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1、用扭摆法测量物体的转动用扭摆法测量物体的转动惯量惯量引言引言转动惯量是衡量刚体转动时惯性大小的量度，转动惯量是衡量刚体转动时惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。刚体的转动惯量是表征刚体特性的一个物理量。刚体的转动惯量除了与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量除了与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布有关。如果刚体的形状简单，且质量分布均分布有关。如果刚体的形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出转动惯量。对于形状复杂，质匀，可直接计算出转动惯量。对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，计算很复杂，通常会用实量分布不均匀的刚体，计算很复杂，通常会用实验测定的方法来得到。因此，学习刚体转动惯
2、量验测定的方法来得到。因此，学习刚体转动惯量的测定的方法，具有实际意义。的测定的方法，具有实际意义。实验目的实验目的学习用扭摆测定刚性转动惯量的方法学习用扭摆测定刚性转动惯量的方法测定几种规则形状物体的转动惯量，并与理论值进行测定几种规则形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较，考查所用实验装置的可靠性和准确性。比较，考查所用实验装置的可靠性和准确性。验证转动惯量平行轴定理。验证转动惯量平行轴定理。 转动惯量测试仪转动惯量测试仪( (含主机和光电传感器两部分含主机和光电传感器两部分) ), ,扭摆扭摆, ,金属载物盘金属载物盘, ,空心金属圆柱体空心金属圆柱体, ,实心塑料实心塑料圆柱体两个圆柱
3、体两个, ,木球木球, ,金属细杆金属细杆, ,金属滑块一对金属滑块一对. .实验仪器实验仪器实验原理实验原理转动惯量转动惯量转动惯量转动惯量. .扭转常数和周期关系扭转常数和周期关系扭转常数和周期关系扭转常数和周期关系 装在轴上的待测物体转过一定角度装在轴上的待测物体转过一定角度后，在弹簧的后，在弹簧的恢复力矩恢复力矩MM的作用下，物体就开始绕轴做往返转动的作用下，物体就开始绕轴做往返转动。根据虎克定律，弹簧扭转产生的恢复力矩。根据虎克定律，弹簧扭转产生的恢复力矩MM与转与转动的角度动的角度成正比，即成正比，即 M M M M =-=-K K (1)(1) 弹簧的扭转常数弹簧的扭转常数 根据
4、转动定律根据转动定律 (2)(2)为转动惯量；为转动惯量；为角加速度为角加速度由上式得由上式得 = =M M/ /I I (3)(3) 令令2=K/I,2=K/I,忽略轴承的摩擦力矩忽略轴承的摩擦力矩, ,由式由式(1)(1)和式和式(3)(3)得得 此方程解为此方程解为式中式中A A为谐振动的角振幅为谐振动的角振幅; ; 为初相位角为初相位角; ; 为角速度为角速度 因此在通过实验测得物体扭摆的摆动周期因此在通过实验测得物体扭摆的摆动周期T T T T的情况下的情况下, ,只要已知只要已知I I I I和和K K K K中任何一个中任何一个, ,就可算出另一个物理量就可算出另一个物理量实验内
5、容实验内容熟悉仪器，实验准备熟悉仪器，实验准备熟悉仪器，实验准备熟悉仪器，实验准备 熟悉扭摆构造、使用方法，以及转动惯量测试仪的使熟悉扭摆构造、使用方法，以及转动惯量测试仪的使用方法。用方法。 记录各种被测物的几何尺度和质量。记录各种被测物的几何尺度和质量。 调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪中气泡居中。调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪中气泡居中。 测定扭转常数测定扭转常数测定扭转常数测定扭转常数K K，以及各种被测物的转动惯量，以及各种被测物的转动惯量，以及各种被测物的转动惯量，以及各种被测物的转动惯量 装上金属载物盘，并调节光电探头位置，使载物盘上装上金属载物盘，并调节光电探头位置，使载物盘上挡
6、光杆处于其缺口中央且能遮住发挡光杆处于其缺口中央且能遮住发 射、接收红外线的射、接收红外线的小孔。测出载物盘的摆动周期小孔。测出载物盘的摆动周期T T0 0 ，填入表中。，填入表中。 把各种待测物依次安装在载物盘上，分别测出摆动周期把各种待测物依次安装在载物盘上，分别测出摆动周期 T T1 1，T T2 2，T T3 3 用类似方法测出木球的摆动周期用类似方法测出木球的摆动周期T T4 4验证验证验证验证“ “转动惯量平行轴定理转动惯量平行轴定理转动惯量平行轴定理转动惯量平行轴定理” ” 装上金属杆，使金属杆的中心与转轴重合。装上金属杆，使金属杆的中心与转轴重合。测出摆动周期测出摆动周期T T
7、5 5，并填入表。，并填入表。 将滑块对称放置在金属杆两边凹槽内分别测将滑块对称放置在金属杆两边凹槽内分别测出滑块质心离转轴出滑块质心离转轴5.00cm,10.00cm,15.00cm,20.00cm,25.00cm5.00cm,10.00cm,15.00cm,20.00cm,25.00cm时的摆动周期时的摆动周期注意事项注意事项弹簧的扭转常数弹簧的扭转常数K K值不是固定的，而与摆角有关。为了不值不是固定的，而与摆角有关。为了不带来系统误差，实验过程中摆角带来系统误差，实验过程中摆角 应大致保持在应大致保持在9090左右。左右。光电探头应放在挡光杆的平衡位置处，挡光杆不能与之接光电探头应放在
8、挡光杆的平衡位置处，挡光杆不能与之接触，以避免增大摩擦力矩。触，以避免增大摩擦力矩。基座应保持水平。基座应保持水平。安装待测物时，其支架应全部套入扭摆主轴，并在主轴豁安装待测物时，其支架应全部套入扭摆主轴，并在主轴豁口处旋紧固定螺丝，否则即不口处旋紧固定螺丝，否则即不 安全，又会造成很大误差。安全，又会造成很大误差。为提高测量精度，应先让扭摆自由摆动，然后按为提高测量精度，应先让扭摆自由摆动，然后按“ “执行执行” ”键进行计时。键进行计时。使用过程中若系统死机，请按使用过程中若系统死机，请按“ “复位复位” ”键或关闭电源后重键或关闭电源后重新启动。但以前数据将丢失。新启动。但以前数据将丢失
9、。数据处理数据处理次数次数nTnT0 0/s/snTnT1 1/s/snTnT2 2/s/snTnT3 3/s/snTnT4 4/s/snTnT5 5/s/s1 12 23 3平均周期平均周期物体物体质量质量m/kgm/kg几何尺度几何尺度/(/(1010-2-2m)m)理论值理论值I/(I/(10-10-2 2kgkg mm2 2) )周期周期实验值实验值I/(I/(10-10-2 2kgkg mm2 2) )相对误差相对误差金属金属载物盘载物盘短塑料短塑料圆柱圆柱. . .长塑料长塑料圆柱圆柱. . .空心空心金属圆柱金属圆柱. .内内. .外外. .木球木球. . .金属细杆金属细杆.
10、. .x/cmx/cm5.005.0010.0010.0015.0015.0020.0020.0025.0025.00NN次摆动周次摆动周期期nTnT/s/s平均周期平均周期实验值实验值I/(I/(10-10-2 2kgkg mm2 2) )理论值理论值I/(I/(10-10-2 2kgkg mm2 2) )相对误差相对误差思考问题思考问题1、物体的转动惯量与哪些因素有关？、物体的转动惯量与哪些因素有关？ 2、摆动角的大小是否会影响摆动周期？实、摆动角的大小是否会影响摆动周期？实验过程中要进行多次重复测量对摆角应做如验过程中要进行多次重复测量对摆角应做如何处理？何处理？ 3、测量转动周期时为什么要采用测量多个周期、测量转动周期时为什么要采用测量多个周期的方法？此方法叫做什么方法？一般用于什么情的方法？此方法叫做什么方法？一般用于什么情况下？况下？
