机设计资料两样本及多样完全随机设计资料两样本及多样本比较的秩和检验。本比较的秩和检验。
